Finite Group Databasebeta

← #15844417

Subgroups — #15844417

Order 3328.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129370C211yesmaximal, characteristic
2#13125865C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718726C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13125230C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114172C214yesmaximal, complemented
6#13114155C214yesmaximal, complemented
7#13113448C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113425C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×#125C2211yescharacteristic
11#11719405C2212yes—
12#11719404C2212yes—
13#11719403—21no—
14#11719400—21no—
15#11719397—22no—
16#11719395—21no—
17#11719394—21no—
18#11719220—21no—
19#11719219—21no—
20#11719215—21no—
21#11719212—22no—
22#11719212—21no—
23#11719184C2211yescharacteristic
24#11719182C2211yescharacteristic
25C2×#88123C2211yescharacteristic
26C13×#432C2211yescharacteristic
27C4×C13×M16C2211yescharacteristic
28#11718794—22no—
29#11718726—22no—
30#11718726C2214yes—
31C2×#88048—21no—
32C2×#88047—21no—
33C2×#88043C2211yescharacteristic
34#11718510—21no—
35#11718502—21no—
36#11718400—21no—
37#11718399—21no—
38#11718376C2212yes—
39#11718375C2214yes—
40#11718364C2212yes—
41#11718355—21no—
42#11718342—21no—
43C13×#330C2214yes—
44#11718057C2212yes—
45#11718056C2212yes—
46#11718056C2214yes—
47C2×#6127—22no—
48C2×#6127D412yes—
49C22×Dic26—21no—
50C2×C13×M16—21no—
51C13×#125—21no—
52C13×#125—21no—
53C13×#125D412yes—
54C13×#125C2312yes—
55C2×C13×C4⋊C4—21no—
56C2×C13×C4⋊C4—21no—
57C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C42×C13C2311yescharacteristic
60#88184—22no—
61#88184—21no—
62#88184—21no—
63#88184D411yescharacteristic
64#88183—22no—
65#88183—21no—
66C4×C22⋊D13—22no—
67C4×C22⋊D13—21no—
68C2×C4⋊Dic13—21no—
69C2×C4⋊Dic13—21no—
70#88178D411yescharacteristic
71C22×#1055—21no—
72C2×Dic52—22no—
73C2×#6095—22no—
74#88152—22no—
75#88152—22no—
76#88151—22no—
77#88151—22no—
78#88150—22no—
79#88150—22no—
80#88150—22no—
81#88150—22no—
82#88149—21no—
83#88149—22no—
84#88149—21no—
85#88149—22no—
86#88149—22no—
87#88148—22no—
88#88148—22no—
89#88148—22no—
90#88148—22no—
91#88148—22no—
92#88147—21no—
93#88147—22no—
94#88147—21no—
95#88146—21no—
96C4⋊C4×D13—21no—
97C4⋊C4×D13—22no—
98#88144—21no—
99#88143—22no—
100#88142—21no—
101#88142—22no—
102#88130—21no—
103#88129C2312yes—
104#88129C2311yescharacteristic
105#88128D411yescharacteristic
106C4×D52—21no—
107C4×D52—21no—
108C4×D52D411yescharacteristic
109#88126—21no—
110#88124C2311yescharacteristic
111#88123—21no—
112#88123—21no—
113#88123—21no—
114#88123D411yescharacteristic
115#88123C2312yes—
116C4×Dic26D411yescharacteristic
117C13×C4⋊C8—21no—
118C13×C22⋊C8—21no—
119C13×#97C2312yes—
120C13×#97C2312yes—
121C4×C8×C13—21no—
122#88061—24no—
123#88056—24no—
124#88056—22no—
125#88056—22no—
126#88048—24no—
127#88047—24no—
128#88043—21no—
129#88043C2312yes—
130#19022—131nomaximal, Sylow
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D13—22no—
137C2×C22⋊D13—21no—
138C22×Dic13—41no—
139#6127—44no—
140#6127—84no—
141C2×D52—21no—
142C2×D52—22no—
143C2×D52—22no—
144C2×D52—21no—
145C2×D52C2×D411yescharacteristic
146C2×D52C2×D412yes—
147C2×C4×D13—21no—
148C2×C4×D13—22no—
149C2×C4×D13—22no—
150C2×C4×D13—22no—
151C2×C4×D13—22no—
152C2×Dic26—22no—
153C2×Dic26—22no—
154C2×Dic26—41no—
155C2×Dic26—82no—
156C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic26C2×D412yes—
158C13×M16—42no—
159C2×C8×C13—22no—
160C2×C8×C13—22no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—22no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—22no—
165C13×C4⋊C4—22no—
166C13×C4⋊C4—22no—
167C13×C4⋊C4C2×D412yes—
168C13×C4⋊C4C2×D412yes—
169C42×C13C2×D411yescharacteristic
