Finite Group Databasebeta

← #15844337

Subgroups — #15844337

Order 3328.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129355C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125286C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114127C214yesmaximal, complemented
5#13114124C214yesmaximal, complemented
6#13113446C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113434C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113422C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C13×#496C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C13×SD16—21no—
11C22×C13×D8—21no—
12C2×C13×#127C2211yescharacteristic, complemented
13C2×C13×#124C2211yescharacteristic
14#11719522—21no—
15D4×C22⋊D13—21no—
16C2×#88186—22no—
17#11719389C2212yescomplemented
18#11719388C2212yescomplemented
19#11719387—21no—
20#11719386—21no—
21#11719383—22no—
22#11719381—21no—
23#11719379—21no—
24#11719199—21no—
25#11719198—21no—
26#11719195—22no—
27#11719184C2211yescharacteristic
28#11719182C2211yescharacteristic
29C13×#496—22no—
30C13×#496C2214yescomplemented
31C2×C13×#97C2211yescharacteristic, complemented
32#11718879—21no—
33#11718878—21no—
34#11718737—21no—
35#11718736—21no—
36#11718735C2212yescomplemented
37#11718735C2214yescomplemented
38#11718734—21no—
39#11718733—21no—
40#11718732C2212yescomplemented
41#11718587C2211yescharacteristic, complemented
42C4×#6099C2211yescharacteristic, complemented
43#11718132C2214yescomplemented
44#11718057C2212yescomplemented
45#11718056C2212yescomplemented
46#11718056C2214yescomplemented
47C22×Q8×C13D411yescharacteristic
48C22×D4×C13—21no—
49C22×D4×C13—21no—
50C22×D4×C13—21no—
51C22×D4×C13D411yescharacteristic
52C22×C22⋊D13—22no—
53C2×#6131—21no—
54C2×D4×D13—21no—
55C2×#6127D412yes—
56C2×C13×SD16—24no—
57C2×C13×SD16—44no—
58C2×C13×D8—24no—
59C2×C13×D8—44no—
60C22×C8×C13—21no—
61C13×#127—21no—
62C13×#127—21no—
63C13×#127—21no—
64C13×#127C2312yes—
65C13×#124—21no—
66C13×#124—21no—
67C13×#124D412yes—
68C13×#124C2312yes—
69C2×C13×C22⋊C4—21no—
70C2×C13×C22⋊C4—21no—
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72#88207—22no—
73#88201—21no—
74#88201—22no—
75#88200—21no—
76#88200—22no—
77Q8×Dic13—21no—
78#88194—21no—
79#88193—22no—
80#88192—21no—
81#88191—22no—
82D4×Dic13—21no—
83C2×#6105—24no—
84C2×#6105—22no—
85#88186—48no—
86C2×#6104—24no—
87C2×#6104—22no—
88#88184—22no—
89#88184—21no—
90#88184—21no—
91#88184D411yescharacteristic
92#88183—21no—
93C4×C22⋊D13—22no—
94C4×C22⋊D13—21no—
95#88178D411yescharacteristic
96C2×#6099—21no—
97#88140—22no—
98#88140—22no—
99#88139—22no—
100#88139—22no—
101#88138—22no—
102#88138—22no—
103#88138—22no—
104#88137—22no—
105#88137—22no—
106#88136—22no—
107#88136—22no—
108#88136—22no—
109#88135—22no—
110C22⋊C4×D13—22no—
111#88133—22no—
112#88132—22no—
113#88130—21no—
114#88129C2312yes—
115#88129C2311yescharacteristic
116#88128D411yescharacteristic
117C4×D52—21no—
118C4×D52—21no—
119C4×D52D411yescharacteristic
120#88126—21no—
121#88124C2311yescharacteristic
122#88123D411yescharacteristic
123C4×Dic26D411yescharacteristic
124C13×#97—21no—
125C13×#97C2312yes—
126#88072—22no—
127#88072—22no—
128C22⋊#1055—21no—
129C4⋊#1055—21no—
130#88043C2312yes—
131#88043C2312yes—
132C4×#1055—21no—
133#19014—131nomaximal, Sylow
134C24×C13—21no—
135C24×C13—41no—
