Finite Group Databasebeta

← #15844420

Subgroups — #15844420

Order 3328.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129374C211yesmaximal, characteristic
2#13126066C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718743C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114169C214yesmaximal, complemented
5#13114158C214yesmaximal, complemented
6#13113447C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113437C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113425C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#532C2211yescharacteristic
11C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#11719529—22no—
13#11719434—21no—
14#11719424—21no—
15#11719389C2212yes—
16#11719377C2212yes—
17#11719323—21no—
18#11719316—21no—
19#11719307—21no—
20#11719302—21no—
21#11719269—22no—
22#11719263—21no—
23#11719244—21no—
24#11719184C2211yescharacteristic
25C2×#88124C2211yescharacteristic
26C13×#489C2214yes—
27C13×#487—21no—
28C13×#486—21no—
29C13×#417—22no—
30C4×C13×M16C2211yescharacteristic
31C2×#88075—21no—
32C2×#88075—21no—
33#11718755—21no—
34#11718750C2212yes—
35#11718748—21no—
36#11718743—22no—
37#11718743C2214yes—
38#11718741C2212yes—
39#11718631—21no—
40#11718629—21no—
41#11718587C2211yescharacteristic
42C2×#88043C2211yescharacteristic
43#11718132C2214yes—
44#11718057C2214yes—
45#11718057C2212yes—
46#11718056C2212yes—
47C2×C13×#41D412yes—
48C22×Q8×C13—21no—
49C2×#6129—22no—
50C2×C13×M16—21no—
51C13×C4⋊Q8—21no—
52C13×C4⋊Q8—21no—
53C13×C4⋊Q8—21no—
54C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C13×C4⋊Q8C2312yes—
56C13×#127D411yescharacteristic
57C13×#124C2312yes—
58C13×#121—21no—
59C13×#121—21no—
60C4×D4×C13—21no—
61C4×D4×C13—21no—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C13×C4⋊C4—21no—
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65#88200—22no—
66#88198—22no—
67#88193—22no—
68#88193—22no—
69#88193—22no—
70#88192—21no—
71#88192—21no—
72#88189—22no—
73#88189—22no—
74#88189—22no—
75D4×Dic13—21no—
76D4×Dic13—21no—
77D4×Dic13—22no—
78#88184D411yescharacteristic
79#88183—22no—
80#88183—21no—
81C4×C22⋊D13—22no—
82C4×C22⋊D13—21no—
83C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
85#88178—22no—
86#88178D411yescharacteristic
87C2×#6101—22no—
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101—21no—
90C22×#1055—21no—
91#88150—22no—
92#88146—21no—
93C4⋊C4×D13—21no—
94#88144—21no—
95#88143—22no—
96#88142—21no—
97#88140—22no—
98#88138—22no—
99#88137—22no—
100#88133—22no—
101#88133—22no—
102#88132—22no—
103#88132—22no—
104#88132—22no—
105#88130—21no—
106#88129C2311yescharacteristic
107C4×D52D411yescharacteristic
108#88126—21no—
109#88124—21no—
110#88124—21no—
111#88124D412yes—
112#88124C2312yes—
113#88124C2311yescharacteristic
114C4×Dic26D411yescharacteristic
115C13×#103—24no—
116C13×#102—24no—
117C13×#97C2312yes—
118C4×C8×C13—21no—
119#88075—24no—
120#88075—24no—
121C22⋊#1055—21no—
122#88050—22no—
123#88049—22no—
124#88048—22no—
125#88047—22no—
126C4⋊#1055—21no—
127#88043—21no—
128#88043C2312yes—
129#88043C2312yes—
130#19023—131nomaximal, Sylow
131C13×#41—44no—
132C2×Q8×C13—22no—
133C2×Q8×C13—44no—
134C2×Q8×C13—41no—
135C2×Q8×C13C2×D412yes—
136C2×D4×C13—22no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13C2×D412yes—
140C22×C4×C13—22no—
141C22×C4×C13—41no—
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D13—21no—
146C2×C22⋊D13—22no—
147C2×C22⋊D13—22no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—22no—
150C22×Dic13—22no—
151C22×Dic13—21no—
152#6129—84no—
