Finite Group Databasebeta

← #15844347

Subgroups — #15844347

Order 3328.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129352C211yesmaximal, characteristic
2#13125293C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718750C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114151C214yesmaximal, complemented
5#13114141C214yesmaximal, complemented
6#13113448C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113435C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113424C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
11C13×#529C2211yescharacteristic
12C2×#88196—22no—
13#11719409—22no—
14#11719405C2212yes—
15#11719388C2212yes—
16#11719359—22no—
17#11719349—21no—
18#11719310—21no—
19#11719290—21no—
20#11719257—21no—
21#11719255—21no—
22D4×D52—21no—
23#11719239—21no—
24#11719230—21no—
25#11719182C2211yescharacteristic
26C2×#88129C2211yescharacteristic
27C13×#501C2212yescomplemented
28C13×#489C2212yescomplemented
29C13×#483—21no—
30C13×#480—21no—
31C13×#477—21no—
32C13×#476—21no—
33C13×#432C2211yescharacteristic, complemented
34#11718753—21no—
35#11718750—22no—
36#11718750C2214yescomplemented
37#11718747C2214yescomplemented
38#11718746—21no—
39C2×#88050—21no—
40C2×#88049—21no—
41C4×#6099C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#88043C2211yescharacteristic, complemented
43#11718135C2212yescomplemented
44#11718132C2212yescomplemented
45#11718056C2214yescomplemented
46#11718056C2214yescomplemented
47C22×Q8×C13—21no—
48C2×D4×D13—22no—
49C2×#6127—21no—
50C2×#6127D412yes—
51C22×D52—21no—
52C22×D52D411yescharacteristic
53C22×Dic26D411yescharacteristic
54C13×C4⋊Q8—21no—
55C13×C4⋊Q8—21no—
56C13×C4⋊Q8—21no—
57C13×C4⋊Q8C2312yes—
58C13×#126—21no—
59C13×#125C2311yescharacteristic
60C13×#124C2311yescharacteristic
61C13×#123—21no—
62C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
63C13×#121D411yescharacteristic
64C4×Q8×C13D411yescharacteristic
65C4×D4×C13—21no—
66C4×D4×C13D411yescharacteristic
67C13×#117—21no—
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71#88201—22no—
72C2×#6107—24no—
73#88196—48no—
74C2×#6106—24no—
75#88193—22no—
76#88191—22no—
77#88184—21no—
78#88184—21no—
79#88184—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82#88178—21no—
83C2×#6099—21no—
84C22×#1055—21no—
85#88152—22no—
86#88150—22no—
87#88150—22no—
88#88149—22no—
89#88149—22no—
90#88149—22no—
91#88148—22no—
92#88148—22no—
93#88148—22no—
94#88147—22no—
95#88139—22no—
96#88139—22no—
97#88138—22no—
98#88137—22no—
99#88136—22no—
100#88136—22no—
101#88136—22no—
102#88136—22no—
103#88135—22no—
104C22⋊C4×D13—22no—
105#88129—21no—
106#88129—21no—
107#88129—21no—
108#88129D412yes—
109#88129C2312yes—
110#88129C2312yes—
111#88128—21no—
112#88128D411yescharacteristic
113C4×D52—21no—
114C4×D52—21no—
115C4×D52—21no—
116#88123D411yescharacteristic
117C4×Dic26—21no—
118C13×#107—22no—
119C13×#106—22no—
120C13×C4⋊C8—21no—
121C13×#103—22no—
122C13×#102—22no—
123C13×C22⋊C8—21no—
124C13×#97C2312yes—
125#88050—24no—
126#88049—24no—
127#88043—21no—
128#88043C2312yes—
129#88043C2312yes—
130C4×#1055—21no—
131#19015—131nomaximal, Sylow
132C23×D13—21no—
133C23×D13—22no—
134C2×Q8×C13—22no—
135C2×Q8×C13—44no—
136C2×Q8×C13—41no—
137C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—41no—
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D13—22no—
146C2×C22⋊D13—22no—
147C2×C22⋊D13—22no—
148C22×Dic13—21no—
149D4×D13—84no—
150#6127—44no—
151#6127—82no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—22no—
155C2×D52—22no—
156C2×D52—22no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—42no—
159C2×D52—82no—
160C2×D52C2×D412yes—
161C2×D52C2×D412yes—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—42no—
167C2×Dic26C2×D412yes—
168C2×Dic26C2×D412yes—
169C2×C8×C13—22no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—41no—
177C13×C4⋊C4—41no—
178C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C13×C22⋊C4—21no—
181C13×C22⋊C4—21no—
182C13×C22⋊C4—21no—
183C13×C22⋊C4—21no—
184C13×C22⋊C4—21no—
185C42×C13—21no—
186C42×C13C2×D411yescharacteristic
