Finite Group Databasebeta

← #15844377

Subgroups — #15844377

Order 3328.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129355C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125833C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125431C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13125300C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114154C212yesmaximal, complemented
6#13114143C212yesmaximal, complemented
7#13114130C212yesmaximal, complemented
8#13114126C212yesmaximal, complemented
9#13113444C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113427C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#124C2211yescharacteristic
13#11719522—21no—
14C2×#88196—21no—
15D4×C22⋊D13—21no—
16C2×#88186—21no—
17#11719389C2212yes—
18#11719388C2212yes—
19#11719387—21no—
20#11719386—21no—
21#11719383—22no—
22#11719381—21no—
23#11719379—21no—
24#11719199—21no—
25#11719198—21no—
26#11719195—22no—
27#11719184C2211yescharacteristic
28#11719182C2211yescharacteristic
29#11719182C2211yescharacteristic, complemented
30C13×#432C2211yescharacteristic, complemented
31C4×C13×M16C2211yescharacteristic, complemented
32#11718796—21no—
33#11718795—21no—
34#11718721C2212yescomplemented
35#11718720—22no—
36#11718719C2212yescomplemented
37C4×#6099C2211yescharacteristic, complemented
38#11718504—21no—
39#11718502—21no—
40#11718395—22no—
41#11718375C2211yescharacteristic, complemented
42#11718375C2212yescomplemented
43#11718374C2211yescharacteristic, complemented
44#11718373C2211yescharacteristic, complemented
45#11718373C2212yescomplemented
46#11718363C2211yescharacteristic, complemented
47C4×D104—21no—
48C4×#6095—21no—
49C13×#329C2212yescomplemented
50C13×#329C2212yescomplemented
51#11718057C2212yescomplemented
52#11718056C2212yescomplemented
53#11718056C2212yescomplemented
54#11718056C2212yescomplemented
55C22×Q8×C13D411yescharacteristic
56C22×D4×C13D411yescharacteristic
57C22×C22⋊D13—22no—
58C2×#6131—21no—
59C2×D4×D13—21no—
60C2×#6127—21no—
61C2×#6127D412yes—
62C2×C13×M16—21no—
63C13×#124—21no—
64C13×#124—21no—
65C13×#124D412yes—
66C13×#124C2312yes—
67C2×C13×C22⋊C4—21no—
68C2×C13×C22⋊C4—21no—
69C2×C42×C13C2311yescharacteristic
70#88207—22no—
71#88201—21no—
72#88201—22no—
73#88200—21no—
74#88200—22no—
75Q8×Dic13—21no—
76C2×#6107—22no—
77#88196—44no—
78C2×#6106—22no—
79#88194—21no—
80#88193—22no—
81#88192—21no—
82#88191—22no—
83D4×Dic13—21no—
84C2×#6105—22no—
85#88186—44no—
86C2×#6104—22no—
87#88184—22no—
88#88184—21no—
89#88184—21no—
90#88184—21no—
91#88184—21no—
92#88184D411yescharacteristic
93#88183—21no—
94C4×C22⋊D13—22no—
95C4×C22⋊D13—21no—
96#88178D411yescharacteristic
97C2×#6099—21no—
98C2×D104—21no—
99C2×D104—22no—
100C2×#6095—21no—
101C2×#6095—22no—
102#88140—22no—
103#88140—22no—
104#88139—22no—
105#88139—22no—
106#88138—22no—
107#88138—22no—
108#88138—22no—
109#88137—22no—
110#88137—22no—
111#88136—22no—
112#88136—22no—
113#88136—22no—
114#88135—22no—
115C22⋊C4×D13—22no—
116#88133—22no—
117#88132—22no—
118#88130—21no—
119#88129—21no—
120#88129C2312yes—
121#88129C2311yescharacteristic
122#88128D411yescharacteristic
123#88128C2311yescharacteristic
124C4×D52—21no—
125C4×D52—21no—
126C4×D52—21no—
127C4×D52—21no—
128C4×D52D411yescharacteristic
129#88126—21no—
130#88124C2311yescharacteristic
131#88123D411yescharacteristic
132#88123C2311yescharacteristic
133C4×Dic26D411yescharacteristic
134C13×C4⋊C8—21no—
135C13×C22⋊C8—21no—
136C13×#97C2311yescharacteristic
137C13×#97C2311yescharacteristic
138C13×#97C2312yes—
139C4×C8×C13—21no—
140#88061—22no—
141#88061—21no—
142#88061—21no—
143#88061—21no—
144#88058—21no—
