Finite Group Databasebeta

← #15844353

Subgroups — #15844353

Order 3328.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129374C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718732C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114132C214yesmaximal, complemented
5#13114127C214yesmaximal, complemented
6#13113447C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113437C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113425C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
11C13×#532C2211yescharacteristic
12C2×C13×#127C2211yescharacteristic
13#11719529—22no—
14#11719434—21no—
15#11719424—21no—
16#11719389C2212yescomplemented
17#11719377C2212yescomplemented
18#11719323—21no—
19#11719316—21no—
20#11719307—21no—
21#11719302—21no—
22#11719269—22no—
23#11719263—21no—
24#11719244—21no—
25#11719184C2211yescharacteristic
26C2×#88124C2211yescharacteristic
27C13×#496C2214yes—
28C13×#493—21no—
29C13×#492—21no—
30C4×C13×M16C2211yescharacteristic
31#11718879—21no—
32#11718878—21no—
33C2×#88072—21no—
34C2×#88072—21no—
35#11718736—21no—
36#11718735C2212yes—
37#11718733—21no—
38#11718732—22no—
39#11718732C2214yes—
40#11718732C2212yes—
41#11718587C2211yescharacteristic
42C2×#88043C2211yescharacteristic
43#11718132C2214yescomplemented
44#11718057C2214yescomplemented
45#11718057C2212yescomplemented
46#11718056C2212yescomplemented
47C2×C13×#41D412yes—
48C22×D4×C13—21no—
49C22×D4×C13—21no—
50C22×D4×C13—21no—
51C2×#6129—22no—
52C13×AGL(1,ℤ/8)—48no—
53C2×C13×SD16—24no—
54C2×C13×D8—24no—
55C2×C13×M16—21no—
56C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C13×#127—21no—
58C13×#127—21no—
59C13×#127—21no—
60C13×#127D411yescharacteristic
61C13×#127C2312yes—
62C13×#124C2312yes—
63C13×#121—21no—
64C13×#121—21no—
65C4×D4×C13—21no—
66C4×D4×C13—21no—
67C2×C42×C13C2311yescharacteristic
68#88200—22no—
69#88198—22no—
70#88193—22no—
71#88193—22no—
72#88193—22no—
73#88192—21no—
74#88192—21no—
75#88189—22no—
76#88189—22no—
77#88189—22no—
78D4×Dic13—21no—
79D4×Dic13—21no—
80D4×Dic13—22no—
81C2×#6105—22no—
82C2×#6104—22no—
83#88184D411yescharacteristic
84#88183—22no—
85#88183—21no—
86C4×C22⋊D13—22no—
87C4×C22⋊D13—21no—
88C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
90#88178—22no—
91#88178D411yescharacteristic
92C2×#6101—22no—
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C22×#1055—21no—
96#88150—22no—
97#88146—21no—
98C4⋊C4×D13—21no—
99#88144—21no—
100#88143—22no—
101#88142—21no—
102#88140—22no—
103#88138—22no—
104#88137—22no—
105#88133—22no—
106#88133—22no—
107#88132—22no—
108#88132—22no—
109#88132—22no—
110#88130—21no—
111#88129C2311yescharacteristic
112C4×D52D411yescharacteristic
113#88126—21no—
114#88124—21no—
115#88124—21no—
116#88124D412yes—
117#88124C2312yes—
118#88124C2311yescharacteristic
119C4×Dic26D411yescharacteristic
120C13×#97C2312yes—
121C4×C8×C13—21no—
122#88072—24no—
123#88072—24no—
124#88072—22no—
125#88072—22no—
126C22⋊#1055—21no—
127C4⋊#1055—21no—
128#88043—21no—
129#88043C2312yes—
130#88043C2312yes—
131#19016—131nomaximal, Sylow
132C24×C13—41no—
133C13×#41—44no—
134C2×Q8×C13C2×D412yes—
135C2×D4×C13—22no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—22no—
139C2×D4×C13—22no—
140C2×D4×C13—22no—
141C2×D4×C13—44no—
142C2×D4×C13—44no—
143C2×D4×C13—41no—
144C2×D4×C13—41no—
145C2×D4×C13—41no—
146C2×D4×C13—82no—
147C2×D4×C13C2×D412yes—
148C22×C4×C13—22no—
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D13—21no—
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—22no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—22no—
157C22×Dic13—22no—
158C22×Dic13—21no—
159#6129—84no—
160C2×D52C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×Dic26—22no—
164C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
165C13×SD16—48no—
166C13×D8—48no—
167C13×M16—24no—
168C2×C8×C13—22no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C22⋊C4—22no—
172C13×C22⋊C4—22no—
173C42×C13C2×D411yescharacteristic
174C42×C13C2×D411yescharacteristic
175C42×C13C2×D411yescharacteristic
