Finite Group Databasebeta

← #15844364

Subgroups — #15844364

Order 3328.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129370C211yesmaximal, characteristic
2#13126057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125293C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114151C214yesmaximal, complemented
5#13114146C214yesmaximal, complemented
6#13113446C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113438C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113422C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C13×#501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C13×#125C2211yescharacteristic
12C2×#88196—22no—
13#11719405C2212yes—
14#11719404C2212yes—
15#11719403—21no—
16#11719400—21no—
17#11719397—22no—
18#11719395—21no—
19#11719394—21no—
20#11719220—21no—
21#11719219—21no—
22#11719215—21no—
23#11719212—22no—
24#11719212—21no—
25#11719184C2211yescharacteristic
26#11719182C2211yescharacteristic
27C13×#501—22no—
28C13×#501C2214yes—
29C2×C13×#107—21no—
30C2×C13×#106—21no—
31C2×C13×#97C2211yescharacteristic
32#11718753—21no—
33#11718752—21no—
34#11718750C2212yes—
35#11718747C2214yes—
36#11718746—21no—
37#11718745—21no—
38#11718741C2212yes—
39#11718632—21no—
40#11718628—21no—
41#11718587C2211yescharacteristic
42C4×#6099C2211yescharacteristic
43#11718135C2214yes—
44#11718057C2212yes—
45#11718056C2214yes—
46#11718056C2212yes—
47C22×Q8×C13—21no—
48C2×#6127—22no—
49C2×#6127D412yes—
50C22×C8×C13—21no—
51C13×C4⋊Q8—21no—
52C13×C4⋊Q8—21no—
53C13×C4⋊Q8—21no—
54C13×C4⋊Q8C2312yes—
55C13×#125—21no—
56C13×#125—21no—
57C13×#125D412yes—
58C13×#125C2312yes—
59C2×C13×C4⋊C4—21no—
60C2×C13×C4⋊C4—21no—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66C2×#6107—24no—
67#88196—48no—
68C2×#6106—24no—
69#88184—22no—
70#88184—21no—
71#88184—21no—
72#88184D411yescharacteristic
73#88183—22no—
74#88183—21no—
75C4×C22⋊D13—22no—
76C4×C22⋊D13—21no—
77#88178D411yescharacteristic
78C2×#6099—21no—
79#88152—22no—
80#88152—22no—
81#88151—22no—
82#88151—22no—
83#88150—22no—
84#88150—22no—
85#88150—22no—
86#88150—22no—
87#88149—21no—
88#88149—22no—
89#88149—21no—
90#88149—22no—
91#88149—22no—
92#88148—22no—
93#88148—22no—
94#88148—22no—
95#88148—22no—
96#88148—22no—
97#88147—21no—
98#88147—22no—
99#88147—21no—
100#88146—21no—
101C4⋊C4×D13—21no—
102C4⋊C4×D13—22no—
103#88144—21no—
104#88143—22no—
105#88142—21no—
106#88142—22no—
107#88130—21no—
108#88129C2312yes—
109#88129C2311yescharacteristic
110#88128D411yescharacteristic
111C4×D52—21no—
112C4×D52—21no—
113C4×D52D411yescharacteristic
114#88126—21no—
115#88124C2311yescharacteristic
116#88123D411yescharacteristic
117C4×Dic26D411yescharacteristic
118C13×#107—24no—
119C13×#106—24no—
120C13×#97—21no—
121C13×#97C2312yes—
122C22⋊#1055—21no—
123#88050—22no—
124#88049—22no—
125#88048—22no—
126#88047—22no—
127C4⋊#1055—21no—
128#88043C2312yes—
129#88043C2312yes—
130C4×#1055—21no—
131#19017—131nomaximal, Sylow
132C2×Q8×C13—22no—
133C2×Q8×C13—44no—
134C2×Q8×C13—41no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—41no—
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D13—22no—
142C2×C22⋊D13—21no—
143#6127—44no—
144#6127—84no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52—22no—
147C2×D52—22no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52C2×D411yescharacteristic
150C2×D52C2×D412yes—
151C2×C4×D13—21no—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×C4×D13—22no—
154C2×C4×D13—22no—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×Dic26—22no—
157C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic26C2×D412yes—
159C2×C8×C13—24no—
160C2×C8×C13—22no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—22no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—22no—
165C13×C4⋊C4—22no—
