Finite Group Databasebeta

← #15844393

Subgroups — #15844393

Order 3328.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129359C211yesmaximal, characteristic
2#13125863C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718750C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114158C214yesmaximal, complemented
5#13114141C214yesmaximal, complemented
6#13113447C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113433C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113425C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#532C2211yescharacteristic
11C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
12#11719534—22no—
13#11719438—21no—
14#11719420—21no—
15#11719389C2212yes—
16#11719388C2212yes—
17#11719322—21no—
18#11719314—21no—
19#11719310—21no—
20#11719303—21no—
21#11719265—22no—
22#11719264—21no—
23#11719259—21no—
24#11719184C2211yescharacteristic
25C2×#88129C2211yescharacteristic
26C13×#489C2214yescomplemented
27C13×#487—21no—
28C13×#486—21no—
29C13×#417—22no—
30C4×C13×M16C2211yescharacteristic, complemented
31#11718889—21no—
32#11718888—21no—
33#11718751—21no—
34#11718750—22no—
35#11718750C2214yescomplemented
36#11718747C2212yescomplemented
37#11718744—21no—
38#11718743C2212yescomplemented
39C2×#88050—21no—
40C2×#88049—21no—
41#11718587C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#88043C2211yescharacteristic, complemented
43#11718132C2214yescomplemented
44#11718057C2212yescomplemented
45#11718056C2212yescomplemented
46#11718056C2214yescomplemented
47C2×C13×#41D412yes—
48C22×Q8×C13—21no—
49C2×#6129—21no—
50C2×D4×D13—21no—
51C2×D4×D13—22no—
52C22×D52D411yescharacteristic
53C22×Dic26D411yescharacteristic
54C2×C13×M16—21no—
55C13×C4⋊Q8—21no—
56C13×C4⋊Q8—21no—
57C13×C4⋊Q8—21no—
58C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C13×C4⋊Q8C2312yes—
60C13×#127D411yescharacteristic
61C13×#124C2312yes—
62C13×#121—21no—
63C13×#121—21no—
64C4×D4×C13—21no—
65C4×D4×C13—21no—
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69#88201—22no—
70#88200—22no—
71C2×#6107—22no—
72C2×#6106—22no—
73#88194—21no—
74#88193—22no—
75#88193—22no—
76#88193—22no—
77#88191—22no—
78#88191—22no—
79#88191—22no—
80#88190—21no—
81D4×Dic13—22no—
82#88184—22no—
83#88184D411yescharacteristic
84#88183—22no—
85#88183—21no—
86C4×C22⋊D13—22no—
87C4×C22⋊D13—21no—
88C2×#6103—22no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91#88178D411yescharacteristic
92C22×#1055—21no—
93#88152—22no—
94#88151—21no—
95#88149—21no—
96#88148—22no—
97#88147—21no—
98#88141—21no—
99#88140—22no—
100#88139—22no—
101#88139—22no—
102#88138—22no—
103#88137—22no—
104#88136—22no—
105#88136—22no—
106#88132—22no—
107#88130—21no—
108#88129—21no—
109#88129—21no—
110#88129D412yes—
111#88129C2312yes—
112#88129C2311yescharacteristic
113C4×D52D411yescharacteristic
114#88126—21no—
115#88124C2311yescharacteristic
116C4×Dic26D411yescharacteristic
117C13×#103—24no—
118C13×#102—24no—
119C13×#97C2312yes—
120C4×C8×C13—21no—
121#88075—22no—
122#88075—22no—
123C22⋊#1055—21no—
124#88050—24no—
125#88049—24no—
126C4⋊#1055—21no—
127#88043—21no—
128#88043C2312yes—
129#88043C2312yes—
130#19020—131nomaximal, Sylow
131C23×D13—21no—
132C23×D13—22no—
133C13×#41—44no—
134C2×Q8×C13—22no—
135C2×Q8×C13—41no—
136C2×Q8×C13—82no—
137C2×Q8×C13C2×D412yes—
138C2×D4×C13—22no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13C2×D412yes—
142C22×C4×C13—22no—
143C22×C4×C13—41no—
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D13—21no—
148C2×C22⋊D13—22no—
149C2×C22⋊D13—22no—
150C2×C22⋊D13—22no—
151C2×C22⋊D13—22no—
152C22×Dic13—22no—
153C22×Dic13—21no—
154#6129—82no—
155D4×D13—82no—
156D4×D13—84no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—22no—
159C2×D52—42no—
160C2×D52C2×D411yescharacteristic
161C2×D52C2×D412yes—
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—42no—
166C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic26C2×D412yes—
168C13×M16—42no—
169C2×C8×C13—22no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—22no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4—41no—
175C13×C4⋊C4—41no—
176C13×C22⋊C4—22no—
177C13×C22⋊C4—22no—