176C42×C13C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic13—22no—
178C22⋊Dic13—22no—
179C22⋊Dic13—22no—
180C22⋊Dic13—22no—
181C22⋊Dic13—21no—
182#6105—82no—
183#6104—82no—
184#6103—22no—
185#6103—21no—
186#6103—21no—
187#6103—21no—
188#6103—21no—
189C4⋊Dic13—22no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic13C2×D412yes—
194C4⋊Dic13C2×D412yes—
195C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
196#6101—22no—
197#6101—22no—
198#6101—22no—
199#6101—21no—
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202#6101—21no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—21no—
206#6101—21no—
207C4×Dic13—22no—
208C4×Dic13—21no—
209C2×#1055—22no—
210C2×#1055—22no—
211C2×#1055—42no—
212#3559—131no—
213#3217—131no—
214#3151D1311yescharacteristic, complemented
215C2×#490—131no—
216#1657—134no—
217#1656—134no—
218#1530—131no—
219#1528—131no—
220#1524—131no—
221C23×C13—22no—
222C23×C13—42no—
223C23×C13—82no—
224C23×C13—82no—
225C23×C13—82no—
226C23×C13#12011yescharacteristic
227C22×D13—21no—
228Q8×C13—42no—
229D4×C13—42no—
230D4×C13—42no—
231D4×C13—42no—
232D4×C13—44no—
233D4×C13—44no—
234D4×C13—44no—
235D4×C13—42no—
236D4×C13—81no—
237D4×C13—82no—
238D4×C13—82no—
239D4×C13—82no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—82no—
245C2×C4×C13#12011yescharacteristic
246C2×C4×C13#12011yescharacteristic
247C2×C4×C13#12011yescharacteristic
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D13—42no—
252C22⋊D13—82no—
253C22⋊D13—82no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—22no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—42no—
260C2×Dic13—81no—
261C2×Dic13—82no—
262C2×Dic13—82no—
263D52—41no—
264C4×D13—42no—
265C4×D13—82no—
266Dic26—41no—
267Dic26—82no—
268C8×C13—24no—
269#1055—42no—
270#1055—42no—
271C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
272#563—132no—
273#562—132no—
274#554—261no—
275#553—261no—
276#553—261no—
277#547—261no—
278#547—262no—
279#544—261no—
280#540—261no—
281#539—262no—
282#539—261no—
283#537—261no—
284#532C2×D1311yescharacteristic
285C2×#127C2×D1311yescharacteristic
286#529—131no—
287C2×#125—131no—
288#496—132no—
289#496C2×D1314yes—
290#493—21no—
291#492—21no—
292#490—134no—
293#490—132no—
294#490—262no—
295#460—261no—
296#459—261no—
297#450—261no—
298#447—261no—
299#432—131no—
300C2×#102—261no—
301C2×#102—261no—
302C4×M16C2×D1311yescharacteristic
303C2×#97—131no—
304#330—134no—
305#330—132no—
306#329—134no—
307#329—132no—
308C22×C13—21no—
309C22×C13—21no—
310C22×C13—42no—
311C22×C13—42no—
312C22×C13—42no—
313C22×C13—82no—
314C22×C13—82no—
315C22×C13—82no—
316C22×C13—164no—
317C22×C13#45312yes—
318C22×C13C2×#12011yescharacteristic
319C2×D13—41no—
320C2×D13—41no—
321C2×D13—41no—
322C4×C13—21no—
323C4×C13—21no—
324C4×C13—21no—
325C4×C13—21no—
326C4×C13—21no—
327C4×C13—42no—
328C4×C13#45412yes—
329Dic13—41no—
330Dic13—42no—
331Dic13—41no—
332Dic13—41no—
333Dic13—42no—
334C2×#41—262no—
335C2×#41C22⋊D1312yes—
336C22×D4—21no—
337C22×D4—21no—
338C22×D4—21no—
339AGL(1,ℤ/8)—48no—
340C2×SD16—24no—
341C2×SD16—262no—
342C2×D8—24no—
343C2×D8—262no—
344C2×M16—21no—
345C22×C8—261no—
346C4⋊Q8—261no—
347C4⋊Q8—262no—
348C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
349#127—21no—
350#127—21no—
351#127—21no—
352#127C22⋊D1311yescharacteristic
353#127C22×D1312yes—
354#126—262no—
355#126—262no—
356#126—261no—
357#125—132no—
358#125—132no—
359#125—131no—
360#125—262no—
361#125—261no—
362#125—261no—
363#125—261no—
364#124—131no—
365#124C22×D1312yes—
366#123—262no—
367#123—262no—
368#123—262no—
369#123—262no—
370#123—262no—
371#123—262no—
372#123—261no—
373C22⋊Q8—131no—
374C22⋊Q8—262no—
375C22⋊Q8—262no—
376C22⋊Q8—262no—
377C22⋊Q8—262no—
378C22⋊Q8—262no—
379C22⋊Q8—262no—
380#121—21no—
381#121—21no—
382#121—131no—
383#121—262no—
384#121—262no—
385#121—262no—
386#121—261no—
387#121—261no—
388#121—262no—
389C4×Q8—131no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—131no—
393C4×D4—262no—
394C4×D4—262no—
395C4×D4—261no—
396C4×D4—261no—
397C4×D4—261no—
398#117—261no—
399#117—261no—
400C2×C4⋊C4—131no—
