Finite Group Databasebeta

← #15844380

Subgroups — #15844380

Order 3328.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129359C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125831C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125431C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13125302C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114156C212yesmaximal, complemented
6#13114144C212yesmaximal, complemented
7#13114130C212yesmaximal, complemented
8#13114126C212yesmaximal, complemented
9#13113441C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113433C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1525C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13#11719534—22no—
14C2×#88163—21no—
15C2×#88162—21no—
16#11719438—21no—
17#11719420—21no—
18#11719389C2212yes—
19#11719388C2212yes—
20#11719322—21no—
21#11719314—21no—
22#11719310—21no—
23#11719303—21no—
24#11719265—22no—
25#11719264—21no—
26#11719259—21no—
27#11719184C2211yescharacteristic
28#11719182C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#88129C2211yescharacteristic
30C4×C13×M16C2211yescharacteristic, complemented
31C4×C13×M16C2211yescharacteristic, complemented
32#11718899—22no—
33#11718796—21no—
34#11718795—21no—
35#11718744—21no—
36#11718733—21no—
37#11718719C2212yescomplemented
38#11718716C2212yescomplemented
39#11718587C2211yescharacteristic, complemented
40#11718376C2212yescomplemented
41#11718375C2211yescharacteristic, complemented
42#11718374C2211yescharacteristic, complemented
43#11718373C2211yescharacteristic, complemented
44#11718373C2212yescomplemented
45#11718363C2211yescharacteristic, complemented
46#11718357—22no—
47C4×D104—21no—
48C4×#6095—21no—
49C13×#329C2212yescomplemented
50C13×#329C2212yescomplemented
51#11718057C2212yescomplemented
52#11718056C2212yescomplemented
53#11718056C2212yescomplemented
54#11718056C2212yescomplemented
55C2×C13×#41D412yes—
56C2×#6129—21no—
57C2×D4×D13—21no—
58C2×D4×D13—22no—
59C2×#6127—21no—
60C22×D52D411yescharacteristic
61C22×Dic26D411yescharacteristic
62C2×C13×M16—21no—
63C2×C13×M16—21no—
64C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C13×#127D411yescharacteristic
66C13×#124C2312yes—
67C13×#121—21no—
68C13×#121—21no—
69C4×D4×C13—21no—
70C4×D4×C13—21no—
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72#88201—22no—
73#88200—22no—
74C2×#6106—22no—
75#88194—21no—
76#88193—22no—
77#88193—22no—
78#88193—22no—
79#88191—22no—
80#88191—22no—
81#88191—22no—
82#88190—21no—
83D4×Dic13—22no—
84C2×#6104—22no—
85#88184—22no—
86#88184—21no—
87#88184—21no—
88#88184D411yescharacteristic
89#88183—22no—
90#88183—21no—
91C4×C22⋊D13—22no—
92C4×C22⋊D13—21no—
93C2×#6103—22no—
94C2×#6103—21no—
95C2×#6103—21no—
96#88178D411yescharacteristic
97#88163—44no—
98#88162—44no—
99C2×Dic52—22no—
100C2×D104—22no—
101C2×D104—21no—
102C2×#6095—22no—
103C2×#6095—22no—
104C2×#6095—21no—
105#88152—22no—
106#88151—21no—
107#88149—21no—
108#88148—22no—
109#88147—21no—
110#88141—21no—
111#88140—22no—
112#88139—22no—
113#88139—22no—
114#88138—22no—
115#88137—22no—
116#88136—22no—
117#88136—22no—
118#88132—22no—
119#88130—21no—
120#88129—21no—
121#88129—21no—
122#88129—21no—
123#88129D412yes—
124#88129C2312yes—
125#88129C2311yescharacteristic
126#88128C2311yescharacteristic
127C4×D52—21no—
128C4×D52—21no—
129C4×D52D411yescharacteristic
130#88126—21no—
131#88124C2311yescharacteristic
132#88123C2311yescharacteristic
133C4×Dic26D411yescharacteristic
134C13×#97C2311yescharacteristic
135C13×#97C2311yescharacteristic
136C13×#97C2312yes—
137C4×C8×C13—21no—
138C4×C8×C13—21no—
139#88075—22no—
140#88072—22no—
