Finite Group Databasebeta

← #15844418

Subgroups — #15844418

Order 3328.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129367C211yesmaximal, characteristic
2#13125860C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718363C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13125230C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114171C214yesmaximal, complemented
6#13114154C214yesmaximal, complemented
7#13113446C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113437C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#529C2211yescharacteristic
11#11719412—22no—
12#11719404C2212yes—
13#11719389C2212yes—
14#11719360—22no—
15#11719350—21no—
16#11719302—21no—
17#11719284—21no—
18#11719270—21no—
19#11719270—21no—
20#11719260—21no—
21#11719240—21no—
22#11719224—21no—
23#11719182C2211yescharacteristic
24C2×#88124C2211yescharacteristic
25C2×#88123C2211yescharacteristic
26C4×C13×M16C2211yescharacteristic
27C2×C13×#97C2211yescharacteristic
28#11718794—22no—
29C2×#88058—21no—
30C2×#88057—21no—
31#11718730C2212yes—
32#11718721C2212yes—
33#11718711—21no—
34#11718701—21no—
35#11718692—21no—
36#11718680—21no—
37#11718587C2211yescharacteristic
38#11718375C2214yes—
39#11718363—22no—
40#11718363C2214yes—
41#11718355—21no—
42#11718342—21no—
43C13×#330C2212yes—
44C13×#329C2212yes—
45#11718057C2214yes—
46#11718056C2214yes—
47C2×#6129—22no—
48C2×#6127D412yes—
49C22×Dic26—21no—
50C2×C13×M16—21no—
51C22×C8×C13—21no—
52C13×#126—21no—
53C13×#125C2311yescharacteristic
54C13×#124C2311yescharacteristic
55C13×#123—21no—
56C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
57C13×#121D411yescharacteristic
58C4×Q8×C13D411yescharacteristic
59C4×D4×C13—21no—
60C4×D4×C13D411yescharacteristic
61C13×#117—21no—
62C2×C42×C13C2311yescharacteristic
63#88200—22no—
64C2×#6107—22no—
65#88193—22no—
66#88193—22no—
67C2×#6105—22no—
68#88184—21no—
69#88184—21no—
70#88184—21no—
71#88184—21no—
72#88180—21no—
73C2×C4⋊Dic13—21no—
74C2×C4⋊Dic13—21no—
75C2×C4⋊Dic13—21no—
76C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
78C2×#6101—21no—
79C2×#6101—21no—
80#88152—22no—
81#88152—22no—
82#88151—22no—
83#88150—22no—
84#88150—22no—
85#88148—22no—
86#88148—22no—
87C4⋊C4×D13—22no—
88#88144—22no—
89#88142—22no—
90#88140—22no—
91#88140—22no—
92#88138—22no—
93#88138—22no—
94#88137—22no—
95#88137—22no—
96#88135—22no—
97#88135—22no—
98#88132—22no—
99#88132—22no—
100#88129C2312yes—
101#88128D411yescharacteristic
102C4×D52—21no—
103C4×D52—21no—
104C4×D52—21no—
105C4×D52—21no—
106#88124—21no—
107#88124—21no—
108#88124—21no—
109#88124D412yes—
110#88124C2312yes—
111#88123—21no—
112#88123—21no—
113#88123—21no—
114#88123—21no—
115#88123D411yescharacteristic
116#88123C2312yes—
117C13×#97—21no—
118C13×#97C2312yes—
119C13×#97C2312yes—
120C4×C8×C13—21no—
121C22⋊#1055—21no—
122#88061—24no—
123#88058—24no—
124#88057—24no—
125#88056—24no—
126#88050—22no—
127#88050—22no—
128C4⋊#1055—21no—
129#88043C2312yes—
130#19022—131nomaximal, Sylow
131C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D13—22no—
139C2×C22⋊D13—22no—
140C2×C22⋊D13—22no—
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13—22no—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—41no—
145#6129—84no—
146#6127—44no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52C2×D412yes—
150C2×C4×D13—22no—
151C2×C4×D13—22no—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×Dic26—22no—
154C2×Dic26—22no—
155C2×Dic26—41no—
156C2×Dic26—82no—
157C2×Dic26C2×D412yes—
158C13×M16—42no—
159C2×C8×C13—24no—
160C2×C8×C13—22no—
161C2×C8×C13—22no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
167C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
168C13×C22⋊C4—21no—
169C13×C22⋊C4—21no—
170C13×C22⋊C4—21no—