153C2×D52C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D13—21no—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×Dic26—22no—
157C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
158C13×M16—42no—
159C2×C8×C13—22no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—22no—
163C13×C4⋊C4—22no—
164C13×C4⋊C4—41no—
165C13×C4⋊C4—41no—
166C13×C22⋊C4—22no—
167C13×C22⋊C4—22no—
168C42×C13C2×D411yescharacteristic
169C42×C13C2×D411yescharacteristic
170C42×C13C2×D411yescharacteristic
171C42×C13C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic13—22no—
173C22⋊Dic13—22no—
174C22⋊Dic13—22no—
175C22⋊Dic13—22no—
176C22⋊Dic13—21no—
177#6103—22no—
178#6103—21no—
179#6103—21no—
180#6103—21no—
181#6103—21no—
182C4⋊Dic13—22no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13C2×D412yes—
186C4⋊Dic13C2×D412yes—
187C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
189#6101—22no—
190#6101—22no—
191#6101—22no—
192#6101—21no—
193#6101—22no—
194#6101—22no—
195#6101—21no—
196#6101—22no—
197#6101—22no—
198#6101—21no—
199#6101—21no—
200C4×Dic13—22no—
201C4×Dic13—21no—
202C2×#1055—22no—
203C2×#1055—22no—
204C2×#1055—42no—
205#3559—131no—
206#3239—131no—
207#3141D1311yescharacteristic, complemented
208C2×#491—131no—
209#1664—134no—
210#1662—134no—
211#1530—131no—
212#1528—131no—
213#1524—131no—
214C23×C13—22no—
215C23×C13#12011yescharacteristic
216C22×D13—21no—
217Q8×C13—42no—
218Q8×C13—44no—
219Q8×C13—82no—
220D4×C13—42no—
221D4×C13—44no—
222D4×C13—42no—
223D4×C13—81no—
224C2×C4×C13—22no—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13—42no—
229C2×C4×C13—82no—
230C2×C4×C13—82no—
231C2×C4×C13#12011yescharacteristic
232C2×C4×C13#12011yescharacteristic
233C2×C4×C13#12011yescharacteristic
234C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D13—42no—
238C22⋊D13—82no—
239C22⋊D13—82no—
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—22no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—22no—
245C2×Dic13—42no—
246C2×Dic13—81no—
247C2×Dic13—82no—
248C2×Dic13—82no—
249D52—41no—
250C4×D13—42no—
251C4×D13—82no—
252Dic26—41no—
253Dic26—82no—
254C8×C13—42no—
255#1055—42no—
256#1055—42no—
257#563—132no—
258#562—132no—
259#554—261no—
260#553—261no—
261#553—261no—
262#547—261no—
263#547—262no—
264#544—261no—
265#540—261no—
266#539—262no—
267#539—261no—
268#537—261no—
269#532C2×D1311yescharacteristic
270C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
271#529—131no—
272C2×#125—131no—
273#501—132no—
274#491—134no—
275#491—262no—
276#489—132no—
277#489C2×D1314yes—
278#487—21no—
279#486—21no—
280#484—261no—
281#481—261no—
282#475—261no—
283#474—261no—
284#432—131no—
285#417—22no—
286C2×#103—261no—
287C2×#103—261no—
288C4×M16C2×D1311yescharacteristic
289C2×#97—131no—
290#330—134no—
291#330—132no—
292#329—134no—
293#329—132no—
294C22×C13—21no—
295C22×C13—21no—
296C22×C13—42no—
297C22×C13—42no—
298C22×C13—42no—
299C22×C13#45512yes—
300C22×C13C2×#12011yescharacteristic
301C2×D13—41no—
302C2×D13—41no—
303C2×D13—41no—
304C4×C13—21no—
305C4×C13—21no—
306C4×C13—21no—
307C4×C13—21no—
308C4×C13—21no—
309C4×C13—42no—
310C4×C13—82no—
311C4×C13#45412yes—
312Dic13—41no—
313Dic13—42no—
314Dic13—41no—
315Dic13—41no—
316Dic13—42no—
317C2×#41—262no—
318C2×#41C22⋊D1312yes—
319C22×Q8—21no—
320C2×M16—21no—
321C22×C8—261no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—261no—
326C4⋊Q8—262no—
327C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
328C4⋊Q8C22×D1312yes—
329#127C22⋊D1311yescharacteristic
330#126—262no—
331#126—262no—
332#126—261no—
333#125—132no—
334#125—132no—