170C42×C13C2×D411yescharacteristic
171C42×C13C2×D411yescharacteristic
172C42×C13C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic13—21no—
174#6103—22no—
175#6103—22no—
176#6103—22no—
177#6103—22no—
178#6103—22no—
179#6103—21no—
180#6103—21no—
181#6103—21no—
182#6103—22no—
183#6103—22no—
184#6103—21no—
185C4⋊Dic13—22no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—22no—
189C4⋊Dic13—22no—
190C4⋊Dic13—41no—
191C4⋊Dic13—41no—
192C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
194#6101—22no—
195#6101—22no—
196#6101—22no—
197#6101—21no—
198#6101—21no—
199#6101—21no—
200#6101—21no—
201C4×Dic13—22no—
202C4×Dic13—21no—
203C2×#1055—24no—
204C2×#1055—22no—
205Dic52—82no—
206#6095—82no—
207#3559—131no—
208#3218—131no—
209C2×#501—131no—
210#3141—131no—
211#1664—134no—
212#1661—134no—
213#1530—131no—
214#1528D1311yescharacteristic, complemented
215#1524—131no—
216C23×C13#12011yescharacteristic
217C22×D13—22no—
218C22×D13—21no—
219C2×C4×C13—22no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—22no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—41no—
224C2×C4×C13—42no—
225C2×C4×C13—81no—
226C2×C4×C13#12011yescharacteristic
227C2×C4×C13#12011yescharacteristic
228C2×C4×C13#12011yescharacteristic
229C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D13—44no—
233C22⋊D13—42no—
234C2×Dic13—21no—
235C2×Dic13—21no—
236C2×Dic13—22no—
237C2×Dic13—21no—
238C2×Dic13—42no—
239C2×Dic13—82no—
240D52—41no—
241D52—42no—
242D52—42no—
243D52—81no—
244D52—82no—
245D52—82no—
246C4×D13—42no—
247C4×D13—82no—
248C4×D13—82no—
249C4×D13—82no—
250C4×D13—82no—
251Dic26—41no—
252Dic26—42no—
253Dic26—42no—
254Dic26—42no—
255Dic26—82no—
256Dic26—82no—
257C8×C13—42no—
258C8×C13—42no—
259#1055—24no—
260#563—132no—
261#562—132no—
262#554—261no—
263#553—261no—
264#553—261no—
265#547—262no—
266#547—261no—
267#544—261no—
268#540—261no—
269#539—261no—
270#539—262no—
271#537—261no—
272#532—131no—
273C2×C4⋊Q8—131no—
274#529—131no—
275C2×#125C2×D1311yescharacteristic
276#501—134no—
277#501—262no—
278#497—132no—
279#491—132no—
280#489—134no—
281#487—261no—
282#486—261no—
283#462—261no—
284#461—261no—
285#451—261no—
286#448—261no—
287#432C2×D1311yescharacteristic
288C2×#107—261no—
289C2×#106—261no—
290#417—262no—
291C4×M16C2×D1311yescharacteristic
292C2×#97—131no—
293#330—132no—
294#330C2×D1314yes—
295#329—132no—
296#329—134no—
297C22×C13—21no—
298C22×C13—21no—
299C22×C13#45512yes—
300C22×C13C2×#12011yescharacteristic
301C2×D13—42no—
302C2×D13—41no—
303C2×D13—41no—
304C2×D13—42no—
305C2×D13—42no—
306C2×D13—41no—
307C4×C13—21no—
308C4×C13—21no—
309C4×C13—21no—
310C4×C13—21no—
311C4×C13—21no—
312C4×C13—42no—
313C4×C13—42no—
314C4×C13#45612yes—
315Dic13—42no—
316Dic13—41no—
317Dic13—41no—
318Dic13—41no—
319Dic13—82no—
320C2×#41—132no—
321C2×#41—262no—
322C22×Q8—261no—
323C2×Q16—262no—
324C2×SD16—262no—
325C2×M16—21no—
326C22×C8—261no—
327C4⋊Q8—131no—
328C4⋊Q8—132no—
329C4⋊Q8—262no—
330C4⋊Q8—261no—
331C4⋊Q8—261no—
332C4⋊Q8—261no—
333C4⋊Q8—261no—
334#127—131no—
335#126—262no—
336#126—262no—
337#126—261no—
338#125—21no—
339#125—21no—
340#125—131no—
341#125—262no—
342#125—261no—
343#125D5212yes—
344#125C22×D1312yes—
345#124—131no—
346#124—132no—
347#123—262no—
348#123—262no—
349#123—262no—
350#123—262no—
351#123—261no—
352#123—262no—
353#123—262no—
354C22⋊Q8—131no—
355C22⋊Q8—262no—
356C22⋊Q8—262no—
357C22⋊Q8—262no—
358C22⋊Q8—262no—
359C22⋊Q8—262no—
360C22⋊Q8—262no—
361#121—131no—
362#121—262no—
363#121—262no—
364#121—262no—
365#121—261no—
366#121—261no—
367#121—262no—
368#121—261no—
369#121—261no—
370C4×Q8—131no—
371C4×D4—131no—
372C4×D4—262no—
373C4×D4—261no—
374C4×D4—261no—
375C4×D4—262no—
376C4×D4—261no—
377C4×D4—261no—
378C4×D4—261no—
379#117—261no—