171C13×C22⋊C4—21no—
172C13×C22⋊C4—21no—
173C42×C13—21no—
174C42×C13C2×D411yescharacteristic
175C42×C13C2×D411yescharacteristic
176C42×C13C2×D411yescharacteristic
177C42×C13C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic13—22no—
179#6107—82no—
180#6105—82no—
181#6103—22no—
182#6103—22no—
183#6103—22no—
184#6103—22no—
185#6103—22no—
186#6103—22no—
187C4⋊Dic13—22no—
188C4⋊Dic13—22no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—22no—
194C4⋊Dic13—22no—
195C4⋊Dic13—41no—
196C4⋊Dic13—41no—
197C4⋊Dic13C2×D412yes—
198C4⋊Dic13C2×D412yes—
199#6101—22no—
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205C4×Dic13—22no—
206C2×#1055—22no—
207#3559—131no—
208#3218—131no—
209C2×#501—131no—
210#3141—131no—
211#1664—134no—
212#1661—134no—
213#1530—131no—
214#1528—131no—
215#1524D1311yescharacteristic, complemented
216C23×C13—21no—
217C23×C13#12011yescharacteristic
218C22×D13—22no—
219Q8×C13—41no—
220D4×C13—41no—
221D4×C13—42no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—22no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13—42no—
229C2×C4×C13#12011yescharacteristic
230C2×C4×C13#12011yescharacteristic
231C2×C4×C13#12011yescharacteristic
232C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D13—44no—
236C22⋊D13—82no—
237C22⋊D13—82no—
238C2×Dic13—22no—
239C2×Dic13—22no—
240C2×Dic13—22no—
241C2×Dic13—42no—
242C2×Dic13—42no—
243C2×Dic13—81no—
244C2×Dic13—82no—
245C2×Dic13—82no—
246D52—42no—
247D52—42no—
248D52—81no—
249C4×D13—82no—
250C4×D13—82no—
251C4×D13—82no—
252Dic26—42no—
253Dic26—42no—
254Dic26—42no—
255Dic26—82no—
256Dic26—82no—
257C8×C13—24no—
258C8×C13—42no—
259#1055—42no—
260#563—132no—
261#562—132no—
262#554—261no—
263#553—261no—
264#553—261no—
265#547—261no—
266#547—262no—
267#544—261no—
268#540—261no—
269#539—262no—
270#539—261no—
271#537—261no—
272#532—131no—
273C2×C4⋊Q8—131no—
274#529C2×D1311yescharacteristic
275C2×#125—131no—
276#501—134no—
277#501—262no—
278#497—132no—
279#491—132no—
280#489—134no—
281#487—261no—
282#486—261no—
283#462—261no—
284#461—261no—
285#451—261no—
286#448—261no—
287#432—131no—
288C2×#107—261no—
289C2×#106—261no—
290#417—262no—
291C4×M16C2×D1311yescharacteristic
292C2×#97C2×D1311yescharacteristic
293#330—134no—
294#330C2×D1312yes—
295#329—134no—
296#329C2×D1312yes—
297C22×C13—21no—
298C22×C13—21no—
299C22×C13—41no—
300C22×C13—41no—
301C22×C13—41no—
302C22×C13#45512yes—
303C22×C13C2×#12011yescharacteristic
304C2×D13—42no—
305C2×D13—42no—
306C2×D13—42no—
307C4×C13—21no—
308C4×C13—21no—
309C4×C13—21no—
310C4×C13—21no—
311C4×C13—21no—
312C4×C13—41no—
313C4×C13—41no—
314C4×C13—41no—
315C4×C13#45612yes—
316Dic13—42no—
317Dic13—42no—
318Dic13—42no—
319Dic13—82no—
320C2×#41—132no—
321C2×#41—262no—
322C22×Q8—261no—
323C2×Q16—262no—
324C2×SD16—262no—
325C2×M16—21no—
326C22×C8—21no—
327C4⋊Q8—131no—
328C4⋊Q8—132no—
329C4⋊Q8—261no—
330C4⋊Q8—262no—
331C4⋊Q8—261no—
332C4⋊Q8—261no—
333C4⋊Q8—261no—
334#127—131no—
335#126—21no—
336#126—262no—
337#126—262no—
338#125—132no—
339#125—132no—
340#125—261no—
341#125—262no—
342#125—261no—
343#125—261no—
344#125C22×D1311yescharacteristic
345#124—132no—
346#124C22×D1311yescharacteristic
347#123—21no—
348#123—262no—
349#123—262no—
350#123—262no—
351#123—262no—
352#123—262no—
353#123—262no—
354C22⋊Q8—262no—
355C22⋊Q8—262no—
356C22⋊Q8—262no—
357C22⋊Q8—262no—
358C22⋊Q8—262no—
359C22⋊Q8—262no—
360C22⋊Q8D5211yescharacteristic
361#121—262no—
362#121—262no—
363#121—261no—
364#121—261no—
365#121—262no—
366#121—262no—
367#121—261no—
368#121—261no—
369#121D5211yescharacteristic
370C4×Q8D5211yescharacteristic
371C4×D4—21no—
372C4×D4—261no—
373C4×D4—261no—
374C4×D4—262no—
375C4×D4—262no—
376C4×D4—261no—
377C4×D4—261no—
378C4×D4D5211yescharacteristic
379#117—21no—
