Finite Group Databasebeta

← #15844357

Subgroups — #15844357

Order 3328.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125851C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718728C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114134C214yesmaximal, complemented
5#13114129C214yesmaximal, complemented
6#13113447C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113438C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113424C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3559C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#563C2212yescomplemented
11C13×#562C2212yescomplemented
12C13×#554—21no—
13C13×#553—21no—
14C13×#553—21no—
15C13×#547—22no—
16C13×#547—21no—
17C13×#544—21no—
18C13×#540—21no—
19C13×#539—22no—
20C13×#539—21no—
21C13×#537—21no—
22C13×#532C2211yescharacteristic
23C13×#529C2211yescharacteristic
24C2×C13×#125C2211yescharacteristic
25C2×#88203—22no—
26C2×#88128C2211yescharacteristic
27#11718746—21no—
28#11718734—21no—
29#11718728—22no—
30#11718728C2214yes—
31#11718728C2212yes—
32#11718719C2212yes—
33#11718719C2214yes—
34#11718707—21no—
35#11718697—21no—
36#11718688—21no—
37#11718676—21no—
38C2×#88049—21no—
39C2×#88049—21no—
40#11718587C2211yescharacteristic
41C4×#6099C2211yescharacteristic
42C2×#88043C2211yescharacteristic
43#11718135C2214yescomplemented
44#11718135C2212yescomplemented
45#11718132C2212yescomplemented
46#11718132C2214yescomplemented
47C2×C13×#41—22no—
48C2×C13×#41D412yes—
49C22×D52—21no—
50C22×D52—21no—
51C22×D52—21no—
52C13×C4⋊Q8—21no—
53C13×C4⋊Q8—22no—
54C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C13×#127D411yescharacteristic
56C13×#126—22no—
57C13×#126—22no—
58C13×#126—21no—
59C13×#125—22no—
60C13×#125—21no—
61C13×#125—21no—
62C13×#125—21no—
63C13×#125D412yes—
64C13×#125C2312yes—
65C13×#125C2311yescharacteristic
66C13×#124C2311yescharacteristic
67C13×#124C2312yes—
68C13×#123—22no—
69C13×#123—22no—
70C13×#123—22no—
71C13×#123—22no—
72C13×#123—21no—
73C13×#123—22no—
74C13×#123—22no—
75C13×C22⋊Q8—22no—
76C13×C22⋊Q8—22no—
77C13×C22⋊Q8—22no—
78C13×C22⋊Q8—22no—
79C13×C22⋊Q8—22no—
80C13×C22⋊Q8—22no—
81C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
82C13×#121—22no—
83C13×#121—22no—
84C13×#121—21no—
85C13×#121—21no—
86C13×#121—22no—
87C13×#121—22no—
88C13×#121—21no—
89C13×#121—21no—
90C13×#121D411yescharacteristic
91C4×Q8×C13D411yescharacteristic
92C4×D4×C13—22no—
93C4×D4×C13—22no—
94C4×D4×C13—21no—
95C4×D4×C13—21no—
96C4×D4×C13—21no—
97C4×D4×C13—21no—
98C4×D4×C13—21no—
99C4×D4×C13D411yescharacteristic
100C13×#117—21no—
101C13×#117—21no—
102C2×C13×C4⋊C4—22no—
103C2×C13×C4⋊C4—21no—
104C2×C13×C4⋊C4—21no—
105C2×C13×C4⋊C4—21no—
106C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
107C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
108C2×C42×C13C2311yescharacteristic
109#88203—48no—
110C2×#6106—24no—
111C2×#6106—22no—
112C2×#6104—24no—
113C2×#6104—22no—
114C2×#6099—21no—
115C22×#1055—21no—
116#88128—21no—
117#88128—21no—
118#88128—21no—
119#88128C2312yes—
120C22⋊#1055—21no—
121#88049—22no—
122#88049—22no—
123#88049—24no—
124#88049—24no—
125C4⋊#1055—21no—
126#88043—21no—
127#88043C2312yes—
128#88043C2312yes—
129#88043C2312yes—
130C4×#1055—21no—
131#19016—131nomaximal, Sylow
132C23×D13—41no—
133C13×#41—44no—
134C13×#41—84no—
135C2×Q8×C13—22no—
136C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C13C2×D412yes—
138C2×D4×C13—22no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—22no—
141C2×D4×C13—22no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C13C2×D412yes—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—22no—
148C22×C4×C13—22no—
149C22×C4×C13—22no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—22no—
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C2×D52—22no—
157C2×D52—22no—
158C2×D52—22no—
159C2×D52—44no—
160C2×D52—44no—
161C2×D52—41no—
162C2×D52—41no—
