Finite Group Databasebeta

← #15844386

Subgroups — #15844386

Order 3328.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126034C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125432C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125300C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114153C212yesmaximal, complemented
5#13114147C212yesmaximal, complemented
6#13114134C212yesmaximal, complemented
7#13114129C212yesmaximal, complemented
8#13113443C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113434C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113431C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#563C2212yes—
13C13×#562C2212yes—
14C13×#556—21no—
15C13×#551—22no—
16D4×Q8×C13—21no—
17C13×#548—21no—
18C13×#546—21no—
19C13×#543—21no—
20C13×#542—21no—
21C13×#542—22no—
22C13×#538—21no—
23C13×#536—21no—
24C13×#533C2211yescharacteristic
25C13×#529C2211yescharacteristic
26C2×C13×#124C2211yescharacteristic
27C2×#88196—21no—
28C2×#88186—21no—
29#11719182C2211yescharacteristic
30#11718748—21no—
31#11718745—21no—
32#11718728C2212yescomplemented
33#11718728C2211yescharacteristic, complemented
34#11718726C2211yescharacteristic, complemented
35#11718726C2212yescomplemented
36#11718721C2212yes—
37#11718720—22no—
38#11718719C2212yes—
39#11718719C2211yescharacteristic, complemented
40#11718716C2211yescharacteristic, complemented
41#11718710—21no—
42#11718700—21no—
43C4×#6106—21no—
44C4×#6104—21no—
45#11718664—22no—
46#11718587C2211yescharacteristic
47C4×#6099C2211yescharacteristic
48C4×#6099C2211yescharacteristic
49#11718135C2212yescomplemented
50#11718135C2212yescomplemented
51#11718135C2212yescomplemented
52#11718132C2212yes—
53#11718132C2212yes—
54#11718132C2212yescomplemented
55C2×C13×#41—21no—
56C22×Q8×C13—21no—
57C22×Q8×C13D411yescharacteristic
58C22×D4×C13D411yescharacteristic
59C2×#6127—21no—
60C13×C4⋊Q8—21no—
61C13×C4⋊Q8—22no—
62C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C13×#126—22no—
65C13×#126—22no—
66C13×#126—22no—
67C13×#126—21no—
68C13×#125C2311yescharacteristic
69C13×#125C2312yes—
70C13×#124—21no—
71C13×#124—22no—
72C13×#124—22no—
73C13×#124—21no—
74C13×#124—21no—
75C13×#124D412yes—
76C13×#124C2311yescharacteristic
77C13×#124C2312yes—
78C13×#123—22no—
79C13×#123—22no—
80C13×#123—21no—
81C13×#123—22no—
82C13×#123—22no—
83C13×C22⋊Q8—22no—
84C13×C22⋊Q8—22no—
85C13×C22⋊Q8—21no—
86C13×C22⋊Q8—22no—
87C13×C22⋊Q8—22no—
88C13×C22⋊Q8—22no—
89C13×C22⋊Q8—21no—
90C13×C22⋊Q8—21no—
91C13×C22⋊Q8—22no—
92C13×C22⋊Q8—22no—
93C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
94C13×#121—21no—
95C13×#121—22no—
96C13×#121—22no—
97C13×#121D411yescharacteristic
98C13×#120—22no—
99C4×Q8×C13—21no—
100C4×Q8×C13—21no—
101C4×Q8×C13—21no—
102C4×Q8×C13D411yescharacteristic
103C4×D4×C13—22no—
104C4×D4×C13—21no—
105C4×D4×C13—22no—
106C4×D4×C13—21no—
107C4×D4×C13D411yescharacteristic
108C13×#117—22no—
109C13×#117—21no—
110C13×#117D412yes—
111C2×C13×C22⋊C4—22no—
112C2×C13×C22⋊C4—21no—
113C2×C13×C22⋊C4—21no—
114C2×C42×C13C2311yescharacteristic
115C2×#6107—22no—
116#88196—44no—
117C2×#6106—21no—
118C2×#6106—22no—
119C2×#6105—22no—
120#88186—44no—
121C2×#6104—21no—
122C2×#6104—22no—
123#88184—21no—
124#88184—21no—
125C2×#6099—21no—
126C2×#6099—21no—
127#88129—21no—
128#88128C2311yescharacteristic
129C4×D52—21no—
130C4×D52—21no—
131#88123C2311yescharacteristic
