Finite Group Databasebeta

← #15844405

Subgroups — #15844405

Order 3328.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129352C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718747C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125232C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114151C214yesmaximal, complemented
5#13114141C214yesmaximal, complemented
6#13113448C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113435C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113424C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
11C13×#529C2211yescharacteristic
12C22×#6107—21no—
13C22×#6106—21no—
14#11719409—22no—
15#11719405C2212yes—
16#11719388C2212yes—
17#11719359—22no—
18#11719349—21no—
19#11719310—21no—
20#11719290—21no—
21#11719257—21no—
22#11719255—21no—
23D4×D52—21no—
24#11719239—21no—
25#11719230—21no—
26#11719182C2211yescharacteristic
27C2×#88129C2211yescharacteristic
28C13×#501C2212yescomplemented
29C13×#489C2212yescomplemented
30C13×#484—21no—
31C13×#481—21no—
32C13×#475—21no—
33C13×#474—21no—
34C13×#432C2211yescharacteristic, complemented
35#11718754—21no—
36#11718750C2214yescomplemented
37#11718749—21no—
38#11718747—22no—
39#11718747C2214yescomplemented
40#11718627—22no—
41C4×#6099C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#88043C2211yescharacteristic, complemented
43#11718135C2212yescomplemented
44#11718132C2212yescomplemented
45#11718056C2214yescomplemented
46#11718056C2214yescomplemented
47C22×Q8×C13—21no—
48C2×D4×D13—22no—
49C2×#6127—21no—
50C2×#6127D412yes—
51C22×D52—21no—
52C22×D52D411yescharacteristic
53C22×Dic26D411yescharacteristic
54C13×C4⋊Q8—21no—
55C13×C4⋊Q8—21no—
56C13×C4⋊Q8—21no—
57C13×C4⋊Q8C2312yes—
58C13×#126—21no—
59C13×#125C2311yescharacteristic
60C13×#124C2311yescharacteristic
61C13×#123—21no—
62C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
63C13×#121D411yescharacteristic
64C4×Q8×C13D411yescharacteristic
65C4×D4×C13—21no—
66C4×D4×C13D411yescharacteristic
67C13×#117—21no—
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71#88201—22no—
72C2×#6107—24no—
73C2×#6107—44no—
74C2×#6106—24no—
75C2×#6106—44no—
76#88193—22no—
77#88191—22no—
78#88184—21no—
79#88184—21no—
80#88184—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83#88178—21no—
84C2×#6099—21no—
85C22×#1055—21no—
86#88152—22no—
87#88150—22no—
88#88150—22no—
89#88149—22no—
90#88149—22no—
91#88149—22no—
92#88148—22no—
93#88148—22no—
94#88148—22no—
95#88147—22no—
96#88139—22no—
97#88139—22no—
98#88138—22no—
99#88137—22no—
100#88136—22no—
101#88136—22no—
102#88136—22no—
103#88136—22no—
104#88135—22no—
105C22⋊C4×D13—22no—
106#88129—21no—
107#88129—21no—
108#88129—21no—
109#88129D412yes—
110#88129C2312yes—
111#88129C2312yes—
112#88128—21no—
113#88128D411yescharacteristic
114C4×D52—21no—
115C4×D52—21no—
116C4×D52—21no—
117#88123D411yescharacteristic
118C4×Dic26—21no—
119C13×#107—22no—
120C13×#106—22no—
121C13×C4⋊C8—21no—
122C13×#103—22no—
123C13×#102—22no—
124C13×C22⋊C8—21no—
125C13×#97C2312yes—
126#88050—24no—
127#88049—24no—
128#88043—21no—
129#88043C2312yes—
130#88043C2312yes—
131C4×#1055—21no—
132#19021—131nomaximal, Sylow
133C23×D13—21no—
134C23×D13—22no—
135C2×Q8×C13—22no—
136C2×Q8×C13—42no—
137C2×Q8×C13—42no—
138C2×Q8×C13—41no—
139C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—41no—
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D13—22no—
148C2×C22⋊D13—22no—
149C2×C22⋊D13—22no—
150C22×Dic13—21no—
151D4×D13—84no—
152#6127—44no—
153#6127—82no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—22no—
157C2×D52—22no—
158C2×D52—22no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—42no—
161C2×D52—82no—
162C2×D52C2×D412yes—
163C2×D52C2×D412yes—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—22no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—42no—
169C2×Dic26C2×D412yes—
170C2×Dic26C2×D412yes—
171C2×C8×C13—22no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4—41no—
179C13×C4⋊C4—41no—
180C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C13×C22⋊C4—21no—
183C13×C22⋊C4—21no—
184C13×C22⋊C4—21no—
185C13×C22⋊C4—21no—
