Finite Group Databasebeta

← #15844375

Subgroups — #15844375

Order 3328.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125831C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125432C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125300C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114153C212yesmaximal, complemented
5#13114142C212yesmaximal, complemented
6#13114129C212yesmaximal, complemented
7#13114125C212yesmaximal, complemented
8#13113443C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113434C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113428C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3558C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#562C2212yes—
13C13×H(3,𝔽4)C2212yes—
14C13×#559—21no—
15C13×#548—21no—
16C13×#546—22no—
17C13×#546—21no—
18D42×C13—21no—
19C13×#542—21no—
20C13×#538—22no—
21C13×#538—21no—
22C13×#535—21no—
23C13×#534—21no—
24C13×#532C2211yescharacteristic
25C13×#529C2211yescharacteristic
26C2×C13×#124C2211yescharacteristic
27C2×#88196—21no—
28C2×#88186—21no—
29#11719182C2211yescharacteristic, complemented
30#11718899—22no—
31#11718744—21no—
32#11718733—21no—
33#11718728C2211yescharacteristic, complemented
34#11718726C2211yescharacteristic, complemented
35#11718721C2212yescomplemented
36#11718720—22no—
37#11718719C2211yescharacteristic, complemented
38#11718719C2212yescomplemented
39#11718719C2212yescomplemented
40#11718716C2211yescharacteristic, complemented
41#11718716C2212yescomplemented
42#11718710—21no—
43#11718700—21no—
44C4×#6106—21no—
45C4×#6104—21no—
46#11718587C2211yescharacteristic, complemented
47C4×#6099C2211yescharacteristic, complemented
48C4×#6099C2211yescharacteristic, complemented
49#11718135C2212yescomplemented
50#11718132C2212yescomplemented
51#11718132C2212yescomplemented
52#11718132C2212yescomplemented
53#11718132C2212yescomplemented
54#11718132C2212yescomplemented
55C2×C13×#41—21no—
56C2×C13×#41D412yes—
57C22×Q8×C13D411yescharacteristic
58C22×D4×C13—22no—
59C22×D4×C13—21no—
60C22×D4×C13D411yescharacteristic
61C2×#6127—21no—
62C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C13×#127—21no—
64C13×#127D411yescharacteristic
65C13×#126—22no—
66C13×#126—21no—
67C13×#125C2311yescharacteristic
68C13×#124—21no—
69C13×#124—22no—
70C13×#124—22no—
71C13×#124—22no—
72C13×#124—21no—
73C13×#124—21no—
74C13×#124D412yes—
75C13×#124C2311yescharacteristic
76C13×#124C2312yes—
77C13×#124C2312yes—
78C13×#123—22no—
79C13×#123—22no—
80C13×#123—21no—
81C13×#123—22no—
82C13×#123—22no—
83C13×C22⋊Q8—21no—
84C13×C22⋊Q8—22no—
85C13×C22⋊Q8—22no—
86C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
87C13×#121—22no—
88C13×#121—22no—
89C13×#121—22no—
90C13×#121—21no—
91C13×#121—22no—
92C13×#121—22no—
93C13×#121—21no—
94C13×#121—21no—
95C13×#121D411yescharacteristic
96C13×#120—22no—
97C13×#120—22no—
98C13×#120—22no—
99C13×#120—22no—
100C13×#120—22no—
101C4×Q8×C13—21no—
102C4×Q8×C13D411yescharacteristic
103C4×D4×C13—22no—
104C4×D4×C13—22no—
105C4×D4×C13—21no—
106C4×D4×C13—21no—
107C4×D4×C13—21no—
108C4×D4×C13—21no—
109C4×D4×C13D411yescharacteristic
110C13×#117—21no—
111C2×C13×C22⋊C4—22no—
112C2×C13×C22⋊C4—21no—
113C2×C13×C22⋊C4—21no—
114C2×C42×C13C2311yescharacteristic
115C2×#6107—22no—
116#88196—44no—
117C2×#6106—21no—
118C2×#6106—22no—
119C2×#6106—22no—
120C2×#6105—22no—
121#88186—44no—
122C2×#6104—21no—
123C2×#6104—22no—
124C2×#6104—22no—
125#88184—21no—
126#88184—21no—
127C2×#6099—21no—
128C2×#6099—21no—
129#88129—21no—
130#88128C2311yescharacteristic
131C4×D52—21no—
132C4×D52—21no—
133#88123C2311yescharacteristic
134#88075—21no—
135#88075—22no—
