Finite Group Databasebeta

← #15844351

Subgroups — #15844351

Order 3328.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129352C211yesmaximal, characteristic
2#13126054C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125295C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718375C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114155C214yesmaximal, complemented
6#13114144C214yesmaximal, complemented
7#13113446C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113433C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#529C2211yescharacteristic
11C2×#88163—22no—
12#11719409—22no—
13#11719405C2212yes—
14#11719388C2212yes—
15#11719359—22no—
16#11719349—21no—
17#11719310—21no—
18#11719290—21no—
19#11719257—21no—
20#11719255—21no—
21D4×D52—21no—
22#11719239—21no—
23#11719230—21no—
24#11719182C2211yescharacteristic
25C2×#88129C2211yescharacteristic
26C2×#88123C2211yescharacteristic, complemented
27C4×C13×M16C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C13×#97C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#88061—21no—
30C2×#88056—21no—
31#11718726C2212yescomplemented
32#11718716C2212yescomplemented
33#11718704—21no—
34#11718694—21no—
35#11718682—21no—
36#11718669—21no—
37#11718587C2211yescharacteristic, complemented
38#11718376C2214yescomplemented
39#11718375—22no—
40#11718375C2214yescomplemented
41#11718360—21no—
42#11718354—21no—
43C13×#330C2212yescomplemented
44C13×#329C2212yescomplemented
45#11718056C2214yescomplemented
46#11718056C2214yescomplemented
47C2×D4×D13—22no—
48C2×#6127—21no—
49C2×#6127D412yes—
50C22×D52—21no—
51C22×D52D411yescharacteristic
52C22×Dic26—21no—
53C22×Dic26D411yescharacteristic
54C2×C13×M16—21no—
55C22×C8×C13—21no—
56C13×#126—21no—
57C13×#125C2311yescharacteristic
58C13×#124C2311yescharacteristic
59C13×#123—21no—
60C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
61C13×#121D411yescharacteristic
62C4×Q8×C13D411yescharacteristic
63C4×D4×C13—21no—
64C4×D4×C13D411yescharacteristic
65C13×#117—21no—
66C2×C42×C13C2311yescharacteristic
67#88201—22no—
68#88193—22no—
69#88191—22no—
70#88184—21no—
71#88184—21no—
72#88184—21no—
73C2×#6103—21no—
74C2×#6103—21no—
75C2×C4⋊Dic13—21no—
76C2×C4⋊Dic13—21no—
77#88178—21no—
78#88163—48no—
79C2×Dic52—24no—
80C2×#6095—24no—
81#88152—22no—
82#88150—22no—
83#88150—22no—
84#88149—22no—
85#88149—22no—
86#88149—22no—
87#88148—22no—
88#88148—22no—
89#88148—22no—
90#88147—22no—
91#88139—22no—
92#88139—22no—
93#88138—22no—
94#88137—22no—
95#88136—22no—
96#88136—22no—
97#88136—22no—
98#88136—22no—
99#88135—22no—
100C22⋊C4×D13—22no—
101#88129—21no—
102#88129—21no—
103#88129—21no—
104#88129D412yes—
105#88129C2312yes—
106#88129C2312yes—
107#88128—21no—
108#88128D411yescharacteristic
109C4×D52—21no—
110C4×D52—21no—
111C4×D52—21no—
112#88123—21no—
113#88123—21no—
114#88123—21no—
115#88123D411yescharacteristic
116#88123C2312yes—
117C4×Dic26—21no—
118C13×#97—21no—
119C13×#97C2312yes—
120C13×#97C2312yes—
121C4×C8×C13—21no—
122#88075—22no—
123#88072—22no—
124C22⋊#1055—21no—
125#88061—24no—
126#88056—24no—
127#88048—22no—
