Finite Group Databasebeta

← #15844391

Subgroups — #15844391

Order 3328.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129401C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126034C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125431C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13125302C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114155C212yesmaximal, complemented
6#13114149C212yesmaximal, complemented
7#13114136C212yesmaximal, complemented
8#13114131C212yesmaximal, complemented
9#13113441C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113433C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1526C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C2×#88163—21no—
14C2×#88162—21no—
15#11719438—21no—
16#11719429—21no—
17#11719405C2212yes—
18#11719404C2212yes—
19#11719349—21no—
20#11719339—21no—
21#11719337—21no—
22#11719335—21no—
23#11719287—22no—
24#11719281—21no—
25#11719273—21no—
26#11719232—22no—
27#11719184C2211yescharacteristic
28#11719182C2211yescharacteristic
29C2×#88129C2211yescharacteristic
30C4×C13×M16C2211yescharacteristic
31C4×C13×M16C2211yescharacteristic
32#11718796—21no—
33#11718795—21no—
34#11718748—21no—
35#11718745—21no—
36#11718728C2212yescomplemented
37#11718726C2212yescomplemented
38#11718664—22no—
39#11718587C2211yescharacteristic
40#11718376C2212yes—
41#11718375C2211yescharacteristic, complemented
42#11718374C2211yescharacteristic, complemented
43#11718373C2212yes—
44#11718373C2211yescharacteristic, complemented
45#11718363C2211yescharacteristic, complemented
46#11718357—22no—
47C4×D104—21no—
48C4×#6095—21no—
49C13×#330C2212yescomplemented
50C13×#330C2212yescomplemented
51#11718057C2212yescomplemented
52#11718056C2212yes—
53#11718056C2212yes—
54#11718056C2212yescomplemented
55C2×#6131—21no—
56C2×Q8×D13—21no—
57C2×#6127—21no—
58C22×D52D411yescharacteristic
59C22×Dic26D411yescharacteristic
60C2×C13×M16—21no—
61C2×C13×M16—21no—
62C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C13×#125C2312yes—
65C13×C22⋊Q8—21no—
66C13×C22⋊Q8—21no—
67C4×Q8×C13—21no—
68C4×Q8×C13—21no—
69C13×#117D412yes—
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71#88201—21no—
72#88201—22no—
73#88200—22no—
74#88198—21no—
75#88184—21no—
76#88184—21no—
77#88184D411yescharacteristic
78#88183—21no—
79C4×C22⋊D13—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82#88178D411yescharacteristic
83#88163—44no—
84#88162—44no—
85C2×Dic52—22no—
86C2×D104—22no—
87C2×D104—21no—
88C2×#6095—22no—
89C2×#6095—22no—
90C2×#6095—21no—
91#88152—22no—
92#88152—22no—
93#88151—21no—
94#88151—22no—
95#88150—22no—
96#88150—22no—
97#88150—22no—
98#88150—22no—
99#88149—21no—
100#88149—22no—
101#88149—22no—
102#88148—22no—
103#88148—22no—
104#88148—22no—
105#88148—22no—
106#88147—21no—
107#88142—22no—
108#88141—21no—
109#88136—22no—
110#88135—22no—
111C22⋊C4×D13—22no—
112#88132—22no—
113#88130—22no—
114#88130—21no—
115#88129—22no—
116#88129—21no—
117#88129—21no—
118#88129—21no—
119#88129D412yes—
120#88129C2312yes—
121#88129C2311yescharacteristic
122#88128C2311yescharacteristic
123C4×D52—22no—
124C4×D52—21no—
125C4×D52—21no—
126C4×D52D411yescharacteristic
127#88126—22no—
128#88126—21no—
129#88124C2311yescharacteristic
130#88123C2311yescharacteristic
131C4×Dic26D411yescharacteristic
132C13×#97C2311yescharacteristic
133C13×#97C2311yescharacteristic