132#88075—21no—
133#88072—21no—
134C22⋊#1055—21no—
135#88049—22no—
136#88049—22no—
137#88049—21no—
138#88049—21no—
139#88048—22no—
140#88048—21no—
141#88047—22no—
142#88047—21no—
143C4⋊#1055—21no—
144#88043C2311yescharacteristic
145#88043C2312yes—
146#88043C2311yescharacteristic
147#88043C2312yes—
148C4×#1055—21no—
149C4×#1055—21no—
150#19019—131nomaximal, Sylow
151C24×C13—21no—
152C13×#41—82no—
153C2×Q8×C13—22no—
154C2×Q8×C13—21no—
155C2×Q8×C13—21no—
156C2×Q8×C13—21no—
157C2×Q8×C13—42no—
158C2×Q8×C13—82no—
159C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
160C2×Q8×C13C2×D412yes—
161C2×D4×C13—21no—
162C2×D4×C13—22no—
163C2×D4×C13—22no—
164C2×D4×C13—21no—
165C2×D4×C13—42no—
166C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C13C2×D412yes—
168C22×C4×C13—22no—
169C22×C4×C13—22no—
170C22×C4×C13—22no—
171C22×C4×C13—21no—
172C22×C4×C13—21no—
173C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
176C2×C22⋊D13—41no—
177#6127—42no—
178#6127—42no—
179C2×D52—21no—
180C2×D52—21no—
181C2×D52—21no—
182C2×C4×D13—41no—
183C2×Dic26—21no—
184C13×C4⋊C4—22no—
185C13×C4⋊C4—22no—
186C13×C4⋊C4—22no—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—22no—
195C13×C4⋊C4—22no—
196C13×C4⋊C4C2×D412yes—
197C13×C4⋊C4C2×D412yes—
198C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C13×C22⋊C4—22no—
201C13×C22⋊C4—22no—
202C13×C22⋊C4—22no—
203C13×C22⋊C4—22no—
204C13×C22⋊C4—22no—
205C13×C22⋊C4—21no—
206C13×C22⋊C4—22no—
207C13×C22⋊C4—22no—
208C13×C22⋊C4—22no—
209C13×C22⋊C4—21no—
210C13×C22⋊C4—21no—
211C13×C22⋊C4—22no—
212C13×C22⋊C4—22no—
213C13×C22⋊C4—21no—
214C13×C22⋊C4—21no—
215C42×C13—22no—
216C42×C13—22no—
217C42×C13—21no—
218C42×C13C2×D411yescharacteristic
219C42×C13C2×D411yescharacteristic
220C42×C13C2×D411yescharacteristic
221C42×C13C2411yescharacteristic
222#6107—44no—
223#6106—42no—
224#6106—44no—
225#6105—44no—
226#6104—42no—
227#6104—44no—
228#6103—41no—
229#6103—41no—
230C4⋊Dic13—21no—
231C4⋊Dic13—21no—
232#6099—24no—
233#6099—42no—
234C2×#1055—22no—
235C2×#1055—21no—
236C2×#1055—22no—
237C2×#1055—21no—
238#3561D1311yescharacteristic, complemented
239#3235—131no—
240#3171—131no—
241#3153—131no—
242#1661—132no—
243#1660—132no—
244#1657—132no—
245#1656—132no—
246#1529—131no—
247#1527—131no—
248#1526—131no—
249C23×C13—22no—
250C23×C13—21no—
251C23×C13—42no—
252C23×C13—81no—
253C23×C13—81no—
254C23×C13#12011yescharacteristic
255C22×D13—41no—
256Q8×C13—42no—
257Q8×C13—41no—
258Q8×C13—42no—
259Q8×C13—42no—
260Q8×C13—81no—
261Q8×C13—82no—
262D4×C13—42no—
263D4×C13—41no—
264D4×C13—42no—
265D4×C13—42no—
266D4×C13—82no—
267D4×C13—82no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—22no—
273C2×C4×C13—22no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—42no—
278C2×C4×C13—81no—
279C2×C4×C13—82no—
280C2×C4×C13—82no—
281C2×C4×C13—82no—
282C2×C4×C13#12011yescharacteristic
283C2×C4×C13#12011yescharacteristic
284C2×C4×C13#12011yescharacteristic
285C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D13—82no—
289C2×Dic13—41no—
290D52—41no—
291D52—41no—
292D52—41no—
293D52—41no—
294D52—42no—
295C4×D13—82no—
296Dic26—41no—
297Dic26—41no—
298#1055—24no—
299#1055—22no—
300#1055—42no—
301#1055—41no—
302C2×#137—261no—
303C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
304#563C2×D1312yes—
305#562C2×D1312yes—
306#556—21no—
307#551—22no—
308D4×Q8—21no—
