Finite Group Databasebeta

← #15844385

Subgroups — #15844385

Order 3328.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129401C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125425C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125304C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114151C212yesmaximal, complemented
5#13114146C212yesmaximal, complemented
6#13114133C212yesmaximal, complemented
7#13114128C212yesmaximal, complemented
8#13113444C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113435C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113431C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3235C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C13×#532C2211yescharacteristic
14C2×#88205—21no—
15C2×#88203—21no—
16#11719438—21no—
17#11719429—21no—
18#11719405C2212yes—
19#11719404C2212yes—
20#11719349—21no—
21#11719339—21no—
22#11719337—21no—
23#11719335—21no—
24#11719287—22no—
25#11719281—21no—
26#11719273—21no—
27#11719232—22no—
28#11719184C2211yescharacteristic
29C2×#88129C2211yescharacteristic
30C13×#501C2212yescomplemented
31C13×#490C2212yescomplemented
32C13×#482—22no—
33C13×#476—21no—
34C13×#474—21no—
35C13×#432C2211yescharacteristic
36#11718750C2211yescharacteristic, complemented
37#11718747C2212yes—
38#11718741C2211yescharacteristic, complemented
39#11718735C2212yes—
40#11718735C2211yescharacteristic, complemented
41#11718732C2211yescharacteristic, complemented
42#11718720—22no—
43#11718703—21no—
44#11718700—21no—
45C4×#6105—21no—
46C4×#6104—21no—
47C4×#6099C2211yescharacteristic
48C4×#6099C2211yescharacteristic
49#11718135C2212yescomplemented
50#11718135C2212yescomplemented
51#11718057C2212yescomplemented
52#11718056C2212yes—
53#11718056C2212yes—
54#11718056C2212yescomplemented
55C2×C13×#41—21no—
56C2×#6131—21no—
57C2×Q8×D13—21no—
58C22×D52D411yescharacteristic
59C22×Dic26D411yescharacteristic
60C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C13×#127C2311yescharacteristic
64C13×#125C2312yes—
65C13×#124—21no—
66C13×C22⋊Q8—21no—
67C13×C22⋊Q8—21no—
68C13×#121—21no—
69C13×#121—21no—
70C4×Q8×C13—21no—
71C4×Q8×C13—21no—
72C4×D4×C13—21no—
73C4×D4×C13—21no—
74C13×#117D412yes—
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76#88205—44no—
77#88203—44no—
78#88201—21no—
79#88201—22no—
80#88200—22no—
81#88198—21no—
82C2×#6107—22no—
83C2×#6106—22no—
84C2×#6105—21no—
85C2×#6105—22no—
86C2×#6104—21no—
87C2×#6104—22no—
88#88184D411yescharacteristic
89#88183—21no—
90C4×C22⋊D13—21no—
91C2×#6103—21no—
92C2×#6103—21no—
93#88178D411yescharacteristic
94C2×#6099—21no—
95C2×#6099—21no—
96#88152—22no—
97#88152—22no—
98#88151—21no—
99#88151—22no—
100#88150—22no—
101#88150—22no—
102#88150—22no—
103#88150—22no—
104#88149—21no—
105#88149—22no—
106#88149—22no—
107#88148—22no—
108#88148—22no—
109#88148—22no—
110#88148—22no—
111#88147—21no—
112#88142—22no—
113#88141—21no—
114#88136—22no—
115#88135—22no—
116C22⋊C4×D13—22no—
117#88132—22no—
118#88130—22no—
119#88130—21no—
120#88129—22no—
121#88129—21no—
122#88129—21no—
123#88129D412yes—
124#88129C2312yes—
125#88129C2311yescharacteristic
126C4×D52—22no—
127C4×D52D411yescharacteristic
128#88126—22no—
129#88126—21no—
130#88124C2311yescharacteristic
131C4×Dic26D411yescharacteristic
132C13×#107—22no—
133C13×#106—22no—
134C13×C4⋊C8—21no—
135C13×#102—22no—
136C13×#102—22no—