134C13×#97C2312yes—
135C4×C8×C13—21no—
136C4×C8×C13—21no—
137C22⋊#1055—21no—
138#88061—21no—
139#88061—21no—
140#88061—21no—
141#88058—21no—
142#88057—21no—
143#88056—21no—
144#88049—22no—
145#88049—22no—
146#88048—22no—
147#88047—22no—
148C4⋊#1055—21no—
149#88043C2312yes—
150#19019—131nomaximal, Sylow
151C23×D13—21no—
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×Q8×C13—21no—
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D13—21no—
158C2×C22⋊D13—41no—
159C22×Dic13—21no—
160#6131—82no—
161Q8×D13—82no—
162#6127—42no—
163#6127—42no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—22no—
169C2×D52—22no—
170C2×D52—42no—
171C2×D52C2×D411yescharacteristic
172C2×D52C2×D412yes—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—22no—
175C2×C4×D13—22no—
176C2×C4×D13—22no—
177C2×C4×D13—41no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—22no—
181C2×Dic26—42no—
182C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic26C2×D412yes—
184C13×M16—24no—
185C13×M16—42no—
186C2×C8×C13—22no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—22no—
192C13×C4⋊C4—22no—
193C13×C4⋊C4C2×D412yes—
194C13×C4⋊C4C2×D412yes—
195C13×C22⋊C4—22no—
196C42×C13—22no—
197C42×C13C2×D411yescharacteristic
198C42×C13C2×D411yescharacteristic
199C42×C13C2×D411yescharacteristic
200C42×C13C2411yescharacteristic
201C22⋊Dic13—21no—
202#6103—22no—
203#6103—22no—
204#6103—22no—
205#6103—22no—
206#6103—22no—
207#6103—22no—
208#6103—21no—
209#6103—21no—
210#6103—22no—
211#6103—21no—
212#6103—22no—
213#6103—22no—
214#6103—21no—
215#6103—41no—
216#6103—41no—
217C4⋊Dic13—22no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—21no—
220C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
222#6101—22no—
223#6101—22no—
224#6101—22no—
225#6101—21no—
226#6101—21no—
227#6101—21no—
228#6101—21no—
229C4×Dic13—22no—
230C4×Dic13—21no—
231C2×#1055—22no—
232Dic52—44no—
233D104—42no—
234D104—44no—
235#6095—42no—
236#6095—44no—
237#6095—44no—
238#3561—131no—
239#3235—131no—
240#3171—131no—
241#3153—131no—
242#1661—132no—
243#1660—132no—
244#1657—132no—
245#1656—132no—
246#1529—131no—
247#1527—131no—
248#1526D1311yescharacteristic, complemented
249C23×C13#12011yescharacteristic
250C22×D13—22no—
251C22×D13—21no—
252C22×D13—42no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13—81no—
255C22×D13—81no—
256Q8×C13—42no—
257Q8×C13—81no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13#12011yescharacteristic
264C2×C4×C13#12011yescharacteristic
265C2×C4×C13#12011yescharacteristic
266C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D13—42no—
270C22⋊D13—82no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—81no—
277D52—42no—
278D52—41no—
279D52—41no—
280D52—41no—
281D52—41no—
282D52—41no—
283D52—42no—
284D52—42no—
285D52—82no—
286D52—82no—
287C4×D13—42no—
288C4×D13—82no—
289C4×D13—82no—
290C4×D13—82no—
291C4×D13—82no—
292Dic26—42no—
293Dic26—42no—
294Dic26—41no—
295Dic26—41no—
296Dic26—41no—
297Dic26—82no—
298C8×C13—24no—
299C8×C13—22no—
300C8×C13—41no—
301#1055—42no—
302C2×#137—261no—
303C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
304#563—132no—
305#562—132no—
306#556—261no—
307#551—262no—
308D4×Q8—261no—
309#548—261no—
310#546—261no—
311#543—261no—
312#542—262no—
313#542—261no—
314#538—261no—
315#536—261no—
316#533C2×D1311yescharacteristic
317#532—131no—
318#529—131no—
319C2×#124—131no—
320#501—132no—
