Finite Group Databasebeta

← #15844408

Subgroups — #15844408

Order 3328.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129355C211yesmaximal, characteristic
2#13126068C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718721C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13125230C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114154C214yesmaximal, complemented
6#13114143C214yesmaximal, complemented
7#13113448C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113425C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×#124C2211yescharacteristic
11#11719522—21no—
12C22×#6107—21no—
13D4×C22⋊D13—21no—
14C22×#6105—21no—
15#11719389C2212yes—
16#11719388C2212yes—
17#11719387—21no—
18#11719386—21no—
19#11719383—22no—
20#11719381—21no—
21#11719379—21no—
22#11719199—21no—
23#11719198—21no—
24#11719195—22no—
25#11719184C2211yescharacteristic
26#11719182C2211yescharacteristic
27C2×#88123C2211yescharacteristic, complemented
28C13×#432C2211yescharacteristic, complemented
29C4×C13×M16C2211yescharacteristic, complemented
30#11718794—22no—
31#11718721—22no—
32#11718721C2214yescomplemented
33C2×#88043C2211yescharacteristic, complemented
34#11718512—21no—
35#11718507—21no—
36#11718396—21no—
37#11718383—21no—
38#11718375C2212yescomplemented
39#11718375C2214yescomplemented
40#11718363C2212yescomplemented
41#11718355—21no—
42#11718342—21no—
43C13×#329C2214yescomplemented
44#11718057C2212yescomplemented
45#11718056C2212yescomplemented
46#11718056C2214yescomplemented
47C22×Q8×C13D411yescharacteristic
48C22×D4×C13D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D13—22no—
50C2×#6131—21no—
51C2×D4×D13—21no—
52C2×#6127D412yes—
53C22×Dic26—21no—
54C2×C13×M16—21no—
55C13×#124—21no—
56C13×#124—21no—
57C13×#124D412yes—
58C13×#124C2312yes—
59C2×C13×C22⋊C4—21no—
60C2×C13×C22⋊C4—21no—
61C2×C42×C13C2311yescharacteristic
62#88207—22no—
63#88201—21no—
64#88201—22no—
65#88200—21no—
66#88200—22no—
67Q8×Dic13—21no—
68C2×#6107—24no—
69C2×#6107—44no—
70#88194—21no—
71#88193—22no—
72#88192—21no—
73#88191—22no—
74D4×Dic13—21no—
75C2×#6105—24no—
76C2×#6105—44no—
77#88184—22no—
78#88184—21no—
79#88184—21no—
80#88184D411yescharacteristic
81#88183—21no—
82C4×C22⋊D13—22no—
83C4×C22⋊D13—21no—
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86#88178D411yescharacteristic
87C22×#1055—21no—
88#88140—22no—
89#88140—22no—
90#88139—22no—
91#88139—22no—
92#88138—22no—
93#88138—22no—
94#88138—22no—
95#88137—22no—
96#88137—22no—
97#88136—22no—
98#88136—22no—
99#88136—22no—
100#88135—22no—
101C22⋊C4×D13—22no—
102#88133—22no—
103#88132—22no—
104#88130—21no—
105#88129C2312yes—
106#88129C2311yescharacteristic
107#88128D411yescharacteristic
108C4×D52—21no—
109C4×D52—21no—
110C4×D52D411yescharacteristic
111#88126—21no—
112#88124C2311yescharacteristic
113#88123—21no—
114#88123—21no—
115#88123—21no—
116#88123D411yescharacteristic
117#88123C2312yes—
118C4×Dic26D411yescharacteristic
119C13×C4⋊C8—21no—
120C13×C22⋊C8—21no—
121C13×#97C2312yes—
122C13×#97C2312yes—
123C4×C8×C13—21no—
124#88061—22no—
125#88061—24no—
126#88058—22no—
127#88057—22no—
128#88056—22no—
129#88056—24no—
130#88043—21no—
131#88043C2312yes—