145#88057—21no—
146#88056—22no—
147#88056—21no—
148#88043C2312yes—
149C4×#1055—21no—
150#19018—131nomaximal, Sylow
151C24×C13—21no—
152C23×D13—22no—
153C2×Q8×C13—21no—
154C2×Q8×C13—42no—
155C2×Q8×C13C2×D412yes—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13—42no—
158C2×D4×C13C2×D412yes—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D13—21no—
164C2×C22⋊D13—22no—
165C2×C22⋊D13—22no—
166C2×C22⋊D13—22no—
167C2×C22⋊D13—22no—
168C2×C22⋊D13—22no—
169C2×C22⋊D13—41no—
170C2×C22⋊D13—84no—
171C22×Dic13—22no—
172#6131—82no—
173D4×D13—82no—
174#6127—42no—
175#6127—42no—
176#6127—82no—
177C2×D52—21no—
178C2×D52—21no—
179C2×D52—21no—
180C2×D52—21no—
181C2×D52—22no—
182C2×D52—21no—
183C2×D52C2×D411yescharacteristic
184C2×D52C2×D412yes—
185C2×C4×D13—21no—
186C2×C4×D13—22no—
187C2×C4×D13—22no—
188C2×C4×D13—41no—
189C2×Dic26—21no—
190C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
191C2×Dic26C2×D412yes—
192C13×M16—42no—
193C2×C8×C13—21no—
194C2×C8×C13—21no—
195C2×C8×C13—22no—
196C13×C22⋊C4—22no—
197C13×C22⋊C4—22no—
198C13×C22⋊C4—22no—
199C13×C22⋊C4—22no—
200C42×C13C2×D411yescharacteristic
201C42×C13C2×D411yescharacteristic
202C42×C13C2×D411yescharacteristic
203C42×C13C2411yescharacteristic
204C22⋊Dic13—22no—
205C22⋊Dic13—22no—
206C22⋊Dic13—21no—
207#6107—44no—
208#6106—44no—
209#6105—44no—
210#6104—44no—
211#6103—22no—
212#6103—22no—
213#6103—22no—
214#6103—21no—
215#6103—21no—
216#6103—21no—
217#6103—22no—
218#6103—22no—
219#6103—21no—
220#6103—41no—
221#6103—41no—
222C4⋊Dic13—22no—
223C4⋊Dic13—21no—
224C4⋊Dic13—21no—
225C4⋊Dic13—21no—
226C4⋊Dic13—21no—
227C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
229#6101—22no—
230#6101—21no—
231#6101—21no—
232#6101—21no—
233#6101—21no—
234C4×Dic13—22no—
235C4×Dic13—21no—
236#6099—24no—
237C2×#1055—22no—
238D104—42no—
239D104—82no—
240#6095—42no—
241#6095—82no—
242#3558—131no—
243#3214—131no—
244#3171—131no—
245#3153—131no—
246#1661—132no—
247#1659—132no—
248#1656—132no—
249#1655—132no—
250#1529—131no—
251#1527D1311yescharacteristic, complemented
252#1525—131no—
253C23×C13—22no—
254C23×C13—42no—
255C23×C13—81no—
256C23×C13—81no—
257C23×C13#12011yescharacteristic
258C22×D13—21no—
259C22×D13—22no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13—82no—
262C22×D13—82no—
263C22×D13—82no—
264Q8×C13—42no—
265Q8×C13—42no—
266D4×C13—42no—
267D4×C13—42no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—22no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—81no—
273C2×C4×C13#12011yescharacteristic
274C2×C4×C13#12011yescharacteristic
275C2×C4×C13#12011yescharacteristic
276C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D13—44no—
280C22⋊D13—42no—
281C22⋊D13—82no—
282C22⋊D13—82no—
283C22⋊D13—82no—
284C22⋊D13—82no—
285C22⋊D13—82no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—22no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—82no—
292D52—41no—
293D52—42no—
294D52—41no—
295D52—41no—
296D52—41no—
297D52—41no—
298D52—41no—
299D52—41no—
300D52—42no—
301D52—81no—
302D52—82no—
303C4×D13—42no—
304C4×D13—82no—
305C4×D13—82no—
306C4×D13—82no—
307Dic26—41no—
308Dic26—42no—
309Dic26—41no—
310Dic26—41no—
311C8×C13—22no—
312C8×C13—42no—
313C8×C13—41no—
314#1055—24no—
315C2×#137—261no—
316C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
317#562—132no—
318H(3,𝔽4)—132no—
319#559—261no—
320#548—261no—
321#546—262no—
322#546—261no—
323D42—261no—
324#542—261no—
325#538—261no—
326#538—262no—
327#535—261no—
328#534—261no—
329#532—131no—
330#532—131no—
331#529—131no—
332C2×#124C2×D1311yescharacteristic
333#501—131no—
334#497—132no—
335#496—132no—
336#496—131no—
