Finite Group Databasebeta

← #15844397

Subgroups — #15844397

Order 3328.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125860C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125229C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718716C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114159C214yesmaximal, complemented
5#13114142C214yesmaximal, complemented
6#13113447C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113434C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113424C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3558C211yesmaximal, characteristic
10C13×#562C2212yes—
11C13×H(3,𝔽4)C2212yes—
12C13×#559—21no—
13C13×#548—21no—
14C13×#546—22no—
15C13×#546—21no—
16D42×C13—21no—
17C13×#542—21no—
18C13×#538—22no—
19C13×#538—21no—
20C13×#535—21no—
21C13×#534—21no—
22C13×#532C2211yescharacteristic
23C13×#529C2211yescharacteristic
24C2×C13×#124C2211yescharacteristic
25C2×#88123C2211yescharacteristic, complemented
26#11718893—22no—
27C2×#88075—21no—
28C2×#88072—21no—
29#11718742—21no—
30#11718731—21no—
31#11718730C2212yescomplemented
32#11718721C2212yescomplemented
33#11718716—22no—
34#11718716C2214yescomplemented
35#11718716C2214yescomplemented
36#11718711—21no—
37#11718701—21no—
38#11718692—21no—
39#11718680—21no—
40#11718587C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#6099C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#88043C2211yescharacteristic, complemented
43#11718135C2212yescomplemented
44#11718132C2212yescomplemented
45#11718132C2214yescomplemented
46#11718132C2214yescomplemented
47C2×C13×#41—21no—
48C2×C13×#41D412yes—
49C22×Q8×C13D411yescharacteristic
50C22×D4×C13—22no—
51C22×D4×C13—21no—
52C22×D4×C13D411yescharacteristic
53C22×Dic26—21no—
54C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C13×#127—21no—
56C13×#127D411yescharacteristic
57C13×#126—22no—
58C13×#126—21no—
59C13×#125C2311yescharacteristic
60C13×#124—21no—
61C13×#124—22no—
62C13×#124—22no—
63C13×#124—22no—
64C13×#124—21no—
65C13×#124—21no—
66C13×#124D412yes—
67C13×#124C2312yes—
68C13×#124C2312yes—
69C13×#124C2311yescharacteristic
70C13×#123—22no—
71C13×#123—22no—
72C13×#123—21no—
73C13×#123—22no—
74C13×#123—22no—
75C13×C22⋊Q8—21no—
76C13×C22⋊Q8—22no—
77C13×C22⋊Q8—22no—
78C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
79C13×#121—22no—
80C13×#121—22no—
81C13×#121—22no—
82C13×#121—21no—
83C13×#121—22no—
84C13×#121—22no—
85C13×#121—21no—
86C13×#121—21no—
87C13×#121D411yescharacteristic
88C13×#120—22no—
89C13×#120—22no—
90C13×#120—22no—
91C13×#120—22no—
92C13×#120—22no—
93C4×Q8×C13—21no—
94C4×Q8×C13D411yescharacteristic
95C4×D4×C13—22no—
96C4×D4×C13—22no—
97C4×D4×C13—21no—
98C4×D4×C13—21no—
99C4×D4×C13—21no—
100C4×D4×C13—21no—
101C4×D4×C13D411yescharacteristic
102C13×#117—21no—
103C2×C13×C22⋊C4—22no—
104C2×C13×C22⋊C4—21no—
105C2×C13×C22⋊C4—21no—
106C2×C42×C13C2311yescharacteristic
107C2×#6107—22no—
108C2×#6105—22no—
109C2×C4⋊Dic13—21no—
110C2×C4⋊Dic13—21no—
111C2×#6099—21no—
112C22×#1055—21no—
113#88123—21no—
114#88123—21no—
115#88123—21no—
116#88123C2312yes—
117#88075—24no—
118#88075—24no—
119#88072—24no—
120#88072—24no—
121C22⋊#1055—21no—
122#88050—22no—
123#88050—22no—
124C4⋊#1055—21no—
125#88043—21no—
126#88043C2312yes—
127#88043C2312yes—
128#88043C2312yes—
129C4×#1055—21no—
130#19020—131nomaximal, Sylow
131C24×C13—22no—
132C24×C13—21no—
133C13×#41—44no—
134C13×#41—82no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—42no—
137C2×Q8×C13C2×D412yes—
138C2×Q8×C13C2×D412yes—
139C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C13—22no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—22no—
143C2×D4×C13—22no—
144C2×D4×C13—22no—
145C2×D4×C13—22no—
146C2×D4×C13—22no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—42no—
151C2×D4×C13—82no—
152C2×D4×C13—84no—
153C2×D4×C13C2×D412yes—
154C2×D4×C13C2×D412yes—
155C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13—22no—
157C22×C4×C13—22no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—22no—
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic13—41no—
