Finite Group Databasebeta

← #15844355

Subgroups — #15844355

Order 3328.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129370C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125286C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114133C214yesmaximal, complemented
5#13114128C214yesmaximal, complemented
6#13113446C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113438C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113422C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C13×#490C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×#127C2211yescharacteristic
11C2×C13×#125C2211yescharacteristic
12C2×#88186—22no—
13#11719405C2212yescomplemented
14#11719404C2212yescomplemented
15#11719403—21no—
16#11719400—21no—
17#11719397—22no—
18#11719395—21no—
19#11719394—21no—
20#11719220—21no—
21#11719219—21no—
22#11719215—21no—
23#11719212—22no—
24#11719212—21no—
25#11719184C2211yescharacteristic
26#11719182C2211yescharacteristic
27C13×#490—22no—
28C13×#490C2214yes—
29C2×C13×#102—21no—
30C2×C13×#102—21no—
31C2×C13×#97C2211yescharacteristic
32#11718879—21no—
33#11718878—21no—
34#11718737—21no—
35#11718736—21no—
36#11718735C2212yes—
37#11718735C2214yes—
38#11718734—21no—
39#11718733—21no—
40#11718732C2212yes—
41#11718587C2211yescharacteristic
42C4×#6099C2211yescharacteristic
43#11718135C2214yescomplemented
44#11718057C2212yescomplemented
45#11718056C2212yescomplemented
46#11718056C2214yescomplemented
47C22×D4×C13—21no—
48C22×D4×C13—21no—
49C22×D4×C13—21no—
50C2×#6127—22no—
51C2×#6127D412yes—
52C22×C8×C13—21no—
53C13×#127—21no—
54C13×#127—21no—
55C13×#127—21no—
56C13×#127C2312yes—
57C13×#125—21no—
58C13×#125—21no—
59C13×#125D412yes—
60C13×#125C2312yes—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66C2×#6105—24no—
67C2×#6105—22no—
68#88186—48no—
69C2×#6104—24no—
70C2×#6104—22no—
71#88184—22no—
72#88184—21no—
73#88184—21no—
74#88184D411yescharacteristic
75#88183—22no—
76#88183—21no—
77C4×C22⋊D13—22no—
78C4×C22⋊D13—21no—
79#88178D411yescharacteristic
80C2×#6099—21no—
81#88152—22no—
82#88152—22no—
83#88151—22no—
84#88151—22no—
85#88150—22no—
86#88150—22no—
87#88150—22no—
88#88150—22no—
89#88149—21no—
90#88149—22no—
91#88149—21no—
92#88149—22no—
93#88149—22no—
94#88148—22no—
95#88148—22no—
96#88148—22no—
97#88148—22no—
98#88148—22no—
99#88147—21no—
100#88147—22no—
101#88147—21no—
102#88146—21no—
103C4⋊C4×D13—21no—
104C4⋊C4×D13—22no—
105#88144—21no—
106#88143—22no—
107#88142—21no—
108#88142—22no—
109#88130—21no—
110#88129C2312yes—
111#88129C2311yescharacteristic
112#88128D411yescharacteristic
113C4×D52—21no—
114C4×D52—21no—
115C4×D52D411yescharacteristic
116#88126—21no—
117#88124C2311yescharacteristic
118#88123D411yescharacteristic
119C4×Dic26D411yescharacteristic
120C13×#102—24no—
121C13×#102—24no—
122C13×#97—21no—
123C13×#97C2312yes—
124#88072—22no—
125#88072—22no—
126C22⋊#1055—21no—
127C4⋊#1055—21no—
128#88043C2312yes—
129#88043C2312yes—
130C4×#1055—21no—
131#19016—131nomaximal, Sylow
132C24×C13—41no—
133C2×D4×C13—22no—
134C2×D4×C13—22no—
135C2×D4×C13—22no—
136C2×D4×C13—44no—
137C2×D4×C13—44no—
138C2×D4×C13—41no—
139C2×D4×C13—41no—
140C2×D4×C13—41no—
141C2×D4×C13—82no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D13—22no—
148C2×C22⋊D13—21no—
149#6127—44no—
150#6127—84no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—22no—
153C2×D52—22no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52C2×D411yescharacteristic
156C2×D52C2×D412yes—
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×C4×D13—22no—
162C2×Dic26—22no—
163C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic26C2×D412yes—
165C2×C8×C13—22no—
166C2×C8×C13—42no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—22no—
171C13×C4⋊C4—22no—
172C13×C4⋊C4—22no—
173C13×C4⋊C4C2×D412yes—
174C13×C4⋊C4C2×D412yes—
175C42×C13C2×D411yescharacteristic
