Finite Group Databasebeta

← #15844406

Subgroups — #15844406

Order 3328.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126063C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718721C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125229C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114153C214yesmaximal, complemented
5#13114142C214yesmaximal, complemented
6#13113447C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113434C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113424C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3558C211yesmaximal, characteristic
10C13×#562C2212yes—
11C13×H(3,𝔽4)C2212yes—
12C13×#559—21no—
13C13×#548—21no—
14C13×#546—22no—
15C13×#546—21no—
16D42×C13—21no—
17C13×#542—21no—
18C13×#538—22no—
19C13×#538—21no—
20C13×#535—21no—
21C13×#534—21no—
22C13×#532C2211yescharacteristic
23C13×#529C2211yescharacteristic
24C2×C13×#124C2211yescharacteristic
25C22×#6107—21no—
26C22×#6105—21no—
27C2×#88123C2211yescharacteristic, complemented
28#11718893—22no—
29#11718742—21no—
30#11718731—21no—
31#11718726C2212yescomplemented
32#11718721—22no—
33#11718721C2214yescomplemented
34#11718716C2212yescomplemented
35#11718716C2214yescomplemented
36#11718705—21no—
37#11718695—21no—
38#11718681—21no—
39#11718668—21no—
40#11718587C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#6099C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#88043C2211yescharacteristic, complemented
43#11718135C2212yescomplemented
44#11718132C2212yescomplemented
45#11718132C2214yescomplemented
46#11718132C2214yescomplemented
47C2×C13×#41—21no—
48C2×C13×#41D412yes—
49C22×Q8×C13D411yescharacteristic
50C22×D4×C13—22no—
51C22×D4×C13—21no—
52C22×D4×C13D411yescharacteristic
53C22×Dic26—21no—
54C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C13×#127—21no—
56C13×#127D411yescharacteristic
57C13×#126—22no—
58C13×#126—21no—
59C13×#125C2311yescharacteristic
60C13×#124—21no—
61C13×#124—22no—
62C13×#124—22no—
63C13×#124—22no—
64C13×#124—21no—
65C13×#124—21no—
66C13×#124D412yes—
67C13×#124C2311yescharacteristic
68C13×#124C2312yes—
69C13×#124C2312yes—
70C13×#123—22no—
71C13×#123—22no—
72C13×#123—21no—
73C13×#123—22no—
74C13×#123—22no—
75C13×C22⋊Q8—21no—
76C13×C22⋊Q8—22no—
77C13×C22⋊Q8—22no—
78C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
79C13×#121—22no—
80C13×#121—22no—
81C13×#121—22no—
82C13×#121—21no—
83C13×#121—22no—
84C13×#121—22no—
85C13×#121—21no—
86C13×#121—21no—
87C13×#121D411yescharacteristic
88C13×#120—22no—
89C13×#120—22no—
90C13×#120—22no—
91C13×#120—22no—
92C13×#120—22no—
93C4×Q8×C13—21no—
94C4×Q8×C13D411yescharacteristic
95C4×D4×C13—22no—
96C4×D4×C13—22no—
97C4×D4×C13—21no—
98C4×D4×C13—21no—
99C4×D4×C13—21no—
100C4×D4×C13—21no—
101C4×D4×C13D411yescharacteristic
102C13×#117—21no—
103C2×C13×C22⋊C4—22no—
104C2×C13×C22⋊C4—21no—
105C2×C13×C22⋊C4—21no—
106C2×C42×C13C2311yescharacteristic
107C2×#6107—24no—
108C2×#6107—44no—
109C2×#6105—24no—
110C2×#6105—44no—
111C2×C4⋊Dic13—21no—
112C2×C4⋊Dic13—21no—
113C2×#6099—21no—
114C22×#1055—21no—
115#88123—21no—
116#88123—21no—
117#88123—21no—
118#88123C2312yes—
119#88075—22no—
120#88075—24no—
121#88072—22no—
122#88072—24no—
123C22⋊#1055—21no—
124#88048—22no—
125#88047—22no—
126C4⋊#1055—21no—
127#88043—21no—
128#88043C2312yes—
129#88043C2312yes—
130#88043C2312yes—
131C4×#1055—21no—
132#19021—131nomaximal, Sylow
133C24×C13—22no—
134C24×C13—21no—
135C13×#41—44no—
136C13×#41—82no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—42no—
139C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C13C2×D412yes—
141C2×Q8×C13C2×D412yes—
142C2×D4×C13—22no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13—22no—
145C2×D4×C13—22no—
146C2×D4×C13—22no—
147C2×D4×C13—22no—
148C2×D4×C13—22no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—42no—
153C2×D4×C13—82no—
154C2×D4×C13—84no—
155C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C13C2×D412yes—
157C2×D4×C13C2×D412yes—
158C22×C4×C13—22no—
159C22×C4×C13—22no—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13—22no—
