Finite Group Databasebeta

← #15844342

Subgroups — #15844342

Order 3328.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129352C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125851C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125288C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718373C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114131C214yesmaximal, complemented
6#13114126C214yesmaximal, complemented
7#13113446C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113433C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#529C2211yescharacteristic
11C2×#88162—22no—
12C22×D104—21no—
13C22×#6095—21no—
14#11719409—22no—
15#11719405C2212yescomplemented
16#11719388C2212yescomplemented
17#11719359—22no—
18#11719349—21no—
19#11719310—21no—
20#11719290—21no—
21#11719257—21no—
22#11719255—21no—
23D4×D52—21no—
24#11719239—21no—
25#11719230—21no—
26#11719182C2211yescharacteristic
27C2×#88129C2211yescharacteristic
28C2×#88128C2211yescharacteristic, complemented
29C4×C13×M16C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C13×#97C2211yescharacteristic, complemented
31#11718728C2212yescomplemented
32#11718719C2212yescomplemented
33#11718707—21no—
34#11718697—21no—
35#11718688—21no—
36#11718676—21no—
37#11718587C2211yescharacteristic, complemented
38#11718373—22no—
39#11718373C2214yescomplemented
40#11718373C2214yescomplemented
41#11718356—21no—
42#11718354—21no—
43C13×#330C2212yescomplemented
44C13×#329C2212yescomplemented
45#11718056C2214yescomplemented
46#11718056C2214yescomplemented
47C2×D4×D13—22no—
48C2×#6127—21no—
49C2×#6127D412yes—
50C22×D52—21no—
51C22×D52—21no—
52C22×D52—21no—
53C22×D52—21no—
54C22×D52D411yescharacteristic
55C22×Dic26D411yescharacteristic
56C2×C13×M16—21no—
57C22×C8×C13—21no—
58C13×#126—21no—
59C13×#125C2311yescharacteristic
60C13×#124C2311yescharacteristic
61C13×#123—21no—
62C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
63C13×#121D411yescharacteristic
64C4×Q8×C13D411yescharacteristic
65C4×D4×C13—21no—
66C4×D4×C13D411yescharacteristic
67C13×#117—21no—
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69#88201—22no—
70C2×#6106—22no—
71#88193—22no—
72#88191—22no—
73C2×#6104—22no—
74#88184—21no—
75#88184—21no—
76#88184—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79#88178—21no—
80#88162—48no—
81C2×D104—24no—
82C2×D104—24no—
83C2×D104—44no—
84C2×#6095—24no—
85C2×#6095—24no—
86C2×#6095—44no—
87#88152—22no—
88#88150—22no—
89#88150—22no—
90#88149—22no—
91#88149—22no—
92#88149—22no—
93#88148—22no—
94#88148—22no—
95#88148—22no—
96#88147—22no—
97#88139—22no—
98#88139—22no—
99#88138—22no—
100#88137—22no—
101#88136—22no—
102#88136—22no—
103#88136—22no—
104#88136—22no—
105#88135—22no—
106C22⋊C4×D13—22no—
107#88129—21no—
108#88129—21no—
109#88129—21no—
110#88129D412yes—
111#88129C2312yes—
112#88129C2312yes—
113#88128—21no—
114#88128—21no—
115#88128—21no—
116#88128—21no—
117#88128D411yescharacteristic
118#88128C2312yes—
119C4×D52—21no—
120C4×D52—21no—
121C4×D52—21no—
122#88123D411yescharacteristic
123C4×Dic26—21no—
124C13×#97—21no—
125C13×#97C2312yes—
126C13×#97C2312yes—
127C4×C8×C13—21no—
128C22⋊#1055—21no—
129#88049—22no—
130#88049—22no—
131C4⋊#1055—21no—
132#88043C2312yes—
133#19014—131nomaximal, Sylow
