Finite Group Databasebeta

← #15844374

Subgroups — #15844374

Order 3328.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129359C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125425C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125304C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114152C212yesmaximal, complemented
5#13114141C212yesmaximal, complemented
6#13114127C212yesmaximal, complemented
7#13114124C212yesmaximal, complemented
8#13113444C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113435C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113428C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3214C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13C13×#532C2211yescharacteristic, complemented
14#11719534—22no—
15C2×#88205—21no—
16C2×#88203—21no—
17#11719438—21no—
18#11719420—21no—
19#11719389C2212yes—
20#11719388C2212yes—
21#11719322—21no—
22#11719314—21no—
23#11719310—21no—
24#11719303—21no—
25#11719265—22no—
26#11719264—21no—
27#11719259—21no—
28#11719184C2211yescharacteristic
29C2×#88129C2211yescharacteristic
30C13×#496C2212yescomplemented
31C13×#489C2212yescomplemented
32C13×#461—21no—
33C13×#459—21no—
34C13×#449—22no—
35C13×#432C2211yescharacteristic, complemented
36#11718750C2211yescharacteristic, complemented
37#11718747C2212yescomplemented
38#11718741C2211yescharacteristic, complemented
39#11718735C2211yescharacteristic, complemented
40#11718735C2212yescomplemented
41#11718732C2211yescharacteristic, complemented
42#11718720—22no—
43#11718703—21no—
44#11718700—21no—
45C4×#6105—21no—
46C4×#6104—21no—
47C4×#6099C2211yescharacteristic, complemented
48C4×#6099C2211yescharacteristic, complemented
49#11718132C2212yescomplemented
50#11718132C2212yescomplemented
51#11718057C2212yescomplemented
52#11718056C2212yescomplemented
53#11718056C2212yescomplemented
54#11718056C2212yescomplemented
55C2×C13×#41—21no—
56C2×C13×#41D412yes—
57C2×#6129—21no—
58C2×D4×D13—21no—
59C2×D4×D13—22no—
60C22×D52D411yescharacteristic
61C22×Dic26D411yescharacteristic
62C2×C13×SD16—22no—
63C2×C13×D8—22no—
64C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C13×#127D411yescharacteristic
67C13×#127C2311yescharacteristic
68C13×#124—21no—
69C13×#124C2312yes—
70C13×#121—21no—
71C13×#121—21no—
72C13×#121—21no—
73C13×#121—21no—
74C4×D4×C13—21no—
75C4×D4×C13—21no—
76C4×D4×C13—21no—
77C4×D4×C13—21no—
78C2×C42×C13C2311yescharacteristic
79#88205—44no—
80#88203—44no—
81#88201—22no—
82#88200—22no—
83C2×#6107—22no—
84C2×#6106—22no—
85#88194—21no—
86#88193—22no—
87#88193—22no—
88#88193—22no—
89#88191—22no—
90#88191—22no—
91#88191—22no—
92#88190—21no—
93D4×Dic13—22no—
94C2×#6105—21no—
95C2×#6105—22no—
96C2×#6104—21no—
97C2×#6104—22no—
98#88184—22no—
99#88184D411yescharacteristic
100#88183—22no—
101#88183—21no—
102C4×C22⋊D13—22no—
103C4×C22⋊D13—21no—
104C2×#6103—22no—
105C2×#6103—21no—
106C2×#6103—21no—
107#88178D411yescharacteristic
108C2×#6099—21no—
109C2×#6099—21no—
110#88152—22no—
111#88151—21no—
112#88149—21no—
113#88148—22no—
114#88147—21no—
115#88141—21no—
116#88140—22no—
117#88139—22no—
118#88139—22no—
119#88138—22no—
120#88137—22no—
121#88136—22no—
122#88136—22no—
123#88132—22no—
124#88130—21no—
125#88129—21no—
126#88129—21no—
127#88129D412yes—
128#88129C2312yes—
129#88129C2311yescharacteristic
130C4×D52D411yescharacteristic
131#88126—21no—
132#88124C2311yescharacteristic
133C4×Dic26D411yescharacteristic
134C13×C4⋊C8—21no—
135C13×#103—22no—
136C13×#102—22no—
137C13×C22⋊C8—21no—
138C13×#97C2312yes—
139#88072—21no—
140#88072—21no—
141#88050—21no—
142#88049—21no—
143#88048—21no—
