Finite Group Databasebeta

← #15844340

Subgroups — #15844340

Order 3328.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129359C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125289C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718373C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114130C214yesmaximal, complemented
6#13114126C214yesmaximal, complemented
7#13113435C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113422C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#532C2211yescharacteristic
11#11719534—22no—
12C2×#88203—22no—
13C22×D104—21no—
14C22×#6095—21no—
15#11719438—21no—
16#11719420—21no—
17#11719389C2212yescomplemented
18#11719388C2212yescomplemented
19#11719322—21no—
20#11719314—21no—
21#11719310—21no—
22#11719303—21no—
23#11719265—22no—
24#11719264—21no—
25#11719259—21no—
26#11719184C2211yescharacteristic
27C2×#88129C2211yescharacteristic
28C2×#88128C2211yescharacteristic, complemented
29C13×#432C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C13×#97C2211yescharacteristic, complemented
31#11718746—21no—
32#11718734—21no—
33#11718719C2214yescomplemented
34C4×#6099C2211yescharacteristic, complemented
35#11718509—21no—
36#11718504—21no—
37#11718393—21no—
38#11718392—21no—
39#11718374C2212yescomplemented
40#11718373—22no—
41#11718373C2212yescomplemented
42#11718373C2214yescomplemented
43C13×#329C2214yescomplemented
44#11718057C2212yescomplemented
45#11718056C2212yescomplemented
46#11718056C2214yescomplemented
47C2×C13×#41D412yes—
48C2×#6129—21no—
49C2×D4×D13—21no—
50C2×D4×D13—22no—
51C22×D52—21no—
52C22×D52—21no—
53C22×D52—21no—
54C22×D52D411yescharacteristic
55C22×Dic26D411yescharacteristic
56C22×C8×C13—21no—
57C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C13×#127D411yescharacteristic
59C13×#124C2312yes—
60C13×#121—21no—
61C13×#121—21no—
62C4×D4×C13—21no—
63C4×D4×C13—21no—
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65#88203—48no—
66#88201—22no—
67#88200—22no—
68C2×#6106—24no—
69#88194—21no—
70#88193—22no—
71#88193—22no—
72#88193—22no—
73#88191—22no—
74#88191—22no—
75#88191—22no—
76#88190—21no—
77D4×Dic13—22no—
78C2×#6104—24no—
79#88184—22no—
80#88184D411yescharacteristic
81#88183—22no—
82#88183—21no—
83C4×C22⋊D13—22no—
84C4×C22⋊D13—21no—
85C2×#6103—22no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88#88178D411yescharacteristic
89C2×#6099—21no—
90C2×D104—24no—
91C2×D104—22no—
92C2×D104—44no—
93C2×#6095—24no—
94C2×#6095—22no—
95C2×#6095—44no—
96#88152—22no—
97#88151—21no—
98#88149—21no—
99#88148—22no—
100#88147—21no—
101#88141—21no—
102#88140—22no—
103#88139—22no—
104#88139—22no—
105#88138—22no—
106#88137—22no—
107#88136—22no—
108#88136—22no—
109#88132—22no—
110#88130—21no—
111#88129—21no—
112#88129—21no—
113#88129D412yes—
114#88129C2312yes—
115#88129C2311yescharacteristic
116#88128—21no—
117#88128—21no—
118#88128—21no—
119#88128C2312yes—
120C4×D52D411yescharacteristic
121#88126—21no—
122#88124C2311yescharacteristic
123C4×Dic26D411yescharacteristic
124C13×C4⋊C8—21no—
125C13×C22⋊C8—21no—
126C13×#97—21no—
127C13×#97C2312yes—
128C13×#97C2312yes—
129#88061—22no—
130#88061—22no—
131#88043C2312yes—
132C4×#1055—21no—
133#19014—131nomaximal, Sylow
134C23×D13—21no—
135C23×D13—22no—
136C23×D13—41no—
137C13×#41—44no—
138C2×Q8×C13C2×D412yes—