176C42×C13C2×D411yescharacteristic
177C42×C13C2×D411yescharacteristic
178C42×C13C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic13—21no—
180#6105—48no—
181#6105—82no—
182#6104—48no—
183#6104—82no—
184#6103—22no—
185#6103—22no—
186#6103—22no—
187#6103—22no—
188#6103—22no—
189#6103—21no—
190#6103—21no—
191#6103—21no—
192#6103—22no—
193#6103—22no—
194#6103—21no—
195C4⋊Dic13—22no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203#6101—21no—
204#6101—21no—
205#6101—21no—
206#6101—21no—
207C4×Dic13—22no—
208C4×Dic13—21no—
209#6099—24no—
210C2×#1055—22no—
211C2×#1055—22no—
212#3559—131no—
213#3217—131no—
214#3151—131no—
215C2×#490D1311yescharacteristic, complemented
216#1657—134no—
217#1656—134no—
218#1530—131no—
219#1528—131no—
220#1524—131no—
221C23×C13—42no—
222C23×C13—82no—
223C23×C13—82no—
224C23×C13—82no—
225C23×C13#12011yescharacteristic
226C22×D13—22no—
227C22×D13—21no—
228D4×C13—44no—
229D4×C13—42no—
230D4×C13—42no—
231D4×C13—44no—
232D4×C13—82no—
233D4×C13—82no—
234D4×C13—82no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—42no—
241C2×C4×C13—81no—
242C2×C4×C13#12011yescharacteristic
243C2×C4×C13#12011yescharacteristic
244C2×C4×C13#12011yescharacteristic
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D13—44no—
249C22⋊D13—42no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—21no—
254D52—42no—
255D52—41no—
256D52—42no—
257D52—81no—
258D52—82no—
259D52—82no—
260C4×D13—42no—
261C4×D13—82no—
262C4×D13—82no—
263C4×D13—82no—
264C4×D13—82no—
265Dic26—42no—
266Dic26—41no—
267Dic26—82no—
268C8×C13—42no—
269#1055—24no—
270#1055—42no—
271C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
272#563—132no—
273#562—132no—
274#554—261no—
275#553—261no—
276#553—261no—
277#547—262no—
278#547—261no—
279#544—261no—
280#540—261no—
281#539—261no—
282#539—262no—
283#537—261no—
284#532—131no—
285C2×#127C2×D1311yescharacteristic
286#529—131no—
287C2×#125C2×D1311yescharacteristic
288#496—134no—
289#496—132no—
290#493—261no—
291#492—261no—
292#490—22no—
293#490—132no—
294#490C2×D1314yes—
295#460—261no—
296#459—261no—
297#450—261no—
298#447—261no—
299#432—131no—
300C2×#102—21no—
301C2×#102—21no—
302C4×M16—131no—
303C2×#97C2×D1311yescharacteristic
304#330—134no—
305#330—132no—
306#329—132no—
307#329—134no—
308C22×C13—21no—
309C22×C13—21no—
310C22×C13—82no—
311C22×C13—82no—
312C22×C13—82no—
313C22×C13—164no—
314C22×C13#45312yes—
315C22×C13C2×#12011yescharacteristic
316C2×D13—42no—
317C2×D13—41no—
318C2×D13—41no—
319C2×D13—42no—
320C2×D13—42no—
321C2×D13—41no—
322C4×C13—21no—
323C4×C13—21no—
324C4×C13—21no—
325C4×C13—21no—
326C4×C13—21no—
327C4×C13—42no—
328C4×C13—42no—
329C4×C13#45412yes—
330Dic13—42no—
331Dic13—41no—
332Dic13—41no—
333Dic13—41no—
334C2×#41—132no—
335C2×#41—262no—
336C22×D4—21no—
337C22×D4—21no—
338C22×D4—21no—
339AGL(1,ℤ/8)—528no—
340C2×SD16—264no—
341C2×SD16—262no—
342C2×D8—264no—
343C2×D8—262no—
344C2×M16—261no—
345C22×C8—21no—
346C4⋊Q8—131no—
347C4⋊Q8—262no—
348C4⋊Q8—261no—
349#127—21no—
350#127—21no—
351#127—21no—
352#127—131no—
353#127C22×D1312yes—
354#126—262no—
355#126—262no—
356#126—261no—
357#125—21no—
358#125—21no—
359#125—131no—
360#125—262no—
361#125—261no—
362#125C22⋊D1312yes—
363#125C22×D1312yes—
364#124—131no—
365#124—132no—
366#123—262no—
367#123—262no—
368#123—262no—
369#123—262no—
370#123—261no—
371#123—262no—
372#123—262no—
373C22⋊Q8—131no—
374C22⋊Q8—262no—
375C22⋊Q8—262no—
376C22⋊Q8—262no—
377C22⋊Q8—262no—
378C22⋊Q8—262no—
379C22⋊Q8—262no—
380#121—131no—
381#121—262no—
382#121—262no—
383#121—262no—
384#121—261no—
385#121—261no—
386#121—262no—
387#121—261no—
388#121—261no—
389C4×Q8—131no—
390C4×D4—131no—
391C4×D4—262no—
392C4×D4—261no—
393C4×D4—261no—
394C4×D4—262no—
395C4×D4—261no—
396C4×D4—261no—
397C4×D4—261no—
398#117—261no—
399#117—261no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—262no—
403C2×C4⋊C4—261no—
