Finite Group Databasebeta

← #15844384

Subgroups — #15844384

Order 3328.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129406C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126030C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125304C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114152C212yesmaximal, complemented
5#13114146C212yesmaximal, complemented
6#13114133C212yesmaximal, complemented
7#13114127C212yesmaximal, complemented
8#13113443C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113433C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113430C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3171C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13C13×#529C2211yescharacteristic
14C2×#88205—21no—
15C2×#88203—21no—
16#11719415—22no—
17#11719404C2212yes—
18#11719389C2212yes—
19#11719363—22no—
20#11719339—21no—
21#11719322—21no—
22#11719289—21no—
23#11719257—21no—
24#11719255—21no—
25D4×Dic26—21no—
26#11719239—21no—
27#11719231—21no—
28C2×#88129C2211yescharacteristic
29#11719175C2211yescharacteristic
30C13×#501C2211yescharacteristic, complemented
31C13×#496C2211yescharacteristic, complemented
32C13×#490C2211yescharacteristic, complemented
33C13×#489C2211yescharacteristic, complemented
34C13×#469—21no—
35C13×#468—21no—
36C4×C13×SD16—21no—
37C4×C13×D8—21no—
38C4×C13×M16C2211yescharacteristic
39#11718747C2212yes—
40#11718741C2212yescomplemented
41#11718735C2212yes—
42#11718732C2212yescomplemented
43#11718720—22no—
44#11718696—22no—
45#11718669—21no—
46#11718668—21no—
47#11718587C2211yescharacteristic
48C4×#6099C2211yescharacteristic
49#11718135C2212yescomplemented
50#11718132C2212yescomplemented
51#11718057C2212yescomplemented
52#11718057C2212yescomplemented
53#11718056C2212yes—
54#11718056C2212yes—
55C2×C13×#41—21no—
56C2×#6127—21no—
57C22×D52D411yescharacteristic
58C22×Dic26—21no—
59C22×Dic26D411yescharacteristic
60C2×C13×SD16—21no—
61C2×C13×D8—21no—
62C2×C13×M16—21no—
63C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C13×#127C2311yescharacteristic
65C13×#126—21no—
66C13×#125C2311yescharacteristic
67C13×#124—21no—
68C13×#124C2311yescharacteristic
69C13×#123—21no—
70C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
71C13×#121—21no—
72C13×#121—21no—
73C13×#121D411yescharacteristic
74C4×Q8×C13D411yescharacteristic
75C4×D4×C13—21no—
76C4×D4×C13—21no—
77C4×D4×C13—21no—
78C4×D4×C13D411yescharacteristic
79C13×#117—21no—
80C2×C42×C13C2311yescharacteristic
81#88205—44no—
82#88203—44no—
83#88200—22no—
84C2×#6107—22no—
85C2×#6106—22no—
86#88193—22no—
87#88191—22no—
88D4×Dic13—22no—
89C2×#6105—22no—
90C2×#6104—22no—
91#88184—21no—
92C2×#6103—21no—
93C2×#6103—21no—
94#88180D412yes—
95#88178—21no—
96#88178—21no—
97#88178—21no—
98C2×#6099—21no—
99#88152—22no—
100#88152—22no—
101#88152—22no—
102#88151—22no—
103#88151—22no—
104#88150—22no—
105#88150—22no—
106#88148—22no—
107#88146—22no—
108#88142—22no—
109#88140—22no—
110#88140—22no—
111#88139—22no—
112#88139—22no—
113#88138—22no—
114#88137—22no—
115#88135—22no—
116C22⋊C4×D13—22no—
117#88132—22no—
118#88132—22no—
119#88129—21no—
120#88129—21no—
121#88129—21no—
122#88129D412yes—
123#88129C2312yes—
124C4×D52—21no—
125#88124C2312yes—
126#88123—21no—
127#88123D411yescharacteristic
128#88123D411yescharacteristic
129C4×Dic26—21no—
130C4×Dic26—21no—
131C4×Dic26—21no—
132C13×#107—21no—
133C13×#106—21no—
134C13×#103—21no—
135C13×#102—21no—
