Finite Group Databasebeta

← #15844359

Subgroups — #15844359

Order 3328.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129370C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125288C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718728C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114136C214yesmaximal, complemented
6#13114131C214yesmaximal, complemented
7#13113448C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113425C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×#125C2211yescharacteristic
11C2×#88162—22no—
12#11719405C2212yescomplemented
13#11719404C2212yescomplemented
14#11719403—21no—
15#11719400—21no—
16#11719397—22no—
17#11719395—21no—
18#11719394—21no—
19#11719220—21no—
20#11719219—21no—
21#11719215—21no—
22#11719212—22no—
23#11719212—21no—
24#11719184C2211yescharacteristic
25#11719182C2211yescharacteristic
26C2×#88128C2211yescharacteristic
27C13×#432C2211yescharacteristic
28C4×C13×M16C2211yescharacteristic
29#11718728—22no—
30#11718728C2214yes—
31C2×#88049—21no—
32C2×#88049—21no—
33C2×#88043C2211yescharacteristic
34#11718509—21no—
35#11718504—21no—
36#11718393—21no—
37#11718392—21no—
38#11718374C2212yes—
39#11718373C2212yes—
40#11718373C2214yes—
41#11718356—21no—
42#11718354—21no—
43C13×#330C2214yescomplemented
44#11718057C2212yescomplemented
45#11718056C2212yescomplemented
46#11718056C2214yescomplemented
47C2×#6127—22no—
48C2×#6127D412yes—
49C22×D52—21no—
50C22×D52—21no—
51C22×D52—21no—
52C2×C13×M16—21no—
53C13×#125—21no—
54C13×#125—21no—
55C13×#125D412yes—
56C13×#125C2312yes—
57C2×C13×C4⋊C4—21no—
58C2×C13×C4⋊C4—21no—
59C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C42×C13C2311yescharacteristic
62#88184—22no—
63#88184—21no—
64#88184—21no—
65#88184D411yescharacteristic
66#88183—22no—
67#88183—21no—
68C4×C22⋊D13—22no—
69C4×C22⋊D13—21no—
70#88178D411yescharacteristic
71C22×#1055—21no—
72#88162—48no—
73C2×D104—24no—
74C2×D104—22no—
75C2×#6095—24no—
76C2×#6095—22no—
77#88152—22no—
78#88152—22no—
79#88151—22no—
80#88151—22no—
81#88150—22no—
82#88150—22no—
83#88150—22no—
84#88150—22no—
85#88149—21no—
86#88149—22no—
87#88149—21no—
88#88149—22no—
89#88149—22no—
90#88148—22no—
91#88148—22no—
92#88148—22no—
93#88148—22no—
94#88148—22no—
95#88147—21no—
96#88147—22no—
97#88147—21no—
98#88146—21no—
99C4⋊C4×D13—21no—
100C4⋊C4×D13—22no—
101#88144—21no—
102#88143—22no—
103#88142—21no—
104#88142—22no—
105#88130—21no—
106#88129C2312yes—
107#88129C2311yescharacteristic
108#88128—21no—
109#88128—21no—
110#88128—21no—
111#88128D411yescharacteristic
112#88128C2312yes—
113C4×D52—21no—
114C4×D52—21no—
115C4×D52D411yescharacteristic
116#88126—21no—
117#88124C2311yescharacteristic
118#88123D411yescharacteristic
119C4×Dic26D411yescharacteristic
120C13×C4⋊C8—21no—
121C13×C22⋊C8—21no—
122C13×#97C2312yes—
123C13×#97C2312yes—
124C4×C8×C13—21no—
125#88061—22no—
126#88061—22no—
127#88049—24no—
128#88049—24no—
129#88043—21no—
130#88043C2312yes—
131#19016—131nomaximal, Sylow
132C23×D13—41no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D13—22no—
139C2×C22⋊D13—21no—
140#6127—44no—
141#6127—84no—
142C2×D52—21no—
143C2×D52—22no—
144C2×D52—22no—
145C2×D52—22no—
146C2×D52—22no—
147C2×D52—22no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—44no—
150C2×D52—44no—
151C2×D52—41no—
152C2×D52—41no—
153C2×D52—41no—
154C2×D52—82no—
155C2×D52C2×D411yescharacteristic
156C2×D52C2×D412yes—
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×C4×D13—22no—
162C2×Dic26—22no—
163C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic26C2×D412yes—
165C13×M16—24no—
166C2×C8×C13—22no—
167C2×C8×C13—22no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—22no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—22no—
172C13×C4⋊C4—22no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4C2×D412yes—
175C13×C4⋊C4C2×D412yes—
176C42×C13C2×D411yescharacteristic
177C42×C13C2×D411yescharacteristic
