Finite Group Databasebeta

← #15844367

Subgroups — #15844367

Order 3328.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129374C211yesmaximal, characteristic
2#13126059C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718363C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13125296C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114154C214yesmaximal, complemented
6#13114148C214yesmaximal, complemented
7#13113439C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113422C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#532C2211yescharacteristic
11#11719529—22no—
12C2×#88205—22no—
13#11719434—21no—
14#11719424—21no—
15#11719389C2212yes—
16#11719377C2212yes—
17#11719323—21no—
18#11719316—21no—
19#11719307—21no—
20#11719302—21no—
21#11719269—22no—
22#11719263—21no—
23#11719244—21no—
24#11719184C2211yescharacteristic
25C2×#88124C2211yescharacteristic
26C2×#88123C2211yescharacteristic
27C13×#432C2211yescharacteristic
28C2×C13×#97C2211yescharacteristic
29C2×#88058—21no—
30C2×#88057—21no—
31#11718753—21no—
32#11718737—21no—
33#11718721C2214yes—
34C4×#6099C2211yescharacteristic
35#11718511—21no—
36#11718503—21no—
37#11718397—21no—
38#11718382—21no—
39#11718375C2212yes—
40#11718363—22no—
41#11718363C2212yes—
42#11718363C2214yes—
43C13×#329C2214yes—
44#11718057C2212yes—
45#11718057C2214yes—
46#11718056C2212yes—
47C2×C13×#41D412yes—
48C2×#6129—22no—
49C22×Dic26—21no—
50C22×C8×C13—21no—
51C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C13×#127D411yescharacteristic
53C13×#124C2312yes—
54C13×#121—21no—
55C13×#121—21no—
56C4×D4×C13—21no—
57C4×D4×C13—21no—
58C2×C42×C13C2311yescharacteristic
59#88205—48no—
60#88200—22no—
61#88198—22no—
62C2×#6107—24no—
63#88193—22no—
64#88193—22no—
65#88193—22no—
66#88192—21no—
67#88192—21no—
68#88189—22no—
69#88189—22no—
70#88189—22no—
71D4×Dic13—21no—
72D4×Dic13—21no—
73D4×Dic13—22no—
74C2×#6105—24no—
75#88184D411yescharacteristic
76#88183—22no—
77#88183—21no—
78C4×C22⋊D13—22no—
79C4×C22⋊D13—21no—
80C2×C4⋊Dic13—21no—
81C2×C4⋊Dic13—21no—
82C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
84#88178—22no—
85#88178D411yescharacteristic
86C2×#6101—22no—
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101—21no—
89C2×#6099—21no—
90#88150—22no—
91#88146—21no—
92C4⋊C4×D13—21no—
93#88144—21no—
94#88143—22no—
95#88142—21no—
96#88140—22no—
97#88138—22no—
98#88137—22no—
99#88133—22no—
100#88133—22no—
101#88132—22no—
102#88132—22no—
103#88132—22no—
104#88130—21no—
105#88129C2311yescharacteristic
106C4×D52D411yescharacteristic
107#88126—21no—
108#88124—21no—
109#88124—21no—
110#88124D412yes—
111#88124C2312yes—
112#88124C2311yescharacteristic
113#88123—21no—
114#88123—21no—
115#88123—21no—
116#88123C2312yes—
117C4×Dic26D411yescharacteristic
118C13×C4⋊C8—21no—
119C13×C22⋊C8—21no—
120C13×#97—21no—
121C13×#97C2312yes—
122C13×#97C2312yes—
123#88061—22no—
124#88058—24no—
125#88058—22no—
126#88057—22no—
127#88057—24no—
128#88056—22no—
129#88043C2312yes—
130C4×#1055—21no—
131#19017—131nomaximal, Sylow
132C13×#41—44no—
133C2×Q8×C13C2×D412yes—
134C2×D4×C13—22no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13C2×D412yes—
138C22×C4×C13—22no—
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D13—21no—
143C2×C22⋊D13—22no—
144C2×C22⋊D13—22no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—22no—
147C22×Dic13—22no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—41no—
150#6129—84no—
151C2×D52C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D13—21no—
153C2×C4×D13—22no—
154C2×Dic26—22no—
155C2×Dic26—22no—
156C2×Dic26—44no—
157C2×Dic26—41no—
158C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C13—24no—
160C2×C8×C13—22no—
161C2×C8×C13—22no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C22⋊C4—22no—
165C13×C22⋊C4—22no—
166C42×C13C2×D411yescharacteristic
167C42×C13C2×D411yescharacteristic
