Finite Group Databasebeta

← #15844382

Subgroups — #15844382

Order 3328.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129408C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126030C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125425C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114150C212yesmaximal, complemented
5#13114145C212yesmaximal, complemented
6#13114132C212yesmaximal, complemented
7#13114127C212yesmaximal, complemented
8#13113441C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113434C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113430C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3153C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#137—21no—
13C2×C13×AGL(1,ℤ/8)—21no—
14C13×#532C2211yescharacteristic
15C2×C13×#124C2211yescharacteristic
16Q8×C22⋊D13—21no—
17#11719511—21no—
18#11719389C2212yes—
19#11719387—21no—
20#11719382—21no—
21#11719380—21no—
22#11719377C2212yes—
23#11719376—21no—
24#11719374—22no—
25#11719200—22no—
26#11719199—21no—
27#11719188—21no—
28#11719184C2211yescharacteristic
29#11719175C2211yescharacteristic
30C13×#497C2212yes—
31C13×#496C2212yes—
32C13×#495—22no—
33C4×C13×M16C2211yescharacteristic
34#11718750C2211yescharacteristic, complemented
35#11718741C2211yescharacteristic, complemented
36#11718741C2212yescomplemented
37#11718735C2211yescharacteristic, complemented
38#11718732C2212yescomplemented
39#11718732C2211yescharacteristic, complemented
40#11718703—21no—
41#11718700—21no—
42#11718696—22no—
43C4×#6105—21no—
44C4×#6104—21no—
45#11718669—21no—
46#11718668—21no—
47#11718587C2211yescharacteristic
48C4×#6099C2211yescharacteristic
49#11718132C2212yes—
50#11718132C2212yes—
51#11718057C2212yescomplemented
52#11718057C2212yescomplemented
53#11718057C2212yescomplemented
54#11718056C2212yescomplemented
55C2×C13×#41—21no—
56C22×Q8×C13D411yescharacteristic
57C22×D4×C13D411yescharacteristic
58C2×Q8×D13—21no—
59C2×#6129—21no—
60C13×#137—44no—
61C13×AGL(1,ℤ/8)—44no—
62C2×C13×Q16—22no—
63C2×C13×SD16—22no—
64C2×C13×SD16—22no—
65C2×C13×D8—22no—
66C2×C13×M16—21no—
67C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C13×#127C2311yescharacteristic
69C13×#124—21no—
70C13×#124—21no—
71C13×#124—21no—
72C13×#124D412yes—
73C13×#124C2312yes—
74C13×#121—21no—
75C13×#121—21no—
76C4×D4×C13—21no—
77C4×D4×C13—21no—
78C2×C13×C22⋊C4—21no—
79C2×C13×C22⋊C4—21no—
80C2×C42×C13C2311yescharacteristic
81#88207—22no—
82C2×C22⋊Dic13—22no—
83#88200—21no—
84#88200—22no—
85Q8×Dic13—21no—
86#88198—21no—
87#88198—22no—
88#88193—22no—
89#88192—21no—
90#88190—21no—
91#88189—22no—
92D4×Dic13—21no—
93C2×#6105—21no—
94C2×#6104—21no—
95#88184D411yescharacteristic
96#88183—21no—
97C4×C22⋊D13—22no—
98C4×C22⋊D13—21no—
99#88180D412yes—
100#88178—22no—
101#88178—21no—
102#88178—21no—
103#88178D411yescharacteristic
104C2×#6099—21no—
105#88140—22no—
106#88139—22no—
107#88139—22no—
108#88138—22no—
109#88137—22no—
110#88137—22no—
111#88135—22no—
112#88133—22no—
113#88133—22no—
114#88133—22no—
115#88132—22no—
116#88132—22no—
117#88132—22no—
118#88132—22no—
119#88132—22no—
120#88131—22no—
121#88130—21no—
122#88129C2311yescharacteristic
123C4×D52D411yescharacteristic
124#88126—21no—
125#88124C2312yes—
126#88124C2311yescharacteristic
127#88123D411yescharacteristic
128#88123D411yescharacteristic
129C4×Dic26—21no—
130C4×Dic26—21no—
131C4×Dic26D411yescharacteristic
132C13×#97C2312yes—
