Finite Group Databasebeta

← #15844402

Subgroups — #15844402

Order 3328.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129359C211yesmaximal, characteristic
2#13126066C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114152C214yesmaximal, complemented
5#13114141C214yesmaximal, complemented
6#13113447C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113433C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113425C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#532C2211yescharacteristic
11C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
12#11719534—22no—
13C22×#6107—21no—
14C22×#6106—21no—
15#11719438—21no—
16#11719420—21no—
17#11719389C2212yes—
18#11719388C2212yes—
19#11719322—21no—
20#11719314—21no—
21#11719310—21no—
22#11719303—21no—
23#11719265—22no—
24#11719264—21no—
25#11719259—21no—
26#11719184C2211yescharacteristic
27C2×#88129C2211yescharacteristic
28C13×#489C2214yescomplemented
29C13×#487—21no—
30C13×#486—21no—
31C13×#417—22no—
32C4×C13×M16C2211yescharacteristic, complemented
33#11718755—21no—
34#11718750C2212yescomplemented
35#11718748—21no—
36#11718747—22no—
37#11718747C2214yescomplemented
38#11718741C2212yescomplemented
39#11718631—21no—
40#11718629—21no—
41#11718587C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#88043C2211yescharacteristic, complemented
43#11718132C2214yescomplemented
44#11718057C2212yescomplemented
45#11718056C2212yescomplemented
46#11718056C2214yescomplemented
47C2×C13×#41D412yes—
48C22×Q8×C13—21no—
49C2×#6129—21no—
50C2×D4×D13—21no—
51C2×D4×D13—22no—
52C22×D52D411yescharacteristic
53C22×Dic26D411yescharacteristic
54C2×C13×M16—21no—
55C13×C4⋊Q8—21no—
56C13×C4⋊Q8—21no—
57C13×C4⋊Q8—21no—
58C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C13×C4⋊Q8C2312yes—
60C13×#127D411yescharacteristic
61C13×#124C2312yes—
62C13×#121—21no—
63C13×#121—21no—
64C4×D4×C13—21no—
65C4×D4×C13—21no—
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69#88201—22no—
70#88200—22no—
71C2×#6107—24no—
72C2×#6107—44no—
73C2×#6106—24no—
74C2×#6106—44no—
75#88194—21no—
76#88193—22no—
77#88193—22no—
78#88193—22no—
79#88191—22no—
80#88191—22no—
81#88191—22no—
82#88190—21no—
83D4×Dic13—22no—
84#88184—22no—
85#88184D411yescharacteristic
86#88183—22no—
87#88183—21no—
88C4×C22⋊D13—22no—
89C4×C22⋊D13—21no—
90C2×#6103—22no—
91C2×#6103—21no—
92C2×#6103—21no—
93#88178D411yescharacteristic
94C22×#1055—21no—
95#88152—22no—
96#88151—21no—
97#88149—21no—
98#88148—22no—
99#88147—21no—
100#88141—21no—
101#88140—22no—
102#88139—22no—
103#88139—22no—
104#88138—22no—
105#88137—22no—
106#88136—22no—
107#88136—22no—
108#88132—22no—
109#88130—21no—
110#88129—21no—
111#88129—21no—
112#88129D412yes—
113#88129C2312yes—
114#88129C2311yescharacteristic
115C4×D52D411yescharacteristic
116#88126—21no—
117#88124C2311yescharacteristic
118C4×Dic26D411yescharacteristic
119C13×#103—24no—
120C13×#102—24no—
121C13×#97C2312yes—
122C4×C8×C13—21no—
123C22⋊#1055—21no—
124#88050—22no—
125#88049—22no—
126#88048—22no—
127#88047—22no—
128C4⋊#1055—21no—
129#88043—21no—
130#88043C2312yes—
131#88043C2312yes—
132#19021—131nomaximal, Sylow
133C23×D13—21no—
134C23×D13—22no—
135C13×#41—44no—
136C2×Q8×C13—22no—
137C2×Q8×C13—42no—
138C2×Q8×C13—42no—
139C2×Q8×C13—41no—
140C2×Q8×C13C2×D412yes—
141C2×D4×C13—22no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13C2×D412yes—
145C22×C4×C13—22no—
146C22×C4×C13—41no—
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D13—21no—
151C2×C22⋊D13—22no—
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—22no—
155C22×Dic13—22no—
156C22×Dic13—21no—
157#6129—82no—
158D4×D13—82no—
159D4×D13—84no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—22no—
162C2×D52—42no—
163C2×D52C2×D411yescharacteristic
164C2×D52C2×D412yes—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—22no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—42no—
169C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic26C2×D412yes—
171C13×M16—42no—
172C2×C8×C13—22no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4—41no—
178C13×C4⋊C4—41no—
179C13×C22⋊C4—22no—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C42×C13C2×D411yescharacteristic