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic13—41no—
167C2×Dic26—22no—
168C2×Dic26—42no—
169C2×Dic26—42no—
170C2×Dic26—41no—
171C13×C4⋊C4—22no—
172C13×C4⋊C4—22no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C13×C22⋊C4—22no—
182C13×C22⋊C4—22no—
183C13×C22⋊C4—22no—
184C13×C22⋊C4—22no—
185C13×C22⋊C4—22no—
186C13×C22⋊C4—21no—
187C13×C22⋊C4—22no—
188C13×C22⋊C4—21no—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C13×C22⋊C4—21no—
191C13×C22⋊C4—22no—
192C13×C22⋊C4—22no—
193C13×C22⋊C4—21no—
194C13×C22⋊C4—21no—
195C13×C22⋊C4—22no—
196C13×C22⋊C4—22no—
197C42×C13—22no—
198C42×C13—21no—
199C42×C13C2×D411yescharacteristic
200C42×C13C2×D411yescharacteristic
201C42×C13C2×D411yescharacteristic
202C42×C13C2411yescharacteristic
203#6107—48no—
204#6105—48no—
205C4⋊Dic13—22no—
206C4⋊Dic13—22no—
207C4⋊Dic13—41no—
208C4⋊Dic13—41no—
209#6099—42no—
210C2×#1055—24no—
211C2×#1055—22no—
212C2×#1055—22no—
213C2×#1055—22no—
214#3558D1311yescharacteristic
215#3239—131no—
216C2×#497—131no—
217#3141—131no—
218#1661—134no—
219#1659—134no—
220#1530—131no—
221#1527—131no—
222#1524—131no—
223C23×C13—21no—
224C23×C13—22no—
225C23×C13—22no—
226C23×C13—42no—
227C23×C13—81no—
228C23×C13—81no—
229C23×C13—82no—
230C23×C13—82no—
231C23×C13—82no—
232C23×C13#12011yescharacteristic
233Q8×C13—42no—
234Q8×C13—41no—
235Q8×C13—42no—
236Q8×C13—42no—
237D4×C13—42no—
238D4×C13—41no—
239D4×C13—42no—
240D4×C13—42no—
241D4×C13—44no—
242D4×C13—42no—
243D4×C13—42no—
244D4×C13—81no—
245D4×C13—82no—
246D4×C13—82no—
247D4×C13—82no—
248D4×C13—82no—
249D4×C13—82no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—42no—
259C2×C4×C13—82no—
260C2×C4×C13—81no—
261C2×C4×C13—82no—
262C2×C4×C13—82no—
263C2×C4×C13#12011yescharacteristic
264C2×C4×C13#12011yescharacteristic
265C2×C4×C13#12011yescharacteristic
266C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
269C2×Dic13—42no—
270C2×Dic13—82no—
271Dic26—42no—
272Dic26—42no—
273Dic26—82no—
274#1055—24no—
275#1055—42no—
276#1055—42no—
277C22×Q16—261no—
278C22×SD16—261no—
279#562C2×D1312yes—
280H(3,𝔽4)C2×D1312yes—
281#559—21no—
282#548—21no—
283#546—22no—
284#546—21no—
285D42—21no—
286#542—21no—
287#538—22no—
288#538—21no—
289#535—21no—
290#534—21no—
291#532C2×D1311yescharacteristic
292C2×C4⋊Q8—131no—
293#529C2×D1311yescharacteristic
294C2×#124C2×D1311yescharacteristic
295#501—132no—
296#497—134no—
297#497—262no—
298#489—134no—
299#489—132no—
300#487—261no—
301#486—261no—
302#484—261no—
303#481—261no—
304#475—261no—
305#474—261no—
306#432—131no—
307#417—262no—
308C4×M16—131no—
309C2×#97—131no—
310#330—132no—
311#329—132no—
312#329—134no—
313#329—134no—
314C22×C13—21no—
315C22×C13—21no—
316C22×C13—41no—
317C22×C13—42no—
318C22×C13—42no—
319C22×C13—42no—
320C22×C13—42no—
321C22×C13—41no—
322C22×C13—41no—
323C22×C13—42no—
324C22×C13—42no—
325C22×C13—162no—
326C22×C13—164no—
327C22×C13#45512yes—
328C22×C13C2×#12011yescharacteristic
329C4×C13—21no—
330C4×C13—21no—
331C4×C13—21no—
332C4×C13—21no—
333C4×C13—21no—
334C4×C13—41no—
335C4×C13—42no—
336C4×C13—41no—
337C4×C13—42no—
338C4×C13—41no—
339C4×C13#45312yes—
340Dic13—82no—
341C2×#41—21no—
342C2×#41C22⋊D1312yes—
343C22×Q8—261no—
344C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
345C22×D4—22no—
346C22×D4—21no—
347C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
348C2×Q16—264no—
349C2×Q16—524no—
350C2×SD16—264no—
351C2×SD16—524no—
352C2×M16—261no—
353C22×C8—261no—
354C4⋊Q8—132no—
355C4⋊Q8—261no—
356C4⋊Q8—261no—
357C4⋊Q8—261no—
358C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
359#127—21no—
360#127C22⋊D1311yescharacteristic
361#126—22no—
362#126—21no—
363#125C22×D1311yescharacteristic
364#124—21no—
365#124—22no—
366#124—22no—
367#124—22no—
368#124—21no—
369#124—21no—
370#124C22⋊D1312yes—
371#124C22×D1312yes—
372#124C22×D1311yescharacteristic
373#124C22×D1312yes—
374#123—22no—
375#123—22no—
376#123—21no—
377#123—22no—
378#123—22no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—22no—
381C22⋊Q8—22no—
382C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