186C13×C22⋊C4—21no—
187C42×C13—21no—
188C42×C13C2×D411yescharacteristic
189C42×C13C2×D411yescharacteristic
190C42×C13C2×D411yescharacteristic
191C42×C13C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic13—22no—
193#6107—48no—
194#6106—48no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201#6103—22no—
202#6103—22no—
203#6103—22no—
204#6103—22no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209C4×Dic13—22no—
210#6099—42no—
211C2×#1055—24no—
212C2×#1055—22no—
213C2×#1055—22no—
214#3558—131no—
215#3239D1311yescharacteristic, complemented
216C2×#497—131no—
217#3141—131no—
218#1661—134no—
219#1659—134no—
220#1530—131no—
221#1527—131no—
222#1524—131no—
223C23×C13—21no—
224C23×C13#12011yescharacteristic
225C22×D13—22no—
226C22×D13—22no—
227C22×D13—42no—
228C22×D13—81no—
229C22×D13—81no—
230C22×D13—82no—
231C22×D13—82no—
232C22×D13—82no—
233Q8×C13—41no—
234Q8×C13—42no—
235Q8×C13—42no—
236Q8×C13—82no—
237D4×C13—41no—
238D4×C13—42no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—42no—
246C2×C4×C13—42no—
247C2×C4×C13—82no—
248C2×C4×C13#12011yescharacteristic
249C2×C4×C13#12011yescharacteristic
250C2×C4×C13#12011yescharacteristic
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D13—44no—
255C22⋊D13—82no—
256C22⋊D13—82no—
257C2×Dic13—22no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—81no—
260D52—42no—
261D52—42no—
262D52—42no—
263D52—42no—
264D52—81no—
265D52—82no—
266D52—82no—
267D52—82no—
268C4×D13—82no—
269C4×D13—82no—
270C4×D13—82no—
271Dic26—42no—
272Dic26—42no—
273Dic26—42no—
274C8×C13—42no—
275#1055—24no—
276#1055—42no—
277C22×Q16—261no—
278C22×SD16—261no—
279#562—132no—
280H(3,𝔽4)—132no—
281#559—261no—
282#548—261no—
283#546—262no—
284#546—261no—
285D42—261no—
286#542—261no—
287#538—262no—
288#538—261no—
289#535—261no—
290#534—261no—
291#532—131no—
292C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
293#529C2×D1311yescharacteristic
294C2×#124—131no—
295#501C2×D1312yescomplemented
296#497—134no—
297#497—262no—
298#489—134no—
299#489C2×D1312yescomplemented
300#487—261no—
301#486—261no—
302#484—21no—
303#481—21no—
304#475—21no—
305#474—21no—
306#432C2×D1311yescharacteristic, complemented
307#417—262no—
308C4×M16—131no—
309C2×#97—131no—
310#330—132no—
311#329—132no—
312#329—134no—
313#329—134no—
314C22×C13—21no—
315C22×C13—21no—
316C22×C13—41no—
317C22×C13—41no—
318C22×C13—41no—
319C22×C13#45512yes—
320C22×C13C2×#12011yescharacteristic
321C2×D13—42no—
322C2×D13—42no—
323C2×D13—42no—
324C2×D13—42no—
325C2×D13—42no—
326C2×D13—42no—
327C2×D13—162no—
328C2×D13—164no—
329C4×C13—21no—
330C4×C13—21no—
331C4×C13—21no—
332C4×C13—21no—
333C4×C13—21no—
334C4×C13—41no—
335C4×C13—41no—
336C4×C13—41no—
337C4×C13—82no—
338C4×C13#45312yes—
339Dic13—42no—
340Dic13—42no—
341C2×#41—132no—
342C2×#41—261no—
343C22×Q8—21no—
344C22×Q8—131no—
345C22×D4—131no—
346C22×D4—261no—
347C22×D4—262no—
348C2×Q16—264no—
349C2×Q16—524no—
350C2×SD16—264no—
351C2×SD16—524no—
352C2×M16—261no—
353C22×C8—261no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—131no—
358C4⋊Q8C22×D1312yes—
359#127—131no—
360#127—261no—
361#126—21no—
362#126—262no—
363#125C22×D1311yescharacteristic
364#124—132no—
365#124—132no—
366#124—132no—
367#124—261no—
368#124—262no—
369#124—262no—
370#124—262no—
371#124—261no—
372#124—261no—
373#124C22×D1311yescharacteristic
374#123—21no—
375#123—262no—
376#123—262no—
377#123—262no—
378#123—262no—
379C22⋊Q8—262no—
380C22⋊Q8—262no—
381C22⋊Q8—261no—
382C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
383#121—262no—
384#121—262no—
385#121—262no—
386#121—262no—
387#121—261no—
388#121—262no—
389#121—261no—
390#121—261no—
391#121C22⋊D1311yescharacteristic
392#120—262no—
393#120—262no—
394#120—262no—
395#120—262no—
396#120—262no—
397C4×Q8—261no—
398C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
399C4×D4—21no—
400C4×D4—261no—
401C4×D4—262no—
402C4×D4—262no—
403C4×D4—261no—
404C4×D4—261no—
405C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
406#117—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—262no—
410C2×C22⋊C4—261no—
411C2×C22⋊C4—261no—
