Finite Group Databasebeta

← #15844344

Subgroups — #15844344

Order 3328.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129359C211yesmaximal, characteristic
2#13126057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718750C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114150C214yesmaximal, complemented
5#13114140C214yesmaximal, complemented
6#13113447C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113433C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113425C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×#137—22no—
11C13×#532C2211yescharacteristic
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
13#11719534—22no—
14#11719438—21no—
15#11719420—21no—
16#11719389C2212yes—
17#11719388C2212yes—
18#11719322—21no—
19#11719314—21no—
20#11719310—21no—
21#11719303—21no—
22#11719265—22no—
23#11719264—21no—
24#11719259—21no—
25#11719184C2211yescharacteristic
26C2×#88129C2211yescharacteristic
27C13×#497C2214yescomplemented
28C13×#494—21no—
29C13×#492—21no—
30C4×C13×M16C2211yescharacteristic, complemented
31#11718752—21no—
32#11718750—22no—
33#11718750C2212yescomplemented
34#11718750C2214yescomplemented
35#11718745—21no—
36#11718741C2212yescomplemented
37#11718632—21no—
38C2×#88050—21no—
39#11718628—21no—
40C2×#88049—21no—
41#11718587C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#88043C2211yescharacteristic, complemented
43#11718132C2214yescomplemented
44#11718057C2212yescomplemented
45#11718056C2212yescomplemented
46#11718056C2214yescomplemented
47C2×C13×#41D412yes—
48C22×Q8×C13—21no—
49C2×#6129—21no—
50C2×D4×D13—21no—
51C2×D4×D13—22no—
52C22×D52D411yescharacteristic
53C22×Dic26D411yescharacteristic
54C13×#137—48no—
55C2×C13×Q16—24no—
56C2×C13×SD16—24no—
57C2×C13×M16—21no—
58C13×C4⋊Q8—21no—
59C13×C4⋊Q8—21no—
60C13×C4⋊Q8—21no—
61C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C13×C4⋊Q8C2312yes—
63C13×#127D411yescharacteristic
64C13×#124C2312yes—
65C13×#121—21no—
66C13×#121—21no—
67C4×D4×C13—21no—
68C4×D4×C13—21no—
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C13×C4⋊C4—21no—
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72#88201—22no—
73#88200—22no—
74#88194—21no—
75#88193—22no—
76#88193—22no—
77#88193—22no—
78#88191—22no—
79#88191—22no—
80#88191—22no—
81#88190—21no—
82D4×Dic13—22no—
83#88184—22no—
84#88184D411yescharacteristic
85#88183—22no—
86#88183—21no—
87C4×C22⋊D13—22no—
88C4×C22⋊D13—21no—
89C2×#6103—22no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103—21no—
92#88178D411yescharacteristic
93C22×#1055—21no—
94#88152—22no—
95#88151—21no—
96#88149—21no—
97#88148—22no—
98#88147—21no—
99#88141—21no—
100#88140—22no—
101#88139—22no—
102#88139—22no—
103#88138—22no—
104#88137—22no—
105#88136—22no—
106#88136—22no—
107#88132—22no—
108#88130—21no—
109#88129—21no—
110#88129—21no—
111#88129D412yes—
112#88129C2312yes—
113#88129C2311yescharacteristic
114C4×D52D411yescharacteristic
115#88126—21no—
116#88124C2311yescharacteristic
117C4×Dic26D411yescharacteristic
118C13×#97C2312yes—
119C4×C8×C13—21no—
120C22⋊#1055—21no—
121#88050—24no—
122#88050—22no—
123#88049—22no—
124#88049—24no—
125#88048—22no—
126#88047—22no—
127C4⋊#1055—21no—
128#88043—21no—
129#88043C2312yes—
130#88043C2312yes—
131#19015—131nomaximal, Sylow
132C23×D13—21no—
133C23×D13—22no—
134C13×#41—44no—
135C2×Q8×C13—22no—
136C2×Q8×C13—44no—
137C2×Q8×C13—41no—
138C2×Q8×C13C2×D412yes—
139C2×D4×C13—22no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13C2×D412yes—
143C22×C4×C13—22no—
144C22×C4×C13—41no—
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D13—21no—
149C2×C22⋊D13—22no—
150C2×C22⋊D13—22no—
151C2×C22⋊D13—22no—
152C2×C22⋊D13—22no—
153C22×Dic13—22no—
154C22×Dic13—21no—
155#6129—82no—
156D4×D13—82no—
157D4×D13—84no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—22no—
160C2×D52—42no—
161C2×D52C2×D411yescharacteristic
162C2×D52C2×D412yes—
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—42no—
167C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic26C2×D412yes—
169C13×Q16—48no—
170C13×SD16—48no—
171C13×M16—24no—
172C2×C8×C13—22no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4—41no—
178C13×C4⋊C4—41no—