136C13×#102—21no—
137C13×#102—21no—
138C13×#97C2311yescharacteristic
139C13×#97C2311yescharacteristic
140C4×C8×C13—21no—
141#88072—22no—
142#88072—22no—
143C22⋊#1055—21no—
144#88048—22no—
145#88047—22no—
146C4⋊#1055—21no—
147#88043C2312yes—
148#88043C2312yes—
149C4×#1055—21no—
150#19019—131nomaximal, Sylow
151C23×D13—21no—
152C13×#41—42no—
153C13×#41—42no—
154C2×Q8×C13—21no—
155C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13—21no—
158C2×D4×C13—21no—
159C2×D4×C13—21no—
160C2×D4×C13—41no—
161C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13—21no—
163C22×C4×C13—41no—
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
167C2×C22⋊D13—22no—
168C2×C22⋊D13—22no—
169C22×Dic13—22no—
170C22×Dic13—21no—
171#6127—82no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—42no—
174C2×D52C2×D412yes—
175C2×C4×D13—22no—
176C2×C4×D13—22no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—22no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26—42no—
182C2×Dic26—82no—
183C2×Dic26C2×D412yes—
184C13×SD16—42no—
185C13×D8—42no—
186C13×M16—42no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C13×C22⋊C4—21no—
198C13×C22⋊C4—21no—
199C13×C22⋊C4—21no—
200C13×C22⋊C4—21no—
201C13×C22⋊C4—21no—
202C13×C22⋊C4—41no—
203C13×C22⋊C4—41no—
204C42×C13—21no—
205C42×C13C2×D411yescharacteristic
206C42×C13C2×D411yescharacteristic
207C42×C13C2×D411yescharacteristic
208C42×C13C2411yescharacteristic
209C22⋊Dic13—22no—
210C22⋊Dic13—22no—
211#6107—44no—
212#6106—44no—
213#6105—44no—
214#6104—44no—
215#6103—22no—
216#6103—22no—
217#6103—22no—
218#6103—22no—
219#6103—22no—
220#6103—22no—
221#6103—22no—
222#6103—22no—
223C4⋊Dic13—22no—
224C4⋊Dic13—22no—
225C4⋊Dic13—21no—
226C4⋊Dic13—21no—
227C4⋊Dic13C2×D412yes—
228C4⋊Dic13C2×D412yes—
229#6101—22no—
230#6101—22no—
231#6101—22no—
232#6101—22no—
233C4×Dic13—22no—
234C4×Dic13—22no—
235#6099—24no—
236C2×#1055—22no—
237C2×#1055—22no—
238#3561—131no—
239#3235—131no—
240#3171D1311yescharacteristic, complemented
241#3153—131no—
242#1661—132no—
243#1660—132no—
244#1657—132no—
245#1656—132no—
246#1529—131no—
247#1527—131no—
248#1526—131no—
249C23×C13—21no—
250C23×C13—41no—
251C23×C13#12011yescharacteristic
252C22×D13—22no—
253C22×D13—42no—
254C22×D13—81no—
255C22×D13—81no—
256Q8×C13—41no—
257Q8×C13—41no—
258Q8×C13—41no—
259D4×C13—41no—
260D4×C13—41no—
261D4×C13—41no—
262D4×C13—41no—
263D4×C13—41no—
264D4×C13—42no—
265D4×C13—42no—
266D4×C13—82no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—42no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—82no—
276C2×C4×C13#12011yescharacteristic
277C2×C4×C13#12011yescharacteristic
278C2×C4×C13#12011yescharacteristic
279C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
282C22⋊D13—82no—
283C22⋊D13—82no—
284C2×Dic13—22no—
285C2×Dic13—22no—
286C2×Dic13—22no—
287C2×Dic13—81no—
288C2×Dic13—82no—
289D52—42no—
290D52—42no—
291C4×D13—82no—
292C4×D13—82no—
293Dic26—42no—
294Dic26—42no—
295Dic26—42no—
296Dic26—81no—
297Dic26—82no—
298C8×C13—22no—
299C8×C13—41no—
300#1055—24no—
301#1055—42no—
302C2×#137—261no—
303C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
304#563—132no—
305#562—132no—
306#556—261no—
307#551—262no—
308D4×Q8—261no—
309#548—261no—
310#546—261no—
311#543—261no—
312#542—261no—
313#542—262no—
314#538—261no—
315#536—261no—
316#533—131no—
317#532C2×D1311yescharacteristic
318#529C2×D1311yescharacteristic
319C2×#124—131no—
320#501—132no—