137C13×C22⋊C8—21no—
138C13×#97C2312yes—
139#88072—21no—
140#88072—21no—
141#88050—21no—
142#88049—21no—
143#88048—21no—
144#88047—21no—
145#88043C2311yescharacteristic
146#88043C2312yes—
147#88043C2311yescharacteristic
148C4×#1055—21no—
149C4×#1055—21no—
150#19019—131nomaximal, Sylow
151C23×D13—21no—
152C13×#41—42no—
153C13×#41—42no—
154C2×Q8×C13—21no—
155C2×Q8×C13—21no—
156C2×Q8×C13—21no—
157C2×D4×C13—21no—
158C2×D4×C13—21no—
159C2×D4×C13—21no—
160C2×D4×C13—41no—
161C22×C4×C13—41no—
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D13—21no—
166C22×Dic13—21no—
167#6131—82no—
168Q8×D13—82no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—22no—
171C2×D52—22no—
172C2×D52—42no—
173C2×D52C2×D411yescharacteristic
174C2×D52C2×D412yes—
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—22no—
177C2×C4×D13—22no—
178C2×C4×D13—22no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—22no—
181C2×Dic26—42no—
182C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic26C2×D412yes—
184C2×C8×C13—22no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C13×C4⋊C4—22no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4C2×D412yes—
192C13×C4⋊C4C2×D412yes—
193C13×C22⋊C4—22no—
194C13×C22⋊C4—41no—
195C13×C22⋊C4—41no—
196C42×C13—22no—
197C42×C13C2×D411yescharacteristic
198C42×C13C2×D411yescharacteristic
199C42×C13C2×D411yescharacteristic
200C42×C13C2411yescharacteristic
201C22⋊Dic13—21no—
202#6107—44no—
203#6106—44no—
204#6105—42no—
205#6105—44no—
206#6104—42no—
207#6104—44no—
208#6103—22no—
209#6103—22no—
210#6103—22no—
211#6103—22no—
212#6103—22no—
213#6103—22no—
214#6103—21no—
215#6103—21no—
216#6103—22no—
217#6103—21no—
218#6103—22no—
219#6103—22no—
220#6103—21no—
221C4⋊Dic13—22no—
222C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
224#6101—22no—
225#6101—22no—
226#6101—22no—
227#6101—21no—
228#6101—21no—
229#6101—21no—
230#6101—21no—
231C4×Dic13—22no—
232C4×Dic13—21no—
233#6099—24no—
234#6099—42no—
235C2×#1055—22no—
236C2×#1055—21no—
237C2×#1055—21no—
238#3561—131no—
239#3235D1311yescharacteristic, complemented
240#3171—131no—
241#3153—131no—
242#1661—132no—
243#1660—132no—
244#1657—132no—
245#1656—132no—
246#1529—131no—
247#1527—131no—
248#1526—131no—
249C23×C13—41no—
250C23×C13#12011yescharacteristic
251C22×D13—22no—
252C22×D13—21no—
253C22×D13—42no—
254C22×D13—81no—
255C22×D13—81no—
256Q8×C13—41no—
257Q8×C13—41no—
258Q8×C13—42no—
259Q8×C13—81no—
260D4×C13—41no—
261D4×C13—41no—
262D4×C13—41no—
263D4×C13—41no—
264D4×C13—42no—
265D4×C13—82no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—82no—
273C2×C4×C13#12011yescharacteristic
274C2×C4×C13#12011yescharacteristic
275C2×C4×C13#12011yescharacteristic
276C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D13—42no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—81no—
285D52—42no—
286D52—41no—
287D52—42no—
288D52—82no—
289D52—82no—
290C4×D13—42no—
291C4×D13—82no—
292C4×D13—82no—
293C4×D13—82no—
294Dic26—42no—
295Dic26—42no—
296Dic26—41no—
297Dic26—82no—
298C8×C13—42no—
299#1055—24no—
300#1055—22no—
301#1055—41no—
302C2×#137—261no—
303C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
304#563—132no—
305#562—132no—
306#556—261no—
307#551—262no—
308D4×Q8—261no—
309#548—261no—
310#546—261no—
311#543—261no—
312#542—262no—
313#542—261no—
314#538—261no—
315#536—261no—
316#533C2×D1311yescharacteristic
