Finite Group Databasebeta

← #15844398

Subgroups — #15844398

Order 3328.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129359C211yesmaximal, characteristic
2#13125865C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125229C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718375C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114161C214yesmaximal, complemented
6#13114144C214yesmaximal, complemented
7#13113435C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113422C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#532C2211yescharacteristic
11#11719534—22no—
12#11719438—21no—
13#11719420—21no—
14#11719389C2212yes—
15#11719388C2212yes—
16#11719322—21no—
17#11719314—21no—
18#11719310—21no—
19#11719303—21no—
20#11719265—22no—
21#11719264—21no—
22#11719259—21no—
23#11719184C2211yescharacteristic
24C2×#88129C2211yescharacteristic
25C2×#88123C2211yescharacteristic, complemented
26C13×#432C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C13×#97C2211yescharacteristic, complemented
28#11718893—22no—
29C2×#88061—21no—
30C2×#88056—21no—
31#11718742—21no—
32#11718731—21no—
33#11718716C2214yescomplemented
34C4×#6099C2211yescharacteristic, complemented
35#11718510—21no—
36#11718502—21no—
37#11718400—21no—
38#11718399—21no—
39#11718376C2212yescomplemented
40#11718375—22no—
41#11718375C2214yescomplemented
42#11718364C2212yescomplemented
43C13×#329C2214yescomplemented
44#11718057C2212yescomplemented
45#11718056C2212yescomplemented
46#11718056C2214yescomplemented
47C2×C13×#41D412yes—
48C2×#6129—21no—
49C2×D4×D13—21no—
50C2×D4×D13—22no—
51C22×D52D411yescharacteristic
52C22×Dic26—21no—
53C22×Dic26D411yescharacteristic
54C22×C8×C13—21no—
55C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C13×#127D411yescharacteristic
57C13×#124C2312yes—
58C13×#121—21no—
59C13×#121—21no—
60C4×D4×C13—21no—
61C4×D4×C13—21no—
62C2×C42×C13C2311yescharacteristic
63#88201—22no—
64#88200—22no—
65#88194—21no—
66#88193—22no—
67#88193—22no—
68#88193—22no—
69#88191—22no—
70#88191—22no—
71#88191—22no—
72#88190—21no—
73D4×Dic13—22no—
74#88184—22no—
75#88184D411yescharacteristic
76#88183—22no—
77#88183—21no—
78C4×C22⋊D13—22no—
79C4×C22⋊D13—21no—
80C2×#6103—22no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85#88178D411yescharacteristic
86C2×#6099—21no—
87C2×Dic52—22no—
88C2×#6095—22no—
89#88152—22no—
90#88151—21no—
91#88149—21no—
92#88148—22no—
93#88147—21no—
94#88141—21no—
95#88140—22no—
96#88139—22no—
97#88139—22no—
98#88138—22no—
99#88137—22no—
100#88136—22no—
101#88136—22no—
102#88132—22no—
103#88130—21no—
104#88129—21no—
105#88129—21no—
106#88129D412yes—
107#88129C2312yes—
108#88129C2311yescharacteristic
109C4×D52D411yescharacteristic
110#88126—21no—
111#88124C2311yescharacteristic
112#88123—21no—
113#88123—21no—
114#88123—21no—
115#88123C2312yes—
116C4×Dic26D411yescharacteristic
117C13×C4⋊C8—21no—
118C13×C22⋊C8—21no—
119C13×#97—21no—
120C13×#97C2312yes—
121C13×#97C2312yes—
122#88075—24no—
123#88072—24no—
124#88061—24no—
125#88056—24no—
126#88056—22no—
127#88056—22no—
128#88043C2312yes—
129C4×#1055—21no—
130#19020—131nomaximal, Sylow
