Finite Group Databasebeta

← #15844335

Subgroups — #15844335

Order 3328.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129359C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718735C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114127C214yesmaximal, complemented
5#13114124C214yesmaximal, complemented
6#13113447C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113433C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113425C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
11C13×#532C2211yescharacteristic
12C2×C13×#127C2211yescharacteristic, complemented
13#11719534—22no—
14C22×#6105—21no—
15C22×#6104—21no—
16#11719438—21no—
17#11719420—21no—
18#11719389C2212yescomplemented
19#11719388C2212yescomplemented
20#11719322—21no—
21#11719314—21no—
22#11719310—21no—
23#11719303—21no—
24#11719265—22no—
25#11719264—21no—
26#11719259—21no—
27#11719184C2211yescharacteristic
28C2×#88129C2211yescharacteristic
29C13×#496C2214yescomplemented
30C13×#493—21no—
31C13×#492—21no—
32C4×C13×M16C2211yescharacteristic, complemented
33#11718879—21no—
34#11718878—21no—
35#11718736—21no—
36#11718735—22no—
37#11718735C2212yescomplemented
38#11718735C2214yescomplemented
39#11718733—21no—
40#11718732C2212yescomplemented
41#11718587C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#88043C2211yescharacteristic, complemented
43#11718132C2214yescomplemented
44#11718057C2212yescomplemented
45#11718056C2212yescomplemented
46#11718056C2214yescomplemented
47C2×C13×#41D412yes—
48C22×D4×C13—21no—
49C22×D4×C13—21no—
50C22×D4×C13—21no—
51C2×#6129—21no—
52C2×D4×D13—21no—
53C2×D4×D13—22no—
54C22×D52D411yescharacteristic
55C22×Dic26D411yescharacteristic
56C13×AGL(1,ℤ/8)—48no—
57C2×C13×SD16—24no—
58C2×C13×D8—24no—
59C2×C13×M16—21no—
60C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C13×#127—21no—
62C13×#127—21no—
63C13×#127—21no—
64C13×#127D411yescharacteristic
65C13×#127C2312yes—
66C13×#124C2312yes—
67C13×#121—21no—
68C13×#121—21no—
69C4×D4×C13—21no—
70C4×D4×C13—21no—
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72#88201—22no—
73#88200—22no—
74#88194—21no—
75#88193—22no—
76#88193—22no—
77#88193—22no—
78#88191—22no—
79#88191—22no—
80#88191—22no—
81#88190—21no—
82D4×Dic13—22no—
83C2×#6105—24no—
84C2×#6105—22no—
85C2×#6105—44no—
86C2×#6104—24no—
87C2×#6104—22no—
88C2×#6104—44no—
89#88184—22no—
90#88184D411yescharacteristic
91#88183—22no—
92#88183—21no—
93C4×C22⋊D13—22no—
94C4×C22⋊D13—21no—
95C2×#6103—22no—
96C2×#6103—21no—
97C2×#6103—21no—
98#88178D411yescharacteristic
99C22×#1055—21no—
100#88152—22no—
101#88151—21no—
102#88149—21no—
103#88148—22no—
104#88147—21no—
105#88141—21no—
106#88140—22no—
107#88139—22no—
108#88139—22no—
109#88138—22no—
110#88137—22no—
111#88136—22no—
112#88136—22no—
113#88132—22no—
114#88130—21no—
115#88129—21no—
116#88129—21no—
117#88129D412yes—
118#88129C2312yes—
119#88129C2311yescharacteristic
120C4×D52D411yescharacteristic
121#88126—21no—
122#88124C2311yescharacteristic
123C4×Dic26D411yescharacteristic
124C13×#97C2312yes—
125C4×C8×C13—21no—
126#88072—22no—
127#88072—22no—
128C22⋊#1055—21no—
129C4⋊#1055—21no—
130#88043—21no—
131#88043C2312yes—
132#88043C2312yes—
133#19014—131nomaximal, Sylow
134C24×C13—41no—
135C23×D13—21no—
136C23×D13—22no—
137C13×#41—44no—
138C2×Q8×C13C2×D412yes—