337#496—132no—
338#495—262no—
339#490—131no—
340#489—131no—
341#489—132no—
342#469—261no—
343#468—261no—
344#461—261no—
345#459—261no—
346#449—262no—
347C4×SD16—261no—
348C4×D8—261no—
349#432C2×D1311yescharacteristic, complemented
350C4×M16—131no—
351C4×M16C2×D1311yescharacteristic, complemented
352#330—132no—
353#329—132no—
354#329—132no—
355#329—132no—
356#329C2×D1312yescomplemented
357#329C2×D1312yescomplemented
358C22×C13—21no—
359C22×C13—21no—
360C22×C13—21no—
361C22×C13—42no—
362C22×C13—42no—
363C22×C13—42no—
364C22×C13—162no—
365C22×C13C2×#12011yescharacteristic
366C2×D13—41no—
367C2×D13—42no—
368C2×D13—41no—
369C2×D13—42no—
370C2×D13—42no—
371C2×D13—41no—
372C2×D13—81no—
373C2×D13—81no—
374C2×D13—81no—
375C2×D13—164no—
376C4×C13—21no—
377C4×C13—21no—
378C4×C13—21no—
379C4×C13—21no—
380C4×C13—21no—
381C4×C13—42no—
382C4×C13#45312yes—
383Dic13—41no—
384Dic13—41no—
385Dic13—42no—
386Dic13—41no—
387Dic13—81no—
388C2×#41—132no—
389C2×#41—261no—
390C2×#41—261no—
391C22×Q8D5211yescharacteristic
392C22×D4—261no—
393C22×D4—262no—
394C22×D4D5211yescharacteristic
395#137—524no—
396AGL(1,ℤ/8)—524no—
397C2×Q16—262no—
398C2×SD16—261no—
399C2×SD16—262no—
400C2×SD16—262no—
401C2×SD16—262no—
402C2×D8—261no—
403C2×D8—262no—
404C2×D8—262no—
405C2×M16—21no—
406C2×M16—261no—
407C4⋊Q8—131no—
408C4⋊Q8—131no—
409#127—131no—
410#127—131no—
411#127—261no—
412#126—262no—
413#126—261no—
414#125—131no—
415#124—21no—
416#124—21no—
417#124—131no—
418#124—132no—
419#124—262no—
420#124—262no—
421#124—261no—
422#124—262no—
423#124—261no—
424#124D5212yes—
425#124C22×D1312yes—
426#123—262no—
427#123—262no—
428#123—262no—
429#123—262no—
430#123—261no—
431C22⋊Q8—131no—
432C22⋊Q8—262no—
433C22⋊Q8—261no—
434C22⋊Q8—262no—
435#121—131no—
436#121—262no—
437#121—262no—
438#121—262no—
439#121—262no—
440#121—261no—
441#121—262no—
442#121—261no—
443#121—261no—
444#121—261no—
445#121—261no—
446#120—262no—
447#120—262no—
448#120—262no—
449#120—262no—
450#120—262no—
451C4×Q8—131no—
452C4×Q8—261no—
453C4×D4—131no—
454C4×D4—262no—
455C4×D4—262no—
456C4×D4—261no—
457C4×D4—261no—
458C4×D4—261no—
459C4×D4—261no—
460C4×D4—261no—
461C4×D4—261no—
462#117—261no—
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—262no—
466C2×C42C22×D1311yescharacteristic
467#107—261no—
468#106—261no—
469C4⋊C8—21no—
470#103—261no—
471#103—262no—
472#102—261no—
473#102—261no—
474#102—261no—
475#102—262no—
476C22⋊C8—21no—
477#97—132no—
478#97C22×D1311yescharacteristic
479#97C22×D1311yescharacteristic
480#97C22×D1312yes—
481C4×C8—21no—
482C4×C8—261no—
483C2×C13—41no—
484C2×C13—82no—
485C2×C13C2×#45311yescharacteristic
486C2×C13#301811yescharacteristic
487C2×C13#301911yescharacteristic
488D13—82no—
489D13—81no—
490D13—161no—
491C24—21no—
492C24—262no—
493#41—522no—
494#41—522no—
495#41—1042no—
496#41—1042no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—42no—
499C2×Q8—131no—
500C2×Q8—132no—
501C2×Q8—261no—
502C2×Q8C2×D5212yes—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—131no—
506C2×D4—132no—
507C2×D4—262no—
508C2×D4—262no—
509C2×D4—261no—
510C2×D4—262no—
511C2×D4—262no—
512C2×D4—262no—
513C2×D4—262no—
514C2×D4—261no—
515C2×D4—261no—
516C2×D4—261no—
517C2×D4—261no—
518C2×D4—261no—
519C2×D4—521no—
520C2×D4—1042no—
521C2×D4—1044no—
522C2×D4C2×D5212yes—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—262no—
525C22×C4—262no—
526C22×C4—261no—
527C22×C4—262no—
528C22×C4—521no—
529C22×C4C2×D5211yescharacteristic
530C22×C4D4×D1311yescharacteristic
531C22×C4D4×D1311yescharacteristic
532Q16—524no—
533SD16—522no—
534SD16—524no—
535SD16—524no—
536SD16—1042no—
537D8—522no—
