Finite Group Databasebeta

← #15844339

Subgroups — #15844339

Order 3328.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125851C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718719C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114129C214yesmaximal, complemented
5#13114125C214yesmaximal, complemented
6#13113447C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113434C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113424C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3558C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#562C2212yescomplemented
11C13×H(3,𝔽4)C2212yescomplemented
12C13×#559—21no—
13C13×#548—21no—
14C13×#546—22no—
15C13×#546—21no—
16D42×C13—21no—
17C13×#542—21no—
18C13×#538—22no—
19C13×#538—21no—
20C13×#535—21no—
21C13×#534—21no—
22C13×#532C2211yescharacteristic
23C13×#529C2211yescharacteristic
24C2×C13×#124C2211yescharacteristic
25C2×#88203—22no—
26C22×#6106—21no—
27C22×#6104—21no—
28C2×#88128C2211yescharacteristic, complemented
29#11718746—21no—
30#11718734—21no—
31#11718728C2212yescomplemented
32#11718719—22no—
33#11718719C2212yescomplemented
34#11718719C2214yescomplemented
35#11718719C2214yescomplemented
36#11718707—21no—
37#11718697—21no—
38#11718688—21no—
39#11718676—21no—
40#11718587C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#6099C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#88043C2211yescharacteristic, complemented
43#11718135C2212yescomplemented
44#11718132C2212yescomplemented
45#11718132C2214yescomplemented
46#11718132C2214yescomplemented
47C2×C13×#41—21no—
48C2×C13×#41D412yes—
49C22×Q8×C13D411yescharacteristic
50C22×D4×C13—22no—
51C22×D4×C13—21no—
52C22×D4×C13D411yescharacteristic
53C22×D52—21no—
54C22×D52—21no—
55C22×D52—21no—
56C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C13×#127—21no—
58C13×#127D411yescharacteristic
59C13×#126—22no—
60C13×#126—21no—
61C13×#125C2311yescharacteristic
62C13×#124—21no—
63C13×#124—22no—
64C13×#124—22no—
65C13×#124—22no—
66C13×#124—21no—
67C13×#124—21no—
68C13×#124D412yes—
69C13×#124C2312yes—
70C13×#124C2311yescharacteristic
71C13×#124C2312yes—
72C13×#123—22no—
73C13×#123—22no—
74C13×#123—21no—
75C13×#123—22no—
76C13×#123—22no—
77C13×C22⋊Q8—21no—
78C13×C22⋊Q8—22no—
79C13×C22⋊Q8—22no—
80C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
81C13×#121—22no—
82C13×#121—22no—
83C13×#121—22no—
84C13×#121—21no—
85C13×#121—22no—
86C13×#121—22no—
87C13×#121—21no—
88C13×#121—21no—
89C13×#121D411yescharacteristic
90C13×#120—22no—
91C13×#120—22no—
92C13×#120—22no—
93C13×#120—22no—
94C13×#120—22no—
95C4×Q8×C13—21no—
96C4×Q8×C13D411yescharacteristic
97C4×D4×C13—22no—
98C4×D4×C13—22no—
99C4×D4×C13—21no—
100C4×D4×C13—21no—
101C4×D4×C13—21no—
102C4×D4×C13—21no—
103C4×D4×C13D411yescharacteristic
104C13×#117—21no—
105C2×C13×C22⋊C4—22no—
106C2×C13×C22⋊C4—21no—
107C2×C13×C22⋊C4—21no—
108C2×C42×C13C2311yescharacteristic
109#88203—48no—
110C2×#6106—24no—
111C2×#6106—24no—
112C2×#6106—22no—
113C2×#6106—44no—
114C2×#6104—24no—
115C2×#6104—24no—
116C2×#6104—22no—
117C2×#6104—44no—
118C2×#6099—21no—
119C22×#1055—21no—
120#88128—21no—
121#88128—21no—
122#88128—21no—
123#88128C2312yes—
124C22⋊#1055—21no—
125#88049—22no—
126#88049—22no—
127C4⋊#1055—21no—
128#88043—21no—
129#88043C2312yes—
130#88043C2312yes—
131#88043C2312yes—
132C4×#1055—21no—
133#19014—131nomaximal, Sylow
134C24×C13—22no—
135C24×C13—21no—
136C23×D13—41no—
137C13×#41—44no—
138C13×#41—82no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13—42no—
141C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
142C2×Q8×C13C2×D412yes—
143C2×Q8×C13C2×D412yes—
144C2×D4×C13—22no—
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13—22no—
147C2×D4×C13—22no—
148C2×D4×C13—22no—
149C2×D4×C13—22no—
150C2×D4×C13—22no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—42no—
155C2×D4×C13—82no—
156C2×D4×C13—84no—
157C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C13C2×D412yes—
159C2×D4×C13C2×D412yes—
160C22×C4×C13—22no—
161C22×C4×C13—22no—
162C22×C4×C13—21no—
163C22×C4×C13—21no—
164C22×C4×C13—22no—
165C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
168C2×D52—22no—
169C2×D52—22no—
170C2×D52—22no—
171C2×D52—42no—
172C2×D52—42no—
173C2×D52—44no—
174C2×D52—41no—
175C2×D52—41no—
