Finite Group Databasebeta

← #15844415

Subgroups — #15844415

Order 3328.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125860C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718726C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125229C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114170C214yesmaximal, complemented
5#13114153C214yesmaximal, complemented
6#13113447C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113438C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113424C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3559C211yesmaximal, characteristic
10C13×#563C2212yes—
11C13×#562C2212yes—
12C13×#554—21no—
13C13×#553—21no—
14C13×#553—21no—
15C13×#547—22no—
16C13×#547—21no—
17C13×#544—21no—
18C13×#540—21no—
19C13×#539—22no—
20C13×#539—21no—
21C13×#537—21no—
22C13×#532C2211yescharacteristic
23C13×#529C2211yescharacteristic
24C2×C13×#125C2211yescharacteristic
25C2×#88123C2211yescharacteristic
26#11718893—22no—
27#11718742—21no—
28#11718731—21no—
29#11718730C2212yes—
30#11718726—22no—
31#11718726C2214yes—
32#11718721C2212yes—
33#11718716C2214yes—
34#11718711—21no—
35#11718701—21no—
36#11718692—21no—
37#11718680—21no—
38C2×#88048—21no—
39C2×#88047—21no—
40#11718587C2211yescharacteristic
41C4×#6099C2211yescharacteristic
42C2×#88043C2211yescharacteristic
43#11718135C2214yes—
44#11718135C2212yes—
45#11718132C2212yes—
46#11718132C2214yes—
47C2×C13×#41—22no—
48C2×C13×#41D412yes—
49C22×Dic26—21no—
50C13×C4⋊Q8—21no—
51C13×C4⋊Q8—22no—
52C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C13×#127D411yescharacteristic
54C13×#126—22no—
55C13×#126—22no—
56C13×#126—21no—
57C13×#125—22no—
58C13×#125—21no—
59C13×#125—21no—
60C13×#125—21no—
61C13×#125D412yes—
62C13×#125C2312yes—
63C13×#125C2311yescharacteristic
64C13×#124C2312yes—
65C13×#124C2311yescharacteristic
66C13×#123—22no—
67C13×#123—22no—
68C13×#123—22no—
69C13×#123—22no—
70C13×#123—21no—
71C13×#123—22no—
72C13×#123—22no—
73C13×C22⋊Q8—22no—
74C13×C22⋊Q8—22no—
75C13×C22⋊Q8—22no—
76C13×C22⋊Q8—22no—
77C13×C22⋊Q8—22no—
78C13×C22⋊Q8—22no—
79C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
80C13×#121—22no—
81C13×#121—22no—
82C13×#121—21no—
83C13×#121—21no—
84C13×#121—22no—
85C13×#121—22no—
86C13×#121—21no—
87C13×#121—21no—
88C13×#121D411yescharacteristic
89C4×Q8×C13D411yescharacteristic
90C4×D4×C13—22no—
91C4×D4×C13—22no—
92C4×D4×C13—21no—
93C4×D4×C13—21no—
94C4×D4×C13—21no—
95C4×D4×C13—21no—
96C4×D4×C13—21no—
97C4×D4×C13D411yescharacteristic
98C13×#117—21no—
99C13×#117—21no—
100C2×C13×C4⋊C4—22no—
101C2×C13×C4⋊C4—21no—
102C2×C13×C4⋊C4—21no—
103C2×C13×C4⋊C4—21no—
104C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
105C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
106C2×C42×C13C2311yescharacteristic
107C2×#6107—22no—
108C2×#6105—22no—
109C2×C4⋊Dic13—21no—
110C2×C4⋊Dic13—21no—
111C2×#6099—21no—
112C22×#1055—21no—
113#88123—21no—
114#88123—21no—
115#88123—21no—
116#88123C2312yes—
117#88075—24no—
118#88072—24no—
119C22⋊#1055—21no—
120#88050—22no—
121#88050—22no—
122#88048—24no—
123#88047—24no—
124C4⋊#1055—21no—
125#88043—21no—
126#88043C2312yes—
127#88043C2312yes—
128#88043C2312yes—
129C4×#1055—21no—
130#19022—131nomaximal, Sylow
131C13×#41—44no—
132C13×#41—84no—
133C2×Q8×C13—22no—
134C2×Q8×C13C2×D412yes—
135C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C13—22no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—22no—
139C2×D4×C13—22no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13C2×D412yes—
143C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—22no—
146C22×C4×C13—22no—
147C22×C4×C13—22no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—22no—
