Finite Group Databasebeta

← #15844373

Subgroups — #15844373

Order 3328.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129352C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125827C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125304C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114151C212yesmaximal, complemented
5#13114141C212yesmaximal, complemented
6#13114128C212yesmaximal, complemented
7#13114124C212yesmaximal, complemented
8#13113443C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113433C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113427C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3171C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic, complemented
13C13×#529C2211yescharacteristic
14C2×#88205—21no—
15C2×#88203—21no—
16#11719409—22no—
17#11719405C2212yes—
18#11719388C2212yes—
19#11719359—22no—
20#11719349—21no—
21#11719310—21no—
22#11719290—21no—
23#11719257—21no—
24#11719255—21no—
25D4×D52—21no—
26#11719239—21no—
27#11719230—21no—
28#11719182C2211yescharacteristic
29C2×#88129C2211yescharacteristic
30C13×#501C2211yescharacteristic, complemented
31C13×#496C2211yescharacteristic, complemented
32C13×#490C2211yescharacteristic, complemented
33C13×#489C2211yescharacteristic, complemented
34C13×#469—21no—
35C13×#468—21no—
36C4×C13×SD16—21no—
37C4×C13×D8—21no—
38C4×C13×M16C2211yescharacteristic, complemented
39#11718750C2212yescomplemented
40#11718747C2212yescomplemented
41#11718735C2212yescomplemented
42#11718735C2212yescomplemented
43#11718720—22no—
44#11718698—22no—
45#11718680—21no—
46#11718676—21no—
47#11718587C2211yescharacteristic, complemented
48C4×#6099C2211yescharacteristic, complemented
49#11718135C2212yescomplemented
50#11718132C2212yescomplemented
51#11718056C2212yescomplemented
52#11718056C2212yescomplemented
53#11718056C2212yescomplemented
54#11718056C2212yescomplemented
55C2×C13×#41—21no—
56C2×D4×D13—22no—
57C2×#6127—21no—
58C2×#6127D412yes—
59C22×D52—21no—
60C22×D52D411yescharacteristic
61C22×Dic26D411yescharacteristic
62C2×C13×SD16—21no—
63C2×C13×D8—21no—
64C2×C13×M16—21no—
65C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C13×#127C2311yescharacteristic
67C13×#126—21no—
68C13×#125C2311yescharacteristic
69C13×#124—21no—
70C13×#124C2311yescharacteristic
71C13×#123—21no—
72C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
73C13×#121—21no—
74C13×#121—21no—
75C13×#121D411yescharacteristic
76C4×Q8×C13D411yescharacteristic
77C4×D4×C13—21no—
78C4×D4×C13—21no—
79C4×D4×C13—21no—
80C4×D4×C13D411yescharacteristic
81C13×#117—21no—
82C2×C42×C13C2311yescharacteristic
83#88205—44no—
84#88203—44no—
85#88201—22no—
86C2×#6107—22no—
87C2×#6106—22no—
88#88193—22no—
89#88191—22no—
90C2×#6105—22no—
91C2×#6105—22no—
92C2×#6104—22no—
93C2×#6104—22no—
94#88184—21no—
95#88184—21no—
96#88184—21no—
97C2×#6103—21no—
98C2×#6103—21no—
99#88178—21no—
100C2×#6099—21no—
101#88152—22no—
102#88150—22no—
103#88150—22no—
104#88149—22no—
105#88149—22no—
106#88149—22no—
107#88148—22no—
108#88148—22no—
109#88148—22no—
110#88147—22no—
111#88139—22no—
112#88139—22no—
113#88138—22no—
114#88137—22no—
115#88136—22no—
116#88136—22no—
117#88136—22no—
118#88136—22no—
119#88135—22no—
120C22⋊C4×D13—22no—
121#88129—21no—
122#88129—21no—
123#88129—21no—
124#88129D412yes—
125#88129C2312yes—
126#88129C2312yes—
127#88128—21no—
128#88128D411yescharacteristic
129C4×D52—21no—
130C4×D52—21no—
131C4×D52—21no—
132#88123D411yescharacteristic
133C4×Dic26—21no—
134C13×#107—21no—
135C13×#106—21no—
136C13×#103—21no—
137C13×#102—21no—
138C13×#102—21no—
139C13×#102—21no—
140C13×#97C2311yescharacteristic
141C13×#97C2311yescharacteristic
142C4×C8×C13—21no—