141C22⋊#1055—21no—
142#88061—21no—
143#88061—21no—
144#88061—21no—
145#88058—21no—
146#88057—21no—
147#88056—21no—
148C4⋊#1055—21no—
149#88043C2312yes—
150#19018—131nomaximal, Sylow
151C23×D13—21no—
152C23×D13—22no—
153C13×#41—82no—
154C2×Q8×C13C2×D412yes—
155C2×D4×C13—22no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13—21no—
158C2×D4×C13C2×D412yes—
159C22×C4×C13—22no—
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D13—21no—
164C2×C22⋊D13—22no—
165C2×C22⋊D13—22no—
166C2×C22⋊D13—22no—
167C2×C22⋊D13—22no—
168C2×C22⋊D13—41no—
169C22×Dic13—22no—
170C22×Dic13—21no—
171#6129—82no—
172D4×D13—82no—
173D4×D13—84no—
174#6127—42no—
175#6127—42no—
176C2×D52—21no—
177C2×D52—21no—
178C2×D52—21no—
179C2×D52—21no—
180C2×D52—22no—
181C2×D52—42no—
182C2×D52C2×D411yescharacteristic
183C2×D52C2×D412yes—
184C2×C4×D13—21no—
185C2×C4×D13—22no—
186C2×C4×D13—41no—
187C2×Dic26—21no—
188C2×Dic26—21no—
189C2×Dic26—42no—
190C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
191C2×Dic26C2×D412yes—
192C13×M16—24no—
193C13×M16—42no—
194C2×C8×C13—22no—
195C2×C8×C13—21no—
196C2×C8×C13—21no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C22⋊C4—22no—
200C13×C22⋊C4—22no—
201C42×C13C2×D411yescharacteristic
202C42×C13C2×D411yescharacteristic
203C42×C13C2×D411yescharacteristic
204C42×C13C2411yescharacteristic
205C22⋊Dic13—22no—
206C22⋊Dic13—22no—
207C22⋊Dic13—21no—
208#6106—82no—
209#6104—82no—
210#6103—22no—
211#6103—22no—
212#6103—22no—
213#6103—21no—
214#6103—21no—
215#6103—22no—
216#6103—22no—
217#6103—21no—
218#6103—22no—
219#6103—22no—
220#6103—21no—
221#6103—41no—
222#6103—41no—
223C4⋊Dic13—22no—
224C4⋊Dic13—21no—
225C4⋊Dic13—21no—
226C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
228#6101—22no—
229#6101—21no—
230#6101—21no—
231#6101—21no—
232#6101—21no—
233C4×Dic13—22no—
234C4×Dic13—21no—
235C2×#1055—22no—
236Dic52—44no—
237D104—42no—
238D104—44no—
239#6095—42no—
240#6095—44no—
241#6095—44no—
242#3558—131no—
243#3214—131no—
244#3171—131no—
245#3153—131no—
246#1661—132no—
247#1659—132no—
248#1656—132no—
249#1655—132no—
250#1529—131no—
251#1527—131no—
252#1525D1311yescharacteristic, complemented
253C23×C13—22no—
254C23×C13#12011yescharacteristic
255C22×D13—21no—
256C22×D13—22no—
257C22×D13—42no—
258C22×D13—41no—
259C22×D13—81no—
260C22×D13—81no—
261C22×D13—82no—
262C22×D13—82no—
263C22×D13—82no—
264Q8×C13—42no—
265D4×C13—42no—
266D4×C13—44no—
267D4×C13—42no—
268D4×C13—81no—
269C2×C4×C13—22no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—82no—
274C2×C4×C13#12011yescharacteristic
275C2×C4×C13#12011yescharacteristic
276C2×C4×C13#12011yescharacteristic
277C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
280C22⋊D13—42no—
281C22⋊D13—82no—
282C22⋊D13—82no—
283C22⋊D13—82no—
284C22⋊D13—82no—
285C22⋊D13—82no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—22no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—81no—
292C2×Dic13—82no—
293D52—42no—
294D52—41no—
295D52—41no—
296D52—41no—
297D52—41no—
298D52—41no—
299D52—41no—
300D52—41no—
301D52—42no—
302D52—82no—
303C4×D13—42no—
304C4×D13—82no—
305C4×D13—82no—
306Dic26—42no—
307Dic26—42no—
308Dic26—41no—
309Dic26—41no—
310Dic26—41no—
311C8×C13—24no—
312C8×C13—22no—
313C8×C13—41no—
314#1055—42no—
315C2×#137—261no—
316C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
317#562—132no—
318H(3,𝔽4)—132no—
319#559—261no—
320#548—261no—
321#546—261no—
322#546—262no—
323D42—261no—
324#542—261no—
325#538—262no—
326#538—261no—
327#535—261no—
328#534—261no—
329#532—131no—
330#532C2×D1311yescharacteristic
331#529—131no—
332C2×#124—131no—
333#501—131no—
334#497—132no—