133C4×C8×C13—21no—
134#88072—22no—
135#88072—22no—
136#88072—21no—
137#88072—21no—
138C22⋊#1055—21no—
139#88050—21no—
140#88049—21no—
141#88048—22no—
142#88048—21no—
143#88047—22no—
144#88047—21no—
145C4⋊#1055—21no—
146#88043C2312yes—
147#88043C2311yescharacteristic
148#88043C2311yescharacteristic
149C4×#1055—21no—
150#19019—131nomaximal, Sylow
151C24×C13—21no—
152C13×#41—42no—
153C13×#41—42no—
154C2×Q8×C13—21no—
155C2×Q8×C13—21no—
156C2×Q8×C13—42no—
157C2×Q8×C13C2×D412yes—
158C2×D4×C13—21no—
159C2×D4×C13—21no—
160C2×D4×C13—21no—
161C2×D4×C13—21no—
162C2×D4×C13—42no—
163C2×D4×C13—41no—
164C2×D4×C13C2×D412yes—
165C22×C4×C13—21no—
166C22×C4×C13—41no—
167C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
170C2×C22⋊D13—21no—
171C2×C22⋊D13—22no—
172C2×C22⋊D13—22no—
173C22×Dic13—22no—
174C22×Dic13—22no—
175Q8×D13—82no—
176#6129—82no—
177C2×D52C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D13—21no—
179C2×C4×D13—22no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26—22no—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
184C13×Q16—44no—
185C13×SD16—44no—
186C13×SD16—44no—
187C13×D8—44no—
188C13×M16—24no—
189C2×C8×C13—22no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C22⋊C4—22no—
193C13×C22⋊C4—22no—
194C13×C22⋊C4—22no—
195C13×C22⋊C4—22no—
196C13×C22⋊C4—41no—
197C13×C22⋊C4—41no—
198C42×C13C2×D411yescharacteristic
199C42×C13C2×D411yescharacteristic
200C42×C13C2×D411yescharacteristic
201C42×C13C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic13—22no—
203C22⋊Dic13—22no—
204C22⋊Dic13—22no—
205C22⋊Dic13—22no—
206C22⋊Dic13—22no—
207C22⋊Dic13—21no—
208#6105—42no—
209#6104—42no—
210#6103—22no—
211#6103—21no—
212#6103—21no—
213#6103—21no—
214#6103—21no—
215C4⋊Dic13—22no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic13C2×D412yes—
220C4⋊Dic13C2×D412yes—
221C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
222#6101—22no—
223#6101—22no—
224#6101—22no—
225#6101—21no—
226#6101—21no—
227#6101—22no—
228#6101—22no—
229#6101—21no—
230#6101—21no—
231C4×Dic13—22no—
232C4×Dic13—22no—
233C4×Dic13—21no—
234#6099—42no—
235C2×#1055—21no—
236C2×#1055—22no—
237C2×#1055—21no—
238#3561—131no—
239#3235—131no—
240#3171—131no—
241#3153D1311yescharacteristic, complemented
242#1661—132no—
243#1660—132no—
244#1657—132no—
245#1656—132no—
246#1529—131no—
247#1527—131no—
248#1526—131no—
249C23×C13—22no—
250C23×C13—42no—
251C23×C13—41no—
252C23×C13—81no—
253C23×C13—81no—
254C23×C13#12011yescharacteristic
255C22×D13—21no—
256Q8×C13—42no—
257Q8×C13—41no—
258Q8×C13—41no—
259Q8×C13—42no—
260D4×C13—42no—
261D4×C13—41no—
262D4×C13—41no—
263D4×C13—41no—
264D4×C13—41no—
265D4×C13—42no—
266D4×C13—42no—
267D4×C13—82no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—22no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—81no—
274C2×C4×C13—82no—
275C2×C4×C13#12011yescharacteristic
276C2×C4×C13#12011yescharacteristic
277C2×C4×C13#12011yescharacteristic
278C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
281C22⋊D13—42no—
282C22⋊D13—82no—
283C22⋊D13—82no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—22no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—22no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—82no—
290C2×Dic13—82no—
291D52—41no—
292C4×D13—42no—
293C4×D13—82no—
294Dic26—42no—
295Dic26—41no—
296Dic26—81no—
297Dic26—82no—
298C8×C13—24no—
299#1055—22no—
300#1055—42no—
301#1055—41no—
302C2×#137—21no—