131C23×D13—21no—
132C23×D13—22no—
133C13×#41—44no—
134C2×Q8×C13C2×D412yes—
135C2×D4×C13—22no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13C2×D412yes—
139C22×C4×C13—22no—
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D13—21no—
144C2×C22⋊D13—22no—
145C2×C22⋊D13—22no—
146C2×C22⋊D13—22no—
147C2×C22⋊D13—22no—
148C22×Dic13—22no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—41no—
151#6129—82no—
152D4×D13—82no—
153D4×D13—84no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—22no—
156C2×D52—42no—
157C2×D52C2×D411yescharacteristic
158C2×D52C2×D412yes—
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—22no—
163C2×Dic26—42no—
164C2×Dic26—41no—
165C2×Dic26—82no—
166C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic26C2×D412yes—
168C2×C8×C13—22no—
169C2×C8×C13—22no—
170C2×C8×C13—42no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C22⋊C4—22no—
174C13×C22⋊C4—22no—
175C42×C13C2×D411yescharacteristic
176C42×C13C2×D411yescharacteristic
177C42×C13C2×D411yescharacteristic
178C42×C13C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic13—22no—
180C22⋊Dic13—22no—
181C22⋊Dic13—21no—
182#6103—22no—
183#6103—22no—
184#6103—22no—
185#6103—21no—
186#6103—21no—
187#6103—22no—
188#6103—22no—
189#6103—21no—
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192#6103—21no—
193C4⋊Dic13—22no—
194C4⋊Dic13—22no—
195C4⋊Dic13—22no—
196C4⋊Dic13—41no—
197C4⋊Dic13—41no—
198C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
200#6101—22no—
201#6101—21no—
202#6101—21no—
203#6101—21no—
204#6101—21no—
205C4×Dic13—22no—
206C4×Dic13—21no—
207#6099—42no—
208C2×#1055—22no—
209Dic52—82no—
210#6095—82no—
211#3558—131no—
212#3218—131no—
213#3141—131no—
214C2×#489—131no—
215#1662—134no—
216#1659—134no—
217#1530D1311yescharacteristic, complemented
218#1527—131no—
219#1524—131no—
220C23×C13—22no—
221C23×C13#12011yescharacteristic
222C22×D13—21no—
223C22×D13—22no—
224C22×D13—42no—
225C22×D13—81no—
226C22×D13—81no—
227C22×D13—82no—
228C22×D13—82no—
229C22×D13—82no—
230Q8×C13—42no—
231D4×C13—42no—
232D4×C13—44no—
233D4×C13—42no—
234D4×C13—81no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—82no—
240C2×C4×C13#12011yescharacteristic
241C2×C4×C13#12011yescharacteristic
242C2×C4×C13#12011yescharacteristic
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D13—42no—
247C22⋊D13—82no—
248C22⋊D13—82no—
249C22⋊D13—82no—
250C22⋊D13—82no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—42no—
256C2×Dic13—81no—
257C2×Dic13—82no—
258C2×Dic13—82no—
259D52—41no—
260D52—42no—
261D52—42no—
262D52—82no—
263C4×D13—42no—
264C4×D13—82no—
265Dic26—42no—
266Dic26—41no—
267Dic26—42no—
268Dic26—42no—
269Dic26—42no—
270Dic26—82no—
271C8×C13—42no—
272C8×C13—42no—
273#1055—42no—
274#562—132no—
275H(3,𝔽4)—132no—
276#559—261no—
277#548—261no—
278#546—261no—
279#546—262no—
280D42—261no—
281#542—261no—
282#538—262no—
283#538—261no—
284#535—261no—
285#534—261no—
286#532C2×D1311yescharacteristic
287C2×C4⋊Q8—131no—
288#529—131no—
289C2×#124—131no—
290#497—132no—
291#491—132no—
292#489—134no—
293#489—134no—
294#489—262no—
295#487—261no—
296#486—261no—