165C2×Dic26—22no—
166C2×Dic26—41no—
167C2×Dic26—82no—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C13×C4⋊C4—22no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C13×C22⋊C4—22no—
179C13×C22⋊C4—22no—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C13×C22⋊C4—22no—
182C13×C22⋊C4—22no—
183C13×C22⋊C4—21no—
184C13×C22⋊C4—22no—
185C13×C22⋊C4—21no—
186C13×C22⋊C4—22no—
187C13×C22⋊C4—21no—
188C13×C22⋊C4—22no—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C13×C22⋊C4—21no—
191C13×C22⋊C4—21no—
192C13×C22⋊C4—22no—
193C13×C22⋊C4—22no—
194C42×C13—22no—
195C42×C13—21no—
196C42×C13C2×D411yescharacteristic
197C42×C13C2×D411yescharacteristic
198C42×C13C2×D411yescharacteristic
199C42×C13C2411yescharacteristic
200#6107—82no—
201#6105—82no—
202C4⋊Dic13—22no—
203C4⋊Dic13—22no—
204C4⋊Dic13—41no—
205C4⋊Dic13—41no—
206#6099—42no—
207C2×#1055—22no—
208C2×#1055—22no—
209C2×#1055—22no—
210C2×#1055—42no—
211#3558D1311yescharacteristic
212#3218—131no—
213#3141—131no—
214C2×#489—131no—
215#1662—134no—
216#1659—134no—
217#1530—131no—
218#1527—131no—
219#1524—131no—
220C23×C13—21no—
221C23×C13—22no—
222C23×C13—22no—
223C23×C13—42no—
224C23×C13—81no—
225C23×C13—81no—
226C23×C13—82no—
227C23×C13—82no—
228C23×C13—82no—
229C23×C13#12011yescharacteristic
230Q8×C13—41no—
231Q8×C13—42no—
232Q8×C13—42no—
233Q8×C13—42no—
234D4×C13—41no—
235D4×C13—42no—
236D4×C13—42no—
237D4×C13—42no—
238D4×C13—44no—
239D4×C13—42no—
240D4×C13—42no—
241D4×C13—81no—
242D4×C13—82no—
243D4×C13—82no—
244D4×C13—82no—
245D4×C13—82no—
246D4×C13—82no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13—82no—
257C2×C4×C13—81no—
258C2×C4×C13—82no—
259C2×C4×C13—82no—
260C2×C4×C13#12011yescharacteristic
261C2×C4×C13#12011yescharacteristic
262C2×C4×C13#12011yescharacteristic
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
266C2×Dic13—42no—
267C2×Dic13—82no—
268Dic26—42no—
269Dic26—42no—
270Dic26—82no—
271#1055—42no—
272#1055—42no—
273#1055—42no—
274#562C2×D1312yes—
275H(3,𝔽4)C2×D1312yes—
276#559—21no—
277#548—21no—
278#546—22no—
279#546—21no—
280D42—21no—
281#542—21no—
282#538—22no—
283#538—21no—
284#535—21no—
285#534—21no—
286#532C2×D1311yescharacteristic
287C2×C4⋊Q8—131no—
288#529C2×D1311yescharacteristic
289C2×#124C2×D1311yescharacteristic
290#497—132no—
291#491—132no—
292#489—134no—
293#489—134no—
294#489—262no—
295#487—261no—
296#486—261no—
297#462—261no—
298#461—261no—
299#451—261no—
300#448—261no—
301#432—131no—
302#417—262no—
303C2×#103—261no—
304C2×#102—261no—
305C4×M16—131no—
306C2×#97—131no—
307#330—132no—
308#329—132no—
309#329—134no—
310#329—134no—
311C22×C13—21no—
312C22×C13—21no—
313C22×C13—41no—
314C22×C13—42no—
315C22×C13—42no—
316C22×C13—42no—
317C22×C13—42no—
318C22×C13—41no—
319C22×C13—41no—
320C22×C13—42no—
321C22×C13—42no—
322C22×C13—162no—
323C22×C13—164no—
324C22×C13#45512yes—
325C22×C13C2×#12011yescharacteristic
326C4×C13—21no—
327C4×C13—21no—
328C4×C13—21no—
329C4×C13—21no—
330C4×C13—21no—
331C4×C13—41no—
332C4×C13—41no—
333C4×C13—42no—
334C4×C13—42no—
335C4×C13—41no—
336C4×C13#45512yes—
337Dic13—82no—
338C2×#41—21no—
339C2×#41C22⋊D1312yes—
340C22×Q8—261no—
341C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
342C22×D4—22no—
343C22×D4—21no—
344C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
345C2×Q16—262no—
346C2×SD16—262no—
347C2×M16—261no—
348C22×C8—261no—
349C4⋊Q8—132no—
350C4⋊Q8—261no—
351C4⋊Q8—261no—
352C4⋊Q8—261no—
353C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
354#127—21no—
355#127C22⋊D1311yescharacteristic
356#126—22no—
357#126—21no—
358#125C22×D1311yescharacteristic
359#124—21no—
360#124—22no—
361#124—22no—
362#124—22no—
363#124—21no—
364#124—21no—
365#124C22⋊D1312yes—
366#124C22×D1312yes—
367#124C22×D1311yescharacteristic
368#124C22×D1312yes—
369#123—22no—
370#123—22no—
371#123—21no—
372#123—22no—
373#123—22no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—22no—
376C22⋊Q8—22no—
377C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
378#121—22no—
379#121—22no—
380#121—22no—
381#121—21no—
382#121—22no—
383#121—22no—
384#121—21no—
385#121—21no—