303C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
304#563—132no—
305#562—132no—
306#556—261no—
307#551—262no—
308D4×Q8—261no—
309#548—261no—
310#546—261no—
311#543—261no—
312#542—261no—
313#542—262no—
314#538—261no—
315#536—261no—
316#533—131no—
317#532C2×D1311yescharacteristic
318#529—131no—
319C2×#124C2×D1311yescharacteristic
320#501—131no—
321#501—132no—
322#497C2×D1312yes—
323#496—131no—
324#496C2×D1312yes—
325#495—22no—
326#490—131no—
327#490—132no—
328#489—131no—
329#482—262no—
330#476—261no—
331#474—261no—
332#469—261no—
333#468—261no—
334C4×SD16—261no—
335C4×D8—261no—
336#432—131no—
337C4×M16—131no—
338C4×M16C2×D1311yescharacteristic
339#330—132no—
340#330—132no—
341#330—132no—
342#329—132no—
343#329—132no—
344#329—132no—
345C22×C13—21no—
346C22×C13—21no—
347C22×C13—21no—
348C22×C13—42no—
349C22×C13—42no—
350C22×C13—42no—
351C22×C13—81no—
352C22×C13—81no—
353C22×C13—81no—
354C22×C13—162no—
355C22×C13C2×#12011yescharacteristic
356C2×D13—41no—
357C2×D13—41no—
358C2×D13—41no—
359C4×C13—21no—
360C4×C13—21no—
361C4×C13—21no—
362C4×C13—21no—
363C4×C13—21no—
364C4×C13—42no—
365C4×C13—81no—
366C4×C13#45312yes—
367Dic13—42no—
368Dic13—41no—
369Dic13—41no—
370Dic13—42no—
371Dic13—41no—
372C2×#41—21no—
373C2×#41—261no—
374C22×Q8—261no—
375C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
376C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
377#137—44no—
378AGL(1,ℤ/8)—44no—
379C2×Q16—22no—
380C2×SD16—22no—
381C2×SD16—22no—
382C2×SD16—261no—
383C2×D8—22no—
384C2×D8—261no—
385C2×M16—21no—
386C2×M16—261no—
387C4⋊Q8—131no—
388C4⋊Q8—131no—
389C4⋊Q8—261no—
390C4⋊Q8—262no—
391C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
392#127C22×D1311yescharacteristic
393#126—262no—
394#126—262no—
395#126—262no—
396#126—261no—
397#125—131no—
398#125—132no—
399#124—21no—
400#124—21no—
401#124—21no—
402#124—131no—
403#124—262no—
404#124—262no—
405#124—261no—
406#124C22⋊D1312yes—
407#124C22×D1312yes—
408#123—262no—
409#123—262no—
410#123—262no—
411#123—262no—
412#123—261no—
413C22⋊Q8—131no—
414C22⋊Q8—262no—
415C22⋊Q8—262no—
416C22⋊Q8—262no—
417C22⋊Q8—262no—
418C22⋊Q8—262no—
419C22⋊Q8—262no—
420C22⋊Q8—261no—
421C22⋊Q8—262no—
422C22⋊Q8—261no—
423C22⋊Q8—261no—
424#121—21no—
425#121—21no—
426#121—131no—
427#121—262no—
428#121—261no—
429#121—262no—
430#120—262no—
431C4×Q8—131no—
432C4×Q8—261no—
433C4×Q8—261no—
434C4×Q8—261no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—131no—
438C4×D4—262no—
439C4×D4—262no—
440C4×D4—261no—
441C4×D4—261no—
442#117—132no—
443#117—262no—
444#117—261no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—262no—
448C2×C42C22×D1311yescharacteristic
449#107—261no—
450#107—262no—
451#106—261no—
452#106—262no—
453C4⋊C8—261no—
454#103—261no—
455#102—261no—
456#102—261no—
457#102—261no—
458#102—262no—
459#102—262no—
460C22⋊C8—261no—
461#97—132no—
462#97—131no—
463#97—131no—
464#97C22×D1312yes—
465C4×C8—21no—
466C4×C8—261no—
467C2×C13—41no—
468C2×C13—82no—
469C2×C13—161no—
470C2×C13C2×#45311yescharacteristic
471C2×C13#301811yescharacteristic
472C2×C13#302011yescharacteristic
473D13—81no—
474C24—21no—
475#41—42no—
476#41—42no—
477#41—1042no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—131no—
482C2×Q8—262no—
483C2×Q8—261no—
484C2×Q8—261no—
485C2×Q8—1042no—
486C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—131no—
494C2×D4—261no—
495C2×D4—262no—
496C2×D4—262no—