297#462—261no—
298#461—261no—
299#451—261no—
300#448—261no—
301#432C2×D1311yescharacteristic, complemented
302#417—262no—
303C2×#103—261no—
304C2×#102—261no—
305C4×M16—131no—
306C2×#97C2×D1311yescharacteristic, complemented
307#330—132no—
308#329—132no—
309#329—134no—
310#329C2×D1314yescomplemented
311C22×C13—21no—
312C22×C13—21no—
313C22×C13—42no—
314C22×C13—42no—
315C22×C13—42no—
316C22×C13#45512yes—
317C22×C13C2×#12011yescharacteristic
318C2×D13—41no—
319C2×D13—42no—
320C2×D13—42no—
321C2×D13—41no—
322C2×D13—41no—
323C2×D13—42no—
324C2×D13—162no—
325C2×D13—164no—
326C4×C13—21no—
327C4×C13—21no—
328C4×C13—21no—
329C4×C13—21no—
330C4×C13—21no—
331C4×C13—42no—
332C4×C13#45512yes—
333Dic13—42no—
334Dic13—41no—
335Dic13—41no—
336Dic13—41no—
337Dic13—82no—
338C2×#41—261no—
339C2×#41D5212yes—
340C22×Q8—131no—
341C22×Q8—261no—
342C22×D4—131no—
343C22×D4—262no—
344C22×D4—261no—
345C2×Q16—262no—
346C2×SD16—262no—
347C2×M16—261no—
348C22×C8—21no—
349C4⋊Q8—132no—
350C4⋊Q8—261no—
351C4⋊Q8—261no—
352C4⋊Q8—261no—
353C4⋊Q8D5211yescharacteristic
354#127—261no—
355#127D5211yescharacteristic
356#126—262no—
357#126—261no—
358#125—131no—
359#124—132no—
360#124—132no—
361#124—131no—
362#124—262no—
363#124—262no—
364#124—261no—
365#124—262no—
366#124—261no—
367#124—261no—
368#124C22×D1312yes—
369#123—262no—
370#123—262no—
371#123—262no—
372#123—262no—
373#123—261no—
374C22⋊Q8—131no—
375C22⋊Q8—262no—
376C22⋊Q8—261no—
377C22⋊Q8—262no—
378#121—21no—
379#121—21no—
380#121—131no—
381#121—262no—
382#121—261no—
383#121—262no—
384#121—262no—
385#121—262no—
386#121—262no—
387#120—262no—
388#120—262no—
389#120—262no—
390#120—262no—
391#120—262no—
392C4×Q8—131no—
393C4×Q8—261no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—131no—
397C4×D4—261no—
398C4×D4—262no—
399C4×D4—262no—
400C4×D4—261no—
401#117—261no—
402C2×C4⋊C4—261no—
403C2×C4⋊C4—261no—
404C2×C22⋊C4—262no—
405C2×C22⋊C4—261no—
406C2×C22⋊C4—261no—
407C2×C42C22×D1311yescharacteristic
408C4⋊C8—21no—
409#103—262no—
410#103—262no—
411#103—264no—
412#103—264no—
413#102—264no—
414#102—264no—
415C22⋊C8—21no—
416#97—21no—
417#97—132no—
418#97C22×D1312yes—
419#97C22×D1312yes—
420C4×C8—261no—
421C2×C13—22no—
422C2×C13—82no—
423C2×C13C2×#45511yescharacteristic
424C2×C13C2×#45511yescharacteristic
425C2×C13#302111yescharacteristic
426D13—81no—
427D13—82no—
428C24—262no—
429C24—261no—
430#41—44no—
431#41—1042no—
432C2×Q8—132no—
433C2×Q8—131no—
434C2×Q8—261no—
435C2×Q8—262no—
436C2×Q8—522no—
437C2×Q8—521no—
438C2×Q8—1042no—
439C2×Q8C2×D5212yes—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—132no—
444C2×D4—131no—
445C2×D4—262no—
446C2×D4—261no—
447C2×D4—262no—
448C2×D4—262no—
449C2×D4—262no—
450C2×D4—262no—
451C2×D4—261no—
452C2×D4—522no—
453C2×D4—1042no—
454C2×D4—1044no—
455C2×D4C2×D5212yes—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—262no—
458C22×C4—262no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—521no—
462C22×C4C2×D5211yescharacteristic
463C22×C4D4×D1311yescharacteristic
464C22×C4D4×D1311yescharacteristic
465Q16—1042no—
466SD16—1042no—
