Finite Group Databasebeta

← #15844388

Subgroups — #15844388

Order 3328.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129408C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126036C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125431C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13125300C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114154C212yesmaximal, complemented
6#13114148C212yesmaximal, complemented
7#13114135C212yesmaximal, complemented
8#13114130C212yesmaximal, complemented
9#13113444C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113430C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#124C2211yescharacteristic
13Q8×C22⋊D13—21no—
14C2×#88196—21no—
15#11719511—21no—
16C2×#88186—21no—
17#11719389C2212yes—
18#11719387—21no—
19#11719382—21no—
20#11719380—21no—
21#11719377C2212yes—
22#11719376—21no—
23#11719374—22no—
24#11719200—22no—
25#11719199—21no—
26#11719188—21no—
27#11719184C2211yescharacteristic
28#11719182C2211yescharacteristic
29#11719175C2211yescharacteristic
30C13×#432C2211yescharacteristic
31C4×C13×M16C2211yescharacteristic
32#11718796—21no—
33#11718795—21no—
34#11718721C2212yes—
35#11718720—22no—
36#11718719C2212yes—
37C4×#6099C2211yescharacteristic
38#11718507—21no—
39#11718503—21no—
40#11718398—22no—
41#11718375C2211yescharacteristic, complemented
42#11718374C2212yescomplemented
43#11718374C2211yescharacteristic, complemented
44#11718373C2211yescharacteristic, complemented
45#11718363C2211yescharacteristic, complemented
46#11718363C2212yescomplemented
47C4×D104—21no—
48C4×#6095—21no—
49C13×#329C2212yes—
50C13×#329C2212yes—
51#11718057C2212yescomplemented
52#11718057C2212yescomplemented
53#11718057C2212yescomplemented
54#11718056C2212yescomplemented
55C22×Q8×C13D411yescharacteristic
56C22×D4×C13D411yescharacteristic
57C2×Q8×D13—21no—
58C2×#6129—21no—
59C2×#6127—21no—
60C2×C13×M16—21no—
61C13×#124—21no—
62C13×#124—21no—
63C13×#124D412yes—
64C13×#124C2312yes—
65C2×C13×C22⋊C4—21no—
66C2×C13×C22⋊C4—21no—
67C2×C42×C13C2311yescharacteristic
68#88207—22no—
69C2×C22⋊Dic13—22no—
70#88200—21no—
71#88200—22no—
72Q8×Dic13—21no—
73#88198—21no—
74#88198—22no—
75C2×#6107—22no—
76#88196—44no—
77C2×#6106—22no—
78#88193—22no—
79#88192—21no—
80#88190—21no—
81#88189—22no—
82D4×Dic13—21no—
83C2×#6105—22no—
84#88186—44no—
85C2×#6104—22no—
86#88184—21no—
87#88184—21no—
88#88184D411yescharacteristic
89#88183—21no—
90C4×C22⋊D13—22no—
91C4×C22⋊D13—21no—
92#88180D412yes—
93#88178—22no—
94#88178—21no—
95#88178—21no—
96#88178D411yescharacteristic
97C2×#6099—21no—
98C2×D104—21no—
99C2×#6095—21no—
100#88140—22no—
101#88139—22no—
102#88139—22no—
103#88138—22no—
104#88137—22no—
105#88137—22no—
106#88135—22no—
107#88133—22no—
108#88133—22no—
109#88133—22no—
110#88132—22no—
111#88132—22no—
112#88132—22no—
113#88132—22no—
114#88132—22no—
115#88131—22no—
116#88130—21no—
117#88129—21no—
118#88129C2311yescharacteristic
119#88128C2311yescharacteristic
120C4×D52—21no—
121C4×D52—21no—
122C4×D52D411yescharacteristic
123#88126—21no—
124#88124C2312yes—
125#88124C2311yescharacteristic
126#88123D411yescharacteristic
127#88123D411yescharacteristic
128#88123C2311yescharacteristic
129C4×Dic26—21no—
130C4×Dic26—21no—
131C4×Dic26D411yescharacteristic
132C13×C4⋊C8—21no—
133C13×C22⋊C8—21no—
134C13×#97C2311yescharacteristic
135C13×#97C2311yescharacteristic