404C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
406C2×C42C22×D1311yescharacteristic
407C4⋊C8—261no—
408#102—24no—
409#102—24no—
410#102—262no—
411#102—262no—
412C22⋊C8—261no—
413#97—21no—
414#97—132no—
415#97—132no—
416#97C22×D1312yes—
417C4×C8—261no—
418C2×C13—22no—
419C2×C13—162no—
420C2×C13C2×#45311yescharacteristic
421C2×C13C2×#45411yescharacteristic
422C2×C13#302111yescharacteristic
423D13—82no—
424D13—81no—
425C24—41no—
426#41—524no—
427#41—1044no—
428C2×Q8—131no—
429C2×Q8—132no—
430C2×Q8—262no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—131no—
441C2×D4—132no—
442C2×D4—262no—
443C2×D4—262no—
444C2×D4—261no—
445C2×D4—262no—
446C2×D4—261no—
447C2×D4—261no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—262no—
451C22×C4—262no—
452C22×C4—262no—
453C22×C4—261no—
454C22×C4—262no—
455C22×C4D4×D1311yescharacteristic
456C22×C4D4×D1311yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
458SD16—528no—
459SD16—1042no—
460D8—528no—
461D8—1042no—
462M16—264no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—262no—
466C2×C8—262no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—131no—
474C4⋊C4—131no—
475C4⋊C4—262no—
476C4⋊C4—262no—
477C4⋊C4—262no—
478C4⋊C4—262no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
486C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
487C22⋊C4—262no—
488C22⋊C4—262no—
489C22⋊C4—262no—
490C22⋊C4—262no—
491C22⋊C4—262no—
492C22⋊C4—261no—
493C22⋊C4—261no—
494C22⋊C4—261no—
495C22⋊C4—261no—
496C22⋊C4—262no—
497C22⋊C4—262no—
498C22⋊C4—261no—
499C42—262no—
500C42—261no—
501C42D4×D1311yescharacteristic
502C42D4×D1311yescharacteristic
503C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
504C42C23×D1311yescharacteristic
505C13#1901611yescharacteristic, complemented, Sylow
506C23—42no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—262no—
511C23—261no—
512C23#8819111yescharacteristic
513Q8—522no—
514Q8—521no—
515Q8—1042no—
516D4—44no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—44no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—522no—
524D4—521no—
525D4—524no—
526D4—522no—
527D4—522no—
528D4—1041no—
529D4—1042no—
530D4—1042no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—261no—
539C2×C4—261no—
540C2×C4—261no—
541C2×C4—262no—
542C2×C4—522no—
543C2×C4—1042no—
544C2×C4—1042no—
545C2×C4—1042no—
546C2×C4—1042no—
547C2×C4#8819111yescharacteristic
548C2×C4#8819111yescharacteristic
549C2×C4#8819111yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
552C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
553C8—42no—
554C8—264no—
555C8—522no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—164no—
562C22—522no—
563C22—521no—
564C22—521no—
565C22—522no—
566C22—522no—
567C22—521no—
568C22#1171885912yes—
569C22C2×#8819111yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—522no—
578C4—521no—
579C4—521no—
580C4—521no—
581C4#1171872312yes—
582C2—22no—
583C2—162no—
584C2—1042no—
585C2—1041no—
586C2C2×#1171885911yescharacteristic
587C2C2×#1171872311yescharacteristic
588C2#1312420511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC2×C13×#490C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenterC2×#490D13
hypocenterC13#19016
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129370C2semidirect
2. #13125854C2semidirect
3. #13125286C2semidirect
4. #13114133C2semidirect
5. #13114128C2semidirect
6. #13113446C2semidirect
7. #13113438C2semidirect
8. #13113422C2semidirect
9. C2×C13×#490C2semidirect
13. #11719405C22semidirect
14. #11719404C22semidirect
43. #11718135C22semidirect
44. #11718057C22semidirect
45. #11718056C22semidirect
46. #11718056C22semidirect
215. C2×#490D13semidirect
505. C13#19016semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293702
#131258542
#131252862
#131141332
#131141282
#131134462
#131134382
#131134222
C2×C13×#4902
#1901613