128#88047—22no—
129C4⋊#1055—21no—
130#88043C2312yes—
131#19015—131nomaximal, Sylow
132C23×D13—21no—
133C23×D13—22no—
134C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D13—22no—
142C2×C22⋊D13—22no—
143C2×C22⋊D13—22no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—41no—
146D4×D13—84no—
147#6127—44no—
148#6127—82no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—22no—
152C2×D52—22no—
153C2×D52—22no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—42no—
156C2×D52—82no—
157C2×D52C2×D412yes—
158C2×D52C2×D412yes—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×C4×D13—22no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—22no—
164C2×Dic26—42no—
165C2×Dic26—44no—
166C2×Dic26—41no—
167C2×Dic26C2×D412yes—
168C2×Dic26C2×D412yes—
169C13×M16—24no—
170C2×C8×C13—22no—
171C2×C8×C13—22no—
172C2×C8×C13—42no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C13×C22⋊C4—21no—
180C13×C22⋊C4—21no—
181C13×C22⋊C4—21no—
182C13×C22⋊C4—21no—
183C13×C22⋊C4—21no—
184C42×C13—21no—
185C42×C13C2×D411yescharacteristic
186C42×C13C2×D411yescharacteristic
187C42×C13C2×D411yescharacteristic
188C42×C13C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic13—22no—
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192#6103—22no—
193#6103—22no—
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—22no—
203C4⋊Dic13—22no—
204C4⋊Dic13—41no—
205C4⋊Dic13—41no—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208C4×Dic13—22no—
209C2×#1055—22no—
210Dic52—48no—
211#6095—48no—
212#3558—131no—
213#3238—131no—
214#3152—131no—
215C2×#489—131no—
216#1661—134no—
217#1659—134no—
218#1530—131no—
219#1527—131no—
220#1524D1311yescharacteristic, complemented
221C23×C13—21no—
222C23×C13#12011yescharacteristic
223C22×D13—22no—
224C22×D13—22no—
225C22×D13—42no—
226C22×D13—81no—
227C22×D13—81no—
228C22×D13—82no—
229C22×D13—82no—
230C22×D13—82no—
231Q8×C13—41no—
232D4×C13—41no—
233D4×C13—42no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—42no—
241C2×C4×C13#12011yescharacteristic
242C2×C4×C13#12011yescharacteristic
243C2×C4×C13#12011yescharacteristic
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D13—44no—
248C22⋊D13—82no—
249C22⋊D13—82no—
250C2×Dic13—22no—
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—42no—
253C2×Dic13—81no—
254C2×Dic13—82no—
255D52—42no—
256D52—42no—
257D52—42no—
258D52—42no—
259D52—81no—
260D52—82no—
261D52—82no—
262D52—82no—
263C4×D13—82no—
264C4×D13—82no—
265C4×D13—82no—
266Dic26—42no—
267Dic26—42no—
268Dic26—42no—
269Dic26—44no—
270Dic26—82no—
271C8×C13—24no—
272C8×C13—42no—
273#1055—42no—
274C2×#137—262no—
275#562—132no—
276H(3,𝔽4)—132no—
277#559—261no—
278#548—261no—
279#546—262no—
280#546—261no—
281D42—261no—
282#542—261no—
283#538—262no—
284#538—261no—
285#535—261no—
286#534—261no—
287#532—131no—
288C2×C4⋊Q8—131no—
289#529C2×D1311yescharacteristic
290C2×#124—131no—
291#501—132no—
292#497—134no—
293#494—261no—
294#492—261no—
295#489—132no—
296#489—134no—
297#489—262no—
298#483—261no—
299#480—261no—
300#477—261no—
301#476—261no—
302#432—131no—
303C2×#103—261no—