136C23×D13—22no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—42no—
139C2×Q8×C13C2×D412yes—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—22no—
142C2×D4×C13—22no—
143C2×D4×C13—22no—
144C2×D4×C13—42no—
145C2×D4×C13—44no—
146C2×D4×C13—42no—
147C2×D4×C13—42no—
148C2×D4×C13—41no—
149C2×D4×C13—41no—
150C2×D4×C13—41no—
151C2×D4×C13—82no—
152C2×D4×C13C2×D412yes—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D13—21no—
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13—22no—
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—22no—
163C2×C22⋊D13—84no—
164C22×Dic13—22no—
165#6131—82no—
166D4×D13—82no—
167#6127—44no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—22no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52C2×D411yescharacteristic
172C2×D52C2×D412yes—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—22no—
175C2×C4×D13—22no—
176C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic26C2×D412yes—
178C13×SD16—48no—
179C13×D8—48no—
180C2×C8×C13—24no—
181C2×C8×C13—22no—
182C13×C22⋊C4—22no—
183C13×C22⋊C4—22no—
184C13×C22⋊C4—22no—
185C13×C22⋊C4—22no—
186C42×C13C2×D411yescharacteristic
187C42×C13C2×D411yescharacteristic
188C42×C13C2×D411yescharacteristic
189C42×C13C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic13—22no—
191C22⋊Dic13—22no—
192C22⋊Dic13—21no—
193#6105—48no—
194#6105—82no—
195#6104—48no—
196#6104—82no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—21no—
201#6103—21no—
202#6103—21no—
203#6103—22no—
204#6103—22no—
205#6103—21no—
206C4⋊Dic13—22no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
211#6101—22no—
212#6101—21no—
213#6101—21no—
214#6101—21no—
215#6101—21no—
216C4×Dic13—22no—
217C4×Dic13—21no—
218#6099—24no—
219C2×#1055—22no—
220C2×#1055—22no—
221#3558—131no—
222#3217—131no—
223#3151—131no—
224C2×#496D1311yescharacteristic, complemented
225#1656—134no—
226#1655—134no—
227#1530—131no—
228#1527—131no—
229#1524—131no—
230C23×C13—22no—
231C23×C13—42no—
232C23×C13—42no—
233C23×C13—81no—
234C23×C13—81no—
235C23×C13—82no—
236C23×C13—82no—
237C23×C13—82no—
238C23×C13#12011yescharacteristic
239C22×D13—21no—
240C22×D13—22no—
241C22×D13—82no—
242C22×D13—82no—
243C22×D13—82no—
244Q8×C13—42no—
245Q8×C13—42no—
246D4×C13—42no—
247D4×C13—44no—
248D4×C13—42no—
249D4×C13—42no—
250D4×C13—42no—
251D4×C13—42no—
252D4×C13—42no—
253D4×C13—82no—
254D4×C13—82no—
255D4×C13—82no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—81no—
261C2×C4×C13#12011yescharacteristic
262C2×C4×C13#12011yescharacteristic
263C2×C4×C13#12011yescharacteristic
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D13—44no—
268C22⋊D13—42no—
269C22⋊D13—82no—
270C22⋊D13—82no—
271C22⋊D13—82no—
272C22⋊D13—82no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—82no—
278D52—42no—
279D52—41no—
280D52—42no—
281D52—81no—
282D52—82no—
283C4×D13—42no—
284C4×D13—82no—
285C4×D13—82no—
286Dic26—42no—
287Dic26—41no—
288C8×C13—24no—
289#1055—24no—
290#1055—42no—
291C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
292C22×SD16—21no—
293C22×D8—21no—
294#562—132no—
295H(3,𝔽4)—132no—
296#559—261no—
297#548—261no—
298#546—262no—
299#546—261no—
300D42—261no—
301#542—261no—
302#538—261no—
303#538—262no—
304#535—261no—
305#534—261no—
306#532—131no—
307C2×#127C2×D1311yescharacteristic, complemented