139C2×D4×C13—22no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13C2×D412yes—
143C22×C4×C13—22no—
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D13—21no—
148C2×C22⋊D13—22no—
149C2×C22⋊D13—22no—
150C2×C22⋊D13—22no—
151C2×C22⋊D13—22no—
152C22×Dic13—22no—
153C22×Dic13—21no—
154#6129—82no—
155D4×D13—82no—
156D4×D13—84no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—22no—
159C2×D52—22no—
160C2×D52—22no—
161C2×D52—22no—
162C2×D52—42no—
163C2×D52—42no—
164C2×D52—42no—
165C2×D52—44no—
166C2×D52—41no—
167C2×D52—41no—
168C2×D52—41no—
169C2×D52—82no—
170C2×D52C2×D411yescharacteristic
171C2×D52C2×D412yes—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—22no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26—42no—
176C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic26C2×D412yes—
178C2×C8×C13—24no—
179C2×C8×C13—22no—
180C2×C8×C13—22no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C22⋊C4—22no—
184C13×C22⋊C4—22no—
185C42×C13C2×D411yescharacteristic
186C42×C13C2×D411yescharacteristic
187C42×C13C2×D411yescharacteristic
188C42×C13C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic13—22no—
190C22⋊Dic13—22no—
191C22⋊Dic13—21no—
192#6106—48no—
193#6104—48no—
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—21no—
198#6103—21no—
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201#6103—21no—
202#6103—22no—
203#6103—22no—
204#6103—21no—
205C4⋊Dic13—22no—
206C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
208#6101—22no—
209#6101—21no—
210#6101—21no—
211#6101—21no—
212#6101—21no—
213C4×Dic13—22no—
214C4×Dic13—21no—
215#6099—24no—
216C2×#1055—22no—
217D104—48no—
218D104—82no—
219#6095—48no—
220#6095—82no—
221#3558—131no—
222#3217—131no—
223#3151—131no—
224C2×#496—131no—
225#1656—134no—
226#1655—134no—
227#1530D1311yescharacteristic, complemented
228#1527—131no—
229#1524—131no—
230C23×C13—22no—
231C23×C13#12011yescharacteristic
232C22×D13—21no—
233C22×D13—22no—
234C22×D13—42no—
235C22×D13—42no—
236C22×D13—81no—
237C22×D13—81no—
238C22×D13—82no—
239C22×D13—82no—
240C22×D13—82no—
241C22×D13—82no—
242C22×D13—82no—
243C22×D13—82no—
244Q8×C13—42no—
245D4×C13—42no—
246D4×C13—44no—
247D4×C13—42no—
248D4×C13—81no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—82no—
254C2×C4×C13#12011yescharacteristic
255C2×C4×C13#12011yescharacteristic
256C2×C4×C13#12011yescharacteristic
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D13—42no—
261C22⋊D13—82no—
262C22⋊D13—82no—
263C22⋊D13—82no—
264C22⋊D13—82no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—81no—
270C2×Dic13—82no—
271D52—42no—
272D52—41no—
273D52—42no—
274D52—42no—
275D52—42no—
276D52—42no—
277D52—44no—
278D52—42no—
279D52—82no—
280D52—82no—
281D52—82no—
282D52—82no—
283C4×D13—42no—
284C4×D13—82no—
285Dic26—42no—
286Dic26—42no—
287Dic26—41no—
288C8×C13—24no—
289C8×C13—42no—
290#1055—24no—
291C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
292C22×SD16—261no—
293C22×D8—261no—
294#562—132no—
295H(3,𝔽4)—132no—
296#559—261no—
297#548—261no—
298#546—261no—
299#546—262no—
300D42—261no—
301#542—261no—
302#538—262no—
303#538—261no—
304#535—261no—
305#534—261no—
306#532C2×D1311yescharacteristic
307C2×#127—131no—
308#529—131no—
309C2×#124—131no—
310#496—134no—
311#496—134no—
312#496—132no—
313#496—262no—
314#493—261no—
315#492—261no—
316#490—132no—