304C2×#102—261no—
305C4×M16C2×D1311yescharacteristic, complemented
306C2×#97C2×D1311yescharacteristic, complemented
307#330C2×D1312yescomplemented
308#329—134no—
309#329—134no—
310#329C2×D1312yescomplemented
311C22×C13—21no—
312C22×C13—21no—
313C22×C13—41no—
314C22×C13—41no—
315C22×C13—41no—
316C22×C13#45312yes—
317C22×C13C2×#12011yescharacteristic
318C2×D13—42no—
319C2×D13—42no—
320C2×D13—42no—
321C2×D13—42no—
322C2×D13—42no—
323C2×D13—42no—
324C2×D13—162no—
325C2×D13—164no—
326C4×C13—21no—
327C4×C13—21no—
328C4×C13—21no—
329C4×C13—21no—
330C4×C13—21no—
331C4×C13—41no—
332C4×C13—41no—
333C4×C13—41no—
334C4×C13#45512yes—
335Dic13—42no—
336Dic13—42no—
337Dic13—82no—
338C2×#41—132no—
339C2×#41—261no—
340C22×Q8—131no—
341C22×Q8—261no—
342C22×D4—131no—
343C22×D4—261no—
344C22×D4—262no—
345#137—528no—
346C2×Q16—264no—
347C2×SD16—264no—
348C2×M16—21no—
349C22×C8—21no—
350C4⋊Q8—131no—
351C4⋊Q8—132no—
352C4⋊Q8—261no—
353C4⋊Q8—261no—
354C4⋊Q8—261no—
355#127—131no—
356#127—261no—
357#126—21no—
358#126—262no—
359#125C22×D1311yescharacteristic
360#124—132no—
361#124—132no—
362#124—132no—
363#124—261no—
364#124—262no—
365#124—262no—
366#124—262no—
367#124—261no—
368#124—261no—
369#124C22×D1311yescharacteristic
370#123—21no—
371#123—262no—
372#123—262no—
373#123—262no—
374#123—262no—
375C22⋊Q8—262no—
376C22⋊Q8—262no—
377C22⋊Q8—261no—
378C22⋊Q8D5211yescharacteristic
379#121—262no—
380#121—262no—
381#121—262no—
382#121—262no—
383#121—261no—
384#121—262no—
385#121—261no—
386#121—261no—
387#121D5211yescharacteristic
388#120—262no—
389#120—262no—
390#120—262no—
391#120—262no—
392#120—262no—
393C4×Q8—261no—
394C4×Q8D5211yescharacteristic
395C4×D4—21no—
396C4×D4—261no—
397C4×D4—262no—
398C4×D4—262no—
399C4×D4—261no—
400C4×D4—261no—
401C4×D4D5211yescharacteristic
402#117—21no—
403C2×C4⋊C4—261no—
404C2×C4⋊C4—261no—
405C2×C22⋊C4—262no—
406C2×C22⋊C4—261no—
407C2×C22⋊C4—261no—
408C2×C42C22×D1311yescharacteristic
409#107—262no—
410#106—262no—
411C4⋊C8—261no—
412#103—264no—
413#103—262no—
414#102—264no—
415#102—262no—
416C22⋊C8—261no—
417#97—21no—
418#97—132no—
419#97C22×D1312yes—
420#97C22×D1312yes—
421C4×C8—21no—
422C2×C13—22no—
423C2×C13—81no—
424C2×C13C2×#45311yescharacteristic
425C2×C13C2×#45511yescharacteristic
426C2×C13#302211yescharacteristic
427D13—82no—
428D13—82no—
429C24—262no—
430C24—261no—
431#41—524no—
432#41—1042no—
433C2×Q8—132no—
434C2×Q8—132no—
435C2×Q8—261no—
436C2×Q8—262no—
437C2×Q8—522no—
438C2×Q8—524no—
439C2×Q8—521no—
440C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—132no—
443C2×D4—132no—
444C2×D4—262no—
445C2×D4—262no—
446C2×D4—262no—
447C2×D4—262no—
448C2×D4—262no—
449C2×D4—262no—
450C2×D4—261no—
451C2×D4—261no—
452C2×D4—261no—
453C2×D4—522no—
454C2×D4—1042no—
455C2×D4—1044no—
456C2×D4C2×D5211yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—262no—
459C22×C4—262no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—262no—
462C22×C4—521no—
463C22×C4C2×D5211yescharacteristic
464C22×C4D4×D1311yescharacteristic
465C22×C4D4×D1311yescharacteristic
466Q16—528no—
467SD16—528no—