134C23×D13—21no—
135C23×D13—22no—
136C23×D13—41no—
137C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D13—22no—
145C2×C22⋊D13—22no—
146C2×C22⋊D13—22no—
147C22×Dic13—21no—
148D4×D13—84no—
149#6127—44no—
150#6127—82no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—22no—
154C2×D52—22no—
155C2×D52—22no—
156C2×D52—22no—
157C2×D52—22no—
158C2×D52—22no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—42no—
161C2×D52—42no—
162C2×D52—42no—
163C2×D52—44no—
164C2×D52—41no—
165C2×D52—41no—
166C2×D52—41no—
167C2×D52—82no—
168C2×D52—82no—
169C2×D52C2×D412yes—
170C2×D52C2×D412yes—
171C2×C4×D13—22no—
172C2×C4×D13—22no—
173C2×C4×D13—22no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26—42no—
176C2×Dic26C2×D412yes—
177C2×Dic26C2×D412yes—
178C13×M16—24no—
179C2×C8×C13—24no—
180C2×C8×C13—22no—
181C2×C8×C13—22no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C13×C22⋊C4—21no—
189C13×C22⋊C4—21no—
190C13×C22⋊C4—21no—
191C13×C22⋊C4—21no—
192C13×C22⋊C4—21no—
193C42×C13—21no—
194C42×C13C2×D411yescharacteristic
195C42×C13C2×D411yescharacteristic
196C42×C13C2×D411yescharacteristic
197C42×C13C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic13—22no—
199#6106—82no—
200#6104—82no—
201#6103—22no—
202#6103—22no—
203#6103—22no—
204#6103—22no—
205#6103—22no—
206#6103—22no—
207#6103—22no—
208#6103—22no—
209#6103—22no—
210#6103—22no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213#6101—22no—
214#6101—22no—
215C4×Dic13—22no—
216C2×#1055—22no—
217D104—48no—
218D104—48no—
219#6095—48no—
220#6095—48no—
221#3558—131no—
222#3217—131no—
223#3151—131no—
224C2×#496—131no—
225#1656—134no—
226#1655—134no—
227#1530—131no—
228#1527—131no—
229#1524D1311yescharacteristic, complemented
230C23×C13—21no—
231C23×C13#12011yescharacteristic
232C22×D13—22no—
233C22×D13—22no—
234C22×D13—42no—
235C22×D13—42no—
236C22×D13—81no—
237C22×D13—81no—
238C22×D13—82no—
239C22×D13—82no—
240C22×D13—82no—
241C22×D13—82no—
242C22×D13—82no—
243C22×D13—82no—
244Q8×C13—41no—
245D4×C13—41no—
246D4×C13—42no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—42no—
254C2×C4×C13#12011yescharacteristic
255C2×C4×C13#12011yescharacteristic
256C2×C4×C13#12011yescharacteristic
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D13—44no—
261C22⋊D13—82no—
262C22⋊D13—82no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—81no—
266D52—42no—
267D52—42no—
268D52—42no—
269D52—44no—
270D52—42no—
271D52—42no—
272D52—42no—
273D52—42no—
274D52—42no—
275D52—81no—
276D52—82no—
277D52—82no—
278D52—82no—
279D52—82no—
280D52—82no—
281D52—82no—
282C4×D13—82no—
283C4×D13—82no—
284C4×D13—82no—
285Dic26—42no—
286Dic26—42no—
287Dic26—42no—
288C8×C13—24no—
289C8×C13—24no—
290#1055—42no—
291C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
292C22×SD16—261no—
293C22×D8—261no—
294#562—132no—
295H(3,𝔽4)—132no—
296#559—261no—
297#548—261no—
298#546—262no—
299#546—261no—
300D42—261no—
301#542—261no—
302#538—262no—
303#538—261no—
304#535—261no—
305#534—261no—
306#532—131no—
307C2×#127—131no—
308#529C2×D1311yescharacteristic
309C2×#124—131no—
310#496—132no—
311#496—134no—
312#496—134no—
313#496—262no—
314#493—261no—
315#492—261no—
316#490—132no—
317#460—261no—
318#459—261no—
319#450—261no—
320#447—261no—