132#19021—131nomaximal, Sylow
133C24×C13—21no—
134C23×D13—22no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—42no—
137C2×Q8×C13C2×D412yes—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—42no—
140C2×D4×C13C2×D412yes—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D13—21no—
146C2×C22⋊D13—22no—
147C2×C22⋊D13—22no—
148C2×C22⋊D13—22no—
149C2×C22⋊D13—22no—
150C2×C22⋊D13—22no—
151C2×C22⋊D13—84no—
152C22×Dic13—22no—
153C22×Dic13—41no—
154#6131—82no—
155D4×D13—82no—
156#6127—44no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—22no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52C2×D411yescharacteristic
161C2×D52C2×D412yes—
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×Dic26—22no—
166C2×Dic26—42no—
167C2×Dic26—42no—
168C2×Dic26—41no—
169C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic26C2×D412yes—
171C13×M16—42no—
172C2×C8×C13—22no—
173C2×C8×C13—22no—
174C13×C22⋊C4—22no—
175C13×C22⋊C4—22no—
176C13×C22⋊C4—22no—
177C13×C22⋊C4—22no—
178C42×C13C2×D411yescharacteristic
179C42×C13C2×D411yescharacteristic
180C42×C13C2×D411yescharacteristic
181C42×C13C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic13—22no—
183C22⋊Dic13—22no—
184C22⋊Dic13—21no—
185#6107—48no—
186#6105—48no—
187#6103—22no—
188#6103—22no—
189#6103—22no—
190#6103—21no—
191#6103—21no—
192#6103—21no—
193#6103—22no—
194#6103—22no—
195#6103—21no—
196C4⋊Dic13—22no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—22no—
200C4⋊Dic13—22no—
201C4⋊Dic13—41no—
202C4⋊Dic13—41no—
203C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
205#6101—22no—
206#6101—21no—
207#6101—21no—
208#6101—21no—
209#6101—21no—
210C4×Dic13—22no—
211C4×Dic13—21no—
212C2×#1055—24no—
213C2×#1055—22no—
214#3558—131no—
215#3239—131no—
216C2×#497—131no—
217#3141—131no—
218#1661—134no—
219#1659—134no—
220#1530—131no—
221#1527D1311yescharacteristic, complemented
222#1524—131no—
223C23×C13—22no—
224C23×C13—42no—
225C23×C13—81no—
226C23×C13—81no—
227C23×C13#12011yescharacteristic
228C22×D13—21no—
229C22×D13—22no—
230C22×D13—82no—
231C22×D13—82no—
232C22×D13—82no—
233Q8×C13—42no—
234Q8×C13—42no—
235D4×C13—42no—
236D4×C13—42no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—81no—
242C2×C4×C13#12011yescharacteristic
243C2×C4×C13#12011yescharacteristic
244C2×C4×C13#12011yescharacteristic
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D13—44no—
249C22⋊D13—42no—
250C22⋊D13—82no—
251C22⋊D13—82no—
252C22⋊D13—82no—
253C22⋊D13—82no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—22no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—42no—
259C2×Dic13—82no—
260C2×Dic13—82no—
261D52—41no—
262D52—42no—
263D52—42no—
264D52—81no—
265D52—82no—
266C4×D13—42no—
267C4×D13—82no—
268C4×D13—82no—
269Dic26—41no—
270Dic26—42no—
271Dic26—42no—
272Dic26—42no—
273Dic26—82no—
274C8×C13—42no—
275C8×C13—42no—
276#1055—24no—
277C22×Q16—261no—
278C22×SD16—261no—
279#562—132no—
280H(3,𝔽4)—132no—
281#559—261no—
282#548—261no—
283#546—262no—
284#546—261no—
285D42—261no—
286#542—261no—
287#538—261no—
288#538—262no—
289#535—261no—
290#534—261no—
291#532—131no—
292C2×C4⋊Q8—131no—
293#529—131no—
294C2×#124C2×D1311yescharacteristic
295#501—132no—