321#501—131no—
322#497—132no—
323#496—132no—
324#496—131no—
325#495—262no—
326#490—132no—
327#490—131no—
328#489—131no—
329#482—262no—
330#476—261no—
331#474—261no—
332#469—261no—
333#468—261no—
334C4×SD16—261no—
335C4×D8—261no—
336#432—131no—
337C4×M16C2×D1311yescharacteristic
338C4×M16C2×D1311yescharacteristic
339#330—132no—
340#330C2×D1312yescomplemented
341#330C2×D1312yescomplemented
342#329—132no—
343#329—132no—
344#329—132no—
345C22×C13—21no—
346C22×C13—21no—
347C22×C13—21no—
348C22×C13C2×#12011yescharacteristic
349C2×D13—41no—
350C2×D13—42no—
351C2×D13—42no—
352C2×D13—41no—
353C2×D13—41no—
354C2×D13—42no—
355C2×D13—81no—
356C2×D13—81no—
357C2×D13—81no—
358C2×D13—162no—
359C4×C13—21no—
360C4×C13—21no—
361C4×C13—21no—
362C4×C13—21no—
363C4×C13—21no—
364C4×C13—42no—
365C4×C13—42no—
366C4×C13#45312yes—
367Dic13—42no—
368Dic13—41no—
369Dic13—41no—
370Dic13—41no—
371Dic13—81no—
372C2×#41—261no—
373C2×#41—261no—
374C22×Q8—131no—
375C22×Q8—261no—
376C22×D4—131no—
377#137—524no—
378AGL(1,ℤ/8)—524no—
379C2×Q16—262no—
380C2×SD16—262no—
381C2×SD16—262no—
382C2×SD16—261no—
383C2×D8—262no—
384C2×D8—261no—
385C2×M16—21no—
386C2×M16—21no—
387C4⋊Q8—131no—
388C4⋊Q8—262no—
389C4⋊Q8—261no—
390C4⋊Q8D5211yescharacteristic
391C4⋊Q8D5211yescharacteristic
392#127—131no—
393#126—262no—
394#126—262no—
395#126—262no—
396#126—261no—
397#125—131no—
398#125C22×D1312yes—
399#124—132no—
400#124—132no—
401#124—131no—
402#124—262no—
403#124—261no—
404#124—262no—
405#124—261no—
406#124—261no—
407#124—261no—
408#123—262no—
409#123—262no—
410#123—261no—
411#123—262no—
412#123—262no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—131no—
416C22⋊Q8—262no—
417C22⋊Q8—262no—
418C22⋊Q8—262no—
419C22⋊Q8—262no—
420C22⋊Q8—262no—
421C22⋊Q8—261no—
422C22⋊Q8—262no—
423C22⋊Q8—262no—
424#121—131no—
425#121—262no—
426#121—262no—
427#121—261no—
428#121—261no—
429#121—261no—
430#120—262no—
431C4×Q8—21no—
432C4×Q8—21no—
433C4×Q8—131no—
434C4×Q8—261no—
435C4×D4—131no—
436C4×D4—262no—
437C4×D4—262no—
438C4×D4—261no—
439C4×D4—261no—
440C4×D4—261no—
441C4×D4—261no—
442#117—262no—
443#117—261no—
444#117D5212yes—
445C2×C22⋊C4—262no—
446C2×C22⋊C4—261no—
447C2×C22⋊C4—261no—
448C2×C42C22×D1311yescharacteristic
449#107—261no—
450#107—262no—
451#106—261no—
452#106—262no—
453C4⋊C8—261no—
454#103—261no—
455#102—261no—
456#102—261no—
457#102—261no—
458#102—262no—
459#102—262no—
460C22⋊C8—261no—
461#97—132no—
462#97C22×D1311yescharacteristic
463#97C22×D1311yescharacteristic
464#97C22×D1312yes—
465C4×C8—21no—
466C4×C8—21no—
467C2×C13—41no—
468C2×C13C2×#45311yescharacteristic
469C2×C13#301811yescharacteristic
470C2×C13#302011yescharacteristic
471D13—81no—
472D13—82no—
473D13—161no—
474C24—261no—
475#41—522no—
476#41—522no—
477#41—1042no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—131no—
481C2×Q8—132no—
482C2×Q8—262no—
483C2×Q8—261no—
484C2×Q8—261no—
485C2×Q8—522no—
486C2×Q8—1042no—
487C2×D4—131no—
488C2×D4—132no—
489C2×D4—262no—
490C2×D4—262no—
491C2×D4—261no—
492C2×D4—261no—
493C2×D4—261no—
494C2×D4—261no—
495C2×D4—261no—
496C2×D4—522no—
497C2×D4—521no—
498C22×C4—262no—
499C22×C4—262no—
500C22×C4—262no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4—261no—
503C22×C4—521no—
504C22×C4C2×D5211yescharacteristic
505C22×C4D4×D1311yescharacteristic
506C22×C4D4×D1311yescharacteristic
507Q16—524no—
508SD16—524no—
509SD16—524no—