309#548—21no—
310#546—21no—
311#543—21no—
312#542—21no—
313#542—22no—
314#538—21no—
315#536—21no—
316#533C2×D1311yescharacteristic
317#532—131no—
318#529C2×D1311yescharacteristic
319C2×#124C2×D1311yescharacteristic
320#501—131no—
321#501—132no—
322#497—132no—
323#496—132no—
324#496—131no—
325#495—262no—
326#490—131no—
327#490—132no—
328#489—131no—
329#482—262no—
330#476—261no—
331#474—261no—
332#469—261no—
333#468—261no—
334C4×SD16—261no—
335C4×D8—261no—
336#432—131no—
337C4×M16—131no—
338C4×M16—131no—
339#330—132no—
340#330—132no—
341#330—132no—
342#329—132no—
343#329—132no—
344#329—132no—
345C22×C13—21no—
346C22×C13—21no—
347C22×C13—21no—
348C22×C13—41no—
349C22×C13—42no—
350C22×C13—42no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13—42no—
354C22×C13—162no—
355C22×C13C2×#12011yescharacteristic
356C2×D13—81no—
357C2×D13—81no—
358C2×D13—81no—
359C4×C13—21no—
360C4×C13—21no—
361C4×C13—21no—
362C4×C13—21no—
363C4×C13—21no—
364C4×C13—41no—
365C4×C13—42no—
366C4×C13—42no—
367C4×C13—41no—
368C4×C13—42no—
369C4×C13—41no—
370C4×C13#45312yes—
371Dic13—81no—
372C2×#41—21no—
373C2×#41—261no—
374C22×Q8—21no—
375C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
376C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
377#137—524no—
378AGL(1,ℤ/8)—524no—
379C2×Q16—262no—
380C2×SD16—262no—
381C2×SD16—261no—
382C2×SD16—262no—
383C2×D8—262no—
384C2×D8—261no—
385C2×M16—261no—
386C2×M16—261no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—22no—
389C4⋊Q8—131no—
390C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
391C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
392#127—131no—
393#126—22no—
394#126—22no—
395#126—22no—
396#126—21no—
397#125C22×D1311yescharacteristic
398#125C22×D1312yes—
399#124—21no—
400#124—22no—
401#124—22no—
402#124—21no—
403#124—21no—
404#124—261no—
405#124C22⋊D1312yes—
406#124C22×D1312yes—
407#124C22×D1311yescharacteristic
408#123—22no—
409#123—22no—
410#123—21no—
411#123—22no—
412#123—22no—
413C22⋊Q8—22no—
414C22⋊Q8—22no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—22no—
417C22⋊Q8—22no—
418C22⋊Q8—22no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—22no—
422C22⋊Q8—22no—
423C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
424#121—21no—
425#121—22no—
426#121—22no—
427#121—261no—
428#121—261no—
429#121C22⋊D1311yescharacteristic
430#120—22no—
431C4×Q8—21no—
432C4×Q8—21no—
433C4×Q8—21no—
434C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
435C4×D4—22no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—22no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4—261no—
440C4×D4—261no—
441C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
442#117—22no—
443#117—21no—
444#117C22⋊D1312yes—
445C2×C22⋊C4—22no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C42C22×D1311yescharacteristic
449#107—261no—
450#107—262no—
451#106—261no—
452#106—262no—
453C4⋊C8—261no—
454#103—261no—
455#102—261no—
456#102—261no—
457#102—261no—
458#102—262no—
459#102—262no—
460C22⋊C8—261no—
461#97—132no—
462#97—131no—
463#97—131no—
464#97—132no—
465C4×C8—261no—
466C4×C8—261no—
467C2×C13—41no—
468C2×C13—81no—
469C2×C13—82no—
470C2×C13C2×#45311yescharacteristic
471C2×C13#301811yescharacteristic
472C2×C13#302011yescharacteristic
473D13—161no—
474C24—21no—
475#41—82no—
476#41—522no—
477#41—522no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—42no—