380#117—261no—
381C2×C4⋊C4—131no—
382C2×C4⋊C4—131no—
383C2×C4⋊C4—262no—
384C2×C4⋊C4—261no—
385C2×C4⋊C4—261no—
386C2×C4⋊C4—261no—
387C2×C4⋊C4—261no—
388C2×C4⋊C4—261no—
389C2×C42C22×D1311yescharacteristic
390#107—264no—
391#106—264no—
392C4⋊C8—261no—
393#103—264no—
394#103—262no—
395#103—262no—
396#102—264no—
397C22⋊C8—261no—
398#97—21no—
399#97—132no—
400#97C22×D1312yes—
401#97C22×D1312yes—
402C4×C8—21no—
403C2×C13—22no—
404C2×C13—81no—
405C2×C13C2×#45511yescharacteristic
406C2×C13C2×#45611yescharacteristic
407C2×C13#302111yescharacteristic
408D13—82no—
409#41—524no—
410#41—1044no—
411C2×Q8—132no—
412C2×Q8—262no—
413C2×Q8—262no—
414C2×Q8—521no—
415C2×Q8—1042no—
416C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
417C2×D4—21no—
418C2×D4—132no—
419C2×D4—262no—
420C2×D4—262no—
421C2×D4—262no—
422C2×D4—261no—
423C2×D4—261no—
424C2×D4C2×D5211yescharacteristic
425C22×C4—21no—
426C22×C4—262no—
427C22×C4—262no—
428C22×C4—261no—
429C22×C4—262no—
430C22×C4—261no—
431C22×C4—262no—
432C22×C4—521no—
433C22×C4C2×D5211yescharacteristic
434C22×C4D4×D1311yescharacteristic
435C22×C4D4×D1311yescharacteristic
436Q16—1042no—
437SD16—1042no—
438M16—42no—
439C2×C8—24no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—262no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—132no—
448C4⋊C4—132no—
449C4⋊C4—262no—
450C4⋊C4—262no—
451C4⋊C4—262no—
452C4⋊C4—262no—
453C4⋊C4—261no—
454C4⋊C4—261no—
455C4⋊C4—262no—
456C4⋊C4—261no—
457C4⋊C4—262no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4—262no—
460C4⋊C4—262no—
461C4⋊C4—262no—
462C4⋊C4—262no—
463C4⋊C4—521no—
464C4⋊C4—521no—
465C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
466C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—262no—
473C22⋊C4—262no—
474C22⋊C4—262no—
475C22⋊C4—262no—
476C22⋊C4—262no—
477C22⋊C4—262no—
478C22⋊C4—262no—
479C42—21no—
480C42—262no—
481C42C2×D5211yescharacteristic
482C42D4×D1311yescharacteristic
483C42D4×D1311yescharacteristic
484C42C23×D1311yescharacteristic
485C13#1902211yescharacteristic, complemented, Sylow
486C23—21no—
487C23—262no—
488C23#8813611yescharacteristic
489Q8—41no—
490Q8—522no—
491Q8—522no—
492Q8—522no—
493Q8—1042no—
494Q8—1042no—
495D4—41no—
496D4—42no—
497D4—522no—
498D4—524no—
499D4—522no—
500D4—1041no—
501D4—1042no—
502D4—1042no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—262no—
511C2×C4—262no—
512C2×C4—262no—
513C2×C4—522no—
514C2×C4—522no—
515C2×C4—1042no—
516C2×C4—1042no—
517C2×C4—1042no—
518C2×C4—1041no—
519C2×C4—1042no—
520C2×C4—1042no—
521C2×C4#8813611yescharacteristic
522C2×C4#8813611yescharacteristic
523C2×C4#8813611yescharacteristic
524C2×C4C22×D5211yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
527C8—24no—
528C8—42no—
529C8—522no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—522no—
536C22—522no—
537C22—522no—
538C22#1171848612yes—
539C22C2×#8813611yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—522no—
549C4—522no—
550C4—522no—
551C4—1042no—
552C4#1171848712yes—
553C2—22no—
554C2—81no—
555C2—1042no—
556C2C2×#1171848611yescharacteristic
557C2C2×#1171848711yescharacteristic
558C2#1312421011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1524C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129367C2
hypercenter#1524D13
hypocenterC13#19022
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125860C2semidirect
3. C2×#11718363C2semidirect
4. #13125230C2semidirect
5. #13114171C2semidirect
6. #13114154C2semidirect
7. #13113446C2semidirect
8. #13113437C2semidirect
9. C13×#1524C2semidirect
215. #1524D13semidirect
485. C13#19022semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293672
#131258602
C2×#117183632
#131252302
#131141712
#131141542
#131134462
#131134372
C13×#15242
#1902213