321#501C2×D1311yescharacteristic, complemented
322#497—132no—
323#496—132no—
324#496C2×D1311yescharacteristic, complemented
325#495—262no—
326#490—132no—
327#490C2×D1311yescharacteristic, complemented
328#489C2×D1311yescharacteristic, complemented
329#482—262no—
330#476—261no—
331#474—261no—
332#469—21no—
333#468—21no—
334C4×SD16—21no—
335C4×D8—21no—
336#432—131no—
337C4×M16—131no—
338C4×M16C2×D1311yescharacteristic
339#330—132no—
340#330—132no—
341#330—132no—
342#329—132no—
343#329—132no—
344#329—132no—
345C22×C13—21no—
346C22×C13—21no—
347C22×C13—21no—
348C22×C13—41no—
349C22×C13—41no—
350C22×C13—41no—
351C22×C13—81no—
352C22×C13—81no—
353C22×C13—81no—
354C22×C13C2×#12011yescharacteristic
355C2×D13—42no—
356C2×D13—42no—
357C2×D13—42no—
358C2×D13—162no—
359C4×C13—21no—
360C4×C13—21no—
361C4×C13—21no—
362C4×C13—21no—
363C4×C13—21no—
364C4×C13—41no—
365C4×C13—41no—
366C4×C13—41no—
367C4×C13—81no—
368C4×C13#45312yes—
369Dic13—42no—
370Dic13—42no—
371Dic13—42no—
372C2×#41—21no—
373C2×#41—261no—
374C22×Q8—131no—
375C22×Q8—261no—
376C22×D4—131no—
377#137—524no—
378AGL(1,ℤ/8)—524no—
379C2×Q16—262no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—262no—
382C2×SD16—262no—
383C2×D8—21no—
384C2×D8—262no—
385C2×M16—21no—
386C2×M16—261no—
387C4⋊Q8—131no—
388C4⋊Q8—131no—
389C4⋊Q8—261no—
390C4⋊Q8—262no—
391C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
392#127C22×D1311yescharacteristic
393#126—21no—
394#126—262no—
395#126—262no—
396#126—262no—
397#125—132no—
398#125C22×D1311yescharacteristic
399#124—21no—
400#124—132no—
401#124—132no—
402#124—261no—
403#124—262no—
404#124—262no—
405#124—261no—
406#124—261no—
407#124C22×D1311yescharacteristic
408#123—21no—
409#123—262no—
410#123—262no—
411#123—262no—
412#123—262no—
413C22⋊Q8—262no—
414C22⋊Q8—262no—
415C22⋊Q8—262no—
416C22⋊Q8—262no—
417C22⋊Q8—262no—
418C22⋊Q8—261no—
419C22⋊Q8—262no—
420C22⋊Q8—261no—
421C22⋊Q8—261no—
422C22⋊Q8—262no—
423C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
424#121—21no—
425#121—21no—
426#121—262no—
427#121—261no—
428#121—262no—
429#121C22⋊D1311yescharacteristic
430#120—262no—
431C4×Q8—261no—
432C4×Q8—261no—
433C4×Q8—261no—
434C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
435C4×D4—21no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—261no—
439C4×D4—262no—
440C4×D4—262no—
441C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
442#117—21no—
443#117—132no—
444#117—262no—
445C2×C22⋊C4—262no—
446C2×C22⋊C4—261no—
447C2×C22⋊C4—261no—
448C2×C42C22×D1311yescharacteristic
449#107—21no—
450#107—262no—
451#106—21no—
452#106—262no—
453C4⋊C8—261no—
454#103—21no—
455#102—21no—
456#102—21no—
457#102—21no—
458#102—262no—
459#102—262no—
460C22⋊C8—261no—
461#97—132no—
462#97—132no—
463#97C22×D1311yescharacteristic
464#97C22×D1311yescharacteristic
465C4×C8—21no—
466C4×C8—261no—
467C2×C13—41no—
468C2×C13—81no—
469C2×C13—161no—
470C2×C13C2×#45311yescharacteristic
471C2×C13#301811yescharacteristic
472C2×C13#302011yescharacteristic
473D13—82no—
474C24—261no—
475#41—42no—
476#41—42no—
477#41—1042no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—132no—
480C2×Q8—262no—
481C2×Q8—261no—
482C2×Q8—261no—
483C2×Q8—261no—
484C2×Q8—522no—
485C2×Q8—1042no—
486C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—132no—
493C2×D4—262no—
494C2×D4—262no—
495C2×D4—261no—
496C2×D4—522no—
497C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