412C2×C42C22×D1311yescharacteristic
413#107—22no—
414#106—22no—
415C4⋊C8—21no—
416#103—22no—
417#103—264no—
418#102—22no—
419#102—264no—
420C22⋊C8—21no—
421#97—132no—
422#97—132no—
423#97—261no—
424#97C22×D1312yes—
425C4×C8—261no—
426C2×C13—22no—
427C2×C13—81no—
428C2×C13C2×#45311yescharacteristic
429C2×C13C2×#45511yescharacteristic
430C2×C13#302211yescharacteristic
431D13—82no—
432D13—82no—
433C24—262no—
434C24—261no—
435#41—524no—
436#41—1042no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—132no—
442C2×Q8—132no—
443C2×Q8—261no—
444C2×Q8—522no—
445C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—132no—
448C2×D4—132no—
449C2×D4—262no—
450C2×D4—262no—
451C2×D4—262no—
452C2×D4—262no—
453C2×D4—262no—
454C2×D4—262no—
455C2×D4—261no—
456C2×D4—261no—
457C2×D4—261no—
458C2×D4—522no—
459C2×D4—1042no—
460C2×D4—1044no—
461C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—262no—
465C22×C4—262no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—262no—
468C22×C4D4×D1311yescharacteristic
469C22×C4D4×D1311yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
471Q16—528no—
472SD16—528no—
473M16—522no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—264no—
476C2×C8—262no—
477C2×C8—262no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—262no—
487C4⋊C4—262no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—262no—
498C22⋊C4—262no—
499C22⋊C4—262no—
500C22⋊C4—262no—
501C22⋊C4—262no—
502C22⋊C4—262no—
503C22⋊C4—262no—
504C22⋊C4—262no—
505C22⋊C4—262no—
506C22⋊C4—262no—
507C22⋊C4—262no—
508C42—21no—
509C42—262no—
510C42D4×D1311yescharacteristic
511C42D4×D1311yescharacteristic
512C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
513C42C23×D1311yescharacteristic
514C13#1902111yescharacteristic, complemented, Sylow
515C23—21no—
516C23—262no—
517C23—262no—
518C23—522no—
519C23—1041no—
520C23—1041no—
521C23—1042no—
522C23—1042no—
523C23—1042no—
524C23#8819111yescharacteristic
525Q8—41no—
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528Q8—82no—
529Q8—522no—
530Q8—522no—
531Q8—522no—
532D4—41no—
533D4—42no—
534D4—522no—
535D4—522no—
536D4—524no—
537D4—522no—
538D4—522no—
539D4—1041no—
540D4—1042no—
541D4—1042no—
542D4—1042no—
543D4—1042no—
544D4—1042no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—262no—
555C2×C4—262no—
556C2×C4—1042no—
557C2×C4—1042no—
558C2×C4—1042no—
559C2×C4—1041no—
560C2×C4#8819111yescharacteristic
561C2×C4#8819111yescharacteristic
562C2×C4#8819111yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
565C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
566C8—42no—
567C8—264no—
568C8—522no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—522no—
575C22—522no—
576C22—522no—
577C22—522no—
578C22—522no—
579C22—522no—
580C22—2082no—
581C22—2084no—
582C22#1171886312yes—
583C22C2×#8819111yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—82no—
593C4—522no—
594C4—522no—
595C4#1171885912yes—
596C2—22no—
597C2—81no—
598C2—1042no—
599C2—1042no—
600C2C2×#1171885911yescharacteristic
601C2C2×#1171886311yescharacteristic
602C2#1312421411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3239C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129352C2
hypercenter#3239D13
hypocenterC13#19021
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718747C2semidirect
3. #13125232C2semidirect
4. #13114151C2semidirect
5. #13114141C2semidirect
6. #13113448C2semidirect
7. #13113435C2semidirect
8. #13113424C2semidirect
9. C13×#3239C2semidirect
10. C2×C13×C4⋊Q8C22semidirect
28. C13×#501C22semidirect
29. C13×#489C22semidirect
34. C13×#432C22semidirect
36. #11718750C22semidirect
39. #11718747C22semidirect
41. C4×#6099C22semidirect
42. C2×#88043C22semidirect
43. #11718135C22semidirect
44. #11718132C22semidirect
45. #11718056C22semidirect
46. #11718056C22semidirect
215. #3239D13semidirect
292. C2×C4⋊Q8C2×D13semidirect
295. #501C2×D13semidirect
299. #489C2×D13semidirect
306. #432C2×D13semidirect
514. C13#19021semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293522
C2×#117187472
#131252322
#131141512
#131141412
#131134482
#131134352
#131134242
C13×#32392
#1902113