139C2×D4×C13—22no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—22no—
143C2×D4×C13—22no—
144C2×D4×C13—22no—
145C2×D4×C13—42no—
146C2×D4×C13—42no—
147C2×D4×C13—44no—
148C2×D4×C13—41no—
149C2×D4×C13—41no—
150C2×D4×C13—41no—
151C2×D4×C13—82no—
152C2×D4×C13C2×D412yes—
153C22×C4×C13—22no—
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D13—21no—
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13—22no—
161C2×C22⋊D13—22no—
162C22×Dic13—22no—
163C22×Dic13—21no—
164#6129—82no—
165D4×D13—82no—
166D4×D13—84no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—22no—
169C2×D52—42no—
170C2×D52C2×D411yescharacteristic
171C2×D52C2×D412yes—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—22no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26—42no—
176C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic26C2×D412yes—
178C13×SD16—48no—
179C13×D8—48no—
180C13×M16—24no—
181C2×C8×C13—22no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C22⋊C4—22no—
185C13×C22⋊C4—22no—
186C42×C13C2×D411yescharacteristic
187C42×C13C2×D411yescharacteristic
188C42×C13C2×D411yescharacteristic
189C42×C13C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic13—22no—
191C22⋊Dic13—22no—
192C22⋊Dic13—21no—
193#6105—48no—
194#6105—82no—
195#6104—48no—
196#6104—82no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—21no—
201#6103—21no—
202#6103—22no—
203#6103—22no—
204#6103—21no—
205#6103—22no—
206#6103—22no—
207#6103—21no—
208C4⋊Dic13—22no—
209C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
211#6101—22no—
212#6101—21no—
213#6101—21no—
214#6101—21no—
215#6101—21no—
216C4×Dic13—22no—
217C4×Dic13—21no—
218C2×#1055—24no—
219C2×#1055—22no—
220C2×#1055—22no—
221#3558—131no—
222#3217—131no—
223#3151D1311yescharacteristic, complemented
224C2×#496—131no—
225#1656—134no—
226#1655—134no—
227#1530—131no—
228#1527—131no—
229#1524—131no—
230C23×C13—22no—
231C23×C13—42no—
232C23×C13—82no—
233C23×C13—82no—
234C23×C13—82no—
235C23×C13#12011yescharacteristic
236C22×D13—21no—
237C22×D13—22no—
238C22×D13—42no—
239C22×D13—81no—
240C22×D13—81no—
241C22×D13—82no—
242C22×D13—82no—
243C22×D13—82no—
244Q8×C13—42no—
245D4×C13—42no—
246D4×C13—42no—
247D4×C13—42no—
248D4×C13—42no—
249D4×C13—42no—
250D4×C13—44no—
251D4×C13—44no—
252D4×C13—42no—
253D4×C13—81no—
254D4×C13—82no—
255D4×C13—82no—
256D4×C13—82no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—82no—
262C2×C4×C13#12011yescharacteristic
263C2×C4×C13#12011yescharacteristic
264C2×C4×C13#12011yescharacteristic
265C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D13—42no—
269C22⋊D13—82no—
270C22⋊D13—82no—
271C22⋊D13—82no—
272C22⋊D13—82no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—81no—
278C2×Dic13—82no—
279D52—42no—
280D52—41no—
281D52—42no—
282D52—82no—
283C4×D13—42no—
284C4×D13—82no—
285Dic26—42no—
286Dic26—42no—
287Dic26—41no—
288C8×C13—24no—
289#1055—24no—
290#1055—42no—
291C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
292C22×SD16—261no—
293C22×D8—261no—
294#562—132no—
295H(3,𝔽4)—132no—
296#559—261no—
297#548—261no—
298#546—261no—
299#546—262no—
300D42—261no—
301#542—261no—
302#538—262no—
303#538—261no—
304#535—261no—
305#534—261no—
306#532C2×D1311yescharacteristic
307C2×#127C2×D1311yescharacteristic, complemented
308#529—131no—
309C2×#124—131no—