182C42×C13C2×D411yescharacteristic
183C42×C13C2×D411yescharacteristic
184C42×C13C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic13—22no—
186C22⋊Dic13—22no—
187C22⋊Dic13—21no—
188#6107—48no—
189#6106—48no—
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192#6103—22no—
193#6103—21no—
194#6103—21no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—21no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—21no—
201C4⋊Dic13—22no—
202C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
204#6101—22no—
205#6101—21no—
206#6101—21no—
207#6101—21no—
208#6101—21no—
209C4×Dic13—22no—
210C4×Dic13—21no—
211C2×#1055—24no—
212C2×#1055—22no—
213C2×#1055—22no—
214#3558—131no—
215#3239—131no—
216C2×#497—131no—
217#3141D1311yescharacteristic, complemented
218#1661—134no—
219#1659—134no—
220#1530—131no—
221#1527—131no—
222#1524—131no—
223C23×C13—22no—
224C23×C13#12011yescharacteristic
225C22×D13—21no—
226C22×D13—22no—
227C22×D13—42no—
228C22×D13—81no—
229C22×D13—81no—
230C22×D13—82no—
231C22×D13—82no—
232C22×D13—82no—
233Q8×C13—42no—
234Q8×C13—42no—
235Q8×C13—42no—
236Q8×C13—82no—
237D4×C13—42no—
238D4×C13—44no—
239D4×C13—42no—
240D4×C13—81no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—42no—
246C2×C4×C13—82no—
247C2×C4×C13—82no—
248C2×C4×C13#12011yescharacteristic
249C2×C4×C13#12011yescharacteristic
250C2×C4×C13#12011yescharacteristic
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D13—42no—
255C22⋊D13—82no—
256C22⋊D13—82no—
257C22⋊D13—82no—
258C22⋊D13—82no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—81no—
264C2×Dic13—82no—
265D52—42no—
266D52—41no—
267D52—42no—
268D52—82no—
269C4×D13—42no—
270C4×D13—82no—
271Dic26—42no—
272Dic26—42no—
273Dic26—41no—
274C8×C13—42no—
275#1055—24no—
276#1055—42no—
277C22×Q16—261no—
278C22×SD16—261no—
279#562—132no—
280H(3,𝔽4)—132no—
281#559—261no—
282#548—261no—
283#546—261no—
284#546—262no—
285D42—261no—
286#542—261no—
287#538—262no—
288#538—261no—
289#535—261no—
290#534—261no—
291#532C2×D1311yescharacteristic
292C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
293#529—131no—
294C2×#124—131no—
295#501—132no—
296#497—134no—
297#497—262no—
298#489—132no—
299#489C2×D1314yescomplemented
300#487—21no—
301#486—21no—
302#484—261no—
303#481—261no—
304#475—261no—
305#474—261no—
306#432—131no—
307#417—22no—
308C4×M16C2×D1311yescharacteristic, complemented
309C2×#97—131no—
310#330—132no—
311#329—134no—
312#329—132no—
313#329—134no—
314C22×C13—21no—
315C22×C13—21no—
316C22×C13—42no—
317C22×C13—42no—
318C22×C13—42no—
319C22×C13#45512yes—
320C22×C13C2×#12011yescharacteristic
321C2×D13—41no—
322C2×D13—42no—
323C2×D13—42no—
324C2×D13—41no—
325C2×D13—41no—
326C2×D13—42no—
327C2×D13—162no—
328C2×D13—164no—
329C4×C13—21no—
330C4×C13—21no—
331C4×C13—21no—
332C4×C13—21no—
333C4×C13—21no—
334C4×C13—42no—
335C4×C13—82no—
336C4×C13#45312yes—
337Dic13—42no—
338Dic13—41no—
339Dic13—41no—
340Dic13—41no—
341C2×#41—261no—
342C2×#41C22⋊D1312yes—
343C22×Q8—21no—
344C22×Q8—131no—
345C22×D4—131no—
346C22×D4—262no—
347C22×D4—261no—
348C2×Q16—264no—
349C2×Q16—524no—
350C2×SD16—264no—
351C2×SD16—524no—
352C2×M16—21no—
353C22×C8—261no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D1312yes—
359#127—261no—
360#127C22⋊D1311yescharacteristic
361#126—262no—
362#126—261no—
363#125—131no—
364#124—132no—
365#124—132no—
366#124—131no—
367#124—262no—
368#124—262no—
369#124—261no—
370#124—262no—
371#124—261no—
372#124—261no—
373#124C22×D1312yes—
374#123—262no—
375#123—262no—
376#123—262no—
377#123—262no—
378#123—261no—
379C22⋊Q8—131no—
380C22⋊Q8—262no—
381C22⋊Q8—261no—
382C22⋊Q8—262no—
383#121—21no—
384#121—21no—
385#121—131no—
386#121—262no—
387#121—261no—
388#121—262no—
389#121—262no—
390#121—262no—
391#121—262no—
392#120—262no—
393#120—262no—
394#120—262no—
395#120—262no—
396#120—262no—
397C4×Q8—131no—
398C4×Q8—261no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—131no—
402C4×D4—261no—
403C4×D4—262no—
404C4×D4—262no—
405C4×D4—261no—
406#117—261no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—262no—
410C2×C22⋊C4—261no—
411C2×C22⋊C4—261no—
412C2×C42C22×D1311yescharacteristic
413#107—262no—
414#106—262no—
415C4⋊C8—261no—
416#103—24no—