168C42×C13C2×D411yescharacteristic
169C42×C13C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic13—22no—
171C22⋊Dic13—22no—
172C22⋊Dic13—22no—
173C22⋊Dic13—22no—
174C22⋊Dic13—21no—
175#6107—48no—
176#6105—48no—
177#6103—22no—
178#6103—21no—
179#6103—21no—
180#6103—21no—
181#6103—21no—
182C4⋊Dic13—22no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—22no—
186C4⋊Dic13—22no—
187C4⋊Dic13—41no—
188C4⋊Dic13—41no—
189C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic13C2×D412yes—
191C4⋊Dic13C2×D412yes—
192C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
193#6101—22no—
194#6101—22no—
195#6101—22no—
196#6101—21no—
197#6101—22no—
198#6101—22no—
199#6101—21no—
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202#6101—21no—
203#6101—21no—
204C4×Dic13—22no—
205C4×Dic13—21no—
206#6099—24no—
207C2×#1055—22no—
208#3559—131no—
209#3238—131no—
210C2×#501—131no—
211#3152—131no—
212#1661—134no—
213#1660—134no—
214#1530D1311yescharacteristic, complemented
215#1528—131no—
216#1524—131no—
217C23×C13—22no—
218C23×C13#12011yescharacteristic
219C22×D13—21no—
220Q8×C13—42no—
221D4×C13—42no—
222D4×C13—44no—
223D4×C13—42no—
224D4×C13—81no—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—82no—
230C2×C4×C13#12011yescharacteristic
231C2×C4×C13#12011yescharacteristic
232C2×C4×C13#12011yescharacteristic
233C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D13—42no—
237C22⋊D13—82no—
238C22⋊D13—82no—
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—22no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—22no—
244C2×Dic13—42no—
245C2×Dic13—42no—
246C2×Dic13—81no—
247C2×Dic13—82no—
248C2×Dic13—82no—
249C2×Dic13—82no—
250D52—41no—
251C4×D13—42no—
252C4×D13—82no—
253Dic26—41no—
254Dic26—44no—
255Dic26—82no—
256Dic26—82no—
257C8×C13—24no—
258C8×C13—42no—
259#1055—24no—
260C2×#137—262no—
261#563—132no—
262#562—132no—
263#554—261no—
264#553—261no—
265#553—261no—
266#547—261no—
267#547—262no—
268#544—261no—
269#540—261no—
270#539—262no—
271#539—261no—
272#537—261no—
273#532C2×D1311yescharacteristic
274C2×C4⋊Q8—131no—
275#529—131no—
276C2×#125—131no—
277#501—134no—
278#501—132no—
279#501—262no—
280#497—134no—
281#494—261no—
282#492—261no—
283#489—132no—
284#483—261no—
285#480—261no—
286#477—261no—
287#476—261no—
288#432C2×D1311yescharacteristic
289C2×#107—261no—
290C2×#106—261no—
291C4×M16—131no—
292C2×#97C2×D1311yescharacteristic
293#330—132no—
294#330—134no—
295#329—132no—
296#329C2×D1314yes—
297C22×C13—21no—
298C22×C13—21no—
299C22×C13—42no—
300C22×C13—42no—
301C22×C13—42no—
302C22×C13#45312yes—
303C22×C13C2×#12011yescharacteristic
304C2×D13—41no—
305C2×D13—41no—
306C2×D13—41no—
307C4×C13—21no—
308C4×C13—21no—
309C4×C13—21no—
310C4×C13—21no—
311C4×C13—21no—
312C4×C13—42no—
313C4×C13#45612yes—
314Dic13—41no—
315Dic13—42no—
316Dic13—41no—
317Dic13—41no—
318Dic13—42no—
319Dic13—82no—
320C2×#41—262no—
321C2×#41D5212yes—
322C22×Q8—261no—
323#137—528no—
324C2×Q16—264no—
325C2×SD16—264no—
326C2×M16—261no—
327C22×C8—21no—
328C4⋊Q8—132no—
329C4⋊Q8—261no—
330C4⋊Q8—262no—
331C4⋊Q8—261no—
332C4⋊Q8—261no—
333C4⋊Q8—261no—
334C4⋊Q8D5211yescharacteristic
335#127D5211yescharacteristic
336#126—262no—
337#126—262no—
338#126—261no—
339#125—132no—
340#125—132no—
341#125—131no—
342#125—262no—
343#125—261no—
344#125—261no—
345#125—261no—
346#124—131no—
347#124C22×D1312yes—
348#123—262no—
349#123—262no—
350#123—262no—
351#123—262no—
352#123—262no—
353#123—262no—
354#123—261no—
355C22⋊Q8—131no—
356C22⋊Q8—262no—
357C22⋊Q8—262no—
358C22⋊Q8—262no—
359C22⋊Q8—262no—
360C22⋊Q8—262no—
361C22⋊Q8—262no—
362#121—21no—
363#121—21no—
364#121—131no—
365#121—262no—
366#121—262no—
367#121—262no—
368#121—261no—
369#121—261no—
370#121—262no—
371C4×Q8—131no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—131no—
375C4×D4—262no—
376C4×D4—262no—
377C4×D4—261no—
378C4×D4—261no—