296#497—134no—
297#497—262no—
298#489—134no—
299#489—132no—
300#487—261no—
301#486—261no—
302#484—261no—
303#481—261no—
304#475—261no—
305#474—261no—
306#432C2×D1311yescharacteristic, complemented
307#417—262no—
308C4×M16C2×D1311yescharacteristic, complemented
309C2×#97—131no—
310#330—132no—
311#329—132no—
312#329—134no—
313#329C2×D1314yescomplemented
314C22×C13—21no—
315C22×C13—21no—
316C22×C13—42no—
317C22×C13—42no—
318C22×C13—42no—
319C22×C13—162no—
320C22×C13#45512yes—
321C22×C13C2×#12011yescharacteristic
322C2×D13—41no—
323C2×D13—42no—
324C2×D13—42no—
325C2×D13—41no—
326C2×D13—41no—
327C2×D13—42no—
328C2×D13—164no—
329C4×C13—21no—
330C4×C13—21no—
331C4×C13—21no—
332C4×C13—21no—
333C4×C13—21no—
334C4×C13—42no—
335C4×C13#45312yes—
336Dic13—41no—
337Dic13—42no—
338Dic13—41no—
339Dic13—41no—
340Dic13—82no—
341C2×#41—132no—
342C2×#41—261no—
343C22×Q8—261no—
344C22×Q8D5211yescharacteristic
345C22×D4—261no—
346C22×D4—262no—
347C22×D4D5211yescharacteristic
348C2×Q16—264no—
349C2×Q16—524no—
350C2×SD16—264no—
351C2×SD16—524no—
352C2×M16—21no—
353C22×C8—261no—
354C4⋊Q8—131no—
355C4⋊Q8—132no—
356C4⋊Q8—261no—
357C4⋊Q8—261no—
358C4⋊Q8—261no—
359#127—131no—
360#127—261no—
361#126—262no—
362#126—261no—
363#125—131no—
364#124—21no—
365#124—21no—
366#124—131no—
367#124—132no—
368#124—262no—
369#124—262no—
370#124—261no—
371#124—262no—
372#124D5212yes—
373#124C22×D1312yes—
374#123—262no—
375#123—262no—
376#123—262no—
377#123—262no—
378#123—261no—
379C22⋊Q8—131no—
380C22⋊Q8—262no—
381C22⋊Q8—261no—
382C22⋊Q8—262no—
383#121—131no—
384#121—262no—
385#121—262no—
386#121—262no—
387#121—262no—
388#121—261no—
389#121—262no—
390#121—261no—
391#121—261no—
392#120—262no—
393#120—262no—
394#120—262no—
395#120—262no—
396#120—262no—
397C4×Q8—131no—
398C4×Q8—261no—
399C4×D4—131no—
400C4×D4—262no—
401C4×D4—262no—
402C4×D4—261no—
403C4×D4—261no—
404C4×D4—261no—
405C4×D4—261no—
406#117—261no—
407C2×C4⋊C4—261no—
408C2×C4⋊C4—261no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—262no—
412C2×C42C22×D1311yescharacteristic
413#107—262no—
414#106—262no—
415C4⋊C8—21no—
416#103—264no—
417#103—262no—
418#102—264no—
419#102—262no—
420C22⋊C8—21no—
421#97—132no—
422#97—261no—
423#97C22×D1312yes—
424#97C22×D1312yes—
425C4×C8—21no—
426C2×C13—22no—
427C2×C13—82no—
428C2×C13C2×#45311yescharacteristic
429C2×C13C2×#45511yescharacteristic
430C2×C13#302211yescharacteristic
431D13—82no—
432D13—81no—
433C24—21no—
434C24—262no—
435#41—524no—
436#41—1042no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—131no—
440C2×Q8—132no—
441C2×Q8—262no—
442C2×Q8—522no—
443C2×Q8—522no—
444C2×Q8—521no—
445C2×Q8C2×D5212yes—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—131no—
449C2×D4—132no—
450C2×D4—262no—
451C2×D4—262no—
452C2×D4—261no—
453C2×D4—262no—
454C2×D4—262no—
455C2×D4—262no—
456C2×D4—262no—
457C2×D4—261no—
458C2×D4—261no—
459C2×D4—1042no—
460C2×D4—1044no—
461C2×D4C2×D5212yes—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—262no—
464C22×C4—262no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—262no—
467C22×C4—521no—
468C22×C4C2×D5211yescharacteristic
469C22×C4D4×D1311yescharacteristic
470C22×C4D4×D1311yescharacteristic
