Finite Group Databasebeta

← #15844365

Subgroups — #15844365

Order 3328.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129367C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718741C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125293C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114152C214yesmaximal, complemented
5#13114146C214yesmaximal, complemented
6#13113448C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113439C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113424C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C13×#529C2211yescharacteristic
12C2×#88196—22no—
13#11719412—22no—
14#11719404C2212yes—
15#11719389C2212yes—
16#11719360—22no—
17#11719350—21no—
18#11719302—21no—
19#11719284—21no—
20#11719270—21no—
21#11719270—21no—
22#11719260—21no—
23#11719240—21no—
24#11719224—21no—
25#11719182C2211yescharacteristic
26C2×#88124C2211yescharacteristic
27C13×#501C2212yes—
28C13×#489C2212yes—
29C13×#483—21no—
30C13×#480—21no—
31C13×#477—21no—
32C13×#476—21no—
33C13×#432C2211yescharacteristic
34#11718753—21no—
35#11718747C2214yes—
36#11718746—21no—
37#11718741—22no—
38#11718741C2214yes—
39C2×#88048—21no—
40C2×#88047—21no—
41C4×#6099C2211yescharacteristic
42C2×#88043C2211yescharacteristic
43#11718135C2212yes—
44#11718132C2212yes—
45#11718057C2214yes—
46#11718056C2214yes—
47C22×Q8×C13—21no—
48C2×#6129—22no—
49C2×#6127D412yes—
50C13×C4⋊Q8—21no—
51C13×C4⋊Q8—21no—
52C13×C4⋊Q8—21no—
53C13×C4⋊Q8C2312yes—
54C13×#126—21no—
55C13×#125C2311yescharacteristic
56C13×#124C2311yescharacteristic
57C13×#123—21no—
58C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
59C13×#121D411yescharacteristic
60C4×Q8×C13D411yescharacteristic
61C4×D4×C13—21no—
62C4×D4×C13D411yescharacteristic
63C13×#117—21no—
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C42×C13C2311yescharacteristic
67#88200—22no—
68C2×#6107—24no—
69#88196—48no—
70C2×#6106—24no—
71#88193—22no—
72#88193—22no—
73#88184—21no—
74#88184—21no—
75#88184—21no—
76#88184—21no—
77#88180—21no—
78C2×C4⋊Dic13—21no—
79C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
81C2×#6101—21no—
82C2×#6101—21no—
83C2×#6099—21no—
84C22×#1055—21no—
85#88152—22no—
86#88152—22no—
87#88151—22no—
88#88150—22no—
89#88150—22no—
90#88148—22no—
91#88148—22no—
92C4⋊C4×D13—22no—
93#88144—22no—
94#88142—22no—
95#88140—22no—
96#88140—22no—
97#88138—22no—
98#88138—22no—
99#88137—22no—
100#88137—22no—
101#88135—22no—
102#88135—22no—
103#88132—22no—
104#88132—22no—
105#88129C2312yes—
106#88128D411yescharacteristic
107C4×D52—21no—
108C4×D52—21no—
109C4×D52—21no—
110C4×D52—21no—
111#88124—21no—
112#88124—21no—
113#88124—21no—
114#88124D412yes—
115#88124C2312yes—
116#88123—21no—
117#88123D411yescharacteristic
118C13×#107—22no—
119C13×#106—22no—
120C13×C4⋊C8—21no—
121C13×#103—22no—
122C13×#102—22no—
123C13×C22⋊C8—21no—
124C13×#97C2312yes—
125#88048—24no—
126#88047—24no—
127#88043—21no—
128#88043C2312yes—
129#88043C2312yes—
130C4×#1055—21no—
131#19017—131nomaximal, Sylow
132C2×Q8×C13—22no—
133C2×Q8×C13—44no—
134C2×Q8×C13—41no—
135C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—41no—
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D13—22no—
144C2×C22⋊D13—22no—
145C2×C22⋊D13—22no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—22no—
148C22×Dic13—21no—
149#6129—84no—
150#6127—44no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52C2×D412yes—
154C2×C4×D13—22no—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×C4×D13—22no—
157C2×Dic26—22no—
158C2×Dic26C2×D412yes—
159C2×C8×C13—22no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—22no—
165C13×C4⋊C4—22no—
166C13×C4⋊C4—41no—
167C13×C4⋊C4—41no—
168C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C13×C22⋊C4—21no—
171C13×C22⋊C4—21no—
172C13×C22⋊C4—21no—