166C13×C4⋊C4—22no—
167C13×C4⋊C4—22no—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C13×C4⋊C4—41no—
170C13×C4⋊C4—41no—
171C13×C4⋊C4C2×D412yes—
172C13×C4⋊C4C2×D412yes—
173C42×C13C2×D411yescharacteristic
174C42×C13C2×D411yescharacteristic
175C42×C13C2×D411yescharacteristic
176C42×C13C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic13—21no—
178#6107—48no—
179#6106—48no—
180#6103—22no—
181#6103—22no—
182#6103—22no—
183#6103—22no—
184#6103—22no—
185#6103—21no—
186#6103—21no—
187#6103—21no—
188#6103—22no—
189#6103—22no—
190#6103—21no—
191C4⋊Dic13—22no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
196#6101—22no—
197#6101—22no—
198#6101—22no—
199#6101—21no—
200#6101—21no—
201#6101—21no—
202#6101—21no—
203C4×Dic13—22no—
204C4×Dic13—21no—
205#6099—24no—
206C2×#1055—22no—
207C2×#1055—22no—
208#3559—131no—
209#3238—131no—
210C2×#501D1311yescharacteristic, complemented
211#3152—131no—
212#1661—134no—
213#1660—134no—
214#1530—131no—
215#1528—131no—
216#1524—131no—
217C23×C13#12011yescharacteristic
218C22×D13—22no—
219C22×D13—21no—
220Q8×C13—44no—
221Q8×C13—82no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—22no—
224C2×C4×C13—22no—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13—42no—
228C2×C4×C13—42no—
229C2×C4×C13—81no—
230C2×C4×C13—82no—
231C2×C4×C13#12011yescharacteristic
232C2×C4×C13#12011yescharacteristic
233C2×C4×C13#12011yescharacteristic
234C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D13—44no—
238C22⋊D13—42no—
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—22no—
242C2×Dic13—21no—
243D52—42no—
244D52—41no—
245D52—42no—
246D52—81no—
247D52—82no—
248D52—82no—
249C4×D13—42no—
250C4×D13—82no—
251C4×D13—82no—
252C4×D13—82no—
253C4×D13—82no—
254Dic26—42no—
255Dic26—41no—
256Dic26—82no—
257C8×C13—24no—
258#1055—24no—
259#1055—42no—
260C2×#137—262no—
261#563—132no—
262#562—132no—
263#554—261no—
264#553—261no—
265#553—261no—
266#547—262no—
267#547—261no—
268#544—261no—
269#540—261no—
270#539—261no—
271#539—262no—
272#537—261no—
273#532—131no—
274C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
275#529—131no—
276C2×#125C2×D1311yescharacteristic
277#501—22no—
278#501—132no—
279#501C2×D1314yes—
280#497—134no—
281#494—261no—
282#492—261no—
283#489—132no—
284#483—261no—
285#480—261no—
286#477—261no—
287#476—261no—
288#432—131no—
289C2×#107—21no—
290C2×#106—21no—
291C4×M16—131no—
292C2×#97C2×D1311yescharacteristic
293#330—134no—
294#330—132no—
295#329—134no—
296#329—132no—
297C22×C13—21no—
298C22×C13—21no—
299C22×C13#45312yes—
300C22×C13C2×#12011yescharacteristic
301C2×D13—42no—
302C2×D13—41no—
303C2×D13—41no—
304C2×D13—42no—
305C2×D13—42no—
306C2×D13—41no—
307C4×C13—21no—
308C4×C13—21no—
309C4×C13—21no—
310C4×C13—21no—
311C4×C13—21no—
312C4×C13—42no—
313C4×C13—42no—
314C4×C13—82no—
315C4×C13#45612yes—
316Dic13—42no—
317Dic13—41no—
318Dic13—41no—
319Dic13—41no—
320C2×#41—132no—
321C2×#41—262no—
322C22×Q8—21no—
323#137—528no—
324C2×Q16—264no—
325C2×SD16—264no—
326C2×M16—261no—
327C22×C8—21no—
328C4⋊Q8—21no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—131no—
332C4⋊Q8—262no—
333C4⋊Q8—261no—
334C4⋊Q8C22×D1312yes—
335#127—131no—
336#126—262no—
337#126—262no—
338#126—261no—
339#125—21no—
340#125—21no—
341#125—131no—
342#125—262no—
343#125—261no—
344#125C22⋊D1312yes—
345#125C22×D1312yes—
346#124—131no—
347#124—132no—
348#123—262no—
349#123—262no—
350#123—262no—
351#123—262no—
352#123—261no—
353#123—262no—
354#123—262no—
355C22⋊Q8—131no—
356C22⋊Q8—262no—
357C22⋊Q8—262no—
358C22⋊Q8—262no—
359C22⋊Q8—262no—
360C22⋊Q8—262no—
361C22⋊Q8—262no—
362#121—131no—
363#121—262no—
364#121—262no—
365#121—262no—
366#121—261no—
367#121—261no—
368#121—262no—
369#121—261no—
370#121—261no—
371C4×Q8—131no—
372C4×D4—131no—
373C4×D4—262no—