471Q16—528no—
472SD16—528no—
473M16—42no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—264no—
477C2×C8—262no—
478C4⋊C4—131no—
479C4⋊C4—131no—
480C4⋊C4—262no—
481C4⋊C4—262no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—262no—
489C4⋊C4—262no—
490C4⋊C4—521no—
491C4⋊C4—521no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—262no—
497C22⋊C4—262no—
498C22⋊C4—262no—
499C22⋊C4—262no—
500C22⋊C4—262no—
501C22⋊C4—261no—
502C22⋊C4—261no—
503C22⋊C4—261no—
504C22⋊C4—261no—
505C22⋊C4—262no—
506C22⋊C4—261no—
507C22⋊C4—262no—
508C42—262no—
509C42—261no—
510C42C2×D5211yescharacteristic
511C42D4×D1311yescharacteristic
512C42D4×D1311yescharacteristic
513C42C23×D1311yescharacteristic
514C13#1902111yescharacteristic, complemented, Sylow
515C23—22no—
516C23—42no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—261no—
520C23—262no—
521C23—1042no—
522C23—1042no—
523C23—1042no—
524C23#8813611yescharacteristic
525Q8—42no—
526Q8—42no—
527Q8—521no—
528Q8—522no—
529Q8—522no—
530Q8—522no—
531Q8—1042no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—521no—
535D4—522no—
536D4—522no—
537D4—524no—
538D4—522no—
539D4—1041no—
540D4—1042no—
541D4—1042no—
542D4—1042no—
543D4—1042no—
544D4—1042no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—262no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—522no—
555C2×C4—522no—
556C2×C4—1042no—
557C2×C4—1042no—
558C2×C4—1042no—
559C2×C4—1042no—
560C2×C4#8813611yescharacteristic
561C2×C4#8813611yescharacteristic
562C2×C4#8813611yescharacteristic
563C2×C4C22×D5211yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
566C8—42no—
567C8—42no—
568C8—264no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—162no—
575C22—521no—
576C22—522no—
577C22—522no—
578C22—521no—
579C22—521no—
580C22—522no—
581C22—2084no—
582C22#1171848612yes—
583C22C2×#8813611yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—42no—
590C4—521no—
591C4—521no—
592C4—522no—
593C4—521no—
594C4—1042no—
595C4#1171840812yes—
596C2—22no—
597C2—82no—
598C2—1041no—
599C2—1042no—
600C2C2×#1171840811yescharacteristic
601C2C2×#1171848611yescharacteristic
602C2#1312421611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1527C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129355C2
hypercenter#1527D13
hypocenterC13#19021
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126068C2semidirect
3. C2×#11718721C2semidirect
4. #13125230C2semidirect
5. #13114154C2semidirect
6. #13114143C2semidirect
7. #13113448C2semidirect
8. #13113425C2semidirect
9. C13×#1527C2semidirect
27. C2×#88123C22semidirect
28. C13×#432C22semidirect
29. C4×C13×M16C22semidirect
32. #11718721C22semidirect
33. C2×#88043C22semidirect
38. #11718375C22semidirect
39. #11718375C22semidirect
40. #11718363C22semidirect
43. C13×#329C22semidirect
44. #11718057C22semidirect
45. #11718056C22semidirect
46. #11718056C22semidirect
221. #1527D13semidirect
306. #432C2×D13semidirect
308. C4×M16C2×D13semidirect
313. #329C2×D13semidirect
514. C13#19021semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293552
#131260682
C2×#117187212
#131252302
#131141542
#131141432
#131134482
#131134252
C13×#15272
#1902113