498C22×C4—21no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—262no—
501C22×C4—262no—
502C22×C4—262no—
503C22×C4—261no—
504C22×C4D4×D1311yescharacteristic
505C22×C4D4×D1311yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
507Q16—524no—
508SD16—42no—
509SD16—524no—
510SD16—524no—
511D8—42no—
512D8—524no—
513M16—42no—
514M16—264no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—262no—
518C2×C8—262no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—132no—
526C4⋊C4—132no—
527C4⋊C4—262no—
528C4⋊C4—262no—
529C4⋊C4—262no—
530C4⋊C4—262no—
531C4⋊C4—261no—
532C4⋊C4—261no—
533C4⋊C4—262no—
534C4⋊C4—262no—
535C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
536C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—262no—
545C22⋊C4—262no—
546C22⋊C4—262no—
547C22⋊C4—262no—
548C22⋊C4—262no—
549C22⋊C4—262no—
550C22⋊C4—262no—
551C22⋊C4—262no—
552C22⋊C4—262no—
553C22⋊C4—262no—
554C42—21no—
555C42—262no—
556C42—262no—
557C42D4×D1311yescharacteristic
558C42D4×D1311yescharacteristic
559C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
560C42C23×D1311yescharacteristic
561C13#1901911yescharacteristic, complemented, Sylow
562C23—21no—
563C23—41no—
564C23—262no—
565C23—522no—
566C23—1041no—
567C23—1041no—
568C23#8819111yescharacteristic
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—522no—
573Q8—522no—
574Q8—522no—
575Q8—1041no—
576Q8—1042no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—82no—
585D4—522no—
586D4—522no—
587D4—1042no—
588D4—1042no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—262no—
599C2×C4—262no—
600C2×C4—262no—
601C2×C4—1042no—
602C2×C4—1042no—
603C2×C4—1041no—
604C2×C4—1042no—
605C2×C4#8819111yescharacteristic
606C2×C4#8819111yescharacteristic
607C2×C4#8819111yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
610C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
611C8—22no—
612C8—41no—
613C8—264no—
614C8—522no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—522no—
625C22—522no—
626C22—522no—
627C22—2082no—
628C22C2×#8819111yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—81no—
638C4—522no—
639C4—522no—
640C4—522no—
641C4#1171885912yes—
642C2—41no—
643C2—81no—
644C2—161no—
645C2—1042no—
646C2C2×#1171885911yescharacteristic
647C2#1312418411yescharacteristic
648C2#1312419811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3171C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3171D13
hypocenterC13#19019
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3171

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129406C2semidirect
2. #13126030C2semidirect
3. #13125304C2semidirect
4. #13114152C2semidirect
5. #13114146C2semidirect
6. #13114133C2semidirect
7. #13114127C2semidirect
8. #13113443C2semidirect
9. #13113433C2semidirect
10. #13113430C2semidirect
11. C13×#3171C2semidirect
30. C13×#501C22semidirect
31. C13×#496C22semidirect
32. C13×#490C22semidirect
33. C13×#489C22semidirect
40. #11718741C22semidirect
42. #11718732C22semidirect
49. #11718135C22semidirect
50. #11718132C22semidirect
51. #11718057C22semidirect
52. #11718057C22semidirect
240. #3171D13semidirect
321. #501C2×D13semidirect
324. #496C2×D13semidirect
327. #490C2×D13semidirect
328. #489C2×D13semidirect
561. C13#19019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294062
#131260302
#131253042
#131141522
#131141462
#131141332
#131141272
#131134432
#131134332
#131134302
C13×#31712
#1901913