467M16—522no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—262no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—131no—
475C4⋊C4—131no—
476C4⋊C4—262no—
477C4⋊C4—262no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—262no—
483C4⋊C4—262no—
484C4⋊C4—521no—
485C4⋊C4—521no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—262no—
489C22⋊C4—262no—
490C22⋊C4—262no—
491C22⋊C4—262no—
492C22⋊C4—262no—
493C22⋊C4—261no—
494C22⋊C4—261no—
495C22⋊C4—262no—
496C22⋊C4—262no—
497C22⋊C4—261no—
498C22⋊C4—262no—
499C22⋊C4—261no—
500C22⋊C4—262no—
501C22⋊C4—261no—
502C42—262no—
503C42—261no—
504C42C2×D5211yescharacteristic
505C42D4×D1311yescharacteristic
506C42D4×D1311yescharacteristic
507C42C23×D1311yescharacteristic
508C13#1902011yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23—22no—
510C23—261no—
511C23—262no—
512C23—522no—
513C23—1041no—
514C23—1041no—
515C23—1042no—
516C23—1042no—
517C23—1042no—
518C23#8813611yescharacteristic
519Q8—42no—
520Q8—521no—
521Q8—522no—
522Q8—522no—
523Q8—522no—
524Q8—522no—
525Q8—1042no—
526D4—42no—
527D4—44no—
528D4—42no—
529D4—81no—
530D4—521no—
531D4—522no—
532D4—522no—
533D4—522no—
534D4—1042no—
535D4—1042no—
536D4—1042no—
537D4—1042no—
538D4—1042no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—261no—
545C2×C4—262no—
546C2×C4—261no—
547C2×C4—261no—
548C2×C4—522no—
549C2×C4—522no—
550C2×C4—1042no—
551C2×C4—1041no—
552C2×C4—1042no—
553C2×C4—1042no—
554C2×C4#8813611yescharacteristic
555C2×C4#8813611yescharacteristic
556C2×C4#8813611yescharacteristic
557C2×C4C22×D5211yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—42no—
562C8—522no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—521no—
569C22—522no—
570C22—522no—
571C22—521no—
572C22—521no—
573C22—522no—
574C22—2082no—
575C22—2084no—
576C22#1171840712yes—
577C22C2×#8813611yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—42no—
584C4—521no—
585C4—522no—
586C4—521no—
587C4—521no—
588C4—1042no—
589C4#1171848612yes—
590C2—22no—
591C2—82no—
592C2—1041no—
593C2—1042no—
594C2C2×#1171848611yescharacteristic
595C2C2×#1171840711yescharacteristic
596C2#1312420911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1530C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129359C2
hypercenter#1530D13
hypocenterC13#19020
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125865C2semidirect
3. #13125229C2semidirect
4. C2×#11718375C2semidirect
5. #13114161C2semidirect
6. #13114144C2semidirect
7. #13113435C2semidirect
8. #13113422C2semidirect
9. C13×#1530C2semidirect
25. C2×#88123C22semidirect
26. C13×#432C22semidirect
27. C2×C13×#97C22semidirect
33. #11718716C22semidirect
34. C4×#6099C22semidirect
39. #11718376C22semidirect
41. #11718375C22semidirect
42. #11718364C22semidirect
43. C13×#329C22semidirect
44. #11718057C22semidirect
45. #11718056C22semidirect
46. #11718056C22semidirect
217. #1530D13semidirect
301. #432C2×D13semidirect
306. C2×#97C2×D13semidirect
310. #329C2×D13semidirect
508. C13#19020semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293592
#131258652
#131252292
C2×#117183752
#131141612
#131141442
#131134352
#131134222
C13×#15302
#1902013