179C13×C22⋊C4—22no—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C42×C13C2×D411yescharacteristic
182C42×C13C2×D411yescharacteristic
183C42×C13C2×D411yescharacteristic
184C42×C13C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic13—22no—
186C22⋊Dic13—22no—
187C22⋊Dic13—21no—
188#6103—22no—
189#6103—22no—
190#6103—22no—
191#6103—21no—
192#6103—21no—
193#6103—22no—
194#6103—22no—
195#6103—21no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198#6103—21no—
199C4⋊Dic13—22no—
200C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
202#6101—22no—
203#6101—21no—
204#6101—21no—
205#6101—21no—
206#6101—21no—
207C4×Dic13—22no—
208C4×Dic13—21no—
209C2×#1055—22no—
210C2×#1055—22no—
211C2×#1055—42no—
212#3558—131no—
213#3238—131no—
214#3152D1311yescharacteristic, complemented
215C2×#489—131no—
216#1661—134no—
217#1659—134no—
218#1530—131no—
219#1527—131no—
220#1524—131no—
221C23×C13—22no—
222C23×C13#12011yescharacteristic
223C22×D13—22no—
224C22×D13—21no—
225C22×D13—42no—
226C22×D13—81no—
227C22×D13—81no—
228C22×D13—82no—
229C22×D13—82no—
230C22×D13—82no—
231Q8×C13—42no—
232Q8×C13—44no—
233Q8×C13—82no—
234D4×C13—42no—
235D4×C13—44no—
236D4×C13—42no—
237D4×C13—81no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—42no—
243C2×C4×C13—82no—
244C2×C4×C13—82no—
245C2×C4×C13#12011yescharacteristic
246C2×C4×C13#12011yescharacteristic
247C2×C4×C13#12011yescharacteristic
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D13—42no—
252C22⋊D13—82no—
253C22⋊D13—82no—
254C22⋊D13—82no—
255C22⋊D13—82no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—81no—
261C2×Dic13—82no—
262D52—42no—
263D52—41no—
264D52—42no—
265D52—82no—
266C4×D13—42no—
267C4×D13—82no—
268Dic26—42no—
269Dic26—42no—
270Dic26—41no—
271C8×C13—24no—
272#1055—42no—
273#1055—42no—
274C2×#137—22no—
275#562—132no—
276H(3,𝔽4)—132no—
277#559—261no—
278#548—261no—
279#546—261no—
280#546—262no—
281D42—261no—
282#542—261no—
283#538—262no—
284#538—261no—
285#535—261no—
286#534—261no—
287#532C2×D1311yescharacteristic
288C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
289#529—131no—
290C2×#124—131no—
291#501—132no—
292#497C2×D1314yescomplemented
293#494—21no—
294#492—21no—
295#489—134no—
296#489—132no—
297#489—262no—
298#483—261no—
299#480—261no—
300#477—261no—
301#476—261no—
302#432—131no—
303C2×#103—261no—
304C2×#102—261no—
305C4×M16C2×D1311yescharacteristic, complemented
306C2×#97—131no—
307#330—132no—
308#329—134no—
309#329—132no—
310#329—134no—
311C22×C13—21no—
312C22×C13—21no—
313C22×C13—42no—
314C22×C13—42no—
315C22×C13—42no—
316C22×C13#45312yes—
317C22×C13C2×#12011yescharacteristic
318C2×D13—42no—
319C2×D13—41no—
320C2×D13—41no—
321C2×D13—42no—
322C2×D13—41no—
323C2×D13—42no—
324C2×D13—162no—
325C2×D13—164no—
326C4×C13—21no—
327C4×C13—21no—
328C4×C13—21no—
329C4×C13—21no—
330C4×C13—21no—
331C4×C13—42no—
332C4×C13—82no—
333C4×C13#45512yes—
334Dic13—41no—
335Dic13—42no—
336Dic13—41no—
337Dic13—41no—
338C2×#41—261no—
339C2×#41C22⋊D1312yes—
340C22×Q8—21no—
341C22×Q8—131no—
342C22×D4—131no—
343C22×D4—262no—
344C22×D4—261no—
345#137—48no—
346C2×Q16—24no—
347C2×SD16—24no—
348C2×M16—21no—
349C22×C8—261no—
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D1312yes—
355#127—261no—
356#127C22⋊D1311yescharacteristic
357#126—262no—
358#126—261no—
359#125—131no—
360#124—132no—
361#124—132no—
362#124—131no—
363#124—262no—
364#124—262no—
365#124—261no—
366#124—262no—
367#124—261no—
368#124—261no—
369#124C22×D1312yes—
370#123—262no—
371#123—262no—
372#123—262no—
373#123—262no—
374#123—261no—
375C22⋊Q8—131no—
376C22⋊Q8—262no—
377C22⋊Q8—261no—
378C22⋊Q8—262no—
379#121—21no—
380#121—21no—
381#121—131no—
382#121—262no—
383#121—261no—
384#121—262no—
385#121—262no—
386#121—262no—
387#121—262no—
388#120—262no—
389#120—262no—
390#120—262no—
391#120—262no—
392#120—262no—
393C4×Q8—131no—
394C4×Q8—261no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—131no—
398C4×D4—261no—
399C4×D4—262no—
400C4×D4—262no—
401C4×D4—261no—
402#117—261no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—262no—
406C2×C22⋊C4—261no—
407C2×C22⋊C4—261no—
408C2×C42C22×D1311yescharacteristic
409#107—262no—
410#106—262no—