178C42×C13C2×D411yescharacteristic
179C42×C13C2×D411yescharacteristic
180C42×C13C2×D411yescharacteristic
181C42×C13C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic13—22no—
183C22⋊Dic13—22no—
184C22⋊Dic13—21no—
185#6107—82no—
186#6106—82no—
187#6103—22no—
188#6103—22no—
189#6103—22no—
190#6103—21no—
191#6103—21no—
192#6103—22no—
193#6103—22no—
194#6103—21no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—21no—
198C4⋊Dic13—22no—
199C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
201#6101—22no—
202#6101—21no—
203#6101—21no—
204#6101—21no—
205#6101—21no—
206C4×Dic13—22no—
207C4×Dic13—21no—
208C2×#1055—22no—
209C2×#1055—22no—
210C2×#1055—42no—
211#3558—131no—
212#3218—131no—
213#3141D1311yescharacteristic, complemented
214C2×#489—131no—
215#1662—134no—
216#1659—134no—
217#1530—131no—
218#1527—131no—
219#1524—131no—
220C23×C13—22no—
221C23×C13#12011yescharacteristic
222C22×D13—21no—
223C22×D13—22no—
224C22×D13—42no—
225C22×D13—81no—
226C22×D13—81no—
227C22×D13—82no—
228C22×D13—82no—
229C22×D13—82no—
230Q8×C13—42no—
231Q8×C13—42no—
232Q8×C13—42no—
233Q8×C13—82no—
234D4×C13—42no—
235D4×C13—44no—
236D4×C13—42no—
237D4×C13—81no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—42no—
243C2×C4×C13—82no—
244C2×C4×C13—82no—
245C2×C4×C13#12011yescharacteristic
246C2×C4×C13#12011yescharacteristic
247C2×C4×C13#12011yescharacteristic
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D13—42no—
252C22⋊D13—82no—
253C22⋊D13—82no—
254C22⋊D13—82no—
255C22⋊D13—82no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—81no—
261C2×Dic13—82no—
262D52—41no—
263D52—42no—
264D52—42no—
265D52—82no—
266C4×D13—42no—
267C4×D13—82no—
268Dic26—42no—
269Dic26—41no—
270Dic26—42no—
271C8×C13—42no—
272#1055—42no—
273#1055—42no—
274#562—132no—
275H(3,𝔽4)—132no—
276#559—261no—
277#548—261no—
278#546—261no—
279#546—262no—
280D42—261no—
281#542—261no—
282#538—262no—
283#538—261no—
284#535—261no—
285#534—261no—
286#532C2×D1311yescharacteristic
287C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
288#529—131no—
289C2×#124—131no—
290#497—132no—
291#491—132no—
292#489—134no—
293#489—262no—
294#489C2×D1314yescomplemented
295#487—21no—
296#486—21no—
297#462—261no—
298#461—261no—
299#451—261no—
300#448—261no—
301#432—131no—
302#417—22no—
303C2×#103—261no—
304C2×#102—261no—
305C4×M16C2×D1311yescharacteristic, complemented
306C2×#97—131no—
307#330—132no—
308#329—134no—
309#329—132no—
310#329—134no—
311C22×C13—21no—
312C22×C13—21no—
313C22×C13—42no—
314C22×C13—42no—
315C22×C13—42no—
316C22×C13#45512yes—
317C22×C13C2×#12011yescharacteristic
318C2×D13—41no—
319C2×D13—42no—
320C2×D13—42no—
321C2×D13—41no—
322C2×D13—41no—
323C2×D13—42no—
324C2×D13—162no—
325C2×D13—164no—
326C4×C13—21no—
327C4×C13—21no—
328C4×C13—21no—
329C4×C13—21no—
330C4×C13—21no—
331C4×C13—42no—
332C4×C13—82no—
333C4×C13#45512yes—
334Dic13—42no—
335Dic13—41no—
336Dic13—41no—
337Dic13—41no—
338C2×#41—261no—
339C2×#41C22⋊D1312yes—
340C22×Q8—21no—
341C22×Q8—131no—
342C22×D4—131no—
343C22×D4—262no—
344C22×D4—261no—
345C2×Q16—262no—
346C2×SD16—262no—
347C2×M16—21no—
348C22×C8—261no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D1312yes—
354#127—261no—
355#127C22⋊D1311yescharacteristic
356#126—262no—
357#126—261no—
358#125—131no—
359#124—132no—
360#124—132no—
361#124—131no—
362#124—262no—
363#124—262no—
364#124—261no—
365#124—262no—
366#124—261no—
367#124—261no—
368#124C22×D1312yes—
369#123—262no—
370#123—262no—
371#123—262no—
372#123—262no—
373#123—261no—
374C22⋊Q8—131no—
375C22⋊Q8—262no—
376C22⋊Q8—261no—
377C22⋊Q8—262no—
378#121—21no—
379#121—21no—
380#121—131no—
381#121—262no—
382#121—261no—
383#121—262no—
384#121—262no—
385#121—262no—
386#121—262no—
387#120—262no—
388#120—262no—
389#120—262no—
390#120—262no—
391#120—262no—
392C4×Q8—131no—
393C4×Q8—261no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—131no—
397C4×D4—261no—
398C4×D4—262no—
399C4×D4—262no—
400C4×D4—261no—
401#117—261no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—262no—
405C2×C22⋊C4—261no—
406C2×C22⋊C4—261no—
407C2×C42C22×D1311yescharacteristic
408C4⋊C8—261no—
409#103—24no—
410#103—264no—
411#103—262no—