178C42×C13C2×D411yescharacteristic
179C42×C13C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic13—21no—
181#6103—22no—
182#6103—22no—
183#6103—22no—
184#6103—22no—
185#6103—22no—
186#6103—21no—
187#6103—21no—
188#6103—21no—
189#6103—22no—
190#6103—22no—
191#6103—21no—
192C4⋊Dic13—22no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
197#6101—22no—
198#6101—22no—
199#6101—22no—
200#6101—21no—
201#6101—21no—
202#6101—21no—
203#6101—21no—
204C4×Dic13—22no—
205C4×Dic13—21no—
206C2×#1055—22no—
207C2×#1055—42no—
208D104—48no—
209D104—82no—
210#6095—48no—
211#6095—82no—
212#3559—131no—
213#3217—131no—
214#3151—131no—
215C2×#490—131no—
216#1657—134no—
217#1656—134no—
218#1530—131no—
219#1528D1311yescharacteristic, complemented
220#1524—131no—
221C23×C13#12011yescharacteristic
222C22×D13—22no—
223C22×D13—21no—
224C22×D13—42no—
225C22×D13—82no—
226C22×D13—82no—
227C22×D13—82no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—42no—
234C2×C4×C13—81no—
235C2×C4×C13#12011yescharacteristic
236C2×C4×C13#12011yescharacteristic
237C2×C4×C13#12011yescharacteristic
238C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D13—44no—
242C22⋊D13—42no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—22no—
246C2×Dic13—21no—
247D52—42no—
248D52—41no—
249D52—44no—
250D52—42no—
251D52—42no—
252D52—44no—
253D52—42no—
254D52—81no—
255D52—82no—
256D52—82no—
257D52—82no—
258D52—82no—
259D52—82no—
260C4×D13—42no—
261C4×D13—82no—
262C4×D13—82no—
263C4×D13—82no—
264C4×D13—82no—
265Dic26—42no—
266Dic26—41no—
267Dic26—82no—
268C8×C13—24no—
269C8×C13—42no—
270#1055—42no—
271C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
272#563—132no—
273#562—132no—
274#554—261no—
275#553—261no—
276#553—261no—
277#547—262no—
278#547—261no—
279#544—261no—
280#540—261no—
281#539—261no—
282#539—262no—
283#537—261no—
284#532—131no—
285C2×#127—131no—
286#529—131no—
287C2×#125C2×D1311yescharacteristic
288#496—134no—
289#496—132no—
290#493—261no—
291#492—261no—
292#490—134no—
293#490—132no—
294#490—262no—
295#460—261no—
296#459—261no—
297#450—261no—
298#447—261no—
299#432C2×D1311yescharacteristic
300C2×#102—261no—
301C2×#102—261no—
302C4×M16C2×D1311yescharacteristic
303C2×#97—131no—
304#330—132no—
305#330C2×D1314yescomplemented
306#329—132no—
307#329—134no—
308C22×C13—21no—
309C22×C13—21no—
310C22×C13#45312yes—
311C22×C13C2×#12011yescharacteristic
312C2×D13—42no—
313C2×D13—41no—
314C2×D13—41no—
315C2×D13—42no—
316C2×D13—42no—
317C2×D13—41no—
318C2×D13—82no—
319C2×D13—82no—
320C2×D13—82no—
321C2×D13—164no—
322C4×C13—21no—
323C4×C13—21no—
324C4×C13—21no—
325C4×C13—21no—
326C4×C13—21no—
327C4×C13—42no—
328C4×C13—42no—
329C4×C13#45412yes—
330Dic13—42no—
331Dic13—41no—
332Dic13—41no—
333Dic13—41no—
334C2×#41—132no—
335C2×#41—262no—
336C22×D4—261no—
337C22×D4—261no—
338C22×D4—261no—
339AGL(1,ℤ/8)—528no—
340C2×SD16—264no—
341C2×SD16—262no—
342C2×D8—264no—
343C2×D8—262no—
344C2×M16—21no—
345C22×C8—261no—
346C4⋊Q8—131no—
347C4⋊Q8—262no—
348C4⋊Q8—261no—
349#127—131no—
350#127—132no—
351#127—261no—
352#127—261no—
353#127—261no—
354#126—262no—
355#126—262no—
356#126—261no—
357#125—21no—
358#125—21no—
359#125—131no—
360#125—262no—
361#125—261no—
362#125D5212yes—
363#125C22×D1312yes—
364#124—131no—
365#124—132no—
366#123—262no—
367#123—262no—
368#123—262no—
369#123—262no—
370#123—261no—
371#123—262no—
372#123—262no—
373C22⋊Q8—131no—
374C22⋊Q8—262no—
375C22⋊Q8—262no—
376C22⋊Q8—262no—
377C22⋊Q8—262no—
378C22⋊Q8—262no—
379C22⋊Q8—262no—
380#121—131no—
381#121—262no—
382#121—262no—
383#121—262no—
384#121—261no—
385#121—261no—
386#121—262no—
387#121—261no—
388#121—261no—
389C4×Q8—131no—
390C4×D4—131no—
391C4×D4—262no—
392C4×D4—261no—
393C4×D4—261no—
394C4×D4—262no—
395C4×D4—261no—
396C4×D4—261no—
397C4×D4—261no—
398#117—261no—
399#117—261no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—262no—
403C2×C4⋊C4—261no—
404C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