173C13×C22⋊C4—21no—
174C13×C22⋊C4—21no—
175C42×C13—21no—
176C42×C13C2×D411yescharacteristic
177C42×C13C2×D411yescharacteristic
178C42×C13C2×D411yescharacteristic
179C42×C13C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic13—22no—
181#6107—48no—
182#6106—48no—
183#6103—22no—
184#6103—22no—
185#6103—22no—
186#6103—22no—
187#6103—22no—
188#6103—22no—
189C4⋊Dic13—22no—
190C4⋊Dic13—22no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13C2×D412yes—
196C4⋊Dic13C2×D412yes—
197#6101—22no—
198#6101—22no—
199#6101—22no—
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203C4×Dic13—22no—
204#6099—24no—
205C2×#1055—24no—
206C2×#1055—22no—
207C2×#1055—22no—
208#3559—131no—
209#3238D1311yescharacteristic, complemented
210C2×#501—131no—
211#3152—131no—
212#1661—134no—
213#1660—134no—
214#1530—131no—
215#1528—131no—
216#1524—131no—
217C23×C13—21no—
218C23×C13#12011yescharacteristic
219C22×D13—22no—
220Q8×C13—41no—
221Q8×C13—44no—
222Q8×C13—82no—
223D4×C13—41no—
224D4×C13—42no—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—42no—
232C2×C4×C13—42no—
233C2×C4×C13—82no—
234C2×C4×C13#12011yescharacteristic
235C2×C4×C13#12011yescharacteristic
236C2×C4×C13#12011yescharacteristic
237C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D13—44no—
241C22⋊D13—82no—
242C22⋊D13—82no—
243C2×Dic13—22no—
244C2×Dic13—22no—
245C2×Dic13—22no—
246C2×Dic13—42no—
247C2×Dic13—81no—
248C2×Dic13—82no—
249D52—42no—
250D52—42no—
251D52—81no—
252C4×D13—82no—
253C4×D13—82no—
254C4×D13—82no—
255Dic26—42no—
256Dic26—82no—
257C8×C13—42no—
258#1055—24no—
259#1055—24no—
260C2×#137—262no—
261#563—132no—
262#562—132no—
263#554—261no—
264#553—261no—
265#553—261no—
266#547—261no—
267#547—262no—
268#544—261no—
269#540—261no—
270#539—262no—
271#539—261no—
272#537—261no—
273#532—131no—
274C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
275#529C2×D1311yescharacteristic
276C2×#125—131no—
277#501—134no—
278#501—262no—
279#501C2×D1312yes—
280#497—134no—
281#494—261no—
282#492—261no—
283#489C2×D1312yes—
284#483—21no—
285#480—21no—
286#477—21no—
287#476—21no—
288#432C2×D1311yescharacteristic
289C2×#107—261no—
290C2×#106—261no—
291C4×M16—131no—
292C2×#97—131no—
293#330—132no—
294#330—134no—
295#329—132no—
296#329—134no—
297C22×C13—21no—
298C22×C13—21no—
299C22×C13—41no—
300C22×C13—41no—
301C22×C13—41no—
302C22×C13#45312yes—
303C22×C13C2×#12011yescharacteristic
304C2×D13—42no—
305C2×D13—42no—
306C2×D13—42no—
307C4×C13—21no—
308C4×C13—21no—
309C4×C13—21no—
310C4×C13—21no—
311C4×C13—21no—
312C4×C13—41no—
313C4×C13—41no—
314C4×C13—41no—
315C4×C13—82no—
316C4×C13#45612yes—
317Dic13—42no—
318Dic13—42no—
319Dic13—42no—
320C2×#41—132no—
321C2×#41—262no—
322C22×Q8—21no—
323#137—528no—
324C2×Q16—264no—
325C2×SD16—264no—
326C2×M16—261no—
327C22×C8—261no—
328C4⋊Q8—21no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—131no—
332C4⋊Q8—261no—
333C4⋊Q8—262no—
334C4⋊Q8C22×D1312yes—
335#127—131no—
336#126—21no—
337#126—262no—
338#126—262no—
339#125—132no—
340#125—132no—
341#125—261no—
342#125—262no—
343#125—261no—
344#125—261no—
345#125C22×D1311yescharacteristic
346#124—132no—
347#124C22×D1311yescharacteristic
348#123—21no—
349#123—262no—
350#123—262no—
351#123—262no—
352#123—262no—
353#123—262no—
354#123—262no—
355C22⋊Q8—262no—
356C22⋊Q8—262no—
357C22⋊Q8—262no—
358C22⋊Q8—262no—
359C22⋊Q8—262no—
360C22⋊Q8—262no—
361C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
362#121—262no—
363#121—262no—
364#121—261no—
365#121—261no—
366#121—262no—
367#121—262no—
368#121—261no—
369#121—261no—
370#121C22⋊D1311yescharacteristic
371C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
372C4×D4—21no—
373C4×D4—261no—
374C4×D4—261no—
375C4×D4—262no—
376C4×D4—262no—
377C4×D4—261no—
378C4×D4—261no—