417#103—262no—
418#102—24no—
419#102—262no—
420C22⋊C8—261no—
421#97—132no—
422#97—132no—
423#97—261no—
424#97C22×D1312yes—
425C4×C8—21no—
426C2×C13—22no—
427C2×C13—82no—
428C2×C13C2×#45311yescharacteristic
429C2×C13C2×#45511yescharacteristic
430C2×C13#302211yescharacteristic
431D13—81no—
432D13—82no—
433C24—262no—
434C24—261no—
435#41—44no—
436#41—1042no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—131no—
442C2×Q8—132no—
443C2×Q8—261no—
444C2×Q8—522no—
445C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—131no—
450C2×D4—132no—
451C2×D4—262no—
452C2×D4—261no—
453C2×D4—262no—
454C2×D4—262no—
455C2×D4—262no—
456C2×D4—262no—
457C2×D4—261no—
458C2×D4—522no—
459C2×D4—1042no—
460C2×D4—1044no—
461C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—262no—
465C22×C4—262no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4D4×D1311yescharacteristic
469C22×C4D4×D1311yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
471Q16—528no—
472SD16—528no—
473M16—42no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—264no—
476C2×C8—262no—
477C2×C8—262no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—131no—
485C4⋊C4—131no—
486C4⋊C4—262no—
487C4⋊C4—262no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—261no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—262no—
495C22⋊C4—262no—
496C22⋊C4—262no—
497C22⋊C4—262no—
498C22⋊C4—262no—
499C22⋊C4—261no—
500C22⋊C4—261no—
501C22⋊C4—262no—
502C22⋊C4—262no—
503C22⋊C4—261no—
504C22⋊C4—262no—
505C22⋊C4—261no—
506C22⋊C4—262no—
507C22⋊C4—261no—
508C42—262no—
509C42—261no—
510C42D4×D1311yescharacteristic
511C42D4×D1311yescharacteristic
512C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
513C42C23×D1311yescharacteristic
514C13#1902111yescharacteristic, complemented, Sylow
515C23—22no—
516C23—261no—
517C23—262no—
518C23—522no—
519C23—1041no—
520C23—1041no—
521C23—1042no—
522C23—1042no—
523C23—1042no—
524C23#8819111yescharacteristic
525Q8—42no—
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528Q8—82no—
529Q8—522no—
530Q8—521no—
531Q8—522no—
532D4—42no—
533D4—44no—
534D4—42no—
535D4—81no—
536D4—522no—
537D4—521no—
538D4—522no—
539D4—522no—
540D4—1042no—
541D4—1042no—
542D4—1042no—
543D4—1042no—
544D4—1042no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—262no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—261no—
556C2×C4—522no—
557C2×C4—1042no—
558C2×C4—1041no—
559C2×C4—1042no—
560C2×C4#8819111yescharacteristic
561C2×C4#8819111yescharacteristic
562C2×C4#8819111yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
565C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
566C8—42no—
567C8—264no—
568C8—522no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—521no—
575C22—522no—
576C22—522no—
577C22—521no—
578C22—521no—
579C22—522no—
580C22—2082no—
581C22—2084no—
582C22#1171872212yes—
583C22C2×#8819111yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—42no—
590C4—82no—
591C4—521no—
592C4—522no—
593C4—521no—
594C4—521no—
595C4#1171885912yes—
596C2—22no—
597C2—82no—
598C2—1041no—
599C2—1042no—
600C2C2×#1171885911yescharacteristic
601C2C2×#1171872211yescharacteristic
602C2#1312421211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3141C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129359C2
hypercenter#3141D13
hypocenterC13#19021
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126066C2semidirect
3. C2×#11718747C2semidirect
4. #13114152C2semidirect
5. #13114141C2semidirect
6. #13113447C2semidirect
7. #13113433C2semidirect
8. #13113425C2semidirect
9. C13×#3141C2semidirect
11. C2×C13×C4⋊Q8C22semidirect
28. C13×#489C22semidirect
32. C4×C13×M16C22semidirect
34. #11718750C22semidirect
37. #11718747C22semidirect
38. #11718741C22semidirect
41. #11718587C22semidirect
42. C2×#88043C22semidirect
43. #11718132C22semidirect
44. #11718057C22semidirect
45. #11718056C22semidirect
46. #11718056C22semidirect
217. #3141D13semidirect
292. C2×C4⋊Q8C2×D13semidirect
299. #489C2×D13semidirect
308. C4×M16C2×D13semidirect
514. C13#19021semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293592
#131260662
C2×#117187472
#131141522
#131141412
#131134472
#131134332
#131134252
C13×#31412
#1902113