468M16—24no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—262no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—262no—
478C4⋊C4—262no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—262no—
482C4⋊C4—262no—
483C4⋊C4—521no—
484C4⋊C4—521no—
485C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
486C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—262no—
493C22⋊C4—262no—
494C22⋊C4—262no—
495C22⋊C4—262no—
496C22⋊C4—262no—
497C22⋊C4—262no—
498C22⋊C4—262no—
499C22⋊C4—262no—
500C22⋊C4—262no—
501C22⋊C4—262no—
502C22⋊C4—262no—
503C42—21no—
504C42—262no—
505C42C2×D5211yescharacteristic
506C42D4×D1311yescharacteristic
507C42D4×D1311yescharacteristic
508C42C23×D1311yescharacteristic
509C13#1901511yescharacteristic, complemented, Sylow
510C23—21no—
511C23—262no—
512C23—262no—
513C23—522no—
514C23—1041no—
515C23—1041no—
516C23—1042no—
517C23—1042no—
518C23—1042no—
519C23#8813611yescharacteristic
520Q8—41no—
521Q8—522no—
522Q8—522no—
523Q8—524no—
524Q8—522no—
525Q8—1042no—
526D4—41no—
527D4—42no—
528D4—522no—
529D4—522no—
530D4—524no—
531D4—522no—
532D4—522no—
533D4—1041no—
534D4—1042no—
535D4—1042no—
536D4—1042no—
537D4—1042no—
538D4—1042no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—262no—
547C2×C4—262no—
548C2×C4—522no—
549C2×C4—1042no—
550C2×C4—1042no—
551C2×C4—1042no—
552C2×C4—1041no—
553C2×C4—1042no—
554C2×C4#8813611yescharacteristic
555C2×C4#8813611yescharacteristic
556C2×C4#8813611yescharacteristic
557C2×C4C22×D5211yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
560C8—24no—
561C8—42no—
562C8—522no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—522no—
569C22—522no—
570C22—522no—
571C22—522no—
572C22—522no—
573C22—522no—
574C22—2082no—
575C22—2084no—
576C22#1171848312yes—
577C22C2×#8813611yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—522no—
587C4—522no—
588C4—1042no—
589C4#1171848612yes—
590C2—22no—
591C2—81no—
592C2—1042no—
593C2—1042no—
594C2C2×#1171848311yescharacteristic
595C2C2×#1171848611yescharacteristic
596C2#1312421711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1524C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129352C2
hypercenter#1524D13
hypocenterC13#19015
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126054C2semidirect
3. #13125295C2semidirect
4. C2×#11718375C2semidirect
5. #13114155C2semidirect
6. #13114144C2semidirect
7. #13113446C2semidirect
8. #13113433C2semidirect
9. C13×#1524C2semidirect
26. C2×#88123C22semidirect
27. C4×C13×M16C22semidirect
28. C2×C13×#97C22semidirect
31. #11718726C22semidirect
32. #11718716C22semidirect
37. #11718587C22semidirect
38. #11718376C22semidirect
40. #11718375C22semidirect
43. C13×#330C22semidirect
44. C13×#329C22semidirect
45. #11718056C22semidirect
46. #11718056C22semidirect
220. #1524D13semidirect
305. C4×M16C2×D13semidirect
306. C2×#97C2×D13semidirect
307. #330C2×D13semidirect
310. #329C2×D13semidirect
509. C13#19015semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293522
#131260542
#131252952
C2×#117183752
#131141552
#131141442
#131134462
#131134332
C13×#15242
#1901513