310#496—134no—
311#496—132no—
312#496—262no—
313#496C2×D1314yescomplemented
314#493—21no—
315#492—21no—
316#490—132no—
317#460—261no—
318#459—261no—
319#450—261no—
320#447—261no—
321#432—131no—
322C4×M16C2×D1311yescharacteristic, complemented
323C2×#97—131no—
324#330—132no—
325#329—134no—
326#329—132no—
327#329—134no—
328C22×C13—21no—
329C22×C13—21no—
330C22×C13—42no—
331C22×C13—42no—
332C22×C13—42no—
333C22×C13—82no—
334C22×C13—82no—
335C22×C13—82no—
336C22×C13—164no—
337C22×C13#45312yes—
338C22×C13C2×#12011yescharacteristic
339C2×D13—41no—
340C2×D13—42no—
341C2×D13—42no—
342C2×D13—41no—
343C2×D13—41no—
344C2×D13—42no—
345C2×D13—162no—
346C2×D13—164no—
347C4×C13—21no—
348C4×C13—21no—
349C4×C13—21no—
350C4×C13—21no—
351C4×C13—21no—
352C4×C13—42no—
353C4×C13#45312yes—
354Dic13—42no—
355Dic13—41no—
356Dic13—41no—
357Dic13—41no—
358C2×#41—261no—
359C2×#41C22⋊D1312yes—
360C22×Q8—131no—
361C22×D4—21no—
362C22×D4—21no—
363C22×D4—21no—
364C22×D4—131no—
365C22×D4—262no—
366C22×D4—261no—
367AGL(1,ℤ/8)—48no—
368C2×SD16—24no—
369C2×SD16—264no—
370C2×SD16—262no—
371C2×SD16—524no—
372C2×D8—24no—
373C2×D8—264no—
374C2×D8—262no—
375C2×D8—524no—
376C2×M16—21no—
377C22×C8—261no—
378C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
379#127—21no—
380#127—21no—
381#127—21no—
382#127—261no—
383#127C22⋊D1311yescharacteristic
384#127C22×D1312yes—
385#126—262no—
386#126—261no—
387#125—131no—
388#124—132no—
389#124—132no—
390#124—131no—
391#124—262no—
392#124—262no—
393#124—261no—
394#124—262no—
395#124—261no—
396#124—261no—
397#124C22×D1312yes—
398#123—262no—
399#123—262no—
400#123—262no—
401#123—262no—
402#123—261no—
403C22⋊Q8—131no—
404C22⋊Q8—262no—
405C22⋊Q8—261no—
406C22⋊Q8—262no—
407#121—21no—
408#121—21no—
409#121—131no—
410#121—262no—
411#121—261no—
412#121—262no—
413#121—262no—
414#121—262no—
415#121—262no—
416#120—262no—
417#120—262no—
418#120—262no—
419#120—262no—
420#120—262no—
421C4×Q8—131no—
422C4×Q8—261no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—131no—
426C4×D4—261no—
427C4×D4—262no—
428C4×D4—262no—
429C4×D4—261no—
430#117—261no—
431C2×C22⋊C4—262no—
432C2×C22⋊C4—261no—
433C2×C22⋊C4—261no—
434C2×C42C22×D1311yescharacteristic
435C4⋊C8—261no—
436#102—262no—
437#102—262no—
438C22⋊C8—261no—
439#97—132no—
440#97—132no—
441#97—261no—
442#97C22×D1312yes—
443C4×C8—21no—
444C2×C13—22no—
445C2×C13—82no—
446C2×C13—162no—
447C2×C13C2×#45311yescharacteristic
448C2×C13C2×#45311yescharacteristic
449C2×C13#302111yescharacteristic
450D13—81no—
451D13—82no—
452C24—41no—
453C24—262no—
454C24—261no—
455#41—44no—
456#41—1042no—
457C2×Q8—131no—
458C2×Q8—132no—
459C2×Q8—261no—
460C2×Q8—522no—
461C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—44no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—82no—
475C2×D4—131no—
476C2×D4—132no—
477C2×D4—262no—
478C2×D4—261no—
479C2×D4—262no—
480C2×D4—262no—
481C2×D4—262no—
482C2×D4—262no—
483C2×D4—261no—
484C2×D4—522no—
485C2×D4—1042no—
486C2×D4—1044no—
487C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—262no—
490C22×C4—262no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4D4×D1311yescharacteristic
494C22×C4D4×D1311yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
496SD16—48no—
497SD16—528no—
498SD16—1042no—
499D8—48no—
500D8—528no—
501D8—1042no—