380#117—261no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—262no—
384C2×C4⋊C4—261no—
385C2×C4⋊C4—261no—
386C2×C4⋊C4—261no—
387C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
388C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
389C2×C42C22×D1311yescharacteristic
390#107—264no—
391#106—264no—
392C4⋊C8—21no—
393#103—262no—
394#103—262no—
395#103—264no—
396#102—264no—
397C22⋊C8—21no—
398#97—132no—
399#97—261no—
400#97C22×D1312yes—
401#97C22×D1312yes—
402C4×C8—21no—
403C2×C13—22no—
404C2×C13C2×#45511yescharacteristic
405C2×C13C2×#45611yescharacteristic
406C2×C13#302111yescharacteristic
407D13—82no—
408D13—81no—
409#41—524no—
410#41—1044no—
411C2×Q8—132no—
412C2×Q8—131no—
413C2×Q8—262no—
414C2×Q8—262no—
415C2×Q8—521no—
416C2×Q8—1042no—
417C2×D4—132no—
418C2×D4—131no—
419C2×D4—262no—
420C2×D4—262no—
421C2×D4—261no—
422C2×D4—262no—
423C2×D4—261no—
424C2×D4—261no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—262no—
428C22×C4—262no—
429C22×C4—262no—
430C22×C4—261no—
431C22×C4—262no—
432C22×C4—521no—
433C22×C4C2×D5211yescharacteristic
434C22×C4D4×D1311yescharacteristic
435C22×C4D4×D1311yescharacteristic
436Q16—1042no—
437SD16—1042no—
438M16—42no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—264no—
442C2×C8—262no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—131no—
450C4⋊C4—131no—
451C4⋊C4—262no—
452C4⋊C4—262no—
453C4⋊C4—262no—
454C4⋊C4—262no—
455C4⋊C4—261no—
456C4⋊C4—261no—
457C4⋊C4—261no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4—262no—
462C4⋊C4—262no—
463C4⋊C4—521no—
464C4⋊C4—521no—
465C4⋊C4C2×D5212yes—
466C4⋊C4C2×D5212yes—
467C22⋊C4—262no—
468C22⋊C4—262no—
469C22⋊C4—262no—
470C22⋊C4—262no—
471C22⋊C4—262no—
472C22⋊C4—261no—
473C22⋊C4—261no—
474C22⋊C4—261no—
475C22⋊C4—262no—
476C22⋊C4—261no—
477C22⋊C4—261no—
478C22⋊C4—262no—
479C42—262no—
480C42—261no—
481C42C2×D5211yescharacteristic
482C42D4×D1311yescharacteristic
483C42D4×D1311yescharacteristic
484C42C23×D1311yescharacteristic
485C13#1902211yescharacteristic, complemented, Sylow
486C23—262no—
487C23—261no—
488C23#8813611yescharacteristic
489Q8—521no—
490Q8—522no—
491Q8—522no—
492Q8—522no—
493Q8—1042no—
494Q8—1042no—
495D4—521no—
496D4—522no—
497D4—524no—
498D4—522no—
499D4—522no—
500D4—1041no—
501D4—1042no—
502D4—1042no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—261no—
511C2×C4—261no—
512C2×C4—261no—
513C2×C4—262no—
514C2×C4—522no—
515C2×C4—522no—
516C2×C4—1042no—
517C2×C4—1042no—
518C2×C4—1042no—
519C2×C4—1042no—
520C2×C4—1042no—
521C2×C4#8813611yescharacteristic
522C2×C4#8813611yescharacteristic
523C2×C4#8813611yescharacteristic
524C2×C4C22×D5211yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
527C8—42no—
528C8—42no—
529C8—264no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—522no—
533C22—521no—
534C22—521no—
535C22—522no—
536C22—522no—
537C22—521no—
538C22#1171848612yes—
539C22C2×#8813611yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—522no—
548C4—521no—
549C4—521no—
550C4—521no—
551C4—1042no—
552C4#1171841312yes—
553C2—22no—
554C2—1042no—
555C2—1041no—
556C2C2×#1171848611yescharacteristic
557C2C2×#1171841311yescharacteristic
558C2#1312420911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1528C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129370C2
hypercenter#1528D13
hypocenterC13#19022
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125865C2semidirect
3. C2×#11718726C2semidirect
4. #13125230C2semidirect
5. #13114172C2semidirect
6. #13114155C2semidirect
7. #13113448C2semidirect
8. #13113425C2semidirect
9. C13×#1528C2semidirect
214. #1528D13semidirect
485. C13#19022semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293702
#131258652
C2×#117187262
#131252302
#131141722
#131141552
#131134482
#131134252
C13×#15282
#1902213