335#496—132no—
336#496—132no—
337#496—131no—
338#495—262no—
339#490—131no—
340#489—132no—
341#489—131no—
342#469—261no—
343#468—261no—
344#461—261no—
345#459—261no—
346#449—262no—
347C4×SD16—261no—
348C4×D8—261no—
349#432—131no—
350C4×M16C2×D1311yescharacteristic, complemented
351C4×M16C2×D1311yescharacteristic, complemented
352#330—132no—
353#329—132no—
354#329—132no—
355#329—132no—
356#329C2×D1312yescomplemented
357#329C2×D1312yescomplemented
358C22×C13—21no—
359C22×C13—21no—
360C22×C13—21no—
361C22×C13—42no—
362C22×C13—42no—
363C22×C13—42no—
364C22×C13C2×#12011yescharacteristic
365C2×D13—41no—
366C2×D13—42no—
367C2×D13—41no—
368C2×D13—42no—
369C2×D13—42no—
370C2×D13—41no—
371C2×D13—81no—
372C2×D13—81no—
373C2×D13—81no—
374C2×D13—162no—
375C2×D13—164no—
376C4×C13—21no—
377C4×C13—21no—
378C4×C13—21no—
379C4×C13—21no—
380C4×C13—21no—
381C4×C13—42no—
382C4×C13#45312yes—
383Dic13—42no—
384Dic13—41no—
385Dic13—41no—
386Dic13—41no—
387Dic13—81no—
388C2×#41—261no—
389C2×#41—261no—
390C2×#41D5212yes—
391C22×Q8—131no—
392C22×D4—131no—
393C22×D4—262no—
394C22×D4—261no—
395#137—524no—
396AGL(1,ℤ/8)—524no—
397C2×Q16—262no—
398C2×SD16—262no—
399C2×SD16—262no—
400C2×SD16—261no—
401C2×SD16—262no—
402C2×D8—262no—
403C2×D8—261no—
404C2×D8—262no—
405C2×M16—21no—
406C2×M16—21no—
407C4⋊Q8—131no—
408C4⋊Q8D5211yescharacteristic
409#127—131no—
410#127—261no—
411#127D5211yescharacteristic
412#126—262no—
413#126—261no—
414#125—131no—
415#124—132no—
416#124—132no—
417#124—131no—
418#124—262no—
419#124—262no—
420#124—261no—
421#124—262no—
422#124—261no—
423#124—261no—
424#124—261no—
425#124C22×D1312yes—
426#123—262no—
427#123—262no—
428#123—262no—
429#123—262no—
430#123—261no—
431C22⋊Q8—131no—
432C22⋊Q8—262no—
433C22⋊Q8—261no—
434C22⋊Q8—262no—
435#121—21no—
436#121—21no—
437#121—131no—
438#121—262no—
439#121—261no—
440#121—262no—
441#121—262no—
442#121—262no—
443#121—262no—
444#121—261no—
445#121—261no—
446#120—262no—
447#120—262no—
448#120—262no—
449#120—262no—
450#120—262no—
451C4×Q8—131no—
452C4×Q8—261no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—131no—
456C4×D4—261no—
457C4×D4—262no—
458C4×D4—262no—
459C4×D4—261no—
460C4×D4—261no—
461C4×D4—261no—
462#117—261no—
463C2×C22⋊C4—262no—
464C2×C22⋊C4—261no—
465C2×C22⋊C4—261no—
466C2×C42C22×D1311yescharacteristic
467#107—261no—
468#106—261no—
469C4⋊C8—261no—
470#103—261no—
471#103—262no—
472#102—261no—
473#102—261no—
474#102—261no—
475#102—262no—
476C22⋊C8—261no—
477#97—132no—
478#97C22×D1311yescharacteristic
479#97C22×D1311yescharacteristic
480#97C22×D1312yes—
481C4×C8—21no—
482C4×C8—21no—
483C2×C13—41no—
484C2×C13—82no—
485C2×C13C2×#45311yescharacteristic
486C2×C13#301811yescharacteristic
487C2×C13#301911yescharacteristic
488D13—81no—
489D13—82no—
490D13—161no—
491C24—262no—
492C24—261no—
493#41—82no—
494#41—522no—
495#41—522no—
496#41—1042no—
497C2×Q8—131no—
498C2×Q8—132no—
499C2×Q8—261no—
500C2×Q8—261no—
501C2×Q8—522no—
502C2×Q8C2×D5212yes—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—131no—
507C2×D4—132no—
508C2×D4—262no—
509C2×D4—261no—
510C2×D4—262no—
511C2×D4—262no—
512C2×D4—262no—
513C2×D4—262no—
514C2×D4—261no—
515C2×D4—261no—
516C2×D4—261no—
517C2×D4—261no—
518C2×D4—522no—
519C2×D4—521no—
520C2×D4—1042no—
521C2×D4—1044no—
522C2×D4C2×D5212yes—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—262no—
525C22×C4—262no—
526C22×C4—261no—
527C22×C4—261no—
528C22×C4—521no—
529C22×C4C2×D5211yescharacteristic
530C22×C4D4×D1311yescharacteristic
531C22×C4D4×D1311yescharacteristic
532Q16—524no—
533SD16—524no—
534SD16—524no—
535SD16—522no—
536SD16—1042no—
537D8—524no—
538D8—522no—