374C4×D4—261no—
375C4×D4—261no—
376C4×D4—262no—
377C4×D4—261no—
378C4×D4—261no—
379C4×D4—261no—
380#117—261no—
381#117—261no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—262no—
387C2×C4⋊C4—261no—
388C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
390C2×C42C22×D1311yescharacteristic
391#107—24no—
392#107—262no—
393#106—24no—
394#106—262no—
395C4⋊C8—261no—
396#103—262no—
397#102—262no—
398C22⋊C8—261no—
399#97—21no—
400#97—132no—
401#97—132no—
402#97C22×D1312yes—
403C4×C8—261no—
404C2×C13—22no—
405C2×C13C2×#45311yescharacteristic
406C2×C13C2×#45611yescharacteristic
407C2×C13#302211yescharacteristic
408D13—82no—
409D13—81no—
410#41—524no—
411#41—1044no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—44no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—131no—
416C2×Q8—132no—
417C2×Q8—262no—
418C2×D4—131no—
419C2×D4—132no—
420C2×D4—262no—
421C2×D4—262no—
422C2×D4—261no—
423C2×D4—262no—
424C2×D4—261no—
425C2×D4—261no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—262no—
430C22×C4—262no—
431C22×C4—262no—
432C22×C4—261no—
433C22×C4—262no—
434C22×C4D4×D1311yescharacteristic
435C22×C4D4×D1311yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
437Q16—528no—
438SD16—528no—
439M16—264no—
440C2×C8—24no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—262no—
443C2×C8—262no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—131no—
455C4⋊C4—131no—
456C4⋊C4—262no—
457C4⋊C4—262no—
458C4⋊C4—262no—
459C4⋊C4—262no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4—261no—
462C4⋊C4—261no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
467C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
468C22⋊C4—262no—
469C22⋊C4—262no—
470C22⋊C4—262no—
471C22⋊C4—262no—
472C22⋊C4—262no—
473C22⋊C4—261no—
474C22⋊C4—261no—
475C22⋊C4—261no—
476C22⋊C4—261no—
477C22⋊C4—262no—
478C22⋊C4—262no—
479C22⋊C4—261no—
480C42—262no—
481C42—261no—
482C42D4×D1311yescharacteristic
483C42D4×D1311yescharacteristic
484C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
485C42C23×D1311yescharacteristic
486C13#1901711yescharacteristic, complemented, Sylow
487C23—262no—
488C23—261no—
489C23#8819111yescharacteristic
490Q8—44no—
491Q8—82no—
492Q8—522no—
493Q8—521no—
494Q8—1042no—
495D4—522no—
496D4—521no—
497D4—524no—
498D4—522no—
499D4—522no—
500D4—1041no—
501D4—1042no—
502D4—1042no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—261no—
513C2×C4—261no—
514C2×C4—261no—
515C2×C4—262no—
516C2×C4—522no—
517C2×C4—1042no—
518C2×C4—1042no—
519C2×C4—1042no—
520C2×C4—1042no—
521C2×C4#8819111yescharacteristic
522C2×C4#8819111yescharacteristic
523C2×C4#8819111yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
527C8—24no—
528C8—264no—
529C8—522no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—522no—
533C22—521no—
534C22—521no—
535C22—522no—
536C22—522no—
537C22—521no—
538C22#1171885912yes—
539C22C2×#8819111yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—82no—
548C4—522no—
549C4—521no—
550C4—521no—
551C4—521no—
552C4#1171875612yes—
553C2—22no—
554C2—1042no—
555C2—1041no—
556C2C2×#1171885911yescharacteristic
557C2C2×#1171875611yescharacteristic
558C2#1312421211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC2×C13×#501C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129370C2
hypercenterC2×#501D13
hypocenterC13#19017
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126057C2semidirect
3. #13125293C2semidirect
4. #13114151C2semidirect
5. #13114146C2semidirect
6. #13113446C2semidirect
7. #13113438C2semidirect
8. #13113422C2semidirect
9. C2×C13×#501C2semidirect
210. C2×#501D13semidirect
486. C13#19017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293702
#131260572
#131252932
#131141512
#131141462
#131134462
#131134382
#131134222
C2×C13×#5012
#1901713