187C42×C13C2×D411yescharacteristic
188C42×C13C2×D411yescharacteristic
189C42×C13C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic13—22no—
191#6107—48no—
192#6106—48no—
193#6103—22no—
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201#6103—22no—
202#6103—22no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207C4×Dic13—22no—
208#6099—24no—
209C2×#1055—22no—
210C2×#1055—22no—
211C2×#1055—42no—
212#3558—131no—
213#3238D1311yescharacteristic, complemented
214#3152—131no—
215C2×#489—131no—
216#1661—134no—
217#1659—134no—
218#1530—131no—
219#1527—131no—
220#1524—131no—
221C23×C13—21no—
222C23×C13#12011yescharacteristic
223C22×D13—22no—
224C22×D13—22no—
225C22×D13—42no—
226C22×D13—81no—
227C22×D13—81no—
228C22×D13—82no—
229C22×D13—82no—
230C22×D13—82no—
231Q8×C13—41no—
232Q8×C13—44no—
233Q8×C13—82no—
234D4×C13—41no—
235D4×C13—42no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—42no—
243C2×C4×C13—42no—
244C2×C4×C13—82no—
245C2×C4×C13#12011yescharacteristic
246C2×C4×C13#12011yescharacteristic
247C2×C4×C13#12011yescharacteristic
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D13—44no—
252C22⋊D13—82no—
253C22⋊D13—82no—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—22no—
256C2×Dic13—81no—
257D52—42no—
258D52—42no—
259D52—42no—
260D52—42no—
261D52—81no—
262D52—82no—
263D52—82no—
264D52—82no—
265C4×D13—82no—
266C4×D13—82no—
267C4×D13—82no—
268Dic26—42no—
269Dic26—42no—
270Dic26—42no—
271C8×C13—42no—
272#1055—24no—
273#1055—42no—
274C2×#137—262no—
275#562—132no—
276H(3,𝔽4)—132no—
277#559—261no—
278#548—261no—
279#546—262no—
280#546—261no—
281D42—261no—
282#542—261no—
283#538—262no—
284#538—261no—
285#535—261no—
286#534—261no—
287#532—131no—
288C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
289#529C2×D1311yescharacteristic
290C2×#124—131no—
291#501C2×D1312yescomplemented
292#497—134no—
293#494—261no—
294#492—261no—
295#489—134no—
296#489—262no—
297#489C2×D1312yescomplemented
298#483—21no—
299#480—21no—
300#477—21no—
301#476—21no—
302#432C2×D1311yescharacteristic, complemented
303C2×#103—261no—
304C2×#102—261no—
305C4×M16—131no—
306C2×#97—131no—
307#330—132no—
308#329—132no—
309#329—134no—
310#329—134no—
311C22×C13—21no—
312C22×C13—21no—
313C22×C13—41no—
314C22×C13—41no—
315C22×C13—41no—
316C22×C13#45312yes—
317C22×C13C2×#12011yescharacteristic
318C2×D13—42no—
319C2×D13—42no—
320C2×D13—42no—
321C2×D13—42no—
322C2×D13—42no—
323C2×D13—42no—
324C2×D13—162no—
325C2×D13—164no—
326C4×C13—21no—
327C4×C13—21no—
328C4×C13—21no—
329C4×C13—21no—
330C4×C13—21no—
331C4×C13—41no—
332C4×C13—41no—
333C4×C13—41no—
334C4×C13—82no—
335C4×C13#45512yes—
336Dic13—42no—
337Dic13—42no—
338C2×#41—132no—
339C2×#41—261no—
340C22×Q8—21no—
341C22×Q8—131no—
342C22×D4—131no—
343C22×D4—261no—
344C22×D4—262no—
345#137—528no—
346C2×Q16—264no—
347C2×SD16—264no—
348C2×M16—261no—
349C22×C8—261no—
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—131no—
354C4⋊Q8C22×D1312yes—
355#127—131no—
356#127—261no—
357#126—21no—
358#126—262no—
359#125C22×D1311yescharacteristic
360#124—132no—
361#124—132no—
362#124—132no—
363#124—261no—
364#124—262no—
365#124—262no—
366#124—262no—
367#124—261no—
368#124—261no—
369#124C22×D1311yescharacteristic
370#123—21no—
371#123—262no—
372#123—262no—
373#123—262no—
374#123—262no—
375C22⋊Q8—262no—
376C22⋊Q8—262no—
377C22⋊Q8—261no—
378C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
379#121—262no—
380#121—262no—
381#121—262no—
382#121—262no—
383#121—261no—
384#121—262no—
385#121—261no—
386#121—261no—
387#121C22⋊D1311yescharacteristic
388#120—262no—
389#120—262no—
390#120—262no—
391#120—262no—
392#120—262no—
393C4×Q8—261no—
394C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
395C4×D4—21no—
396C4×D4—261no—
397C4×D4—262no—
398C4×D4—262no—
399C4×D4—261no—
400C4×D4—261no—
401C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
402#117—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—262no—
406C2×C22⋊C4—261no—
407C2×C22⋊C4—261no—
408C2×C42C22×D1311yescharacteristic
409#107—22no—