317#532C2×D1311yescharacteristic
318#529—131no—
319C2×#124—131no—
320#501—131no—
321#501C2×D1312yescomplemented
322#497—132no—
323#496—132no—
324#496—131no—
325#495—262no—
326#490—131no—
327#490C2×D1312yescomplemented
328#489—131no—
329#482—22no—
330#476—21no—
331#474—21no—
332#469—261no—
333#468—261no—
334C4×SD16—261no—
335C4×D8—261no—
336#432C2×D1311yescharacteristic
337C4×M16—131no—
338C4×M16—131no—
339#330—132no—
340#330—132no—
341#330—132no—
342#329—132no—
343#329—132no—
344#329—132no—
345C22×C13—21no—
346C22×C13—21no—
347C22×C13—21no—
348C22×C13—81no—
349C22×C13—81no—
350C22×C13—81no—
351C22×C13C2×#12011yescharacteristic
352C2×D13—41no—
353C2×D13—42no—
354C2×D13—42no—
355C2×D13—41no—
356C2×D13—41no—
357C2×D13—42no—
358C2×D13—162no—
359C4×C13—21no—
360C4×C13—21no—
361C4×C13—21no—
362C4×C13—21no—
363C4×C13—21no—
364C4×C13—42no—
365C4×C13—42no—
366C4×C13—81no—
367C4×C13#45312yes—
368Dic13—42no—
369Dic13—41no—
370Dic13—41no—
371Dic13—41no—
372C2×#41—21no—
373C2×#41—261no—
374C22×Q8—131no—
375C22×Q8—261no—
376C22×D4—131no—
377#137—524no—
378AGL(1,ℤ/8)—524no—
379C2×Q16—262no—
380C2×SD16—262no—
381C2×SD16—261no—
382C2×SD16—262no—
383C2×D8—262no—
384C2×D8—261no—
385C2×M16—261no—
386C2×M16—261no—
387C4⋊Q8—262no—
388C4⋊Q8—261no—
389C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
390C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
392#127C22×D1311yescharacteristic
393#126—262no—
394#126—262no—
395#126—262no—
396#126—261no—
397#125—131no—
398#125C22×D1312yes—
399#124—21no—
400#124—132no—
401#124—132no—
402#124—131no—
403#124—262no—
404#124—261no—
405#124—262no—
406#124—261no—
407#124—261no—
408#123—262no—
409#123—262no—
410#123—261no—
411#123—262no—
412#123—262no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—131no—
416C22⋊Q8—262no—
417C22⋊Q8—262no—
418C22⋊Q8—262no—
419C22⋊Q8—262no—
420C22⋊Q8—262no—
421C22⋊Q8—261no—
422C22⋊Q8—262no—
423C22⋊Q8—262no—
424#121—21no—
425#121—21no—
426#121—131no—
427#121—262no—
428#121—262no—
429#121—261no—
430#120—262no—
431C4×Q8—21no—
432C4×Q8—21no—
433C4×Q8—131no—
434C4×Q8—261no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—131no—
438C4×D4—262no—
439C4×D4—262no—
440C4×D4—261no—
441C4×D4—261no—
442#117—262no—
443#117—261no—
444#117C22⋊D1312yes—
445C2×C22⋊C4—262no—
446C2×C22⋊C4—261no—
447C2×C22⋊C4—261no—
448C2×C42C22×D1311yescharacteristic
449#107—22no—
450#107—261no—
451#106—22no—
452#106—261no—
453C4⋊C8—21no—
454#103—261no—
455#102—22no—
456#102—22no—
457#102—261no—
458#102—261no—
459#102—261no—
460C22⋊C8—21no—
461#97—131no—
462#97—131no—
463#97—132no—
464#97C22×D1312yes—
465C4×C8—261no—
466C4×C8—261no—
467C2×C13—41no—
468C2×C13—161no—
469C2×C13C2×#45311yescharacteristic
470C2×C13#301811yescharacteristic
471C2×C13#302011yescharacteristic
472D13—81no—
473D13—82no—
474C24—261no—
475#41—42no—
476#41—42no—
477#41—1042no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—131no—
482C2×Q8—132no—
483C2×Q8—262no—
484C2×Q8—261no—
485C2×Q8—522no—
486C2×Q8—1042no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—131no—
492C2×D4—132no—
493C2×D4—262no—
494C2×D4—262no—
495C2×D4—261no—
496C2×D4—261no—
497C2×D4—522no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—262no—
500C22×C4—262no—
501C22×C4—262no—
502C22×C4—261no—
503C22×C4—261no—
504C22×C4D4×D1311yescharacteristic