136#88072—21no—
137#88072—22no—
138C22⋊#1055—21no—
139#88049—21no—
140#88049—21no—
141#88048—21no—
142#88047—21no—
143C4⋊#1055—21no—
144#88043C2312yes—
145#88043C2311yescharacteristic
146#88043C2312yes—
147#88043C2311yescharacteristic
148C4×#1055—21no—
149C4×#1055—21no—
150#19018—131nomaximal, Sylow
151C24×C13—22no—
152C24×C13—21no—
153C13×#41—82no—
154C13×#41—82no—
155C2×Q8×C13—21no—
156C2×Q8×C13—42no—
157C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
158C2×Q8×C13C2×D412yes—
159C2×Q8×C13C2×D412yes—
160C2×D4×C13—22no—
161C2×D4×C13—21no—
162C2×D4×C13—22no—
163C2×D4×C13—22no—
164C2×D4×C13—22no—
165C2×D4×C13—22no—
166C2×D4×C13—22no—
167C2×D4×C13—21no—
168C2×D4×C13—21no—
169C2×D4×C13—21no—
170C2×D4×C13—42no—
171C2×D4×C13—82no—
172C2×D4×C13—84no—
173C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C13C2×D412yes—
175C2×D4×C13C2×D412yes—
176C22×C4×C13—22no—
177C22×C4×C13—22no—
178C22×C4×C13—21no—
179C22×C4×C13—21no—
180C22×C4×C13—22no—
181C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
184C2×C22⋊D13—41no—
185#6127—42no—
186#6127—42no—
187C2×D52—21no—
188C2×D52—21no—
189C2×D52—21no—
190C2×C4×D13—41no—
191C2×Dic26—21no—
192C13×C4⋊C4—22no—
193C13×C4⋊C4—22no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C13×C22⋊C4—22no—
203C13×C22⋊C4—22no—
204C13×C22⋊C4—22no—
205C13×C22⋊C4—22no—
206C13×C22⋊C4—22no—
207C13×C22⋊C4—21no—
208C13×C22⋊C4—22no—
209C13×C22⋊C4—21no—
210C13×C22⋊C4—22no—
211C13×C22⋊C4—21no—
212C13×C22⋊C4—22no—
213C13×C22⋊C4—22no—
214C13×C22⋊C4—21no—
215C13×C22⋊C4—21no—
216C13×C22⋊C4—22no—
217C13×C22⋊C4—22no—
218C42×C13—22no—
219C42×C13—21no—
220C42×C13C2×D411yescharacteristic
221C42×C13C2×D411yescharacteristic
222C42×C13C2×D411yescharacteristic
223C42×C13C2411yescharacteristic
224#6107—44no—
225#6106—42no—
226#6106—44no—
227#6106—82no—
228#6105—44no—
229#6104—42no—
230#6104—44no—
231#6104—82no—
232#6103—41no—
233#6103—41no—
234C4⋊Dic13—21no—
235C4⋊Dic13—21no—
236#6099—24no—
237#6099—42no—
238C2×#1055—22no—
239C2×#1055—21no—
240C2×#1055—22no—
241C2×#1055—21no—
242#3558D1311yescharacteristic, complemented
243#3214—131no—
244#3171—131no—
245#3153—131no—
246#1661—132no—
247#1659—132no—
248#1656—132no—
249#1655—132no—
250#1529—131no—
251#1527—131no—
252#1525—131no—
253C23×C13—21no—
254C23×C13—22no—
255C23×C13—22no—
256C23×C13—42no—
257C23×C13—81no—
258C23×C13—81no—
259C23×C13—82no—
260C23×C13—82no—
261C23×C13—82no—
262C23×C13#12011yescharacteristic
263C22×D13—41no—
264Q8×C13—42no—
265Q8×C13—41no—
266Q8×C13—42no—
267Q8×C13—42no—
268D4×C13—42no—
269D4×C13—41no—
270D4×C13—42no—
271D4×C13—42no—
272D4×C13—44no—
273D4×C13—42no—
274D4×C13—42no—
275D4×C13—81no—
276D4×C13—82no—
277D4×C13—82no—
278D4×C13—82no—
279D4×C13—82no—
280D4×C13—82no—
281C2×C4×C13—22no—
282C2×C4×C13—21no—
283C2×C4×C13—22no—
284C2×C4×C13—22no—
285C2×C4×C13—21no—
286C2×C4×C13—21no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13—41no—
289C2×C4×C13—42no—
290C2×C4×C13—82no—
291C2×C4×C13—81no—
292C2×C4×C13—82no—
293C2×C4×C13—82no—
294C2×C4×C13#12011yescharacteristic
295C2×C4×C13#12011yescharacteristic
296C2×C4×C13#12011yescharacteristic
297C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
300C22⋊D13—82no—
301C2×Dic13—41no—
302D52—41no—
303D52—41no—
304D52—41no—
305D52—41no—
306D52—41no—
307D52—41no—
308C4×D13—82no—
309Dic26—41no—
310Dic26—41no—
311#1055—24no—
312#1055—22no—
313#1055—41no—
314#1055—42no—
315C2×#137—261no—
316C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
317#562C2×D1312yes—
318H(3,𝔽4)C2×D1312yes—
319#559—21no—
320#548—21no—
321#546—22no—
322#546—21no—
323D42—21no—
324#542—21no—
325#538—22no—
326#538—21no—