143C22⋊#1055—21no—
144#88050—22no—
145#88049—22no—
146C4⋊#1055—21no—
147#88043C2312yes—
148#88043C2312yes—
149C4×#1055—21no—
150#19018—131nomaximal, Sylow
151C23×D13—21no—
152C23×D13—22no—
153C13×#41—42no—
154C13×#41—42no—
155C2×Q8×C13—21no—
156C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C13—21no—
158C2×D4×C13—21no—
159C2×D4×C13—21no—
160C2×D4×C13—21no—
161C2×D4×C13—41no—
162C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13—21no—
164C22×C4×C13—41no—
165C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊D13—22no—
169C2×C22⋊D13—22no—
170C2×C22⋊D13—22no—
171C22×Dic13—21no—
172D4×D13—84no—
173#6127—82no—
174#6127—82no—
175C2×D52—21no—
176C2×D52—21no—
177C2×D52—22no—
178C2×D52—22no—
179C2×D52—22no—
180C2×D52—21no—
181C2×D52—42no—
182C2×D52—82no—
183C2×D52C2×D412yes—
184C2×D52C2×D412yes—
185C2×C4×D13—22no—
186C2×C4×D13—22no—
187C2×C4×D13—22no—
188C2×Dic26—21no—
189C2×Dic26—42no—
190C2×Dic26C2×D412yes—
191C2×Dic26C2×D412yes—
192C13×SD16—42no—
193C13×D8—42no—
194C13×M16—42no—
195C2×C8×C13—21no—
196C2×C8×C13—21no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C4⋊C4—21no—
202C13×C4⋊C4—21no—
203C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C13×C22⋊C4—21no—
206C13×C22⋊C4—21no—
207C13×C22⋊C4—21no—
208C13×C22⋊C4—21no—
209C13×C22⋊C4—21no—
210C13×C22⋊C4—41no—
211C13×C22⋊C4—41no—
212C42×C13—21no—
213C42×C13C2×D411yescharacteristic
214C42×C13C2×D411yescharacteristic
215C42×C13C2×D411yescharacteristic
216C42×C13C2411yescharacteristic
217C22⋊Dic13—22no—
218#6107—44no—
219#6106—44no—
220#6105—44no—
221#6105—82no—
222#6104—44no—
223#6104—82no—
224#6103—22no—
225#6103—22no—
226#6103—22no—
227#6103—22no—
228#6103—22no—
229#6103—22no—
230#6103—22no—
231#6103—22no—
232#6103—22no—
233#6103—22no—
234C4⋊Dic13—21no—
235C4⋊Dic13—21no—
236#6101—22no—
237#6101—22no—
238C4×Dic13—22no—
239#6099—24no—
240C2×#1055—22no—
241C2×#1055—22no—
242#3558—131no—
243#3214—131no—
244#3171D1311yescharacteristic, complemented
245#3153—131no—
246#1661—132no—
247#1659—132no—
248#1656—132no—
249#1655—132no—
250#1529—131no—
251#1527—131no—
252#1525—131no—
253C23×C13—21no—
254C23×C13—41no—
255C23×C13#12011yescharacteristic
256C22×D13—22no—
257C22×D13—22no—
258C22×D13—42no—
259C22×D13—81no—
260C22×D13—81no—
261C22×D13—82no—
262C22×D13—82no—
263C22×D13—82no—
264Q8×C13—41no—
265Q8×C13—41no—
266Q8×C13—41no—
267D4×C13—41no—
268D4×C13—41no—
269D4×C13—41no—
270D4×C13—41no—
271D4×C13—41no—
272D4×C13—41no—
273D4×C13—41no—
274D4×C13—42no—
275D4×C13—82no—
276C2×C4×C13—22no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—21no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—42no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—82no—
285C2×C4×C13#12011yescharacteristic
286C2×C4×C13#12011yescharacteristic
287C2×C4×C13#12011yescharacteristic
288C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D13—44no—
292C22⋊D13—82no—
293C22⋊D13—82no—
294C2×Dic13—22no—
295C2×Dic13—22no—
296C2×Dic13—81no—
297D52—42no—
298D52—42no—
299D52—42no—
300D52—42no—
301D52—81no—
302D52—82no—
303D52—82no—
304D52—82no—
305C4×D13—82no—
306C4×D13—82no—
307C4×D13—82no—
308Dic26—42no—
309Dic26—42no—
310Dic26—42no—
311C8×C13—22no—
312C8×C13—41no—
313#1055—24no—
314#1055—42no—
315C2×#137—261no—
316C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
317#562—132no—
318H(3,𝔽4)—132no—
319#559—261no—
320#548—261no—
321#546—262no—
322#546—261no—
323D42—261no—
324#542—261no—
325#538—262no—
326#538—261no—
327#535—261no—
328#534—261no—
329#532—131no—
330#532C2×D1311yescharacteristic, complemented
331#529C2×D1311yescharacteristic
332C2×#124—131no—
333#501C2×D1311yescharacteristic, complemented
334#497—132no—
335#496—132no—