502M16—24no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—264no—
505C2×C8—262no—
506C2×C8—262no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—131no—
510C4⋊C4—131no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—261no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—262no—
520C22⋊C4—262no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—262no—
523C22⋊C4—262no—
524C22⋊C4—261no—
525C22⋊C4—261no—
526C22⋊C4—262no—
527C22⋊C4—262no—
528C22⋊C4—261no—
529C22⋊C4—262no—
530C22⋊C4—261no—
531C22⋊C4—262no—
532C22⋊C4—261no—
533C42—262no—
534C42—261no—
535C42D4×D1311yescharacteristic
536C42D4×D1311yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
538C42C23×D1311yescharacteristic
539C13#1901411yescharacteristic, complemented, Sylow
540C23—22no—
541C23—42no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—261no—
546C23—262no—
547C23—522no—
548C23—1041no—
549C23—1041no—
550C23—1042no—
551C23—1042no—
552C23—1042no—
553C23#8819111yescharacteristic
554Q8—42no—
555Q8—522no—
556Q8—521no—
557Q8—522no—
558D4—42no—
559D4—44no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—44no—
565D4—42no—
566D4—81no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—522no—
571D4—521no—
572D4—522no—
573D4—522no—
574D4—1042no—
575D4—1042no—
576D4—1042no—
577D4—1042no—
578D4—1042no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—262no—
586C2×C4—261no—
587C2×C4—261no—
588C2×C4—522no—
589C2×C4—1042no—
590C2×C4—1041no—
591C2×C4—1042no—
592C2×C4#8819111yescharacteristic
593C2×C4#8819111yescharacteristic
594C2×C4#8819111yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
597C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
598C8—24no—
599C8—264no—
600C8—522no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—164no—
610C22—521no—
611C22—522no—
612C22—522no—
613C22—521no—
614C22—521no—
615C22—522no—
616C22—2082no—
617C22—2084no—
618C22#1171873812yes—
619C22C2×#8819111yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—42no—
626C4—521no—
627C4—522no—
628C4—521no—
629C4—521no—
630C4#1171885912yes—
631C2—22no—
632C2—82no—
633C2—162no—
634C2—1041no—
635C2—1042no—
636C2C2×#1171885911yescharacteristic
637C2C2×#1171873811yescharacteristic
638C2#1312420511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3151C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3151D13
hypocenterC13#19014
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129359C2semidirect
2. #13125854C2semidirect
3. C2×#11718735C2semidirect
4. #13114127C2semidirect
5. #13114124C2semidirect
6. #13113447C2semidirect
7. #13113433C2semidirect
8. #13113425C2semidirect
9. C13×#3151C2semidirect
12. C2×C13×#127C22semidirect
18. #11719389C22semidirect
19. #11719388C22semidirect
29. C13×#496C22semidirect
32. C4×C13×M16C22semidirect
37. #11718735C22semidirect
38. #11718735C22semidirect
40. #11718732C22semidirect
41. #11718587C22semidirect
42. C2×#88043C22semidirect
43. #11718132C22semidirect
44. #11718057C22semidirect
45. #11718056C22semidirect
46. #11718056C22semidirect
223. #3151D13semidirect
307. C2×#127C2×D13semidirect
313. #496C2×D13semidirect
322. C4×M16C2×D13semidirect
539. C13#19014semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293592
#131258542
C2×#117187352
#131141272
#131141242
#131134472
#131134332
#131134252
C13×#31512
#1901413