Finite Group Databasebeta

← #15844416

Subgroups — #15844416

Order 3328.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129374C211yesmaximal, characteristic
2#13125865C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718363C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13125229C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114173C214yesmaximal, complemented
6#13114156C214yesmaximal, complemented
7#13113439C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113422C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#532C2211yescharacteristic
11#11719529—22no—
12#11719434—21no—
13#11719424—21no—
14#11719389C2212yes—
15#11719377C2212yes—
16#11719323—21no—
17#11719316—21no—
18#11719307—21no—
19#11719302—21no—
20#11719269—22no—
21#11719263—21no—
22#11719244—21no—
23#11719184C2211yescharacteristic
24C2×#88124C2211yescharacteristic
25C2×#88123C2211yescharacteristic
26C13×#432C2211yescharacteristic
27C2×C13×#97C2211yescharacteristic
28#11718893—22no—
29C2×#88058—21no—
30C2×#88057—21no—
31#11718742—21no—
32#11718731—21no—
33#11718716C2214yes—
34C4×#6099C2211yescharacteristic
35#11718510—21no—
36#11718502—21no—
37#11718400—21no—
38#11718399—21no—
39#11718376C2212yes—
40#11718364C2212yes—
41#11718363—22no—
42#11718363C2214yes—
43C13×#329C2214yes—
44#11718057C2214yes—
45#11718057C2212yes—
46#11718056C2212yes—
47C2×C13×#41D412yes—
48C2×#6129—22no—
49C22×Dic26—21no—
50C22×C8×C13—21no—
51C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C13×#127D411yescharacteristic
53C13×#124C2312yes—
54C13×#121—21no—
55C13×#121—21no—
56C4×D4×C13—21no—
57C4×D4×C13—21no—
58C2×C42×C13C2311yescharacteristic
59#88200—22no—
60#88198—22no—
61#88193—22no—
62#88193—22no—
63#88193—22no—
64#88192—21no—
65#88192—21no—
66#88189—22no—
67#88189—22no—
68#88189—22no—
69D4×Dic13—21no—
70D4×Dic13—21no—
71D4×Dic13—22no—
72#88184D411yescharacteristic
73#88183—22no—
74#88183—21no—
75C4×C22⋊D13—22no—
76C4×C22⋊D13—21no—
77C2×C4⋊Dic13—21no—
78C2×C4⋊Dic13—21no—
79C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
81#88178—22no—
82#88178D411yescharacteristic
83C2×#6101—22no—
84C2×#6101—21no—
85C2×#6101—21no—
86C2×#6099—21no—
87C2×Dic52—22no—
88C2×#6095—22no—
89#88150—22no—
90#88146—21no—
91C4⋊C4×D13—21no—
92#88144—21no—
93#88143—22no—
94#88142—21no—
95#88140—22no—
96#88138—22no—
97#88137—22no—
98#88133—22no—
99#88133—22no—
100#88132—22no—
101#88132—22no—
102#88132—22no—
103#88130—21no—
104#88129C2311yescharacteristic
105C4×D52D411yescharacteristic
106#88126—21no—
107#88124—21no—
108#88124—21no—
109#88124D412yes—
110#88124C2312yes—
111#88124C2311yescharacteristic
112#88123—21no—
113#88123—21no—
114#88123—21no—
115#88123C2312yes—
116C4×Dic26D411yescharacteristic
117C13×C4⋊C8—21no—
118C13×C22⋊C8—21no—
119C13×#97—21no—
120C13×#97C2312yes—
121C13×#97C2312yes—
122#88075—24no—
123#88072—24no—
124#88058—24no—
125#88057—24no—
126#88056—22no—
127#88056—22no—
128#88043C2312yes—
129C4×#1055—21no—
130#19022—131nomaximal, Sylow
131C13×#41—44no—
132C2×Q8×C13C2×D412yes—
133C2×D4×C13—22no—
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13C2×D412yes—
137C22×C4×C13—22no—
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D13—21no—
142C2×C22⋊D13—22no—
143C2×C22⋊D13—22no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—22no—
146C22×Dic13—22no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—41no—
149#6129—84no—
150C2×D52C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D13—21no—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×Dic26—22no—
154C2×Dic26—22no—
155C2×Dic26—41no—
156C2×Dic26—82no—
157C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C13—24no—
159C2×C8×C13—22no—
160C2×C8×C13—22no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C22⋊C4—22no—
164C13×C22⋊C4—22no—
165C42×C13C2×D411yescharacteristic
166C42×C13C2×D411yescharacteristic