336#496—132no—
337#496C2×D1311yescharacteristic, complemented
338#495—262no—
339#490C2×D1311yescharacteristic, complemented
340#489—132no—
341#489C2×D1311yescharacteristic, complemented
342#469—21no—
343#468—21no—
344#461—261no—
345#459—261no—
346#449—262no—
347C4×SD16—21no—
348C4×D8—21no—
349#432—131no—
350C4×M16—131no—
351C4×M16C2×D1311yescharacteristic, complemented
352#330—132no—
353#329—132no—
354#329—132no—
355#329—132no—
356#329—132no—
357#329—132no—
358C22×C13—21no—
359C22×C13—21no—
360C22×C13—21no—
361C22×C13—41no—
362C22×C13—41no—
363C22×C13—41no—
364C22×C13—81no—
365C22×C13—81no—
366C22×C13—81no—
367C22×C13C2×#12011yescharacteristic
368C2×D13—42no—
369C2×D13—42no—
370C2×D13—42no—
371C2×D13—42no—
372C2×D13—42no—
373C2×D13—42no—
374C2×D13—162no—
375C2×D13—164no—
376C4×C13—21no—
377C4×C13—21no—
378C4×C13—21no—
379C4×C13—21no—
380C4×C13—21no—
381C4×C13—41no—
382C4×C13—41no—
383C4×C13—41no—
384C4×C13—81no—
385C4×C13#45312yes—
386Dic13—42no—
387Dic13—42no—
388C2×#41—21no—
389C2×#41—132no—
390C2×#41—261no—
391C22×Q8—131no—
392C22×D4—131no—
393C22×D4—261no—
394C22×D4—262no—
395#137—524no—
396AGL(1,ℤ/8)—524no—
397C2×Q16—262no—
398C2×SD16—21no—
399C2×SD16—262no—
400C2×SD16—262no—
401C2×SD16—262no—
402C2×D8—21no—
403C2×D8—262no—
404C2×D8—262no—
405C2×M16—21no—
406C2×M16—261no—
407C4⋊Q8—131no—
408C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
409#127—131no—
410#127—261no—
411#127C22×D1311yescharacteristic
412#126—21no—
413#126—262no—
414#125C22×D1311yescharacteristic
415#124—21no—
416#124—132no—
417#124—132no—
418#124—132no—
419#124—261no—
420#124—262no—
421#124—262no—
422#124—262no—
423#124—261no—
424#124—261no—
425#124C22×D1311yescharacteristic
426#123—21no—
427#123—262no—
428#123—262no—
429#123—262no—
430#123—262no—
431C22⋊Q8—262no—
432C22⋊Q8—262no—
433C22⋊Q8—261no—
434C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
435#121—21no—
436#121—21no—
437#121—262no—
438#121—262no—
439#121—262no—
440#121—262no—
441#121—261no—
442#121—262no—
443#121—261no—
444#121—261no—
445#121C22⋊D1311yescharacteristic
446#120—262no—
447#120—262no—
448#120—262no—
449#120—262no—
450#120—262no—
451C4×Q8—261no—
452C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
453C4×D4—21no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—21no—
456C4×D4—261no—
457C4×D4—262no—
458C4×D4—262no—
459C4×D4—261no—
460C4×D4—261no—
461C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
462#117—21no—
463C2×C22⋊C4—262no—
464C2×C22⋊C4—261no—
465C2×C22⋊C4—261no—
466C2×C42C22×D1311yescharacteristic
467#107—21no—
468#106—21no—
469C4⋊C8—261no—
470#103—21no—
471#103—262no—
472#102—21no—
473#102—21no—
474#102—21no—
475#102—262no—
476C22⋊C8—261no—
477#97—132no—
478#97—132no—
479#97C22×D1311yescharacteristic
480#97C22×D1311yescharacteristic
481C4×C8—21no—
482C4×C8—261no—
483C2×C13—41no—
484C2×C13—81no—
485C2×C13—161no—
486C2×C13C2×#45311yescharacteristic
487C2×C13#301811yescharacteristic
488C2×C13#301911yescharacteristic
489D13—82no—
490D13—82no—
491C24—262no—
492C24—261no—
493#41—42no—
494#41—42no—
495#41—1042no—
496#41—1042no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—132no—
499C2×Q8—132no—
500C2×Q8—261no—
501C2×Q8—522no—
502C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—132no—
509C2×D4—132no—
510C2×D4—262no—
511C2×D4—262no—
512C2×D4—262no—
513C2×D4—262no—
514C2×D4—262no—
515C2×D4—262no—
516C2×D4—261no—
517C2×D4—261no—
518C2×D4—261no—
519C2×D4—522no—
520C2×D4—1042no—
521C2×D4—1044no—
522C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
523C22×C4—21no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—262no—
526C22×C4—262no—
527C22×C4—261no—
528C22×C4—262no—