401C2×C4⋊C4—131no—
402C2×C4⋊C4—261no—
403C2×C4⋊C4—262no—
404C2×C4⋊C4—261no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406C2×C42C22×D1311yescharacteristic
407C4⋊C8—261no—
408#102—264no—
409#102—264no—
410#102—262no—
411#102—262no—
412C22⋊C8—261no—
413#97—132no—
414#97—132no—
415#97—261no—
416#97C22×D1312yes—
417C4×C8—21no—
418C2×C13—22no—
419C2×C13—82no—
420C2×C13—162no—
421C2×C13C2×#45311yescharacteristic
422C2×C13C2×#45411yescharacteristic
423C2×C13#302111yescharacteristic
424D13—81no—
425C24—41no—
426#41—44no—
427#41—1044no—
428C2×Q8—131no—
429C2×Q8—262no—
430C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—131no—
444C2×D4—261no—
445C2×D4—262no—
446C2×D4—262no—
447C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—262no—
450C22×C4—261no—
451C22×C4—262no—
452C22×C4—262no—
453C22×C4—261no—
454C22×C4—261no—
455C22×C4D4×D1311yescharacteristic
456C22×C4D4×D1311yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
458SD16—48no—
459SD16—1042no—
460D8—48no—
461D8—1042no—
462M16—24no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—262no—
465C2×C8—262no—
466C2×C8—522no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—132no—
470C4⋊C4—132no—
471C4⋊C4—131no—
472C4⋊C4—131no—
473C4⋊C4—262no—
474C4⋊C4—262no—
475C4⋊C4—262no—
476C4⋊C4—262no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—262no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—262no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—262no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—262no—
486C4⋊C4—261no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—262no—
490C22⋊C4—262no—
491C22⋊C4—262no—
492C22⋊C4—262no—
493C22⋊C4—262no—
494C22⋊C4—261no—
495C22⋊C4—261no—
496C22⋊C4—261no—
497C22⋊C4—261no—
498C22⋊C4—261no—
499C42—262no—
500C42—261no—
501C42D4×D1311yescharacteristic
502C42D4×D1311yescharacteristic
503C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
504C42C23×D1311yescharacteristic
505C13#1901611yescharacteristic, complemented, Sylow
506C23—22no—
507C23—42no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—261no—
512C23#8819111yescharacteristic
513Q8—42no—
514Q8—521no—
515Q8—1042no—
516D4—42no—
517D4—44no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—44no—
521D4—44no—
522D4—42no—
523D4—81no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4—521no—
528D4—522no—
529D4—1042no—
530D4—1042no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—261no—
537C2×C4—261no—
538C2×C4—262no—
539C2×C4—261no—
540C2×C4—262no—
541C2×C4—522no—
542C2×C4—522no—
543C2×C4—1042no—
544C2×C4—1041no—
545C2×C4—1042no—
546C2×C4—1042no—
547C2×C4#8819111yescharacteristic
548C2×C4#8819111yescharacteristic
549C2×C4#8819111yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
552C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
553C8—24no—
554C8—522no—
555C8—522no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—164no—
565C22—521no—
566C22—521no—
567C22—521no—
568C22#1171873812yes—
569C22C2×#8819111yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—522no—
577C4—521no—
578C4—521no—
579C4—522no—
580C4—521no—
581C4#1171886212yes—
582C2—22no—
583C2—82no—
584C2—162no—
585C2—1041no—
586C2C2×#1171873811yescharacteristic
587C2C2×#1171886211yescharacteristic
588C2#1312420511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3151C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3151D13
hypocenterC13#19016
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129374C2semidirect
2. #13125854C2semidirect
3. C2×#11718732C2semidirect
4. #13114132C2semidirect
5. #13114127C2semidirect
6. #13113447C2semidirect
7. #13113437C2semidirect
8. #13113425C2semidirect
9. C13×#3151C2semidirect
16. #11719389C22semidirect
17. #11719377C22semidirect
43. #11718132C22semidirect
44. #11718057C22semidirect
45. #11718057C22semidirect
46. #11718056C22semidirect
214. #3151D13semidirect
505. C13#19016semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293742
#131258542
C2×#117187322
#131141322
#131141272
#131134472
#131134372
#131134252
C13×#31512
#1901613