379C4×D4—261no—
380#117—261no—
381#117—261no—
382C2×C4⋊C4—131no—
383C2×C4⋊C4—131no—
384C2×C4⋊C4—261no—
385C2×C4⋊C4—262no—
386C2×C4⋊C4—261no—
387C2×C4⋊C4—261no—
388C2×C4⋊C4—261no—
389C2×C4⋊C4—261no—
390C2×C42C22×D1311yescharacteristic
391#107—264no—
392#107—262no—
393#106—264no—
394#106—262no—
395C4⋊C8—21no—
396#103—262no—
397#102—262no—
398C22⋊C8—21no—
399#97—21no—
400#97—132no—
401#97C22×D1312yes—
402#97C22×D1312yes—
403C4×C8—261no—
404C2×C13—22no—
405C2×C13—82no—
406C2×C13C2×#45311yescharacteristic
407C2×C13C2×#45611yescharacteristic
408C2×C13#302211yescharacteristic
409D13—81no—
410#41—44no—
411#41—1044no—
412C2×Q8—131no—
413C2×Q8—262no—
414C2×Q8—262no—
415C2×Q8—524no—
416C2×Q8—521no—
417C2×Q8C2×D5212yes—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—131no—
422C2×D4—261no—
423C2×D4—262no—
424C2×D4—262no—
425C2×D4C2×D5212yes—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—262no—
428C22×C4—261no—
429C22×C4—262no—
430C22×C4—262no—
431C22×C4—261no—
432C22×C4—261no—
433C22×C4—521no—
434C22×C4C2×D5211yescharacteristic
435C22×C4D4×D1311yescharacteristic
436C22×C4D4×D1311yescharacteristic
437Q16—528no—
438SD16—528no—
439M16—264no—
440C2×C8—24no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—262no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—132no—
447C4⋊C4—131no—
448C4⋊C4—132no—
449C4⋊C4—131no—
450C4⋊C4—262no—
451C4⋊C4—262no—
452C4⋊C4—262no—
453C4⋊C4—262no—
454C4⋊C4—261no—
455C4⋊C4—261no—
456C4⋊C4—262no—
457C4⋊C4—261no—
458C4⋊C4—262no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—262no—
461C4⋊C4—261no—
462C4⋊C4—262no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—262no—
465C4⋊C4—262no—
466C4⋊C4—521no—
467C4⋊C4—521no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—262no—
471C22⋊C4—262no—
472C22⋊C4—262no—
473C22⋊C4—262no—
474C22⋊C4—262no—
475C22⋊C4—261no—
476C22⋊C4—261no—
477C22⋊C4—261no—
478C22⋊C4—261no—
479C22⋊C4—261no—
480C42—262no—
481C42—261no—
482C42C2×D5211yescharacteristic
483C42D4×D1311yescharacteristic
484C42D4×D1311yescharacteristic
485C42C23×D1311yescharacteristic
486C13#1901711yescharacteristic, complemented, Sylow
487C23—22no—
488C23—261no—
489C23#8813611yescharacteristic
490Q8—42no—
491Q8—521no—
492Q8—524no—
493Q8—1042no—
494Q8—1042no—
495D4—42no—
496D4—44no—
497D4—42no—
498D4—81no—
499D4—521no—
500D4—522no—
501D4—1042no—
502D4—1042no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—261no—
509C2×C4—261no—
510C2×C4—262no—
511C2×C4—261no—
512C2×C4—262no—
513C2×C4—522no—
514C2×C4—522no—
515C2×C4—522no—
516C2×C4—1042no—
517C2×C4—1041no—
518C2×C4—1042no—
519C2×C4—1042no—
520C2×C4—1042no—
521C2×C4#8813611yescharacteristic
522C2×C4#8813611yescharacteristic
523C2×C4#8813611yescharacteristic
524C2×C4C22×D5211yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
527C8—24no—
528C8—42no—
529C8—264no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—521no—
536C22—521no—
537C22—521no—
538C22#1171840812yes—
539C22C2×#8813611yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—42no—
546C4—522no—
547C4—521no—
548C4—521no—
549C4—522no—
550C4—521no—
551C4—1042no—
552C4#1171848712yes—
553C2—22no—
554C2—82no—
555C2—1041no—
556C2C2×#1171840811yescharacteristic
557C2C2×#1171848711yescharacteristic
558C2#1312421611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1530C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129374C2
hypercenter#1530D13
hypocenterC13#19017
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126059C2semidirect
3. C2×#11718363C2semidirect
4. #13125296C2semidirect
5. #13114154C2semidirect
6. #13114148C2semidirect
7. #13113439C2semidirect
8. #13113422C2semidirect
9. C13×#1530C2semidirect
214. #1530D13semidirect
486. C13#19017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293742
#131260592
C2×#117183632
#131252962
#131141542
#131141482
#131134392
#131134222
C13×#15302
#1901713