308#529—131no—
309C2×#124C2×D1311yescharacteristic
310#496—22no—
311#496—134no—
312#496—132no—
313#496C2×D1314yescomplemented
314#493—261no—
315#492—261no—
316#490—132no—
317#460—261no—
318#459—261no—
319#450—261no—
320#447—261no—
321#432—131no—
322C4×M16—131no—
323C2×#97C2×D1311yescharacteristic, complemented
324#330—132no—
325#329—134no—
326#329—132no—
327#329—134no—
328C22×C13—21no—
329C22×C13—21no—
330C22×C13—42no—
331C22×C13—42no—
332C22×C13—42no—
333C22×C13—82no—
334C22×C13—82no—
335C22×C13—82no—
336C22×C13—162no—
337C22×C13—164no—
338C22×C13#45312yes—
339C22×C13C2×#12011yescharacteristic
340C2×D13—41no—
341C2×D13—42no—
342C2×D13—42no—
343C2×D13—41no—
344C2×D13—41no—
345C2×D13—42no—
346C2×D13—164no—
347C4×C13—21no—
348C4×C13—21no—
349C4×C13—21no—
350C4×C13—21no—
351C4×C13—21no—
352C4×C13—42no—
353C4×C13#45312yes—
354Dic13—42no—
355Dic13—41no—
356Dic13—41no—
357Dic13—41no—
358C2×#41—132no—
359C2×#41—261no—
360C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
361C22×D4—21no—
362C22×D4—21no—
363C22×D4—21no—
364C22×D4—261no—
365C22×D4—262no—
366C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
367AGL(1,ℤ/8)—528no—
368C2×SD16—24no—
369C2×SD16—44no—
370C2×SD16—264no—
371C2×SD16—262no—
372C2×D8—24no—
373C2×D8—44no—
374C2×D8—264no—
375C2×D8—262no—
376C2×M16—261no—
377C22×C8—21no—
378C4⋊Q8—131no—
379#127—21no—
380#127—21no—
381#127—21no—
382#127—131no—
383#127—261no—
384#127C22×D1312yes—
385#126—262no—
386#126—261no—
387#125—131no—
388#124—21no—
389#124—21no—
390#124—131no—
391#124—132no—
392#124—262no—
393#124—262no—
394#124—261no—
395#124—262no—
396#124C22⋊D1312yes—
397#124C22×D1312yes—
398#123—262no—
399#123—262no—
400#123—262no—
401#123—262no—
402#123—261no—
403C22⋊Q8—131no—
404C22⋊Q8—262no—
405C22⋊Q8—261no—
406C22⋊Q8—262no—
407#121—131no—
408#121—262no—
409#121—262no—
410#121—262no—
411#121—262no—
412#121—261no—
413#121—262no—
414#121—261no—
415#121—261no—
416#120—262no—
417#120—262no—
418#120—262no—
419#120—262no—
420#120—262no—
421C4×Q8—131no—
422C4×Q8—261no—
423C4×D4—131no—
424C4×D4—262no—
425C4×D4—262no—
426C4×D4—261no—
427C4×D4—261no—
428C4×D4—261no—
429C4×D4—261no—
430#117—261no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—262no—
434C2×C42C22×D1311yescharacteristic
435C4⋊C8—261no—
436#102—262no—
437#102—262no—
438C22⋊C8—261no—
439#97—21no—
440#97—132no—
441#97—132no—
442#97C22×D1312yes—
443C4×C8—261no—
444C2×C13—22no—
445C2×C13—82no—
446C2×C13—162no—
447C2×C13C2×#45311yescharacteristic
448C2×C13C2×#45311yescharacteristic
449C2×C13#302111yescharacteristic
450D13—82no—
451D13—81no—
452C24—21no—
453C24—41no—
454C24—262no—
455#41—524no—
456#41—1042no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—131no—
460C2×Q8—132no—
461C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—44no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—82no—
474C2×D4—131no—
475C2×D4—132no—
476C2×D4—262no—
477C2×D4—262no—
478C2×D4—261no—
479C2×D4—262no—
480C2×D4—262no—
481C2×D4—262no—
482C2×D4—262no—
483C2×D4—261no—
484C2×D4—261no—
485C2×D4—1042no—
486C2×D4—1044no—
487C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—262no—
490C22×C4—262no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—262no—
493C22×C4D4×D1311yescharacteristic
494C22×C4D4×D1311yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