379C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
380#117—21no—
381#117—261no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—131no—
385C2×C4⋊C4—131no—
386C2×C4⋊C4—262no—
387C2×C4⋊C4—261no—
388C2×C4⋊C4—261no—
389C2×C4⋊C4—261no—
390C2×C42C22×D1311yescharacteristic
391#107—22no—
392#107—264no—
393#106—22no—
394#106—264no—
395C4⋊C8—21no—
396#103—22no—
397#102—22no—
398C22⋊C8—21no—
399#97—132no—
400#97—132no—
401#97—261no—
402#97C22×D1312yes—
403C4×C8—261no—
404C2×C13—22no—
405C2×C13—81no—
406C2×C13C2×#45311yescharacteristic
407C2×C13C2×#45611yescharacteristic
408C2×C13#302211yescharacteristic
409D13—82no—
410#41—524no—
411#41—1044no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—44no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—132no—
416C2×Q8—262no—
417C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
418C2×D4—21no—
419C2×D4—132no—
420C2×D4—262no—
421C2×D4—262no—
422C2×D4—262no—
423C2×D4—261no—
424C2×D4—261no—
425C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
426C22×C4—21no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—262no—
429C22×C4—262no—
430C22×C4—261no—
431C22×C4—262no—
432C22×C4—261no—
433C22×C4—262no—
434C22×C4D4×D1311yescharacteristic
435C22×C4D4×D1311yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
437Q16—528no—
438SD16—528no—
439M16—264no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—264no—
442C2×C8—262no—
443C2×C8—262no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—132no—
453C4⋊C4—132no—
454C4⋊C4—262no—
455C4⋊C4—262no—
456C4⋊C4—262no—
457C4⋊C4—262no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—262no—
461C4⋊C4—261no—
462C4⋊C4—262no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—262no—
465C4⋊C4—262no—
466C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
467C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—262no—
474C22⋊C4—262no—
475C22⋊C4—262no—
476C22⋊C4—262no—
477C22⋊C4—262no—
478C22⋊C4—262no—
479C22⋊C4—262no—
480C42—21no—
481C42—262no—
482C42D4×D1311yescharacteristic
483C42D4×D1311yescharacteristic
484C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
485C42C23×D1311yescharacteristic
486C13#1901711yescharacteristic, complemented, Sylow
487C23—21no—
488C23—262no—
489C23#8819111yescharacteristic
490Q8—41no—
491Q8—44no—
492Q8—82no—
493Q8—522no—
494Q8—1042no—
495D4—41no—
496D4—42no—
497D4—522no—
498D4—524no—
499D4—522no—
500D4—1041no—
501D4—1042no—
502D4—1042no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—262no—
513C2×C4—262no—
514C2×C4—262no—
515C2×C4—522no—
516C2×C4—1042no—
517C2×C4—1042no—
518C2×C4—1042no—
519C2×C4—1041no—
520C2×C4—1042no—
521C2×C4#8819111yescharacteristic
522C2×C4#8819111yescharacteristic
523C2×C4#8819111yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
527C8—42no—
528C8—264no—
529C8—264no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—522no—
536C22—522no—
537C22—522no—
538C22#1171885912yes—
539C22C2×#8819111yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—82no—
549C4—522no—
550C4—522no—
551C4—522no—
552C4#1171886612yes—
553C2—22no—
554C2—81no—
555C2—1042no—
556C2C2×#1171885911yescharacteristic
557C2C2×#1171886611yescharacteristic
558C2#1312421411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3238C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129367C2
hypercenter#3238D13
hypocenterC13#19017
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718741C2semidirect
3. #13125293C2semidirect
4. #13114152C2semidirect
5. #13114146C2semidirect
6. #13113448C2semidirect
7. #13113439C2semidirect
8. #13113424C2semidirect
9. C13×#3238C2semidirect
209. #3238D13semidirect
486. C13#19017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293672
C2×#117187412
#131252932
#131141522
#131141462
#131134482
#131134392
#131134242
C13×#32382
#1901713