317#460—261no—
318#459—261no—
319#450—261no—
320#447—261no—
321#432C2×D1311yescharacteristic, complemented
322C4×M16—131no—
323C2×#97C2×D1311yescharacteristic, complemented
324#330—132no—
325#329—132no—
326#329—134no—
327#329C2×D1314yescomplemented
328C22×C13—21no—
329C22×C13—21no—
330C22×C13—42no—
331C22×C13—42no—
332C22×C13—42no—
333C22×C13#45312yes—
334C22×C13C2×#12011yescharacteristic
335C2×D13—41no—
336C2×D13—42no—
337C2×D13—42no—
338C2×D13—41no—
339C2×D13—41no—
340C2×D13—42no—
341C2×D13—82no—
342C2×D13—82no—
343C2×D13—82no—
344C2×D13—162no—
345C2×D13—164no—
346C2×D13—164no—
347C4×C13—21no—
348C4×C13—21no—
349C4×C13—21no—
350C4×C13—21no—
351C4×C13—21no—
352C4×C13—42no—
353C4×C13#45312yes—
354Dic13—42no—
355Dic13—41no—
356Dic13—41no—
357Dic13—41no—
358C2×#41—261no—
359C2×#41D5212yes—
360C22×Q8—131no—
361C22×D4—131no—
362C22×D4—262no—
363C22×D4—261no—
364C22×D4—261no—
365C22×D4—261no—
366C22×D4—261no—
367AGL(1,ℤ/8)—528no—
368C2×SD16—264no—
369C2×SD16—262no—
370C2×SD16—264no—
371C2×SD16—524no—
372C2×D8—264no—
373C2×D8—262no—
374C2×D8—264no—
375C2×D8—524no—
376C2×M16—261no—
377C22×C8—21no—
378C4⋊Q8D5211yescharacteristic
379#127—132no—
380#127—261no—
381#127—261no—
382#127—261no—
383#127—261no—
384#127D5211yescharacteristic
385#126—262no—
386#126—261no—
387#125—131no—
388#124—132no—
389#124—132no—
390#124—131no—
391#124—262no—
392#124—262no—
393#124—261no—
394#124—262no—
395#124—261no—
396#124—261no—
397#124C22×D1312yes—
398#123—262no—
399#123—262no—
400#123—262no—
401#123—262no—
402#123—261no—
403C22⋊Q8—131no—
404C22⋊Q8—262no—
405C22⋊Q8—261no—
406C22⋊Q8—262no—
407#121—21no—
408#121—21no—
409#121—131no—
410#121—262no—
411#121—261no—
412#121—262no—
413#121—262no—
414#121—262no—
415#121—262no—
416#120—262no—
417#120—262no—
418#120—262no—
419#120—262no—
420#120—262no—
421C4×Q8—131no—
422C4×Q8—261no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—131no—
426C4×D4—261no—
427C4×D4—262no—
428C4×D4—262no—
429C4×D4—261no—
430#117—261no—
431C2×C22⋊C4—262no—
432C2×C22⋊C4—261no—
433C2×C22⋊C4—261no—
434C2×C42C22×D1311yescharacteristic
435C4⋊C8—21no—
436#102—262no—
437#102—262no—
438C22⋊C8—21no—
439#97—21no—
440#97—132no—
441#97C22×D1312yes—
442#97C22×D1312yes—
443C4×C8—261no—
444C2×C13—22no—
445C2×C13—82no—
446C2×C13C2×#45311yescharacteristic
447C2×C13C2×#45311yescharacteristic
448C2×C13#302111yescharacteristic
449D13—81no—
450D13—82no—
451D13—162no—
452C24—262no—
453C24—261no—
454C24—521no—
455#41—44no—
456#41—1042no—
457C2×Q8—131no—
458C2×Q8—132no—
459C2×Q8—261no—
460C2×Q8—522no—
461C2×Q8C2×D5212yes—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—131no—
466C2×D4—132no—
467C2×D4—262no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—262no—
470C2×D4—262no—
471C2×D4—262no—
472C2×D4—262no—
473C2×D4—261no—
474C2×D4—262no—
475C2×D4—262no—
476C2×D4—262no—
477C2×D4—522no—
478C2×D4—522no—
479C2×D4—522no—
480C2×D4—524no—
481C2×D4—521no—
482C2×D4—521no—
483C2×D4—521no—
484C2×D4—1042no—
485C2×D4—1042no—
486C2×D4—1044no—
487C2×D4C2×D5212yes—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—262no—
490C22×C4—262no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4C2×D5211yescharacteristic
494C22×C4D4×D1311yescharacteristic
495C22×C4D4×D1311yescharacteristic
496SD16—528no—
497SD16—528no—
498SD16—1042no—
499D8—528no—
500D8—528no—