327#535—21no—
328#534—21no—
329#532—131no—
330#532C2×D1311yescharacteristic
331#529C2×D1311yescharacteristic
332C2×#124C2×D1311yescharacteristic
333#501—131no—
334#497—132no—
335#496—132no—
336#496—131no—
337#496—132no—
338#495—262no—
339#490—131no—
340#489—131no—
341#489—132no—
342#469—261no—
343#468—261no—
344#461—261no—
345#459—261no—
346#449—262no—
347C4×SD16—261no—
348C4×D8—261no—
349#432—131no—
350C4×M16—131no—
351C4×M16—131no—
352#330—132no—
353#329—132no—
354#329—132no—
355#329—132no—
356#329—132no—
357#329—132no—
358C22×C13—21no—
359C22×C13—21no—
360C22×C13—21no—
361C22×C13—41no—
362C22×C13—42no—
363C22×C13—42no—
364C22×C13—41no—
365C22×C13—42no—
366C22×C13—42no—
367C22×C13—42no—
368C22×C13—42no—
369C22×C13—41no—
370C22×C13—162no—
371C22×C13—164no—
372C22×C13C2×#12011yescharacteristic
373C2×D13—81no—
374C2×D13—81no—
375C2×D13—81no—
376C4×C13—21no—
377C4×C13—21no—
378C4×C13—21no—
379C4×C13—21no—
380C4×C13—21no—
381C4×C13—41no—
382C4×C13—42no—
383C4×C13—41no—
384C4×C13—41no—
385C4×C13—42no—
386C4×C13#45312yes—
387Dic13—81no—
388C2×#41—21no—
389C2×#41—261no—
390C2×#41C22⋊D1312yes—
391C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
392C22×D4—22no—
393C22×D4—21no—
394C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
395#137—524no—
396AGL(1,ℤ/8)—524no—
397C2×Q16—262no—
398C2×SD16—262no—
399C2×SD16—261no—
400C2×SD16—262no—
401C2×SD16—262no—
402C2×D8—262no—
403C2×D8—261no—
404C2×D8—262no—
405C2×M16—261no—
406C2×M16—261no—
407C4⋊Q8—131no—
408C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
409#127—21no—
410#127—131no—
411#127C22⋊D1311yescharacteristic
412#126—22no—
413#126—21no—
414#125C22×D1311yescharacteristic
415#124—21no—
416#124—22no—
417#124—22no—
418#124—22no—
419#124—21no—
420#124—21no—
421#124—261no—
422#124C22⋊D1312yes—
423#124C22×D1312yes—
424#124C22×D1311yescharacteristic
425#124C22×D1312yes—
426#123—22no—
427#123—22no—
428#123—21no—
429#123—22no—
430#123—22no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—22no—
433C22⋊Q8—22no—
434C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
435#121—22no—
436#121—22no—
437#121—22no—
438#121—21no—
439#121—22no—
440#121—22no—
441#121—21no—
442#121—21no—
443#121—261no—
444#121—261no—
445#121C22⋊D1311yescharacteristic
446#120—22no—
447#120—22no—
448#120—22no—
449#120—22no—
450#120—22no—
451C4×Q8—21no—
452C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
453C4×D4—22no—
454C4×D4—22no—
455C4×D4—21no—
456C4×D4—21no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—261no—
460C4×D4—261no—
461C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
462#117—21no—
463C2×C22⋊C4—22no—
464C2×C22⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—21no—
466C2×C42C22×D1311yescharacteristic
467#107—261no—
468#106—261no—
469C4⋊C8—261no—
470#103—261no—
471#103—262no—
472#102—261no—
473#102—262no—
474#102—261no—
475#102—261no—
476C22⋊C8—261no—
477#97—131no—
478#97—131no—
479#97—132no—
480#97—132no—
481C4×C8—261no—
482C4×C8—261no—
483C2×C13—41no—
484C2×C13—82no—
485C2×C13—81no—
486C2×C13—82no—
487C2×C13C2×#45311yescharacteristic
488C2×C13#301811yescharacteristic
489C2×C13#301911yescharacteristic
490D13—161no—
491C24—22no—
492C24—21no—
493#41—82no—
494#41—82no—
495#41—522no—
496#41—522no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—42no—
499C2×Q8—261no—
500C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
501C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
502C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—82no—
515C2×D4—84no—
516C2×D4—261no—
517C2×D4—261no—
518C2×D4—261no—
519C2×D4—521no—
520C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