383#121—22no—
384#121—22no—
385#121—22no—
386#121—21no—
387#121—22no—
388#121—22no—
389#121—21no—
390#121—21no—
391#121C22⋊D1311yescharacteristic
392#120—22no—
393#120—22no—
394#120—22no—
395#120—22no—
396#120—22no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
399C4×D4—22no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
406#117—21no—
407C2×C4⋊C4—261no—
408C2×C4⋊C4—261no—
409C2×C22⋊C4—22no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C42C22×D1311yescharacteristic
413#107—262no—
414#106—262no—
415C4⋊C8—261no—
416#103—264no—
417#103—262no—
418#102—264no—
419#102—262no—
420C22⋊C8—261no—
421#97—132no—
422#97—132no—
423#97—132no—
424#97—261no—
425C4×C8—261no—
426C2×C13—22no—
427C2×C13—82no—
428C2×C13—81no—
429C2×C13—82no—
430C2×C13C2×#45311yescharacteristic
431C2×C13C2×#45511yescharacteristic
432C2×C13#302211yescharacteristic
433C24—22no—
434C24—21no—
435#41—44no—
436#41—82no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—262no—
440C2×Q8—522no—
441C2×Q8—522no—
442C2×Q8—521no—
443C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
444C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
445C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4—84no—
459C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
460C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
461C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—521no—
468C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
471Q16—528no—
472SD16—528no—
473M16—522no—
474C2×C8—264no—
475C2×C8—262no—
476C2×C8—262no—
477C2×C8—262no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—262no—
487C4⋊C4—262no—
488C4⋊C4—521no—
489C4⋊C4—521no—
490C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C42—22no—
509C42—21no—
510C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
511C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
512C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
513C42C23×D1311yescharacteristic
514C13#1902111yescharacteristic, complemented, Sylow
515C23—21no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—42no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23#8820711yescharacteristic
525Q8—42no—
526Q8—42no—
527Q8—41no—
528Q8—42no—
529Q8—522no—
530Q8—522no—
531Q8—1042no—
532D4—42no—
533D4—41no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—44no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—81no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—522no—
559C2×C4—1042no—
560C2×C4#8820711yescharacteristic
561C2×C4#8820711yescharacteristic
562C2×C4#8820711yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
565C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
566C8—264no—
567C8—522no—
568C8—522no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—41no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—162no—
581C22—164no—
582C22#1171890312yes—
583C22C2×#8820711yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—42no—
591C4—41no—
592C4—42no—
593C4—41no—
594C4—1042no—
595C4#1171890212yes—
596C2—22no—
597C2—81no—
598C2—82no—
599C2—82no—
600C2C2×#1171890211yescharacteristic
601C2C2×#1171890311yescharacteristic
602C2#1312421511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3558C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3558D13
hypocenterC13#19021
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126063C2semidirect
2. C2×#11718721C2semidirect
3. #13125229C2semidirect
4. #13114153C2semidirect
5. #13114142C2semidirect
6. #13113447C2semidirect
7. #13113434C2semidirect
8. #13113424C2semidirect
27. C2×#88123C22semidirect
31. #11718726C22semidirect
33. #11718721C22semidirect
34. #11718716C22semidirect
35. #11718716C22semidirect
40. #11718587C22semidirect
41. C4×#6099C22semidirect
42. C2×#88043C22semidirect
43. #11718135C22semidirect
44. #11718132C22semidirect
45. #11718132C22semidirect
46. #11718132C22semidirect
514. C13#19021semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131260632
C2×#117187212
#131252292
#131141532
#131141422
#131134472
#131134342
#131134242
C13×#35582
#1902113