136C13×#97C2312yes—
137C4×C8×C13—21no—
138#88061—21no—
139#88061—22no—
140#88061—22no—
141#88061—21no—
142#88061—21no—
143#88058—22no—
144#88058—21no—
145#88057—22no—
146#88057—21no—
147#88056—21no—
148#88043C2312yes—
149C4×#1055—21no—
150#19019—131nomaximal, Sylow
151C24×C13—21no—
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×Q8×C13—42no—
154C2×Q8×C13C2×D412yes—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—42no—
157C2×D4×C13C2×D412yes—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D13—21no—
163C2×C22⋊D13—22no—
164C2×C22⋊D13—22no—
165C2×C22⋊D13—41no—
166C22×Dic13—22no—
167C22×Dic13—22no—
168Q8×D13—82no—
169#6129—82no—
170#6127—42no—
171#6127—42no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—22no—
178C2×C4×D13—41no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26—22no—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
184C13×M16—42no—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13—22no—
188C13×C22⋊C4—22no—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C13×C22⋊C4—22no—
191C13×C22⋊C4—22no—
192C42×C13C2×D411yescharacteristic
193C42×C13C2×D411yescharacteristic
194C42×C13C2×D411yescharacteristic
195C42×C13C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic13—22no—
197C22⋊Dic13—22no—
198C22⋊Dic13—22no—
199C22⋊Dic13—22no—
200C22⋊Dic13—22no—
201C22⋊Dic13—21no—
202#6107—44no—
203#6106—44no—
204#6105—44no—
205#6104—44no—
206#6103—22no—
207#6103—21no—
208#6103—21no—
209#6103—21no—
210#6103—21no—
211#6103—41no—
212#6103—41no—
213C4⋊Dic13—22no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic13C2×D412yes—
220C4⋊Dic13C2×D412yes—
221C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
222#6101—22no—
223#6101—22no—
224#6101—22no—
225#6101—21no—
226#6101—21no—
227#6101—22no—
228#6101—22no—
229#6101—21no—
230#6101—21no—
231C4×Dic13—22no—
232C4×Dic13—22no—
233C4×Dic13—21no—
234#6099—24no—
235C2×#1055—22no—
236D104—42no—
237#6095—42no—
238#3561—131no—
239#3235—131no—
240#3171—131no—
241#3153—131no—
242#1661—132no—
243#1660—132no—
244#1657—132no—
245#1656—132no—
246#1529—131no—
247#1527D1311yescharacteristic, complemented
248#1526—131no—
249C23×C13—22no—
250C23×C13—42no—
251C23×C13—81no—
252C23×C13—81no—
253C23×C13#12011yescharacteristic
254C22×D13—21no—
255C22×D13—41no—
256Q8×C13—42no—
257Q8×C13—42no—
258D4×C13—42no—
259D4×C13—42no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—81no—
265C2×C4×C13#12011yescharacteristic
266C2×C4×C13#12011yescharacteristic
267C2×C4×C13#12011yescharacteristic
268C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D13—42no—
272C22⋊D13—82no—
273C22⋊D13—82no—
274C22⋊D13—82no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—22no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—22no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—82no—
282C2×Dic13—82no—
283D52—41no—
284D52—41no—
285D52—41no—
286D52—41no—
287D52—41no—
288D52—42no—
289C4×D13—42no—
290C4×D13—82no—
291C4×D13—82no—
292Dic26—42no—
293Dic26—41no—
294Dic26—41no—
295Dic26—41no—
296Dic26—81no—
297Dic26—82no—
298C8×C13—22no—
299C8×C13—42no—
300C8×C13—41no—
301#1055—24no—
302C2×#137—261no—
303C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
304#563—132no—
305#562—132no—
306#556—261no—
307#551—262no—
308D4×Q8—261no—
309#548—261no—
310#546—261no—
311#543—261no—
312#542—261no—
313#542—262no—