412#103—262no—
413#102—24no—
414#102—264no—
415C22⋊C8—261no—
416#97—132no—
417#97—132no—
418#97—261no—
419#97C22×D1312yes—
420C4×C8—21no—
421C2×C13—22no—
422C2×C13—82no—
423C2×C13C2×#45511yescharacteristic
424C2×C13C2×#45511yescharacteristic
425C2×C13#302111yescharacteristic
426D13—81no—
427D13—82no—
428C24—262no—
429C24—261no—
430#41—44no—
431#41—1042no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—82no—
435C2×Q8—132no—
436C2×Q8—131no—
437C2×Q8—261no—
438C2×Q8—522no—
439C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—132no—
444C2×D4—131no—
445C2×D4—262no—
446C2×D4—261no—
447C2×D4—262no—
448C2×D4—262no—
449C2×D4—262no—
450C2×D4—262no—
451C2×D4—261no—
452C2×D4—522no—
453C2×D4—1042no—
454C2×D4—1044no—
455C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—262no—
459C22×C4—262no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4D4×D1311yescharacteristic
463C22×C4D4×D1311yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
465Q16—1042no—
466SD16—1042no—
467M16—42no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—262no—
470C2×C8—262no—
471C2×C8—522no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—131no—
479C4⋊C4—131no—
480C4⋊C4—262no—
481C4⋊C4—262no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—261no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—262no—
489C22⋊C4—262no—
490C22⋊C4—262no—
491C22⋊C4—262no—
492C22⋊C4—262no—
493C22⋊C4—261no—
494C22⋊C4—261no—
495C22⋊C4—262no—
496C22⋊C4—262no—
497C22⋊C4—261no—
498C22⋊C4—262no—
499C22⋊C4—261no—
500C22⋊C4—262no—
501C22⋊C4—261no—
502C42—262no—
503C42—261no—
504C42D4×D1311yescharacteristic
505C42D4×D1311yescharacteristic
506C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
507C42C23×D1311yescharacteristic
508C13#1902011yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23—22no—
510C23—261no—
511C23—262no—
512C23—522no—
513C23—1041no—
514C23—1041no—
515C23—1042no—
516C23—1042no—
517C23—1042no—
518C23#8819111yescharacteristic
519Q8—42no—
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—82no—
523Q8—521no—
524Q8—522no—
525Q8—522no—
526D4—42no—
527D4—44no—
528D4—42no—
529D4—81no—
530D4—521no—
531D4—522no—
532D4—522no—
533D4—522no—
534D4—1042no—
535D4—1042no—
536D4—1042no—
537D4—1042no—
538D4—1042no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—261no—
547C2×C4—262no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—261no—
550C2×C4—522no—
551C2×C4—1042no—
552C2×C4—1041no—
553C2×C4—1042no—
554C2×C4#8819111yescharacteristic
555C2×C4#8819111yescharacteristic
556C2×C4#8819111yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—522no—
562C8—522no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—521no—
569C22—522no—
570C22—522no—
571C22—521no—
572C22—521no—
573C22—522no—
574C22—2082no—
575C22—2084no—
576C22#1171872212yes—
577C22C2×#8819111yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—42no—
584C4—82no—
585C4—521no—
586C4—522no—
587C4—521no—
588C4—521no—
589C4#1171886312yes—
590C2—22no—
591C2—82no—
592C2—1041no—
593C2—1042no—
594C2C2×#1171886311yescharacteristic
595C2C2×#1171872211yescharacteristic
596C2#1312420511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3141C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129359C2
hypercenter#3141D13
hypocenterC13#19020
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125863C2semidirect
3. C2×#11718750C2semidirect
4. #13114158C2semidirect
5. #13114141C2semidirect
6. #13113447C2semidirect
7. #13113433C2semidirect
8. #13113425C2semidirect
9. C13×#3141C2semidirect
11. C2×C13×C4⋊Q8C22semidirect
26. C13×#489C22semidirect
30. C4×C13×M16C22semidirect
35. #11718750C22semidirect
36. #11718747C22semidirect
38. #11718743C22semidirect
41. #11718587C22semidirect
42. C2×#88043C22semidirect
43. #11718132C22semidirect
44. #11718057C22semidirect
45. #11718056C22semidirect
46. #11718056C22semidirect
213. #3141D13semidirect
287. C2×C4⋊Q8C2×D13semidirect
294. #489C2×D13semidirect
305. C4×M16C2×D13semidirect
508. C13#19020semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293592
#131258632
C2×#117187502
#131141582
#131141412
#131134472
#131134332
#131134252
C13×#31412
#1902013