538D8—524no—
539D8—1042no—
540M16—42no—
541M16—264no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—262no—
546C4⋊C4—131no—
547C4⋊C4—131no—
548C4⋊C4—262no—
549C4⋊C4—262no—
550C4⋊C4—261no—
551C4⋊C4—261no—
552C4⋊C4—261no—
553C4⋊C4—261no—
554C4⋊C4—261no—
555C4⋊C4—261no—
556C4⋊C4—261no—
557C4⋊C4—261no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—262no—
563C22⋊C4—262no—
564C22⋊C4—262no—
565C22⋊C4—262no—
566C22⋊C4—262no—
567C22⋊C4—261no—
568C22⋊C4—261no—
569C22⋊C4—261no—
570C22⋊C4—261no—
571C22⋊C4—262no—
572C22⋊C4—261no—
573C22⋊C4—262no—
574C22⋊C4—521no—
575C22⋊C4—521no—
576C42—262no—
577C42—261no—
578C42C2×D5211yescharacteristic
579C42D4×D1311yescharacteristic
580C42D4×D1311yescharacteristic
581C42C23×D1311yescharacteristic
582C13#1901811yescharacteristic, complemented, Sylow
583C23—22no—
584C23—42no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—261no—
588C23—262no—
589C23—521no—
590C23—1042no—
591C23—1042no—
592C23—1042no—
593C23#8813611yescharacteristic
594Q8—42no—
595Q8—42no—
596Q8—521no—
597Q8—522no—
598Q8—521no—
599Q8—521no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—521no—
603D4—522no—
604D4—521no—
605D4—521no—
606D4—521no—
607D4—521no—
608D4—521no—
609D4—521no—
610D4—522no—
611D4—524no—
612D4—522no—
613D4—1041no—
614D4—1042no—
615D4—1042no—
616D4—1042no—
617D4—1042no—
618D4—1042no—
619D4—1042no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—261no—
626C2×C4—262no—
627C2×C4—261no—
628C2×C4—261no—
629C2×C4—522no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—1042no—
632C2×C4—1042no—
633C2×C4—1042no—
634C2×C4—1042no—
635C2×C4#8813611yescharacteristic
636C2×C4#8813611yescharacteristic
637C2×C4#8813611yescharacteristic
638C2×C4C22×D5211yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
641C8—22no—
642C8—41no—
643C8—42no—
644C8—264no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—162no—
652C22—521no—
653C22—522no—
654C22—521no—
655C22—522no—
656C22—522no—
657C22—521no—
658C22—1041no—
659C22—1041no—
660C22—1041no—
661C22—2084no—
662C22C2×#8813611yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—521no—
670C4—521no—
671C4—521no—
672C4—522no—
673C4—1041no—
674C4#1171840812yes—
675C2—41no—
676C2—82no—
677C2—1041no—
678C2—1042no—
679C2—2081no—
680C2C2×#1171840811yescharacteristic
681C2#1312418711yescharacteristic
682C2#1312419511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1527C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1527D13
hypocenterC13#19018
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129355C2semidirect
2. #13125833C2semidirect
3. #13125431C2semidirect
4. #13125300C2semidirect
5. #13114154C2semidirect
6. #13114143C2semidirect
7. #13114130C2semidirect
8. #13114126C2semidirect
9. #13113444C2semidirect
10. #13113427C2semidirect
11. C13×#1527C2semidirect
29. #11719182C22semidirect
30. C13×#432C22semidirect
31. C4×C13×M16C22semidirect
34. #11718721C22semidirect
36. #11718719C22semidirect
37. C4×#6099C22semidirect
41. #11718375C22semidirect
42. #11718375C22semidirect
43. #11718374C22semidirect
44. #11718373C22semidirect
45. #11718373C22semidirect
46. #11718363C22semidirect
49. C13×#329C22semidirect
50. C13×#329C22semidirect
51. #11718057C22semidirect
52. #11718056C22semidirect
53. #11718056C22semidirect
54. #11718056C22semidirect
251. #1527D13semidirect
349. #432C2×D13semidirect
351. C4×M16C2×D13semidirect
356. #329C2×D13semidirect
357. #329C2×D13semidirect
582. C13#19018semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293552
#131258332
#131254312
#131253002
#131141542
#131141432
#131141302
#131141262
#131134442
#131134272
C13×#15272
#1901813