314#538—261no—
315#536—261no—
316#533—131no—
317#532—131no—
318#529—131no—
319C2×#124C2×D1311yescharacteristic
320#501—131no—
321#501—132no—
322#497—132no—
323#496—132no—
324#496—131no—
325#495—262no—
326#490—131no—
327#490—132no—
328#489—131no—
329#482—262no—
330#476—261no—
331#474—261no—
332#469—261no—
333#468—261no—
334C4×SD16—261no—
335C4×D8—261no—
336#432C2×D1311yescharacteristic
337C4×M16—131no—
338C4×M16C2×D1311yescharacteristic
339#330—132no—
340#330—132no—
341#330—132no—
342#329—132no—
343#329C2×D1312yes—
344#329C2×D1312yes—
345C22×C13—21no—
346C22×C13—21no—
347C22×C13—21no—
348C22×C13—42no—
349C22×C13—42no—
350C22×C13—42no—
351C22×C13—162no—
352C22×C13C2×#12011yescharacteristic
353C2×D13—41no—
354C2×D13—41no—
355C2×D13—41no—
356C2×D13—81no—
357C2×D13—81no—
358C2×D13—81no—
359C4×C13—21no—
360C4×C13—21no—
361C4×C13—21no—
362C4×C13—21no—
363C4×C13—21no—
364C4×C13—42no—
365C4×C13#45312yes—
366Dic13—42no—
367Dic13—41no—
368Dic13—41no—
369Dic13—42no—
370Dic13—41no—
371Dic13—81no—
372C2×#41—261no—
373C2×#41—261no—
374C22×Q8—261no—
375C22×Q8D5211yescharacteristic
376C22×D4D5211yescharacteristic
377#137—524no—
378AGL(1,ℤ/8)—524no—
379C2×Q16—262no—
380C2×SD16—261no—
381C2×SD16—262no—
382C2×SD16—262no—
383C2×D8—261no—
384C2×D8—262no—
385C2×M16—21no—
386C2×M16—261no—
387C4⋊Q8—131no—
388C4⋊Q8—131no—
389C4⋊Q8—131no—
390C4⋊Q8—261no—
391C4⋊Q8—262no—
392#127—131no—
393#126—262no—
394#126—262no—
395#126—262no—
396#126—261no—
397#125—131no—
398#125—132no—
399#124—21no—
400#124—21no—
401#124—131no—
402#124—262no—
403#124—262no—
404#124—261no—
405#124—261no—
406#124D5212yes—
407#124C22×D1312yes—
408#123—262no—
409#123—262no—
410#123—262no—
411#123—262no—
412#123—261no—
413C22⋊Q8—131no—
414C22⋊Q8—262no—
415C22⋊Q8—262no—
416C22⋊Q8—262no—
417C22⋊Q8—262no—
418C22⋊Q8—262no—
419C22⋊Q8—262no—
420C22⋊Q8—261no—
421C22⋊Q8—262no—
422C22⋊Q8—261no—
423C22⋊Q8—261no—
424#121—131no—
425#121—262no—
426#121—261no—
427#121—262no—
428#121—261no—
429#121—261no—
430#120—262no—
431C4×Q8—131no—
432C4×Q8—261no—
433C4×Q8—261no—
434C4×Q8—261no—
435C4×D4—131no—
436C4×D4—262no—
437C4×D4—262no—
438C4×D4—261no—
439C4×D4—261no—
440C4×D4—261no—
441C4×D4—261no—
442#117—132no—
443#117—262no—
444#117—261no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—262no—
448C2×C42C22×D1311yescharacteristic
449#107—261no—
450#107—262no—
451#106—261no—
452#106—262no—
453C4⋊C8—21no—
454#103—261no—
455#102—261no—
456#102—261no—
457#102—262no—
458#102—262no—
459#102—261no—
460C22⋊C8—21no—
461#97—132no—
462#97C22×D1312yes—
463#97C22×D1311yescharacteristic
464#97C22×D1311yescharacteristic
465C4×C8—21no—
466C4×C8—261no—
467C2×C13—41no—
468C2×C13—82no—
469C2×C13C2×#45311yescharacteristic
470C2×C13#301811yescharacteristic
471C2×C13#302011yescharacteristic
472D13—81no—
473D13—161no—
474C24—21no—
475#41—522no—
476#41—522no—
477#41—1042no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—42no—
480C2×Q8—131no—
481C2×Q8—262no—
482C2×Q8—261no—
483C2×Q8—261no—
484C2×Q8—261no—
485C2×Q8—1042no—
486C2×Q8C2×D5212yes—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—131no—
490C2×D4—261no—
491C2×D4—262no—
492C2×D4—262no—
493C2×D4—261no—
494C2×D4—261no—
495C2×D4—261no—
496C2×D4—521no—
497C2×D4C2×D5212yes—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—262no—
500C22×C4—262no—
501C22×C4—262no—
502C22×C4—261no—