163C2×D52—41no—
164C2×D52—82no—
165C13×C4⋊C4—22no—
166C13×C4⋊C4—22no—
167C13×C4⋊C4—22no—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C13×C4⋊C4—22no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4C2×D412yes—
182C13×C4⋊C4C2×D412yes—
183C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C13×C22⋊C4—22no—
186C13×C22⋊C4—22no—
187C13×C22⋊C4—22no—
188C13×C22⋊C4—22no—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C13×C22⋊C4—21no—
191C13×C22⋊C4—21no—
192C13×C22⋊C4—21no—
193C13×C22⋊C4—21no—
194C13×C22⋊C4—22no—
195C13×C22⋊C4—22no—
196C13×C22⋊C4—21no—
197C42×C13—22no—
198C42×C13—21no—
199C42×C13C2×D411yescharacteristic
200C42×C13C2×D411yescharacteristic
201C42×C13C2×D411yescharacteristic
202C42×C13C2411yescharacteristic
203#6106—48no—
204#6106—82no—
205#6104—48no—
206#6104—82no—
207#6099—24no—
208C2×#1055—22no—
209C2×#1055—22no—
210C2×#1055—22no—
211C2×#1055—42no—
212#3559D1311yescharacteristic, complemented
213#3217—131no—
214#3151—131no—
215C2×#490—131no—
216#1657—134no—
217#1656—134no—
218#1530—131no—
219#1528—131no—
220#1524—131no—
221C23×C13—22no—
222C23×C13—21no—
223C23×C13#12011yescharacteristic
224C22×D13—42no—
225C22×D13—82no—
226C22×D13—82no—
227C22×D13—82no—
228Q8×C13—42no—
229Q8×C13—41no—
230Q8×C13—82no—
231D4×C13—42no—
232D4×C13—41no—
233D4×C13—44no—
234D4×C13—42no—
235D4×C13—42no—
236D4×C13—81no—
237D4×C13—82no—
238D4×C13—82no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13—42no—
250C2×C4×C13—82no—
251C2×C4×C13—81no—
252C2×C4×C13—82no—
253C2×C4×C13—82no—
254C2×C4×C13—82no—
255C2×C4×C13#12011yescharacteristic
256C2×C4×C13#12011yescharacteristic
257C2×C4×C13#12011yescharacteristic
258C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261D52—44no—
262D52—42no—
263D52—42no—
264D52—44no—
265D52—82no—
266D52—82no—
267D52—82no—
268#1055—24no—
269#1055—42no—
270#1055—42no—
271C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
272#563C2×D1312yescomplemented
273#562C2×D1312yescomplemented
274#554—21no—
275#553—21no—
276#553—21no—
277#547—22no—
278#547—21no—
279#544—21no—
280#540—21no—
281#539—22no—
282#539—21no—
283#537—21no—
284#532C2×D1311yescharacteristic
285C2×#127—131no—
286#529C2×D1311yescharacteristic
287C2×#125C2×D1311yescharacteristic
288#496—134no—
289#496—132no—
290#493—261no—
291#492—261no—
292#490—134no—
293#490—132no—
294#490—262no—
295#460—261no—
296#459—261no—
297#450—261no—
298#447—261no—
299#432—131no—
300C2×#102—261no—
301C2×#102—261no—
302C4×M16—131no—
303C2×#97—131no—
304#330—134no—
305#330—132no—
306#329—132no—
307#329—134no—
308C22×C13—21no—
309C22×C13—21no—
310C22×C13—42no—
311C22×C13—41no—
312C22×C13—41no—
313C22×C13—42no—
314C22×C13—42no—
315C22×C13—41no—
316C22×C13#45312yes—
317C22×C13C2×#12011yescharacteristic
318C2×D13—82no—
319C2×D13—82no—
320C2×D13—82no—
321C2×D13—164no—
322C4×C13—21no—
323C4×C13—21no—
324C4×C13—21no—
325C4×C13—21no—
326C4×C13—21no—
327C4×C13—42no—
328C4×C13—42no—
329C4×C13—41no—
330C4×C13—41no—
331C4×C13—42no—
332C4×C13—41no—
333C4×C13#45412yes—
334C2×#41—22no—
335C2×#41C22⋊D1312yes—
336C22×D4—261no—
337C22×D4—261no—
338C22×D4—261no—
339AGL(1,ℤ/8)—528no—
340C2×SD16—264no—
341C2×SD16—262no—
342C2×D8—264no—
343C2×D8—262no—
344C2×M16—261no—
345C22×C8—261no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—22no—
348C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
349#127—132no—
350#127—261no—
351#127—261no—
352#127—261no—
353#127C22⋊D1311yescharacteristic
354#126—22no—
355#126—22no—
356#126—21no—
357#125—22no—
358#125—21no—
359#125—21no—
360#125—21no—
361#125C22⋊D1312yes—
362#125C22×D1312yes—
363#125C22×D1311yescharacteristic
364#124C22×D1311yescharacteristic
365#124C22×D1312yes—
366#123—22no—
367#123—22no—
368#123—22no—
369#123—22no—
370#123—21no—
371#123—22no—
372#123—22no—
373C22⋊Q8—22no—
374C22⋊Q8—22no—
375C22⋊Q8—22no—
376C22⋊Q8—22no—
377C22⋊Q8—22no—
378C22⋊Q8—22no—