167C42×C13C2×D411yescharacteristic
168C42×C13C2411yescharacteristic
169C22⋊Dic13—22no—
170C22⋊Dic13—22no—
171C22⋊Dic13—22no—
172C22⋊Dic13—22no—
173C22⋊Dic13—21no—
174#6103—22no—
175#6103—21no—
176#6103—21no—
177#6103—21no—
178#6103—21no—
179C4⋊Dic13—22no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—22no—
183C4⋊Dic13—22no—
184C4⋊Dic13—41no—
185C4⋊Dic13—41no—
186C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic13C2×D412yes—
188C4⋊Dic13C2×D412yes—
189C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
190#6101—22no—
191#6101—22no—
192#6101—22no—
193#6101—21no—
194#6101—22no—
195#6101—22no—
196#6101—21no—
197#6101—22no—
198#6101—22no—
199#6101—21no—
200#6101—21no—
201C4×Dic13—22no—
202C4×Dic13—21no—
203#6099—42no—
204C2×#1055—22no—
205Dic52—82no—
206#6095—82no—
207#3559—131no—
208#3218—131no—
209C2×#501—131no—
210#3141—131no—
211#1664—134no—
212#1661—134no—
213#1530D1311yescharacteristic, complemented
214#1528—131no—
215#1524—131no—
216C23×C13—22no—
217C23×C13#12011yescharacteristic
218C22×D13—21no—
219Q8×C13—42no—
220D4×C13—42no—
221D4×C13—44no—
222D4×C13—42no—
223D4×C13—81no—
224C2×C4×C13—22no—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13—82no—
229C2×C4×C13#12011yescharacteristic
230C2×C4×C13#12011yescharacteristic
231C2×C4×C13#12011yescharacteristic
232C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D13—42no—
236C22⋊D13—82no—
237C22⋊D13—82no—
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—22no—
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—22no—
243C2×Dic13—42no—
244C2×Dic13—42no—
245C2×Dic13—81no—
246C2×Dic13—82no—
247C2×Dic13—82no—
248C2×Dic13—82no—
249D52—41no—
250C4×D13—42no—
251C4×D13—82no—
252Dic26—41no—
253Dic26—42no—
254Dic26—42no—
255Dic26—82no—
256Dic26—82no—
257C8×C13—24no—
258C8×C13—42no—
259#1055—42no—
260#563—132no—
261#562—132no—
262#554—261no—
263#553—261no—
264#553—261no—
265#547—261no—
266#547—262no—
267#544—261no—
268#540—261no—
269#539—262no—
270#539—261no—
271#537—261no—
272#532C2×D1311yescharacteristic
273C2×C4⋊Q8—131no—
274#529—131no—
275C2×#125—131no—
276#501—134no—
277#501—262no—
278#497—132no—
279#491—132no—
280#489—134no—
281#487—261no—
282#486—261no—
283#462—261no—
284#461—261no—
285#451—261no—
286#448—261no—
287#432C2×D1311yescharacteristic
288C2×#107—261no—
289C2×#106—261no—
290#417—262no—
291C4×M16—131no—
292C2×#97C2×D1311yescharacteristic
293#330—134no—
294#330—132no—
295#329—132no—
296#329C2×D1314yes—
297C22×C13—21no—
298C22×C13—21no—
299C22×C13—42no—
300C22×C13—42no—
301C22×C13—42no—
302C22×C13#45512yes—
303C22×C13C2×#12011yescharacteristic
304C2×D13—41no—
305C2×D13—41no—
306C2×D13—41no—
307C4×C13—21no—
308C4×C13—21no—
309C4×C13—21no—
310C4×C13—21no—
311C4×C13—21no—
312C4×C13—42no—
313C4×C13#45612yes—
314Dic13—41no—
315Dic13—42no—
316Dic13—41no—
317Dic13—41no—
318Dic13—42no—
319Dic13—82no—
320C2×#41—262no—
321C2×#41D5212yes—
322C22×Q8—261no—
323C2×Q16—262no—
324C2×SD16—262no—
325C2×M16—261no—
326C22×C8—21no—
327C4⋊Q8—132no—
328C4⋊Q8—261no—
329C4⋊Q8—262no—
330C4⋊Q8—261no—
331C4⋊Q8—261no—
332C4⋊Q8—261no—
333C4⋊Q8D5211yescharacteristic
334#127D5211yescharacteristic
335#126—262no—
336#126—262no—
337#126—261no—
338#125—132no—
339#125—132no—
340#125—131no—
341#125—262no—
342#125—261no—
343#125—261no—
344#125—261no—
345#124—131no—
346#124C22×D1312yes—
347#123—262no—
348#123—262no—
349#123—262no—
350#123—262no—
351#123—262no—
352#123—262no—
353#123—261no—
354C22⋊Q8—131no—
355C22⋊Q8—262no—
356C22⋊Q8—262no—
357C22⋊Q8—262no—
358C22⋊Q8—262no—
359C22⋊Q8—262no—
360C22⋊Q8—262no—
361#121—21no—
362#121—21no—
363#121—131no—
364#121—262no—
365#121—262no—
366#121—262no—
367#121—261no—
368#121—261no—
369#121—262no—
370C4×Q8—131no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—131no—
374C4×D4—262no—
375C4×D4—262no—
376C4×D4—261no—
377C4×D4—261no—
378C4×D4—261no—
379#117—261no—