144#88047—21no—
145#88043C2311yescharacteristic
146#88043C2311yescharacteristic
147#88043C2312yes—
148C4×#1055—21no—
149C4×#1055—21no—
150#19018—131nomaximal, Sylow
151C23×D13—21no—
152C23×D13—22no—
153C13×#41—42no—
154C13×#41—42no—
155C13×#41—82no—
156C2×Q8×C13—21no—
157C2×Q8×C13C2×D412yes—
158C2×D4×C13—22no—
159C2×D4×C13—21no—
160C2×D4×C13—21no—
161C2×D4×C13—21no—
162C2×D4×C13—21no—
163C2×D4×C13—21no—
164C2×D4×C13—41no—
165C2×D4×C13C2×D412yes—
166C22×C4×C13—22no—
167C22×C4×C13—41no—
168C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
171C2×C22⋊D13—21no—
172C2×C22⋊D13—22no—
173C2×C22⋊D13—22no—
174C2×C22⋊D13—22no—
175C2×C22⋊D13—22no—
176C22×Dic13—22no—
177C22×Dic13—21no—
178#6129—82no—
179D4×D13—82no—
180D4×D13—84no—
181C2×D52—21no—
182C2×D52—22no—
183C2×D52—42no—
184C2×D52C2×D411yescharacteristic
185C2×D52C2×D412yes—
186C2×C4×D13—21no—
187C2×C4×D13—22no—
188C2×Dic26—21no—
189C2×Dic26—42no—
190C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
191C2×Dic26C2×D412yes—
192C13×SD16—82no—
193C13×D8—82no—
194C2×C8×C13—22no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C22⋊C4—22no—
200C13×C22⋊C4—22no—
201C13×C22⋊C4—41no—
202C13×C22⋊C4—41no—
203C42×C13C2×D411yescharacteristic
204C42×C13C2×D411yescharacteristic
205C42×C13C2×D411yescharacteristic
206C42×C13C2411yescharacteristic
207C22⋊Dic13—22no—
208C22⋊Dic13—22no—
209C22⋊Dic13—21no—
210#6107—44no—
211#6106—44no—
212#6105—42no—
213#6105—44no—
214#6104—42no—
215#6104—44no—
216#6103—22no—
217#6103—22no—
218#6103—22no—
219#6103—21no—
220#6103—21no—
221#6103—22no—
222#6103—22no—
223#6103—21no—
224#6103—22no—
225#6103—22no—
226#6103—21no—
227C4⋊Dic13—22no—
228C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
230#6101—22no—
231#6101—21no—
232#6101—21no—
233#6101—21no—
234#6101—21no—
235C4×Dic13—22no—
236C4×Dic13—21no—
237#6099—24no—
238#6099—42no—
239C2×#1055—22no—
240C2×#1055—21no—
241C2×#1055—21no—
242#3558—131no—
243#3214D1311yescharacteristic, complemented
244#3171—131no—
245#3153—131no—
246#1661—132no—
247#1659—132no—
248#1656—132no—
249#1655—132no—
250#1529—131no—
251#1527—131no—
252#1525—131no—
253C23×C13—22no—
254C23×C13—41no—
255C23×C13#12011yescharacteristic
256C22×D13—21no—
257C22×D13—22no—
258C22×D13—42no—
259C22×D13—81no—
260C22×D13—81no—
261C22×D13—82no—
262C22×D13—82no—
263C22×D13—82no—
264Q8×C13—42no—
265Q8×C13—41no—
266Q8×C13—41no—
267D4×C13—42no—
268D4×C13—41no—
269D4×C13—41no—
270D4×C13—41no—
271D4×C13—41no—
272D4×C13—41no—
273D4×C13—41no—
274D4×C13—44no—
275D4×C13—42no—
276D4×C13—81no—
277D4×C13—82no—
278C2×C4×C13—22no—
279C2×C4×C13—22no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—82no—
284C2×C4×C13—82no—
285C2×C4×C13#12011yescharacteristic
286C2×C4×C13#12011yescharacteristic
287C2×C4×C13#12011yescharacteristic
288C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D13—42no—
292C22⋊D13—82no—
293C22⋊D13—82no—
294C22⋊D13—82no—
295C22⋊D13—82no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—22no—
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—81no—
301C2×Dic13—82no—
302D52—42no—
303D52—41no—
304D52—42no—
305D52—82no—
306C4×D13—42no—
307C4×D13—82no—
308Dic26—42no—
309Dic26—42no—
310Dic26—41no—
311C8×C13—42no—
312#1055—24no—
313#1055—22no—
314#1055—41no—
315C2×#137—261no—
316C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
317#562—132no—
318H(3,𝔽4)—132no—
319#559—261no—
320#548—261no—
321#546—261no—
322#546—262no—
323D42—261no—
324#542—261no—
325#538—262no—
326#538—261no—
327#535—261no—
328#534—261no—
329#532C2×D1311yescharacteristic
330#532C2×D1311yescharacteristic, complemented