501D8—1042no—
502M16—264no—
503C2×C8—24no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—262no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—131no—
510C4⋊C4—131no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—261no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—262no—
520C22⋊C4—262no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—262no—
523C22⋊C4—262no—
524C22⋊C4—261no—
525C22⋊C4—261no—
526C22⋊C4—262no—
527C22⋊C4—262no—
528C22⋊C4—261no—
529C22⋊C4—262no—
530C22⋊C4—261no—
531C22⋊C4—262no—
532C22⋊C4—261no—
533C42—262no—
534C42—261no—
535C42C2×D5211yescharacteristic
536C42D4×D1311yescharacteristic
537C42D4×D1311yescharacteristic
538C42C23×D1311yescharacteristic
539C13#1901411yescharacteristic, complemented, Sylow
540C23—22no—
541C23—261no—
542C23—262no—
543C23—522no—
544C23—522no—
545C23—1041no—
546C23—1041no—
547C23—1042no—
548C23—1042no—
549C23—1042no—
550C23—1042no—
551C23—1042no—
552C23—1042no—
553C23#8813611yescharacteristic
554Q8—42no—
555Q8—522no—
556Q8—521no—
557Q8—522no—
558D4—42no—
559D4—44no—
560D4—42no—
561D4—81no—
562D4—522no—
563D4—521no—
564D4—522no—
565D4—524no—
566D4—522no—
567D4—522no—
568D4—522no—
569D4—522no—
570D4—522no—
571D4—1042no—
572D4—1042no—
573D4—1042no—
574D4—1042no—
575D4—1042no—
576D4—1042no—
577D4—1042no—
578D4—1042no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—262no—
586C2×C4—261no—
587C2×C4—261no—
588C2×C4—522no—
589C2×C4—1042no—
590C2×C4—1041no—
591C2×C4—1042no—
592C2×C4#8813611yescharacteristic
593C2×C4#8813611yescharacteristic
594C2×C4#8813611yescharacteristic
595C2×C4C22×D5211yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
598C8—24no—
599C8—42no—
600C8—264no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—521no—
607C22—522no—
608C22—522no—
609C22—521no—
610C22—521no—
611C22—522no—
612C22—1042no—
613C22—1042no—
614C22—1042no—
615C22—2082no—
616C22—2084no—
617C22—2084no—
618C22#1171840812yes—
619C22C2×#8813611yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—42no—
626C4—521no—
627C4—522no—
628C4—521no—
629C4—521no—
630C4#1171848312yes—
631C2—22no—
632C2—82no—
633C2—1041no—
634C2—1042no—
635C2—2082no—
636C2C2×#1171848311yescharacteristic
637C2C2×#1171840811yescharacteristic
638C2#1312420911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1530C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1530D13
hypocenterC13#19014
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129359C2semidirect
2. #13125856C2semidirect
3. #13125289C2semidirect
4. C2×#11718373C2semidirect
5. #13114130C2semidirect
6. #13114126C2semidirect
7. #13113435C2semidirect
8. #13113422C2semidirect
9. C13×#1530C2semidirect
17. #11719389C22semidirect
18. #11719388C22semidirect
28. C2×#88128C22semidirect
29. C13×#432C22semidirect
30. C2×C13×#97C22semidirect
33. #11718719C22semidirect
34. C4×#6099C22semidirect
39. #11718374C22semidirect
41. #11718373C22semidirect
42. #11718373C22semidirect
43. C13×#329C22semidirect
44. #11718057C22semidirect
45. #11718056C22semidirect
46. #11718056C22semidirect
227. #1530D13semidirect
321. #432C2×D13semidirect
323. C2×#97C2×D13semidirect
327. #329C2×D13semidirect
539. C13#19014semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293592
#131258562
#131252892
C2×#117183732
#131141302
#131141262
#131134352
#131134222
C13×#15302
#1901413