386#121C22⋊D1311yescharacteristic
387#120—22no—
388#120—22no—
389#120—22no—
390#120—22no—
391#120—22no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
394C4×D4—22no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
401#117—21no—
402C2×C4⋊C4—261no—
403C2×C4⋊C4—261no—
404C2×C22⋊C4—22no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C42C22×D1311yescharacteristic
408C4⋊C8—261no—
409#103—264no—
410#103—264no—
411#103—262no—
412#103—262no—
413#102—264no—
414#102—264no—
415C22⋊C8—261no—
416#97—132no—
417#97—132no—
418#97—132no—
419#97—261no—
420C4×C8—261no—
421C2×C13—22no—
422C2×C13—82no—
423C2×C13—81no—
424C2×C13—82no—
425C2×C13C2×#45511yescharacteristic
426C2×C13C2×#45511yescharacteristic
427C2×C13#302111yescharacteristic
428C24—22no—
429C24—21no—
430#41—44no—
431#41—82no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—262no—
435C2×Q8—521no—
436C2×Q8—1042no—
437C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
438C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
439C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
440C2×D4—22no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—84no—
453C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
454C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
455C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—521no—
462C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
465Q16—1042no—
466SD16—1042no—
467M16—522no—
468C2×C8—262no—
469C2×C8—262no—
470C2×C8—262no—
471C2×C8—522no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—262no—
481C4⋊C4—262no—
482C4⋊C4—521no—
483C4⋊C4—521no—
484C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
485C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C42—22no—
503C42—21no—
504C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
505C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
506C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
507C42C23×D1311yescharacteristic
508C13#1902011yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23—21no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—42no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23#8820711yescharacteristic
519Q8—41no—
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—42no—
523Q8—522no—
524Q8—522no—
525Q8—1042no—
526D4—41no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—44no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—81no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—522no—
553C2×C4—1042no—
554C2×C4#8820711yescharacteristic
555C2×C4#8820711yescharacteristic
556C2×C4#8820711yescharacteristic
557C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
558C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
560C8—522no—
561C8—522no—
562C8—522no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—41no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—162no—
575C22—164no—
576C22#1171890312yes—
577C22C2×#8820711yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—42no—
586C4—42no—
587C4—41no—
588C4—1042no—
589C4#1171890312yes—
590C2—22no—
591C2—81no—
592C2—82no—
593C2—82no—
594C2C2×#1171890311yescharacteristic
595C2C2×#1171890311yescharacteristic
596C2#1312420811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3558C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3558D13
hypocenterC13#19020
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125860C2semidirect
2. #13125229C2semidirect
3. C2×#11718716C2semidirect
4. #13114159C2semidirect
5. #13114142C2semidirect
6. #13113447C2semidirect
7. #13113434C2semidirect
8. #13113424C2semidirect
25. C2×#88123C22semidirect
31. #11718730C22semidirect
32. #11718721C22semidirect
34. #11718716C22semidirect
35. #11718716C22semidirect
40. #11718587C22semidirect
41. C4×#6099C22semidirect
42. C2×#88043C22semidirect
43. #11718135C22semidirect
44. #11718132C22semidirect
45. #11718132C22semidirect
46. #11718132C22semidirect
508. C13#19020semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131258602
#131252292
C2×#117187162
#131141592
#131141422
#131134472
#131134342
#131134242
C13×#35582
#1902013