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic13—41no—
155C2×Dic26—22no—
156C2×Dic26—41no—
157C2×Dic26—82no—
158C13×C4⋊C4—22no—
159C13×C4⋊C4—22no—
160C13×C4⋊C4—22no—
161C13×C4⋊C4—22no—
162C13×C4⋊C4—22no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—22no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—22no—
171C13×C4⋊C4—22no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4C2×D412yes—
175C13×C4⋊C4C2×D412yes—
176C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C13×C22⋊C4—22no—
179C13×C22⋊C4—22no—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C13×C22⋊C4—22no—
182C13×C22⋊C4—22no—
183C13×C22⋊C4—21no—
184C13×C22⋊C4—21no—
185C13×C22⋊C4—21no—
186C13×C22⋊C4—21no—
187C13×C22⋊C4—22no—
188C13×C22⋊C4—22no—
189C13×C22⋊C4—21no—
190C42×C13—22no—
191C42×C13—21no—
192C42×C13C2×D411yescharacteristic
193C42×C13C2×D411yescharacteristic
194C42×C13C2×D411yescharacteristic
195C42×C13C2411yescharacteristic
196#6107—82no—
197#6105—82no—
198C4⋊Dic13—22no—
199C4⋊Dic13—22no—
200C4⋊Dic13—41no—
201C4⋊Dic13—41no—
202#6099—42no—
203C2×#1055—24no—
204C2×#1055—22no—
205C2×#1055—22no—
206C2×#1055—22no—
207#3559D1311yescharacteristic
208#3218—131no—
209C2×#501—131no—
210#3141—131no—
211#1664—134no—
212#1661—134no—
213#1530—131no—
214#1528—131no—
215#1524—131no—
216C23×C13—22no—
217C23×C13—21no—
218C23×C13#12011yescharacteristic
219Q8×C13—41no—
220Q8×C13—42no—
221Q8×C13—82no—
222D4×C13—41no—
223D4×C13—42no—
224D4×C13—44no—
225D4×C13—42no—
226D4×C13—42no—
227D4×C13—81no—
228D4×C13—82no—
229D4×C13—82no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—42no—
240C2×C4×C13—42no—
241C2×C4×C13—82no—
242C2×C4×C13—81no—
243C2×C4×C13—82no—
244C2×C4×C13—82no—
245C2×C4×C13—82no—
246C2×C4×C13#12011yescharacteristic
247C2×C4×C13#12011yescharacteristic
248C2×C4×C13#12011yescharacteristic
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×Dic13—42no—
253C2×Dic13—82no—
254Dic26—42no—
255Dic26—42no—
256Dic26—82no—
257#1055—24no—
258#1055—42no—
259#1055—42no—
260#563C2×D1312yes—
261#562C2×D1312yes—
262#554—21no—
263#553—21no—
264#553—21no—
265#547—22no—
266#547—21no—
267#544—21no—
268#540—21no—
269#539—22no—
270#539—21no—
271#537—21no—
272#532C2×D1311yescharacteristic
273C2×C4⋊Q8—131no—
274#529C2×D1311yescharacteristic
275C2×#125C2×D1311yescharacteristic
276#501—134no—
277#501—262no—
278#497—132no—
279#491—132no—
280#489—134no—
281#487—261no—
282#486—261no—
283#462—261no—
284#461—261no—
285#451—261no—
286#448—261no—
287#432—131no—
288C2×#107—261no—
289C2×#106—261no—
290#417—262no—
291C4×M16—131no—
292C2×#97—131no—
293#330—134no—
294#330—132no—
295#329—132no—
296#329—134no—
297C22×C13—21no—
298C22×C13—21no—
299C22×C13—42no—
300C22×C13—41no—
301C22×C13—41no—
302C22×C13—42no—
303C22×C13—42no—
304C22×C13—41no—
305C22×C13#45512yes—
306C22×C13C2×#12011yescharacteristic
307C4×C13—21no—
308C4×C13—21no—
309C4×C13—21no—
310C4×C13—21no—
311C4×C13—21no—
312C4×C13—42no—
313C4×C13—42no—
314C4×C13—41no—
315C4×C13—41no—
316C4×C13—42no—
317C4×C13—41no—
318C4×C13#45612yes—
319Dic13—82no—
320C2×#41—22no—
321C2×#41C22⋊D1312yes—
322C22×Q8—261no—
323C2×Q16—262no—
324C2×SD16—262no—
325C2×M16—261no—
326C22×C8—261no—
327C4⋊Q8—21no—
328C4⋊Q8—22no—
329C4⋊Q8—132no—
330C4⋊Q8—261no—
331C4⋊Q8—261no—
332C4⋊Q8—261no—
333C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
334#127C22⋊D1311yescharacteristic
335#126—22no—
336#126—22no—
337#126—21no—
338#125—22no—
339#125—21no—
340#125—21no—
341#125—21no—
342#125C22⋊D1312yes—
343#125C22×D1312yes—
344#125C22×D1311yescharacteristic
345#124C22×D1311yescharacteristic
346#124C22×D1312yes—
347#123—22no—
348#123—22no—
349#123—22no—
350#123—22no—
351#123—21no—
352#123—22no—
353#123—22no—
354C22⋊Q8—22no—