483C2×Q8—82no—
484C2×Q8—261no—
485C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
486C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—261no—
493C2×D4—261no—
494C2×D4—261no—
495C2×D4—521no—
496C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
497C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—521no—
504C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
507Q16—524no—
508SD16—524no—
509SD16—524no—
510SD16—522no—
511D8—524no—
512D8—522no—
513M16—264no—
514M16—522no—
515C2×C8—261no—
516C2×C8—262no—
517C2×C8—261no—
518C2×C8—262no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—261no—
532C4⋊C4—261no—
533C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
534C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
535C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
536C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—521no—
553C22⋊C4—521no—
554C42—22no—
555C42—22no—
556C42—21no—
557C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
558C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
559C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
560C42C23×D1311yescharacteristic
561C13#1901911yescharacteristic, complemented, Sylow
562C23—22no—
563C23—21no—
564C23—42no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—521no—
568C23#8820711yescharacteristic
569Q8—42no—
570Q8—41no—
571Q8—42no—
572Q8—42no—
573Q8—81no—
574Q8—82no—
575Q8—521no—
576Q8—521no—
577D4—42no—
578D4—41no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—521no—
584D4—521no—
585D4—521no—
586D4—521no—
587D4—522no—
588D4—1042no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—1042no—
605C2×C4#8820711yescharacteristic
606C2×C4#8820711yescharacteristic
607C2×C4#8820711yescharacteristic
608C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
609C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
610C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
611C8—264no—
612C8—262no—
613C8—522no—
614C8—521no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—42no—
624C22—162no—
625C22—1041no—
626C22—1041no—
627C22—1041no—
628C22C2×#8820711yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—41no—
638C4—42no—
639C4—41no—
640C4—1041no—
641C4#1171890212yes—
642C2—41no—
643C2—82no—
644C2—81no—
645C2—2081no—
646C2C2×#1171890211yescharacteristic
647C2#1312418511yescharacteristic
648C2#1312420011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3561C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3561D13
hypocenterC13#19019
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126034C2semidirect
2. #13125432C2semidirect
3. #13125300C2semidirect
4. #13114153C2semidirect
5. #13114147C2semidirect
6. #13114134C2semidirect
7. #13114129C2semidirect
8. #13113443C2semidirect
9. #13113434C2semidirect
10. #13113431C2semidirect
11. C13×#3561C2semidirect
32. #11718728C22semidirect
33. #11718728C22semidirect
34. #11718726C22semidirect
35. #11718726C22semidirect
39. #11718719C22semidirect
40. #11718716C22semidirect
49. #11718135C22semidirect
50. #11718135C22semidirect
51. #11718135C22semidirect
54. #11718132C22semidirect
238. #3561D13semidirect
561. C13#19019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131260342
#131254322
#131253002
#131141532
#131141472
#131141342
#131141292
#131134432
#131134342
#131134312
C13×#35612
#1901913