497C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—262no—
501C22×C4—262no—
502C22×C4—262no—
503C22×C4—261no—
504C22×C4D4×D1311yescharacteristic
505C22×C4D4×D1311yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
507Q16—44no—
508SD16—44no—
509SD16—44no—
510SD16—522no—
511D8—44no—
512D8—522no—
513M16—24no—
514M16—522no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—261no—
517C2×C8—261no—
518C2×C8—262no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—132no—
522C4⋊C4—131no—
523C4⋊C4—132no—
524C4⋊C4—131no—
525C4⋊C4—262no—
526C4⋊C4—262no—
527C4⋊C4—262no—
528C4⋊C4—262no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4—261no—
532C4⋊C4—261no—
533C4⋊C4—261no—
534C4⋊C4—262no—
535C4⋊C4—261no—
536C4⋊C4—262no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—262no—
544C22⋊C4—262no—
545C22⋊C4—262no—
546C22⋊C4—262no—
547C22⋊C4—262no—
548C22⋊C4—261no—
549C22⋊C4—262no—
550C22⋊C4—261no—
551C22⋊C4—261no—
552C22⋊C4—261no—
553C22⋊C4—261no—
554C42—262no—
555C42—262no—
556C42—261no—
557C42D4×D1311yescharacteristic
558C42D4×D1311yescharacteristic
559C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
560C42C23×D1311yescharacteristic
561C13#1901911yescharacteristic, complemented, Sylow
562C23—22no—
563C23—42no—
564C23—41no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—261no—
568C23#8819111yescharacteristic
569Q8—42no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—42no—
573Q8—521no—
574Q8—522no—
575Q8—1041no—
576Q8—1042no—
577D4—42no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—82no—
585D4—521no—
586D4—522no—
587D4—1042no—
588D4—1042no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—261no—
597C2×C4—262no—
598C2×C4—261no—
599C2×C4—262no—
600C2×C4—261no—
601C2×C4—522no—
602C2×C4—1042no—
603C2×C4—1042no—
604C2×C4—1042no—
605C2×C4#8819111yescharacteristic
606C2×C4#8819111yescharacteristic
607C2×C4#8819111yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
610C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
611C8—24no—
612C8—262no—
613C8—522no—
614C8—521no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—162no—
625C22—521no—
626C22—521no—
627C22—521no—
628C22C2×#8819111yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—81no—
636C4—521no—
637C4—522no—
638C4—521no—
639C4—522no—
640C4—521no—
641C4#1171873812yes—
642C2—41no—
643C2—82no—
644C2—161no—
645C2—1041no—
646C2C2×#1171873811yescharacteristic
647C2#1312418211yescharacteristic
648C2#1312419811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3153C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3153D13
hypocenterC13#19019
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129408C2semidirect
2. #13126030C2semidirect
3. #13125425C2semidirect
4. #13114150C2semidirect
5. #13114145C2semidirect
6. #13114132C2semidirect
7. #13114127C2semidirect
8. #13113441C2semidirect
9. #13113434C2semidirect
10. #13113430C2semidirect
11. C13×#3153C2semidirect
34. #11718750C22semidirect
35. #11718741C22semidirect
36. #11718741C22semidirect
37. #11718735C22semidirect
38. #11718732C22semidirect
39. #11718732C22semidirect
51. #11718057C22semidirect
52. #11718057C22semidirect
53. #11718057C22semidirect
54. #11718056C22semidirect
241. #3153D13semidirect
561. C13#19019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294082
#131260302
#131254252
#131141502
#131141452
#131141322
#131141272
#131134412
#131134342
#131134302
C13×#31532
#1901913