379C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
380#121—22no—
381#121—22no—
382#121—21no—
383#121—21no—
384#121—22no—
385#121—22no—
386#121—21no—
387#121—21no—
388#121C22⋊D1311yescharacteristic
389C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
390C4×D4—22no—
391C4×D4—22no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
398#117—21no—
399#117—21no—
400C2×C4⋊C4—22no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
406C2×C42C22×D1311yescharacteristic
407C4⋊C8—261no—
408#102—264no—
409#102—264no—
410#102—262no—
411#102—262no—
412C22⋊C8—261no—
413#97—132no—
414#97—132no—
415#97—132no—
416#97—261no—
417C4×C8—261no—
418C2×C13—22no—
419C2×C13—82no—
420C2×C13—81no—
421C2×C13C2×#45311yescharacteristic
422C2×C13C2×#45411yescharacteristic
423C2×C13#302111yescharacteristic
424D13—162no—
425C24—521no—
426#41—44no—
427#41—84no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
430C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—262no—
438C2×D4—262no—
439C2×D4—262no—
440C2×D4—524no—
441C2×D4—524no—
442C2×D4—521no—
443C2×D4—521no—
444C2×D4—521no—
445C2×D4—1042no—
446C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
447C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
458SD16—528no—
459SD16—1042no—
460D8—528no—
461D8—1042no—
462M16—264no—
463C2×C8—262no—
464C2×C8—262no—
465C2×C8—262no—
466C2×C8—522no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
484C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
485C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
486C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—21no—
499C42—22no—
500C42—21no—
501C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
502C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
503C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
504C42C23×D1311yescharacteristic
505C13#1901611yescharacteristic, complemented, Sylow
506C23—22no—
507C23—21no—
508C23—522no—
509C23—1042no—
510C23—1042no—
511C23—1042no—
512C23#8820711yescharacteristic
513Q8—42no—
514Q8—41no—
515Q8—82no—
516D4—42no—
517D4—41no—
518D4—44no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—81no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—524no—
525D4—522no—
526D4—522no—
527D4—524no—
528D4—1042no—
529D4—1042no—
530D4—1042no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4#8820711yescharacteristic
548C2×C4#8820711yescharacteristic
549C2×C4#8820711yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
551C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
552C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
553C8—264no—
554C8—522no—
555C8—522no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—42no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—41no—
564C22—1042no—
565C22—1042no—
566C22—1042no—
567C22—2084no—
568C22#1171890212yes—
569C22C2×#8820711yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—42no—
580C4—41no—
581C4#1171890612yes—
582C2—22no—
583C2—82no—
584C2—81no—
585C2—2082no—
586C2C2×#1171890211yescharacteristic
587C2C2×#1171890611yescharacteristic
588C2#1312420811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3559C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3559D13
hypocenterC13#19016
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125851C2semidirect
2. #13125289C2semidirect
3. C2×#11718728C2semidirect
4. #13114134C2semidirect
5. #13114129C2semidirect
6. #13113447C2semidirect
7. #13113438C2semidirect
8. #13113424C2semidirect
9. C13×#3559C2semidirect
10. C13×#563C22semidirect
11. C13×#562C22semidirect
43. #11718135C22semidirect
44. #11718135C22semidirect
45. #11718132C22semidirect
46. #11718132C22semidirect
212. #3559D13semidirect
272. #563C2×D13semidirect
273. #562C2×D13semidirect
505. C13#19016semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131258512
#131252892
C2×#117187282
#131141342
#131141292
#131134472
#131134382
#131134242
C13×#35592
#1901613