529C22×C4D4×D1311yescharacteristic
530C22×C4D4×D1311yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
532Q16—524no—
533SD16—42no—
534SD16—524no—
535SD16—524no—
536SD16—1042no—
537D8—42no—
538D8—524no—
539D8—1042no—
540M16—42no—
541M16—264no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—262no—
545C2×C8—262no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—262no—
553C4⋊C4—262no—
554C4⋊C4—261no—
555C4⋊C4—261no—
556C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
557C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—262no—
566C22⋊C4—262no—
567C22⋊C4—262no—
568C22⋊C4—262no—
569C22⋊C4—262no—
570C22⋊C4—262no—
571C22⋊C4—262no—
572C22⋊C4—262no—
573C22⋊C4—262no—
574C22⋊C4—262no—
575C22⋊C4—262no—
576C42—21no—
577C42—262no—
578C42D4×D1311yescharacteristic
579C42D4×D1311yescharacteristic
580C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
581C42C23×D1311yescharacteristic
582C13#1901811yescharacteristic, complemented, Sylow
583C23—21no—
584C23—41no—
585C23—262no—
586C23—262no—
587C23—522no—
588C23—1041no—
589C23—1041no—
590C23—1042no—
591C23—1042no—
592C23—1042no—
593C23#8819111yescharacteristic
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—522no—
598Q8—522no—
599Q8—522no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—42no—
608D4—82no—
609D4—522no—
610D4—522no—
611D4—524no—
612D4—522no—
613D4—522no—
614D4—1041no—
615D4—1042no—
616D4—1042no—
617D4—1042no—
618D4—1042no—
619D4—1042no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—262no—
630C2×C4—262no—
631C2×C4—1042no—
632C2×C4—1042no—
633C2×C4—1042no—
634C2×C4—1041no—
635C2×C4#8819111yescharacteristic
636C2×C4#8819111yescharacteristic
637C2×C4#8819111yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
640C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
641C8—22no—
642C8—41no—
643C8—264no—
644C8—522no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—522no—
655C22—522no—
656C22—522no—
657C22—522no—
658C22—522no—
659C22—522no—
660C22—2082no—
661C22—2084no—
662C22C2×#8819111yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—81no—
672C4—522no—
673C4—522no—
674C4#1171885912yes—
675C2—41no—
676C2—81no—
677C2—161no—
678C2—1042no—
679C2—1042no—
680C2C2×#1171885911yescharacteristic
681C2#1312418411yescharacteristic
682C2#1312419111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3171C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3171D13
hypocenterC13#19018
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3171

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129352C2semidirect
2. #13125827C2semidirect
3. #13125304C2semidirect
4. #13114151C2semidirect
5. #13114141C2semidirect
6. #13114128C2semidirect
7. #13114124C2semidirect
8. #13113443C2semidirect
9. #13113433C2semidirect
10. #13113427C2semidirect
11. C13×#3171C2semidirect
12. C13×#532C22semidirect
30. C13×#501C22semidirect
31. C13×#496C22semidirect
32. C13×#490C22semidirect
33. C13×#489C22semidirect
38. C4×C13×M16C22semidirect
39. #11718750C22semidirect
40. #11718747C22semidirect
41. #11718735C22semidirect
42. #11718735C22semidirect
47. #11718587C22semidirect
48. C4×#6099C22semidirect
49. #11718135C22semidirect
50. #11718132C22semidirect
51. #11718056C22semidirect
52. #11718056C22semidirect
53. #11718056C22semidirect
54. #11718056C22semidirect
244. #3171D13semidirect
330. #532C2×D13semidirect
333. #501C2×D13semidirect
337. #496C2×D13semidirect
339. #490C2×D13semidirect
341. #489C2×D13semidirect
351. C4×M16C2×D13semidirect
582. C13#19018semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293522
#131258272
#131253042
#131141512
#131141412
#131141282
#131141242
#131134432
#131134332
#131134272
C13×#31712
#1901813