176C2×D52—41no—
177C2×D52—82no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C13×C22⋊C4—22no—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C13×C22⋊C4—22no—
191C13×C22⋊C4—22no—
192C13×C22⋊C4—22no—
193C13×C22⋊C4—21no—
194C13×C22⋊C4—22no—
195C13×C22⋊C4—21no—
196C13×C22⋊C4—22no—
197C13×C22⋊C4—21no—
198C13×C22⋊C4—22no—
199C13×C22⋊C4—22no—
200C13×C22⋊C4—21no—
201C13×C22⋊C4—21no—
202C13×C22⋊C4—22no—
203C13×C22⋊C4—22no—
204C42×C13—22no—
205C42×C13—21no—
206C42×C13C2×D411yescharacteristic
207C42×C13C2×D411yescharacteristic
208C42×C13C2×D411yescharacteristic
209C42×C13C2411yescharacteristic
210#6106—48no—
211#6106—48no—
212#6106—82no—
213#6104—48no—
214#6104—48no—
215#6104—82no—
216#6099—24no—
217C2×#1055—24no—
218C2×#1055—22no—
219C2×#1055—22no—
220C2×#1055—22no—
221#3558D1311yescharacteristic, complemented
222#3217—131no—
223#3151—131no—
224C2×#496—131no—
225#1656—134no—
226#1655—134no—
227#1530—131no—
228#1527—131no—
229#1524—131no—
230C23×C13—21no—
231C23×C13—22no—
232C23×C13—22no—
233C23×C13—42no—
234C23×C13—81no—
235C23×C13—81no—
236C23×C13—82no—
237C23×C13—82no—
238C23×C13—82no—
239C23×C13#12011yescharacteristic
240C22×D13—42no—
241C22×D13—82no—
242C22×D13—82no—
243C22×D13—82no—
244Q8×C13—42no—
245Q8×C13—42no—
246Q8×C13—41no—
247Q8×C13—42no—
248D4×C13—42no—
249D4×C13—42no—
250D4×C13—41no—
251D4×C13—42no—
252D4×C13—44no—
253D4×C13—42no—
254D4×C13—42no—
255D4×C13—81no—
256D4×C13—82no—
257D4×C13—82no—
258D4×C13—82no—
259D4×C13—82no—
260D4×C13—82no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—42no—
270C2×C4×C13—82no—
271C2×C4×C13—81no—
272C2×C4×C13—82no—
273C2×C4×C13—82no—
274C2×C4×C13#12011yescharacteristic
275C2×C4×C13#12011yescharacteristic
276C2×C4×C13#12011yescharacteristic
277C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
280D52—42no—
281D52—44no—
282D52—42no—
283D52—42no—
284D52—42no—
285D52—82no—
286D52—82no—
287D52—82no—
288#1055—24no—
289#1055—24no—
290#1055—42no—
291C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
292C22×SD16—261no—
293C22×D8—261no—
294#562C2×D1312yescomplemented
295H(3,𝔽4)C2×D1312yescomplemented
296#559—21no—
297#548—21no—
298#546—22no—
299#546—21no—
300D42—21no—
301#542—21no—
302#538—22no—
303#538—21no—
304#535—21no—
305#534—21no—
306#532C2×D1311yescharacteristic
307C2×#127—131no—
308#529C2×D1311yescharacteristic
309C2×#124C2×D1311yescharacteristic
310#496—134no—
311#496—134no—
312#496—132no—
313#496—262no—
314#493—261no—
315#492—261no—
316#490—132no—
317#460—261no—
318#459—261no—
319#450—261no—
320#447—261no—
321#432—131no—
322C4×M16—131no—
323C2×#97—131no—
324#330—132no—
325#329—132no—
326#329—134no—
327#329—134no—
328C22×C13—21no—
329C22×C13—21no—
330C22×C13—41no—
331C22×C13—42no—
332C22×C13—42no—
333C22×C13—42no—
334C22×C13—42no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13—41no—
337C22×C13—42no—
338C22×C13—42no—
339C22×C13—162no—
340C22×C13—164no—
341C22×C13#45312yes—
342C22×C13C2×#12011yescharacteristic
343C2×D13—82no—
344C2×D13—82no—
345C2×D13—82no—
346C2×D13—164no—
347C4×C13—21no—
348C4×C13—21no—
349C4×C13—21no—
350C4×C13—21no—
351C4×C13—21no—
352C4×C13—41no—
353C4×C13—41no—
354C4×C13—42no—
355C4×C13—42no—
356C4×C13—41no—
357C4×C13#45312yes—
358C2×#41—21no—
359C2×#41C22⋊D1312yes—
360C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
361C22×D4—22no—
362C22×D4—21no—
363C22×D4—261no—
364C22×D4—261no—
365C22×D4—261no—
366C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
367AGL(1,ℤ/8)—528no—
368C2×SD16—264no—
369C2×SD16—264no—
370C2×SD16—262no—
371C2×SD16—524no—
372C2×D8—264no—
373C2×D8—264no—
374C2×D8—262no—
375C2×D8—524no—
376C2×M16—261no—
377C22×C8—261no—
378C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
379#127—21no—
380#127—132no—
381#127—261no—
382#127—261no—
383#127—261no—
384#127C22⋊D1311yescharacteristic
385#126—22no—
386#126—21no—
387#125C22×D1311yescharacteristic
388#124—21no—
389#124—22no—
390#124—22no—
391#124—22no—
392#124—21no—
393#124—21no—
394#124C22⋊D1312yes—
395#124C22×D1312yes—
396#124C22×D1311yescharacteristic
397#124C22×D1312yes—
398#123—22no—
399#123—22no—
400#123—21no—
401#123—22no—
402#123—22no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—22no—
405C22⋊Q8—22no—
406C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