505C22×C4D4×D1311yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
507Q16—524no—
508SD16—524no—
509SD16—522no—
510SD16—524no—
511D8—524no—
512D8—522no—
513M16—264no—
514M16—522no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—261no—
517C2×C8—262no—
518C2×C8—261no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—131no—
526C4⋊C4—131no—
527C4⋊C4—262no—
528C4⋊C4—262no—
529C4⋊C4—262no—
530C4⋊C4—262no—
531C4⋊C4—261no—
532C4⋊C4—261no—
533C4⋊C4—261no—
534C4⋊C4—261no—
535C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
536C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—262no—
541C22⋊C4—262no—
542C22⋊C4—262no—
543C22⋊C4—262no—
544C22⋊C4—262no—
545C22⋊C4—261no—
546C22⋊C4—262no—
547C22⋊C4—262no—
548C22⋊C4—261no—
549C22⋊C4—261no—
550C22⋊C4—262no—
551C22⋊C4—261no—
552C22⋊C4—262no—
553C22⋊C4—261no—
554C42—22no—
555C42—262no—
556C42—261no—
557C42D4×D1311yescharacteristic
558C42D4×D1311yescharacteristic
559C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
560C42C23×D1311yescharacteristic
561C13#1901911yescharacteristic, complemented, Sylow
562C23—41no—
563C23—262no—
564C23—261no—
565C23—522no—
566C23—1041no—
567C23—1041no—
568C23#8819111yescharacteristic
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—42no—
572Q8—81no—
573Q8—522no—
574Q8—521no—
575Q8—522no—
576Q8—1042no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—42no—
582D4—82no—
583D4—522no—
584D4—521no—
585D4—522no—
586D4—522no—
587D4—1042no—
588D4—1042no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—261no—
597C2×C4—261no—
598C2×C4—262no—
599C2×C4—261no—
600C2×C4—522no—
601C2×C4—1042no—
602C2×C4—1042no—
603C2×C4—1042no—
604C2×C4—1041no—
605C2×C4#8819111yescharacteristic
606C2×C4#8819111yescharacteristic
607C2×C4#8819111yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
610C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
611C8—42no—
612C8—264no—
613C8—262no—
614C8—521no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—521no—
622C22—522no—
623C22—522no—
624C22—521no—
625C22—521no—
626C22—522no—
627C22—2082no—
628C22C2×#8819111yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—81no—
637C4—521no—
638C4—522no—
639C4—521no—
640C4—521no—
641C4#1171885912yes—
642C2—41no—
643C2—161no—
644C2—1042no—
645C2—1041no—
646C2C2×#1171885911yescharacteristic
647C2#1312418211yescharacteristic
648C2#1312419911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3235C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3235D13
hypocenterC13#19019
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129401C2semidirect
2. #13125425C2semidirect
3. #13125304C2semidirect
4. #13114151C2semidirect
5. #13114146C2semidirect
6. #13114133C2semidirect
7. #13114128C2semidirect
8. #13113444C2semidirect
9. #13113435C2semidirect
10. #13113431C2semidirect
11. C13×#3235C2semidirect
30. C13×#501C22semidirect
31. C13×#490C22semidirect
36. #11718750C22semidirect
38. #11718741C22semidirect
40. #11718735C22semidirect
41. #11718732C22semidirect
49. #11718135C22semidirect
50. #11718135C22semidirect
51. #11718057C22semidirect
54. #11718056C22semidirect
239. #3235D13semidirect
321. #501C2×D13semidirect
327. #490C2×D13semidirect
561. C13#19019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294012
#131254252
#131253042
#131141512
#131141462
#131141332
#131141282
#131134442
#131134352
#131134312
C13×#32352
#1901913