503C22×C4—521no—
504C22×C4C2×D5211yescharacteristic
505C22×C4D4×D1311yescharacteristic
506C22×C4D4×D1311yescharacteristic
507Q16—524no—
508SD16—522no—
509SD16—524no—
510SD16—524no—
511D8—522no—
512D8—524no—
513M16—42no—
514M16—264no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—262no—
519C4⋊C4—132no—
520C4⋊C4—131no—
521C4⋊C4—132no—
522C4⋊C4—131no—
523C4⋊C4—262no—
524C4⋊C4—262no—
525C4⋊C4—262no—
526C4⋊C4—262no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4—261no—
532C4⋊C4—262no—
533C4⋊C4—261no—
534C4⋊C4—262no—
535C4⋊C4—261no—
536C4⋊C4—261no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—262no—
542C22⋊C4—262no—
543C22⋊C4—262no—
544C22⋊C4—262no—
545C22⋊C4—262no—
546C22⋊C4—261no—
547C22⋊C4—262no—
548C22⋊C4—261no—
549C22⋊C4—261no—
550C22⋊C4—261no—
551C22⋊C4—261no—
552C22⋊C4—521no—
553C22⋊C4—521no—
554C42—262no—
555C42—262no—
556C42—261no—
557C42C2×D5211yescharacteristic
558C42D4×D1311yescharacteristic
559C42D4×D1311yescharacteristic
560C42C23×D1311yescharacteristic
561C13#1901911yescharacteristic, complemented, Sylow
562C23—22no—
563C23—42no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—261no—
567C23—521no—
568C23#8813611yescharacteristic
569Q8—42no—
570Q8—42no—
571Q8—521no—
572Q8—521no—
573Q8—521no—
574Q8—522no—
575Q8—1041no—
576Q8—1042no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—521no—
580D4—521no—
581D4—521no—
582D4—521no—
583D4—521no—
584D4—522no—
585D4—522no—
586D4—1042no—
587D4—1042no—
588D4—1042no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—262no—
596C2×C4—261no—
597C2×C4—262no—
598C2×C4—261no—
599C2×C4—522no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—1042no—
602C2×C4—1042no—
603C2×C4—1042no—
604C2×C4—1042no—
605C2×C4#8813611yescharacteristic
606C2×C4#8813611yescharacteristic
607C2×C4#8813611yescharacteristic
608C2×C4C22×D5211yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
611C8—22no—
612C8—42no—
613C8—41no—
614C8—264no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—162no—
622C22—521no—
623C22—521no—
624C22—521no—
625C22—1041no—
626C22—1041no—
627C22—1041no—
628C22C2×#8813611yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—521no—
636C4—522no—
637C4—521no—
638C4—522no—
639C4—521no—
640C4—1041no—
641C4#1171840812yes—
642C2—41no—
643C2—82no—
644C2—1041no—
645C2—2081no—
646C2C2×#1171840811yescharacteristic
647C2#1312418711yescharacteristic
648C2#1312420211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1527C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1527D13
hypocenterC13#19019
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129408C2semidirect
2. #13126036C2semidirect
3. #13125431C2semidirect
4. #13125300C2semidirect
5. #13114154C2semidirect
6. #13114148C2semidirect
7. #13114135C2semidirect
8. #13114130C2semidirect
9. #13113444C2semidirect
10. #13113430C2semidirect
11. C13×#1527C2semidirect
41. #11718375C22semidirect
42. #11718374C22semidirect
43. #11718374C22semidirect
44. #11718373C22semidirect
45. #11718363C22semidirect
46. #11718363C22semidirect
51. #11718057C22semidirect
52. #11718057C22semidirect
53. #11718057C22semidirect
54. #11718056C22semidirect
247. #1527D13semidirect
561. C13#19019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294082
#131260362
#131254312
#131253002
#131141542
#131141482
#131141352
#131141302
#131134442
#131134302
C13×#15272
#1901913