331#529—131no—
332C2×#124—131no—
333#501—131no—
334#497—132no—
335#496—132no—
336#496—131no—
337#496C2×D1312yescomplemented
338#495—262no—
339#490—131no—
340#489—131no—
341#489C2×D1312yescomplemented
342#469—261no—
343#468—261no—
344#461—21no—
345#459—21no—
346#449—22no—
347C4×SD16—261no—
348C4×D8—261no—
349#432C2×D1311yescharacteristic, complemented
350C4×M16—131no—
351C4×M16—131no—
352#330—132no—
353#329—132no—
354#329—132no—
355#329—132no—
356#329—132no—
357#329—132no—
358C22×C13—21no—
359C22×C13—21no—
360C22×C13—21no—
361C22×C13—42no—
362C22×C13—42no—
363C22×C13—42no—
364C22×C13—81no—
365C22×C13—81no—
366C22×C13—81no—
367C22×C13C2×#12011yescharacteristic
368C2×D13—41no—
369C2×D13—42no—
370C2×D13—41no—
371C2×D13—42no—
372C2×D13—42no—
373C2×D13—41no—
374C2×D13—162no—
375C2×D13—164no—
376C4×C13—21no—
377C4×C13—21no—
378C4×C13—21no—
379C4×C13—21no—
380C4×C13—21no—
381C4×C13—42no—
382C4×C13—81no—
383C4×C13#45312yes—
384Dic13—42no—
385Dic13—41no—
386Dic13—41no—
387Dic13—41no—
388C2×#41—21no—
389C2×#41—261no—
390C2×#41C22⋊D1312yes—
391C22×Q8—131no—
392C22×D4—131no—
393C22×D4—262no—
394C22×D4—261no—
395#137—524no—
396AGL(1,ℤ/8)—524no—
397C2×Q16—262no—
398C2×SD16—22no—
399C2×SD16—262no—
400C2×SD16—261no—
401C2×SD16—262no—
402C2×D8—22no—
403C2×D8—262no—
404C2×D8—261no—
405C2×M16—261no—
406C2×M16—261no—
407C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
408C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
409#127—261no—
410#127C22⋊D1311yescharacteristic
411#127C22×D1311yescharacteristic
412#126—262no—
413#126—261no—
414#125—131no—
415#124—21no—
416#124—132no—
417#124—132no—
418#124—131no—
419#124—262no—
420#124—262no—
421#124—261no—
422#124—262no—
423#124—261no—
424#124—261no—
425#124C22×D1312yes—
426#123—262no—
427#123—262no—
428#123—262no—
429#123—262no—
430#123—261no—
431C22⋊Q8—131no—
432C22⋊Q8—262no—
433C22⋊Q8—261no—
434C22⋊Q8—262no—
435#121—21no—
436#121—21no—
437#121—21no—
438#121—21no—
439#121—131no—
440#121—262no—
441#121—261no—
442#121—262no—
443#121—262no—
444#121—262no—
445#121—262no—
446#120—262no—
447#120—262no—
448#120—262no—
449#120—262no—
450#120—262no—
451C4×Q8—131no—
452C4×Q8—261no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—21no—
456C4×D4—21no—
457C4×D4—131no—
458C4×D4—261no—
459C4×D4—262no—
460C4×D4—262no—
461C4×D4—261no—
462#117—261no—
463C2×C22⋊C4—262no—
464C2×C22⋊C4—261no—
465C2×C22⋊C4—261no—
466C2×C42C22×D1311yescharacteristic
467#107—261no—
468#106—261no—
469C4⋊C8—21no—
470#103—22no—
471#103—261no—
472#102—22no—
473#102—261no—
474#102—261no—
475#102—261no—
476C22⋊C8—21no—
477#97—131no—
478#97—131no—
479#97—132no—
480#97C22×D1312yes—
481C4×C8—261no—
482C4×C8—261no—
483C2×C13—41no—
484C2×C13—82no—
485C2×C13—161no—
486C2×C13C2×#45311yescharacteristic
487C2×C13#301811yescharacteristic
488C2×C13#301911yescharacteristic
489D13—81no—
490D13—82no—
491C24—262no—
492C24—261no—
493#41—42no—
494#41—42no—
495#41—82no—
496#41—1042no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—131no—
499C2×Q8—132no—
500C2×Q8—261no—
501C2×Q8—522no—
502C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—131no—
511C2×D4—132no—
512C2×D4—262no—
513C2×D4—261no—
514C2×D4—262no—
515C2×D4—262no—
516C2×D4—262no—
517C2×D4—262no—
518C2×D4—261no—
519C2×D4—522no—
520C2×D4—1042no—
521C2×D4—1044no—
522C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—262no—
526C22×C4—262no—
527C22×C4—261no—
528C22×C4—261no—
529C22×C4D4×D1311yescharacteristic
530C22×C4D4×D1311yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
532Q16—524no—
533SD16—82no—
534SD16—524no—
535SD16—522no—
536SD16—524no—