407#121—22no—
408#121—22no—
409#121—22no—
410#121—21no—
411#121—22no—
412#121—22no—
413#121—21no—
414#121—21no—
415#121C22⋊D1311yescharacteristic
416#120—22no—
417#120—22no—
418#120—22no—
419#120—22no—
420#120—22no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
423C4×D4—22no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
430#117—21no—
431C2×C22⋊C4—22no—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C42C22×D1311yescharacteristic
435C4⋊C8—261no—
436#102—262no—
437#102—262no—
438C22⋊C8—261no—
439#97—132no—
440#97—132no—
441#97—132no—
442#97—261no—
443C4×C8—261no—
444C2×C13—22no—
445C2×C13—82no—
446C2×C13—81no—
447C2×C13—82no—
448C2×C13C2×#45311yescharacteristic
449C2×C13C2×#45311yescharacteristic
450C2×C13#302111yescharacteristic
451D13—162no—
452C24—22no—
453C24—21no—
454C24—521no—
455#41—44no—
456#41—82no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
460C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
461C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—82no—
474C2×D4—84no—
475C2×D4—262no—
476C2×D4—262no—
477C2×D4—262no—
478C2×D4—522no—
479C2×D4—522no—
480C2×D4—524no—
481C2×D4—521no—
482C2×D4—521no—
483C2×D4—521no—
484C2×D4—1042no—
485C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
486C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
487C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
496SD16—528no—
497SD16—528no—
498SD16—1042no—
499D8—528no—
500D8—528no—
501D8—1042no—
502M16—264no—
503C2×C8—264no—
504C2×C8—262no—
505C2×C8—262no—
506C2×C8—262no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C42—22no—
534C42—21no—
535C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
536C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
538C42C23×D1311yescharacteristic
539C13#1901411yescharacteristic, complemented, Sylow
540C23—21no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—42no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—522no—
550C23—1042no—
551C23—1042no—
552C23—1042no—
553C23#8820711yescharacteristic
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556Q8—41no—
557Q8—42no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—41no—
561D4—42no—
562D4—44no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—81no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—522no—
572D4—524no—
573D4—522no—
574D4—522no—
575D4—522no—
576D4—1042no—
577D4—1042no—
578D4—1042no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4#8820711yescharacteristic
593C2×C4#8820711yescharacteristic
594C2×C4#8820711yescharacteristic
595C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
597C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
598C8—264no—
599C8—264no—
600C8—522no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—41no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—162no—
613C22—164no—
614C22—1042no—
615C22—1042no—
616C22—1042no—
617C22—2084no—
618C22#1171890212yes—
619C22C2×#8820711yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—41no—
630C4#1171890212yes—
631C2—22no—
632C2—81no—
633C2—82no—
634C2—82no—
635C2—2082no—
636C2C2×#1171890211yescharacteristic
637C2C2×#1171890211yescharacteristic
638C2#1312420811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3558C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3558D13
hypocenterC13#19014
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125851C2semidirect
2. #13125289C2semidirect
3. C2×#11718719C2semidirect
4. #13114129C2semidirect
5. #13114125C2semidirect
6. #13113447C2semidirect
7. #13113434C2semidirect
8. #13113424C2semidirect
9. C13×#3558C2semidirect
10. C13×#562C22semidirect
11. C13×H(3,𝔽4)C22semidirect
28. C2×#88128C22semidirect
31. #11718728C22semidirect
33. #11718719C22semidirect
34. #11718719C22semidirect
35. #11718719C22semidirect
40. #11718587C22semidirect
41. C4×#6099C22semidirect
42. C2×#88043C22semidirect
43. #11718135C22semidirect
44. #11718132C22semidirect
45. #11718132C22semidirect
46. #11718132C22semidirect
221. #3558D13semidirect
294. #562C2×D13semidirect
295. H(3,𝔽4)C2×D13semidirect
539. C13#19014semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131258512
#131252892
C2×#117187192
#131141292
#131141252
#131134472
#131134342
#131134242
C13×#35582
#1901413