410#106—22no—
411C4⋊C8—21no—
412#103—22no—
413#103—264no—
414#102—22no—
415#102—264no—
416C22⋊C8—21no—
417#97—132no—
418#97—132no—
419#97—261no—
420#97C22×D1312yes—
421C4×C8—261no—
422C2×C13—22no—
423C2×C13—81no—
424C2×C13C2×#45311yescharacteristic
425C2×C13C2×#45511yescharacteristic
426C2×C13#302211yescharacteristic
427D13—82no—
428D13—82no—
429C24—262no—
430C24—261no—
431#41—524no—
432#41—1042no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—44no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—132no—
437C2×Q8—132no—
438C2×Q8—261no—
439C2×Q8—522no—
440C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—132no—
443C2×D4—132no—
444C2×D4—262no—
445C2×D4—262no—
446C2×D4—262no—
447C2×D4—262no—
448C2×D4—262no—
449C2×D4—262no—
450C2×D4—261no—
451C2×D4—261no—
452C2×D4—261no—
453C2×D4—522no—
454C2×D4—1042no—
455C2×D4—1044no—
456C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—262no—
460C22×C4—262no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—262no—
463C22×C4D4×D1311yescharacteristic
464C22×C4D4×D1311yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
466Q16—528no—
467SD16—528no—
468M16—264no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—262no—
471C2×C8—262no—
472C2×C8—522no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—262no—
482C4⋊C4—262no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
486C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—262no—
493C22⋊C4—262no—
494C22⋊C4—262no—
495C22⋊C4—262no—
496C22⋊C4—262no—
497C22⋊C4—262no—
498C22⋊C4—262no—
499C22⋊C4—262no—
500C22⋊C4—262no—
501C22⋊C4—262no—
502C22⋊C4—262no—
503C42—21no—
504C42—262no—
505C42D4×D1311yescharacteristic
506C42D4×D1311yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
508C42C23×D1311yescharacteristic
509C13#1901511yescharacteristic, complemented, Sylow
510C23—21no—
511C23—262no—
512C23—262no—
513C23—522no—
514C23—1041no—
515C23—1041no—
516C23—1042no—
517C23—1042no—
518C23—1042no—
519C23#8819111yescharacteristic
520Q8—41no—
521Q8—44no—
522Q8—82no—
523Q8—522no—
524Q8—522no—
525Q8—522no—
526D4—41no—
527D4—42no—
528D4—522no—
529D4—522no—
530D4—524no—
531D4—522no—
532D4—522no—
533D4—1041no—
534D4—1042no—
535D4—1042no—
536D4—1042no—
537D4—1042no—
538D4—1042no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—262no—
549C2×C4—262no—
550C2×C4—1042no—
551C2×C4—1042no—
552C2×C4—1042no—
553C2×C4—1041no—
554C2×C4#8819111yescharacteristic
555C2×C4#8819111yescharacteristic
556C2×C4#8819111yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—264no—
562C8—522no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—522no—
569C22—522no—
570C22—522no—
571C22—522no—
572C22—522no—
573C22—522no—
574C22—2082no—
575C22—2084no—
576C22#1171885912yes—
577C22C2×#8819111yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—82no—
587C4—522no—
588C4—522no—
589C4#1171886312yes—
590C2—22no—
591C2—81no—
592C2—1042no—
593C2—1042no—
594C2C2×#1171885911yescharacteristic
595C2C2×#1171886311yescharacteristic
596C2#1312421411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3238C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129352C2
hypercenter#3238D13
hypocenterC13#19015
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125293C2semidirect
3. C2×#11718750C2semidirect
4. #13114151C2semidirect
5. #13114141C2semidirect
6. #13113448C2semidirect
7. #13113435C2semidirect
8. #13113424C2semidirect
9. C13×#3238C2semidirect
10. C2×C13×C4⋊Q8C22semidirect
27. C13×#501C22semidirect
28. C13×#489C22semidirect
33. C13×#432C22semidirect
36. #11718750C22semidirect
37. #11718747C22semidirect
41. C4×#6099C22semidirect
42. C2×#88043C22semidirect
43. #11718135C22semidirect
44. #11718132C22semidirect
45. #11718056C22semidirect
46. #11718056C22semidirect
213. #3238D13semidirect
288. C2×C4⋊Q8C2×D13semidirect
291. #501C2×D13semidirect
297. #489C2×D13semidirect
302. #432C2×D13semidirect
509. C13#19015semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293522
#131252932
C2×#117187502
#131141512
#131141412
#131134482
#131134352
#131134242
C13×#32382
#1901513