380#117—261no—
381C2×C4⋊C4—131no—
382C2×C4⋊C4—131no—
383C2×C4⋊C4—261no—
384C2×C4⋊C4—262no—
385C2×C4⋊C4—261no—
386C2×C4⋊C4—261no—
387C2×C4⋊C4—261no—
388C2×C4⋊C4—261no—
389C2×C42C22×D1311yescharacteristic
390#107—264no—
391#106—264no—
392C4⋊C8—21no—
393#103—262no—
394#103—262no—
395#103—264no—
396#102—264no—
397C22⋊C8—21no—
398#97—21no—
399#97—132no—
400#97C22×D1312yes—
401#97C22×D1312yes—
402C4×C8—261no—
403C2×C13—22no—
404C2×C13—82no—
405C2×C13C2×#45511yescharacteristic
406C2×C13C2×#45611yescharacteristic
407C2×C13#302111yescharacteristic
408D13—81no—
409#41—44no—
410#41—1044no—
411C2×Q8—131no—
412C2×Q8—262no—
413C2×Q8—262no—
414C2×Q8—521no—
415C2×Q8—1042no—
416C2×Q8C2×D5212yes—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—131no—
421C2×D4—261no—
422C2×D4—262no—
423C2×D4—262no—
424C2×D4C2×D5212yes—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—262no—
427C22×C4—261no—
428C22×C4—262no—
429C22×C4—262no—
430C22×C4—261no—
431C22×C4—261no—
432C22×C4—521no—
433C22×C4C2×D5211yescharacteristic
434C22×C4D4×D1311yescharacteristic
435C22×C4D4×D1311yescharacteristic
436Q16—1042no—
437SD16—1042no—
438M16—522no—
439C2×C8—24no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—262no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—131no—
446C4⋊C4—131no—
447C4⋊C4—132no—
448C4⋊C4—132no—
449C4⋊C4—262no—
450C4⋊C4—262no—
451C4⋊C4—262no—
452C4⋊C4—262no—
453C4⋊C4—261no—
454C4⋊C4—261no—
455C4⋊C4—262no—
456C4⋊C4—261no—
457C4⋊C4—262no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4—262no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4—262no—
462C4⋊C4—261no—
463C4⋊C4—262no—
464C4⋊C4—262no—
465C4⋊C4—521no—
466C4⋊C4—521no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—262no—
470C22⋊C4—262no—
471C22⋊C4—262no—
472C22⋊C4—262no—
473C22⋊C4—262no—
474C22⋊C4—261no—
475C22⋊C4—261no—
476C22⋊C4—261no—
477C22⋊C4—261no—
478C22⋊C4—261no—
479C42—262no—
480C42—261no—
481C42C2×D5211yescharacteristic
482C42D4×D1311yescharacteristic
483C42D4×D1311yescharacteristic
484C42C23×D1311yescharacteristic
485C13#1902211yescharacteristic, complemented, Sylow
486C23—22no—
487C23—261no—
488C23#8813611yescharacteristic
489Q8—42no—
490Q8—521no—
491Q8—522no—
492Q8—522no—
493Q8—1042no—
494Q8—1042no—
495D4—42no—
496D4—44no—
497D4—42no—
498D4—81no—
499D4—521no—
500D4—522no—
501D4—1042no—
502D4—1042no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—261no—
509C2×C4—261no—
510C2×C4—262no—
511C2×C4—261no—
512C2×C4—262no—
513C2×C4—522no—
514C2×C4—522no—
515C2×C4—522no—
516C2×C4—1042no—
517C2×C4—1041no—
518C2×C4—1042no—
519C2×C4—1042no—
520C2×C4—1042no—
521C2×C4#8813611yescharacteristic
522C2×C4#8813611yescharacteristic
523C2×C4#8813611yescharacteristic
524C2×C4C22×D5211yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
527C8—24no—
528C8—42no—
529C8—522no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—521no—
536C22—521no—
537C22—521no—
538C22#1171840712yes—
539C22C2×#8813611yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—42no—
546C4—522no—
547C4—521no—
548C4—521no—
549C4—522no—
550C4—521no—
551C4—1042no—
552C4#1171848712yes—
553C2—22no—
554C2—82no—
555C2—1041no—
556C2C2×#1171840711yescharacteristic
557C2C2×#1171848711yescharacteristic
558C2#1312420911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1530C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129374C2
hypercenter#1530D13
hypocenterC13#19022
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125865C2semidirect
3. C2×#11718363C2semidirect
4. #13125229C2semidirect
5. #13114173C2semidirect
6. #13114156C2semidirect
7. #13113439C2semidirect
8. #13113422C2semidirect
9. C13×#1530C2semidirect
213. #1530D13semidirect
485. C13#19022semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293742
#131258652
C2×#117183632
#131252292
#131141732
#131141562
#131134392
#131134222
C13×#15302
#1902213