510SD16—522no—
511D8—524no—
512D8—522no—
513M16—24no—
514M16—42no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—262no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—131no—
524C4⋊C4—131no—
525C4⋊C4—262no—
526C4⋊C4—262no—
527C4⋊C4—262no—
528C4⋊C4—262no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4—261no—
532C4⋊C4—261no—
533C4⋊C4—261no—
534C4⋊C4—261no—
535C4⋊C4C2×D5212yes—
536C4⋊C4C2×D5212yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—262no—
539C22⋊C4—262no—
540C22⋊C4—262no—
541C22⋊C4—262no—
542C22⋊C4—262no—
543C22⋊C4—261no—
544C22⋊C4—262no—
545C22⋊C4—262no—
546C22⋊C4—261no—
547C22⋊C4—261no—
548C22⋊C4—262no—
549C22⋊C4—261no—
550C22⋊C4—262no—
551C22⋊C4—261no—
552C22⋊C4—521no—
553C22⋊C4—521no—
554C42—22no—
555C42—262no—
556C42—261no—
557C42C2×D5211yescharacteristic
558C42D4×D1311yescharacteristic
559C42D4×D1311yescharacteristic
560C42C23×D1311yescharacteristic
561C13#1901911yescharacteristic, complemented, Sylow
562C23—262no—
563C23—261no—
564C23—522no—
565C23—521no—
566C23—1041no—
567C23—1041no—
568C23#8813611yescharacteristic
569Q8—42no—
570Q8—81no—
571Q8—522no—
572Q8—521no—
573Q8—521no—
574Q8—521no—
575Q8—522no—
576Q8—1042no—
577D4—522no—
578D4—521no—
579D4—521no—
580D4—521no—
581D4—521no—
582D4—521no—
583D4—522no—
584D4—522no—
585D4—522no—
586D4—1042no—
587D4—1042no—
588D4—1042no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—261no—
596C2×C4—262no—
597C2×C4—261no—
598C2×C4—522no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—1042no—
601C2×C4—1042no—
602C2×C4—1042no—
603C2×C4—1041no—
604C2×C4—1042no—
605C2×C4#8813611yescharacteristic
606C2×C4#8813611yescharacteristic
607C2×C4#8813611yescharacteristic
608C2×C4C22×D5211yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
611C8—24no—
612C8—22no—
613C8—41no—
614C8—522no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—521no—
619C22—522no—
620C22—522no—
621C22—521no—
622C22—521no—
623C22—522no—
624C22—1041no—
625C22—1041no—
626C22—1041no—
627C22—2082no—
628C22C2×#8813611yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—521no—
637C4—522no—
638C4—521no—
639C4—521no—
640C4—1041no—
641C4#1171848312yes—
642C2—41no—
643C2—1042no—
644C2—1041no—
645C2—2081no—
646C2C2×#1171848311yescharacteristic
647C2#1312418711yescharacteristic
648C2#1312420311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1526C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1526D13
hypocenterC13#19019
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1526

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129401C2semidirect
2. #13126034C2semidirect
3. #13125431C2semidirect
4. #13125302C2semidirect
5. #13114155C2semidirect
6. #13114149C2semidirect
7. #13114136C2semidirect
8. #13114131C2semidirect
9. #13113441C2semidirect
10. #13113433C2semidirect
11. C13×#1526C2semidirect
36. #11718728C22semidirect
37. #11718726C22semidirect
41. #11718375C22semidirect
42. #11718374C22semidirect
44. #11718373C22semidirect
45. #11718363C22semidirect
49. C13×#330C22semidirect
50. C13×#330C22semidirect
51. #11718057C22semidirect
54. #11718056C22semidirect
248. #1526D13semidirect
340. #330C2×D13semidirect
341. #330C2×D13semidirect
561. C13#19019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294012
#131260342
#131254312
#131253022
#131141552
#131141492
#131141362
#131141312
#131134412
#131134332
C13×#15262
#1901913