405C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
406C2×C42C22×D1311yescharacteristic
407C4⋊C8—21no—
408#102—262no—
409#102—262no—
410#102—264no—
411#102—264no—
412C22⋊C8—21no—
413#97—132no—
414#97—261no—
415#97C22×D1312yes—
416#97C22×D1312yes—
417C4×C8—21no—
418C2×C13—22no—
419C2×C13C2×#45311yescharacteristic
420C2×C13C2×#45411yescharacteristic
421C2×C13#302111yescharacteristic
422D13—82no—
423D13—81no—
424D13—162no—
425C24—521no—
426#41—524no—
427#41—1044no—
428C2×Q8—131no—
429C2×Q8—132no—
430C2×Q8—262no—
431C2×D4—131no—
432C2×D4—132no—
433C2×D4—262no—
434C2×D4—262no—
435C2×D4—261no—
436C2×D4—262no—
437C2×D4—261no—
438C2×D4—261no—
439C2×D4—262no—
440C2×D4—262no—
441C2×D4—262no—
442C2×D4—524no—
443C2×D4—524no—
444C2×D4—521no—
445C2×D4—521no—
446C2×D4—521no—
447C2×D4—1042no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—262no—
451C22×C4—262no—
452C22×C4—262no—
453C22×C4—261no—
454C22×C4—262no—
455C22×C4C2×D5211yescharacteristic
456C22×C4D4×D1311yescharacteristic
457C22×C4D4×D1311yescharacteristic
458SD16—528no—
459SD16—1042no—
460D8—528no—
461D8—1042no—
462M16—24no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—262no—
466C2×C8—522no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—131no—
474C4⋊C4—131no—
475C4⋊C4—262no—
476C4⋊C4—262no—
477C4⋊C4—262no—
478C4⋊C4—262no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4C2×D5212yes—
486C4⋊C4C2×D5212yes—
487C22⋊C4—262no—
488C22⋊C4—262no—
489C22⋊C4—262no—
490C22⋊C4—262no—
491C22⋊C4—262no—
492C22⋊C4—261no—
493C22⋊C4—261no—
494C22⋊C4—261no—
495C22⋊C4—262no—
496C22⋊C4—261no—
497C22⋊C4—261no—
498C22⋊C4—262no—
499C42—262no—
500C42—261no—
501C42C2×D5211yescharacteristic
502C42D4×D1311yescharacteristic
503C42D4×D1311yescharacteristic
504C42C23×D1311yescharacteristic
505C13#1901611yescharacteristic, complemented, Sylow
506C23—262no—
507C23—261no—
508C23—522no—
509C23—1042no—
510C23—1042no—
511C23—1042no—
512C23#8813611yescharacteristic
513Q8—522no—
514Q8—521no—
515Q8—1042no—
516D4—522no—
517D4—521no—
518D4—524no—
519D4—522no—
520D4—522no—
521D4—524no—
522D4—524no—
523D4—522no—
524D4—522no—
525D4—1041no—
526D4—1042no—
527D4—1042no—
528D4—1042no—
529D4—1042no—
530D4—1042no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—261no—
539C2×C4—261no—
540C2×C4—261no—
541C2×C4—262no—
542C2×C4—522no—
543C2×C4—1042no—
544C2×C4—1042no—
545C2×C4—1042no—
546C2×C4—1042no—
547C2×C4#8813611yescharacteristic
548C2×C4#8813611yescharacteristic
549C2×C4#8813611yescharacteristic
550C2×C4C22×D5211yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
553C8—24no—
554C8—42no—
555C8—522no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—522no—
559C22—521no—
560C22—521no—
561C22—522no—
562C22—522no—
563C22—521no—
564C22—1042no—
565C22—1042no—
566C22—1042no—
567C22—2084no—
568C22#1171848312yes—
569C22C2×#8813611yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—522no—
578C4—521no—
579C4—521no—
580C4—521no—
581C4#1171841412yes—
582C2—22no—
583C2—1042no—
584C2—1041no—
585C2—2082no—
586C2C2×#1171848311yescharacteristic
587C2C2×#1171841411yescharacteristic
588C2#1312420911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1528C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1528D13
hypocenterC13#19016
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129370C2semidirect
2. #13125856C2semidirect
3. #13125288C2semidirect
4. C2×#11718728C2semidirect
5. #13114136C2semidirect
6. #13114131C2semidirect
7. #13113448C2semidirect
8. #13113425C2semidirect
9. C13×#1528C2semidirect
12. #11719405C22semidirect
13. #11719404C22semidirect
43. C13×#330C22semidirect
44. #11718057C22semidirect
45. #11718056C22semidirect
46. #11718056C22semidirect
219. #1528D13semidirect
305. #330C2×D13semidirect
505. C13#19016semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293702
#131258562
#131252882
C2×#117187282
#131141362
#131141312
#131134482
#131134252
C13×#15282
#1901613