537D8—82no—
538D8—524no—
539D8—522no—
540M16—264no—
541M16—522no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—261no—
544C2×C8—262no—
545C2×C8—261no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—131no—
551C4⋊C4—131no—
552C4⋊C4—262no—
553C4⋊C4—262no—
554C4⋊C4—261no—
555C4⋊C4—261no—
556C4⋊C4—261no—
557C4⋊C4—261no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—262no—
563C22⋊C4—262no—
564C22⋊C4—262no—
565C22⋊C4—262no—
566C22⋊C4—262no—
567C22⋊C4—261no—
568C22⋊C4—261no—
569C22⋊C4—262no—
570C22⋊C4—262no—
571C22⋊C4—261no—
572C22⋊C4—262no—
573C22⋊C4—261no—
574C22⋊C4—262no—
575C22⋊C4—261no—
576C42—262no—
577C42—261no—
578C42D4×D1311yescharacteristic
579C42D4×D1311yescharacteristic
580C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
581C42C23×D1311yescharacteristic
582C13#1901811yescharacteristic, complemented, Sylow
583C23—22no—
584C23—41no—
585C23—261no—
586C23—262no—
587C23—522no—
588C23—1041no—
589C23—1041no—
590C23—1042no—
591C23—1042no—
592C23—1042no—
593C23#8819111yescharacteristic
594Q8—42no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—522no—
598Q8—521no—
599Q8—522no—
600D4—42no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—44no—
608D4—42no—
609D4—81no—
610D4—82no—
611D4—522no—
612D4—521no—
613D4—522no—
614D4—522no—
615D4—1042no—
616D4—1042no—
617D4—1042no—
618D4—1042no—
619D4—1042no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—261no—
628C2×C4—262no—
629C2×C4—261no—
630C2×C4—261no—
631C2×C4—522no—
632C2×C4—1042no—
633C2×C4—1041no—
634C2×C4—1042no—
635C2×C4#8819111yescharacteristic
636C2×C4#8819111yescharacteristic
637C2×C4#8819111yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
640C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
641C8—42no—
642C8—264no—
643C8—262no—
644C8—521no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—521no—
655C22—522no—
656C22—521no—
657C22—522no—
658C22—522no—
659C22—521no—
660C22—2082no—
661C22—2084no—
662C22C2×#8819111yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—81no—
670C4—521no—
671C4—522no—
672C4—521no—
673C4—521no—
674C4#1171885912yes—
675C2—41no—
676C2—82no—
677C2—161no—
678C2—1041no—
679C2—1042no—
680C2C2×#1171885911yescharacteristic
681C2#1312418211yescharacteristic
682C2#1312419211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3214C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3214D13
hypocenterC13#19018
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3214

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129359C2semidirect
2. #13125425C2semidirect
3. #13125304C2semidirect
4. #13114152C2semidirect
5. #13114141C2semidirect
6. #13114127C2semidirect
7. #13114124C2semidirect
8. #13113444C2semidirect
9. #13113435C2semidirect
10. #13113428C2semidirect
11. C13×#3214C2semidirect
13. C13×#532C22semidirect
30. C13×#496C22semidirect
31. C13×#489C22semidirect
35. C13×#432C22semidirect
36. #11718750C22semidirect
37. #11718747C22semidirect
38. #11718741C22semidirect
39. #11718735C22semidirect
40. #11718735C22semidirect
41. #11718732C22semidirect
47. C4×#6099C22semidirect
48. C4×#6099C22semidirect
49. #11718132C22semidirect
50. #11718132C22semidirect
51. #11718057C22semidirect
52. #11718056C22semidirect
53. #11718056C22semidirect
54. #11718056C22semidirect
243. #3214D13semidirect
330. #532C2×D13semidirect
337. #496C2×D13semidirect
341. #489C2×D13semidirect
349. #432C2×D13semidirect
582. C13#19018semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293592
#131254252
#131253042
#131141522
#131141412
#131141272
#131141242
#131134442
#131134352
#131134282
C13×#32142
#1901813