321#432—131no—
322C4×M16C2×D1311yescharacteristic, complemented
323C2×#97C2×D1311yescharacteristic, complemented
324#330C2×D1312yescomplemented
325#329—134no—
326#329—134no—
327#329C2×D1312yescomplemented
328C22×C13—21no—
329C22×C13—21no—
330C22×C13—41no—
331C22×C13—41no—
332C22×C13—41no—
333C22×C13#45312yes—
334C22×C13C2×#12011yescharacteristic
335C2×D13—42no—
336C2×D13—42no—
337C2×D13—42no—
338C2×D13—42no—
339C2×D13—42no—
340C2×D13—42no—
341C2×D13—82no—
342C2×D13—82no—
343C2×D13—82no—
344C2×D13—162no—
345C2×D13—164no—
346C2×D13—164no—
347C4×C13—21no—
348C4×C13—21no—
349C4×C13—21no—
350C4×C13—21no—
351C4×C13—21no—
352C4×C13—41no—
353C4×C13—41no—
354C4×C13—41no—
355C4×C13#45312yes—
356Dic13—42no—
357Dic13—42no—
358C2×#41—132no—
359C2×#41—261no—
360C22×Q8—131no—
361C22×D4—131no—
362C22×D4—261no—
363C22×D4—262no—
364C22×D4—261no—
365C22×D4—261no—
366C22×D4—261no—
367AGL(1,ℤ/8)—528no—
368C2×SD16—264no—
369C2×SD16—264no—
370C2×SD16—262no—
371C2×SD16—524no—
372C2×D8—264no—
373C2×D8—264no—
374C2×D8—262no—
375C2×D8—524no—
376C2×M16—21no—
377C22×C8—21no—
378C4⋊Q8—131no—
379#127—131no—
380#127—132no—
381#127—261no—
382#127—261no—
383#127—261no—
384#127—261no—
385#126—21no—
386#126—262no—
387#125C22×D1311yescharacteristic
388#124—132no—
389#124—132no—
390#124—132no—
391#124—261no—
392#124—262no—
393#124—262no—
394#124—262no—
395#124—261no—
396#124—261no—
397#124C22×D1311yescharacteristic
398#123—21no—
399#123—262no—
400#123—262no—
401#123—262no—
402#123—262no—
403C22⋊Q8—262no—
404C22⋊Q8—262no—
405C22⋊Q8—261no—
406C22⋊Q8D5211yescharacteristic
407#121—262no—
408#121—262no—
409#121—262no—
410#121—262no—
411#121—261no—
412#121—262no—
413#121—261no—
414#121—261no—
415#121D5211yescharacteristic
416#120—262no—
417#120—262no—
418#120—262no—
419#120—262no—
420#120—262no—
421C4×Q8—261no—
422C4×Q8D5211yescharacteristic
423C4×D4—21no—
424C4×D4—261no—
425C4×D4—262no—
426C4×D4—262no—
427C4×D4—261no—
428C4×D4—261no—
429C4×D4D5211yescharacteristic
430#117—21no—
431C2×C22⋊C4—262no—
432C2×C22⋊C4—261no—
433C2×C22⋊C4—261no—
434C2×C42C22×D1311yescharacteristic
435C4⋊C8—261no—
436#102—262no—
437#102—262no—
438C22⋊C8—261no—
439#97—21no—
440#97—132no—
441#97C22×D1312yes—
442#97C22×D1312yes—
443C4×C8—21no—
444C2×C13—22no—
445C2×C13—81no—
446C2×C13C2×#45311yescharacteristic
447C2×C13C2×#45311yescharacteristic
448C2×C13#302111yescharacteristic
449D13—82no—
450D13—82no—
451D13—162no—
452C24—262no—
453C24—261no—
454C24—521no—
455#41—524no—
456#41—1042no—
457C2×Q8—132no—
458C2×Q8—132no—
459C2×Q8—261no—
460C2×Q8—522no—
461C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
462C2×D4—21no—
463C2×D4—132no—
464C2×D4—132no—
465C2×D4—262no—
466C2×D4—262no—
467C2×D4—262no—
468C2×D4—262no—
469C2×D4—262no—
470C2×D4—262no—
471C2×D4—261no—
472C2×D4—261no—
473C2×D4—261no—
474C2×D4—262no—
475C2×D4—262no—
476C2×D4—262no—
477C2×D4—522no—
478C2×D4—522no—
479C2×D4—522no—
480C2×D4—524no—
481C2×D4—521no—
482C2×D4—521no—
483C2×D4—521no—
484C2×D4—1042no—
485C2×D4—1042no—
486C2×D4—1044no—
487C2×D4C2×D5211yescharacteristic
488C22×C4—21no—
489C22×C4—262no—
490C22×C4—262no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—262no—
493C22×C4C2×D5211yescharacteristic
494C22×C4D4×D1311yescharacteristic