355C22⋊Q8—22no—
356C22⋊Q8—22no—
357C22⋊Q8—22no—
358C22⋊Q8—22no—
359C22⋊Q8—22no—
360C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
361#121—22no—
362#121—22no—
363#121—21no—
364#121—21no—
365#121—22no—
366#121—22no—
367#121—21no—
368#121—21no—
369#121C22⋊D1311yescharacteristic
370C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
371C4×D4—22no—
372C4×D4—22no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
379#117—21no—
380#117—21no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—261no—
386C2×C4⋊C4—261no—
387C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
389C2×C42C22×D1311yescharacteristic
390#107—264no—
391#106—264no—
392C4⋊C8—261no—
393#103—264no—
394#103—262no—
395#103—262no—
396#102—264no—
397C22⋊C8—261no—
398#97—132no—
399#97—132no—
400#97—132no—
401#97—261no—
402C4×C8—261no—
403C2×C13—22no—
404C2×C13—82no—
405C2×C13—81no—
406C2×C13C2×#45511yescharacteristic
407C2×C13C2×#45611yescharacteristic
408C2×C13#302111yescharacteristic
409#41—44no—
410#41—84no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—262no—
413C2×Q8—521no—
414C2×Q8—1042no—
415C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
416C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
417C2×D4—22no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
424C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—521no—
433C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
436Q16—1042no—
437SD16—1042no—
438M16—522no—
439C2×C8—264no—
440C2×C8—262no—
441C2×C8—262no—
442C2×C8—262no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—262no—
460C4⋊C4—262no—
461C4⋊C4—521no—
462C4⋊C4—521no—
463C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
464C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
465C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
466C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—21no—
479C42—22no—
480C42—21no—
481C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
482C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
483C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
484C42C23×D1311yescharacteristic
485C13#1902211yescharacteristic, complemented, Sylow
486C23—22no—
487C23—21no—
488C23#8820711yescharacteristic
489Q8—41no—
490Q8—42no—
491Q8—82no—
492Q8—522no—
493Q8—522no—
494Q8—1042no—
495D4—41no—
496D4—42no—
497D4—44no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—81no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—522no—
520C2×C4—1042no—
521C2×C4#8820711yescharacteristic
522C2×C4#8820711yescharacteristic
523C2×C4#8820711yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
525C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
527C8—264no—
528C8—522no—
529C8—522no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—42no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—41no—
538C22#1171890312yes—
539C22C2×#8820711yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—42no—
550C4—41no—
551C4—1042no—
552C4#1171890712yes—
553C2—22no—
554C2—82no—
555C2—81no—
556C2C2×#1171890311yescharacteristic
557C2C2×#1171890711yescharacteristic
558C2#1312420811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3559C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3559D13
hypocenterC13#19022
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125860C2semidirect
2. C2×#11718726C2semidirect
3. #13125229C2semidirect
4. #13114170C2semidirect
5. #13114153C2semidirect
6. #13113447C2semidirect
7. #13113438C2semidirect
8. #13113424C2semidirect
485. C13#19022semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131258602
C2×#117187262
#131252292
#131141702
#131141532
#131134472
#131134382
#131134242
C13×#35592
#1902213