496SD16—48no—
497SD16—528no—
498SD16—1042no—
499D8—48no—
500D8—528no—
501D8—1042no—
502M16—264no—
503C2×C8—24no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—262no—
506C2×C8—262no—
507C4⋊C4—131no—
508C4⋊C4—131no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—262no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—261no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—262no—
523C22⋊C4—262no—
524C22⋊C4—262no—
525C22⋊C4—262no—
526C22⋊C4—261no—
527C22⋊C4—261no—
528C22⋊C4—261no—
529C22⋊C4—261no—
530C22⋊C4—262no—
531C22⋊C4—261no—
532C22⋊C4—262no—
533C42—262no—
534C42—261no—
535C42D4×D1311yescharacteristic
536C42D4×D1311yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
538C42C23×D1311yescharacteristic
539C13#1901411yescharacteristic, complemented, Sylow
540C23—22no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—261no—
549C23—262no—
550C23—1042no—
551C23—1042no—
552C23—1042no—
553C23#8819111yescharacteristic
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556Q8—522no—
557Q8—521no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—44no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—522no—
569D4—521no—
570D4—522no—
571D4—524no—
572D4—522no—
573D4—1041no—
574D4—1042no—
575D4—1042no—
576D4—1042no—
577D4—1042no—
578D4—1042no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—262no—
586C2×C4—261no—
587C2×C4—261no—
588C2×C4—522no—
589C2×C4—1042no—
590C2×C4—1042no—
591C2×C4—1042no—
592C2×C4#8819111yescharacteristic
593C2×C4#8819111yescharacteristic
594C2×C4#8819111yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
597C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
598C8—24no—
599C8—264no—
600C8—522no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—162no—
610C22—164no—
611C22—522no—
612C22—521no—
613C22—521no—
614C22—522no—
615C22—521no—
616C22—522no—
617C22—2084no—
618C22#1171885912yes—
619C22C2×#8819111yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—42no—
626C4—521no—
627C4—522no—
628C4—521no—
629C4—521no—
630C4#1171873812yes—
631C2—22no—
632C2—82no—
633C2—162no—
634C2—1041no—
635C2—1042no—
636C2C2×#1171885911yescharacteristic
637C2C2×#1171873811yescharacteristic
638C2#1312420511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC2×C13×#496C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenterC2×#496D13
hypocenterC13#19014
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129355C2semidirect
2. #13125854C2semidirect
3. #13125286C2semidirect
4. #13114127C2semidirect
5. #13114124C2semidirect
6. #13113446C2semidirect
7. #13113434C2semidirect
8. #13113422C2semidirect
9. C2×C13×#496C2semidirect
12. C2×C13×#127C22semidirect
17. #11719389C22semidirect
18. #11719388C22semidirect
30. C13×#496C22semidirect
31. C2×C13×#97C22semidirect
36. #11718735C22semidirect
37. #11718735C22semidirect
40. #11718732C22semidirect
41. #11718587C22semidirect
42. C4×#6099C22semidirect
43. #11718132C22semidirect
44. #11718057C22semidirect
45. #11718056C22semidirect
46. #11718056C22semidirect
224. C2×#496D13semidirect
307. C2×#127C2×D13semidirect
313. #496C2×D13semidirect
323. C2×#97C2×D13semidirect
539. C13#19014semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293552
#131258542
#131252862
#131141272
#131141242
#131134462
#131134342
#131134222
C2×C13×#4962
#1901413