495C22×C4D4×D1311yescharacteristic
496SD16—528no—
497SD16—528no—
498SD16—1042no—
499D8—528no—
500D8—528no—
501D8—1042no—
502M16—24no—
503C2×C8—24no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—262no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
516C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—262no—
523C22⋊C4—262no—
524C22⋊C4—262no—
525C22⋊C4—262no—
526C22⋊C4—262no—
527C22⋊C4—262no—
528C22⋊C4—262no—
529C22⋊C4—262no—
530C22⋊C4—262no—
531C22⋊C4—262no—
532C22⋊C4—262no—
533C42—21no—
534C42—262no—
535C42C2×D5211yescharacteristic
536C42D4×D1311yescharacteristic
537C42D4×D1311yescharacteristic
538C42C23×D1311yescharacteristic
539C13#1901411yescharacteristic, complemented, Sylow
540C23—21no—
541C23—262no—
542C23—262no—
543C23—522no—
544C23—522no—
545C23—1041no—
546C23—1041no—
547C23—1042no—
548C23—1042no—
549C23—1042no—
550C23—1042no—
551C23—1042no—
552C23—1042no—
553C23#8813611yescharacteristic
554Q8—41no—
555Q8—522no—
556Q8—522no—
557Q8—522no—
558D4—41no—
559D4—42no—
560D4—522no—
561D4—522no—
562D4—522no—
563D4—524no—
564D4—522no—
565D4—522no—
566D4—522no—
567D4—524no—
568D4—522no—
569D4—522no—
570D4—1041no—
571D4—1042no—
572D4—1042no—
573D4—1042no—
574D4—1042no—
575D4—1042no—
576D4—1042no—
577D4—1042no—
578D4—1042no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—262no—
587C2×C4—262no—
588C2×C4—1042no—
589C2×C4—1042no—
590C2×C4—1042no—
591C2×C4—1041no—
592C2×C4#8813611yescharacteristic
593C2×C4#8813611yescharacteristic
594C2×C4#8813611yescharacteristic
595C2×C4C22×D5211yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
598C8—24no—
599C8—24no—
600C8—522no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—522no—
607C22—522no—
608C22—522no—
609C22—522no—
610C22—522no—
611C22—522no—
612C22—1042no—
613C22—1042no—
614C22—1042no—
615C22—2082no—
616C22—2084no—
617C22—2084no—
618C22#1171848312yes—
619C22C2×#8813611yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—522no—
629C4—522no—
630C4#1171848312yes—
631C2—22no—
632C2—81no—
633C2—1042no—
634C2—1042no—
635C2—2082no—
636C2C2×#1171848311yescharacteristic
637C2C2×#1171848311yescharacteristic
638C2#1312421011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1524C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1524D13
hypocenterC13#19014
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129352C2semidirect
2. #13125851C2semidirect
3. #13125288C2semidirect
4. C2×#11718373C2semidirect
5. #13114131C2semidirect
6. #13114126C2semidirect
7. #13113446C2semidirect
8. #13113433C2semidirect
9. C13×#1524C2semidirect
15. #11719405C22semidirect
16. #11719388C22semidirect
28. C2×#88128C22semidirect
29. C4×C13×M16C22semidirect
30. C2×C13×#97C22semidirect
31. #11718728C22semidirect
32. #11718719C22semidirect
37. #11718587C22semidirect
39. #11718373C22semidirect
40. #11718373C22semidirect
43. C13×#330C22semidirect
44. C13×#329C22semidirect
45. #11718056C22semidirect
46. #11718056C22semidirect
229. #1524D13semidirect
322. C4×M16C2×D13semidirect
323. C2×#97C2×D13semidirect
324. #330C2×D13semidirect
327. #329C2×D13semidirect
539. C13#19014semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293522
#131258512
#131252882
C2×#117183732
#131141312
#131141262
#131134462
#131134332
C13×#15242
#1901413