411C4⋊C8—261no—
412#103—264no—
413#103—262no—
414#102—264no—
415#102—262no—
416C22⋊C8—261no—
417#97—132no—
418#97—132no—
419#97—261no—
420#97C22×D1312yes—
421C4×C8—21no—
422C2×C13—22no—
423C2×C13—82no—
424C2×C13C2×#45311yescharacteristic
425C2×C13C2×#45511yescharacteristic
426C2×C13#302211yescharacteristic
427D13—82no—
428D13—81no—
429C24—262no—
430C24—261no—
431#41—44no—
432#41—1042no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—44no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—131no—
437C2×Q8—132no—
438C2×Q8—261no—
439C2×Q8—522no—
440C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—131no—
445C2×D4—132no—
446C2×D4—262no—
447C2×D4—261no—
448C2×D4—262no—
449C2×D4—262no—
450C2×D4—262no—
451C2×D4—262no—
452C2×D4—261no—
453C2×D4—522no—
454C2×D4—1042no—
455C2×D4—1044no—
456C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—262no—
460C22×C4—262no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4D4×D1311yescharacteristic
464C22×C4D4×D1311yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
466Q16—48no—
467SD16—48no—
468M16—24no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—262no—
471C2×C8—262no—
472C2×C8—522no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—131no—
480C4⋊C4—131no—
481C4⋊C4—262no—
482C4⋊C4—262no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—261no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—262no—
490C22⋊C4—262no—
491C22⋊C4—262no—
492C22⋊C4—262no—
493C22⋊C4—262no—
494C22⋊C4—261no—
495C22⋊C4—261no—
496C22⋊C4—262no—
497C22⋊C4—262no—
498C22⋊C4—261no—
499C22⋊C4—262no—
500C22⋊C4—261no—
501C22⋊C4—262no—
502C22⋊C4—261no—
503C42—262no—
504C42—261no—
505C42D4×D1311yescharacteristic
506C42D4×D1311yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
508C42C23×D1311yescharacteristic
509C13#1901511yescharacteristic, complemented, Sylow
510C23—22no—
511C23—262no—
512C23—261no—
513C23—522no—
514C23—1041no—
515C23—1041no—
516C23—1042no—
517C23—1042no—
518C23—1042no—
519C23#8819111yescharacteristic
520Q8—42no—
521Q8—44no—
522Q8—82no—
523Q8—521no—
524Q8—522no—
525Q8—522no—
526D4—42no—
527D4—44no—
528D4—42no—
529D4—81no—
530D4—521no—
531D4—522no—
532D4—522no—
533D4—522no—
534D4—1042no—
535D4—1042no—
536D4—1042no—
537D4—1042no—
538D4—1042no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—261no—
547C2×C4—262no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—261no—
550C2×C4—522no—
551C2×C4—1042no—
552C2×C4—1041no—
553C2×C4—1042no—
554C2×C4#8819111yescharacteristic
555C2×C4#8819111yescharacteristic
556C2×C4#8819111yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
560C8—24no—
561C8—522no—
562C8—522no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—522no—
569C22—521no—
570C22—521no—
571C22—522no—
572C22—521no—
573C22—522no—
574C22—2082no—
575C22—2084no—
576C22#1171873812yes—
577C22C2×#8819111yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—42no—
584C4—82no—
585C4—521no—
586C4—521no—
587C4—522no—
588C4—521no—
589C4#1171886312yes—
590C2—22no—
591C2—82no—
592C2—1042no—
593C2—1041no—
594C2C2×#1171873811yescharacteristic
595C2C2×#1171886311yescharacteristic
596C2#1312421211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3152C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129359C2
hypercenter#3152D13
hypocenterC13#19015
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126057C2semidirect
3. C2×#11718750C2semidirect
4. #13114150C2semidirect
5. #13114140C2semidirect
6. #13113447C2semidirect
7. #13113433C2semidirect
8. #13113425C2semidirect
9. C13×#3152C2semidirect
12. C2×C13×C4⋊Q8C22semidirect
27. C13×#497C22semidirect
30. C4×C13×M16C22semidirect
33. #11718750C22semidirect
34. #11718750C22semidirect
36. #11718741C22semidirect
41. #11718587C22semidirect
42. C2×#88043C22semidirect
43. #11718132C22semidirect
44. #11718057C22semidirect
45. #11718056C22semidirect
46. #11718056C22semidirect
214. #3152D13semidirect
288. C2×C4⋊Q8C2×D13semidirect
292. #497C2×D13semidirect
305. C4×M16C2×D13semidirect
509. C13#19015semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293592
#131260572
C2×#117187502
#131141502
#131141402
#131134472
#131134332
#131134252
C13×#31522
#1901513