539D8—1042no—
540M16—24no—
541M16—42no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—262no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—131no—
549C4⋊C4—131no—
550C4⋊C4—262no—
551C4⋊C4—262no—
552C4⋊C4—261no—
553C4⋊C4—261no—
554C4⋊C4—261no—
555C4⋊C4—261no—
556C4⋊C4—261no—
557C4⋊C4—261no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—262no—
561C22⋊C4—262no—
562C22⋊C4—262no—
563C22⋊C4—262no—
564C22⋊C4—262no—
565C22⋊C4—261no—
566C22⋊C4—261no—
567C22⋊C4—262no—
568C22⋊C4—262no—
569C22⋊C4—261no—
570C22⋊C4—262no—
571C22⋊C4—261no—
572C22⋊C4—262no—
573C22⋊C4—261no—
574C22⋊C4—521no—
575C22⋊C4—521no—
576C42—262no—
577C42—261no—
578C42C2×D5211yescharacteristic
579C42D4×D1311yescharacteristic
580C42D4×D1311yescharacteristic
581C42C23×D1311yescharacteristic
582C13#1901811yescharacteristic, complemented, Sylow
583C23—22no—
584C23—261no—
585C23—262no—
586C23—522no—
587C23—521no—
588C23—1041no—
589C23—1041no—
590C23—1042no—
591C23—1042no—
592C23—1042no—
593C23#8813611yescharacteristic
594Q8—42no—
595Q8—522no—
596Q8—521no—
597Q8—521no—
598Q8—521no—
599Q8—522no—
600D4—42no—
601D4—44no—
602D4—42no—
603D4—81no—
604D4—522no—
605D4—521no—
606D4—521no—
607D4—521no—
608D4—521no—
609D4—521no—
610D4—521no—
611D4—521no—
612D4—522no—
613D4—522no—
614D4—1042no—
615D4—1042no—
616D4—1042no—
617D4—1042no—
618D4—1042no—
619D4—1042no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—261no—
626C2×C4—262no—
627C2×C4—261no—
628C2×C4—261no—
629C2×C4—522no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—1042no—
632C2×C4—1041no—
633C2×C4—1042no—
634C2×C4—1042no—
635C2×C4#8813611yescharacteristic
636C2×C4#8813611yescharacteristic
637C2×C4#8813611yescharacteristic
638C2×C4C22×D5211yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
641C8—24no—
642C8—22no—
643C8—41no—
644C8—522no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—521no—
652C22—522no—
653C22—521no—
654C22—522no—
655C22—522no—
656C22—521no—
657C22—1041no—
658C22—1041no—
659C22—1041no—
660C22—2082no—
661C22—2084no—
662C22C2×#8813611yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—521no—
670C4—522no—
671C4—521no—
672C4—521no—
673C4—1041no—
674C4#1171848312yes—
675C2—41no—
676C2—82no—
677C2—1041no—
678C2—1042no—
679C2—2081no—
680C2C2×#1171848311yescharacteristic
681C2#1312418711yescharacteristic
682C2#1312419611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1525C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1525D13
hypocenterC13#19018
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129359C2semidirect
2. #13125831C2semidirect
3. #13125431C2semidirect
4. #13125302C2semidirect
5. #13114156C2semidirect
6. #13114144C2semidirect
7. #13114130C2semidirect
8. #13114126C2semidirect
9. #13113441C2semidirect
10. #13113433C2semidirect
11. C13×#1525C2semidirect
28. #11719182C22semidirect
30. C4×C13×M16C22semidirect
31. C4×C13×M16C22semidirect
37. #11718719C22semidirect
38. #11718716C22semidirect
39. #11718587C22semidirect
40. #11718376C22semidirect
41. #11718375C22semidirect
42. #11718374C22semidirect
43. #11718373C22semidirect
44. #11718373C22semidirect
45. #11718363C22semidirect
49. C13×#329C22semidirect
50. C13×#329C22semidirect
51. #11718057C22semidirect
52. #11718056C22semidirect
53. #11718056C22semidirect
54. #11718056C22semidirect
252. #1525D13semidirect
350. C4×M16C2×D13semidirect
351. C4×M16C2×D13semidirect
356. #329C2×D13semidirect
357. #329C2×D13semidirect
582. C13#19018semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293592
#131258312
#131254312
#131253022
#131141562
#131141442
#131141302
#131141262
#131134412
#131134332
C13×#15252
#1901813