521C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
522C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—521no—
529C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
532Q16—524no—
533SD16—524no—
534SD16—524no—
535SD16—522no—
536SD16—1042no—
537D8—524no—
538D8—522no—
539D8—1042no—
540M16—264no—
541M16—522no—
542C2×C8—261no—
543C2×C8—262no—
544C2×C8—261no—
545C2×C8—262no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—261no—
555C4⋊C4—261no—
556C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
557C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—521no—
575C22⋊C4—521no—
576C42—22no—
577C42—21no—
578C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
579C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
580C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
581C42C23×D1311yescharacteristic
582C13#1901811yescharacteristic, complemented, Sylow
583C23—21no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—42no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—521no—
593C23#8820711yescharacteristic
594Q8—42no—
595Q8—41no—
596Q8—42no—
597Q8—42no—
598Q8—521no—
599Q8—521no—
600D4—42no—
601D4—41no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—44no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—81no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613D4—521no—
614D4—521no—
615D4—521no—
616D4—521no—
617D4—521no—
618D4—521no—
619D4—1042no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—521no—
634C2×C4—1042no—
635C2×C4#8820711yescharacteristic
636C2×C4#8820711yescharacteristic
637C2×C4#8820711yescharacteristic
638C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
639C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
640C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
641C8—264no—
642C8—262no—
643C8—521no—
644C8—522no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—41no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—41no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—41no—
657C22—162no—
658C22—164no—
659C22—1041no—
660C22—1041no—
661C22—1041no—
662C22C2×#8820711yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—41no—
669C4—42no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—42no—
673C4—1041no—
674C4#1171890212yes—
675C2—41no—
676C2—81no—
677C2—82no—
678C2—82no—
679C2—2081no—
680C2C2×#1171890211yescharacteristic
681C2#1312418511yescharacteristic
682C2#1312419311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3558C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3558D13
hypocenterC13#19018
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125831C2semidirect
2. #13125432C2semidirect
3. #13125300C2semidirect
4. #13114153C2semidirect
5. #13114142C2semidirect
6. #13114129C2semidirect
7. #13114125C2semidirect
8. #13113443C2semidirect
9. #13113434C2semidirect
10. #13113428C2semidirect
11. C13×#3558C2semidirect
29. #11719182C22semidirect
33. #11718728C22semidirect
34. #11718726C22semidirect
35. #11718721C22semidirect
37. #11718719C22semidirect
38. #11718719C22semidirect
39. #11718719C22semidirect
40. #11718716C22semidirect
41. #11718716C22semidirect
46. #11718587C22semidirect
47. C4×#6099C22semidirect
48. C4×#6099C22semidirect
49. #11718135C22semidirect
50. #11718132C22semidirect
51. #11718132C22semidirect
52. #11718132C22semidirect
53. #11718132C22semidirect
54. #11718132C22semidirect
242. #3558D13semidirect
582. C13#19018semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131258312
#131254322
#131253002
#131141532
#131141422
#131141292
#131141252
#131134432
#131134342
#131134282
C13×#35582
#1901813