335#125—131no—
336#125—262no—
337#125—261no—
338#125—261no—
339#125—261no—
340#124—131no—
341#124C22×D1312yes—
342#123—262no—
343#123—262no—
344#123—262no—
345#123—262no—
346#123—262no—
347#123—262no—
348#123—261no—
349C22⋊Q8—131no—
350C22⋊Q8—262no—
351C22⋊Q8—262no—
352C22⋊Q8—262no—
353C22⋊Q8—262no—
354C22⋊Q8—262no—
355C22⋊Q8—262no—
356#121—21no—
357#121—21no—
358#121—131no—
359#121—262no—
360#121—262no—
361#121—262no—
362#121—261no—
363#121—261no—
364#121—262no—
365C4×Q8—131no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—131no—
369C4×D4—262no—
370C4×D4—262no—
371C4×D4—261no—
372C4×D4—261no—
373C4×D4—261no—
374#117—261no—
375#117—261no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—131no—
379C2×C4⋊C4—131no—
380C2×C4⋊C4—261no—
381C2×C4⋊C4—262no—
382C2×C4⋊C4—261no—
383C2×C4⋊C4—261no—
384C2×C42C22×D1311yescharacteristic
385#107—262no—
386#106—262no—
387C4⋊C8—261no—
388#103—24no—
389#103—262no—
390#103—264no—
391#103—264no—
392#102—24no—
393#102—262no—
394C22⋊C8—261no—
395#97—132no—
396#97—132no—
397#97—261no—
398#97C22×D1312yes—
399C4×C8—21no—
400C2×C13—22no—
401C2×C13—82no—
402C2×C13C2×#45511yescharacteristic
403C2×C13C2×#45411yescharacteristic
404C2×C13#302211yescharacteristic
405D13—81no—
406#41—44no—
407#41—1044no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—44no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—131no—
412C2×Q8—262no—
413C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—131no—
418C2×D4—261no—
419C2×D4—262no—
420C2×D4—262no—
421C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—262no—
425C22×C4—261no—
426C22×C4—262no—
427C22×C4—262no—
428C22×C4—261no—
429C22×C4—261no—
430C22×C4D4×D1311yescharacteristic
431C22×C4D4×D1311yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
433M16—42no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—262no—
436C2×C8—262no—
437C2×C8—522no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—132no—
445C4⋊C4—132no—
446C4⋊C4—131no—
447C4⋊C4—131no—
448C4⋊C4—262no—
449C4⋊C4—262no—
450C4⋊C4—262no—
451C4⋊C4—262no—
452C4⋊C4—261no—
453C4⋊C4—261no—
454C4⋊C4—262no—
455C4⋊C4—261no—
456C4⋊C4—262no—
457C4⋊C4—261no—
458C4⋊C4—262no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—262no—
461C4⋊C4—261no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—262no—
465C22⋊C4—262no—
466C22⋊C4—262no—
467C22⋊C4—262no—
468C22⋊C4—262no—
469C22⋊C4—261no—
470C22⋊C4—261no—
471C22⋊C4—261no—
472C22⋊C4—261no—
473C22⋊C4—261no—
474C42—262no—
475C42—261no—
476C42D4×D1311yescharacteristic
477C42D4×D1311yescharacteristic
478C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
479C42C23×D1311yescharacteristic
480C13#1902311yescharacteristic, complemented, Sylow
481C23—22no—
482C23—261no—
483C23#8819111yescharacteristic
484Q8—42no—
485Q8—44no—
486Q8—82no—
487Q8—521no—
488Q8—1042no—
489D4—42no—
490D4—44no—
491D4—42no—
492D4—81no—
493D4—521no—
494D4—522no—
495D4—1042no—
496D4—1042no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—261no—
505C2×C4—261no—
506C2×C4—262no—
507C2×C4—261no—
508C2×C4—262no—
509C2×C4—522no—
510C2×C4—522no—
511C2×C4—1042no—
512C2×C4—1041no—
513C2×C4—1042no—
514C2×C4—1042no—
515C2×C4#8819111yescharacteristic
516C2×C4#8819111yescharacteristic
517C2×C4#8819111yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
521C8—42no—
522C8—522no—
523C8—522no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—521no—
530C22—521no—
531C22—521no—
532C22#1171872212yes—
533C22C2×#8819111yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—42no—
540C4—82no—
541C4—522no—
542C4—521no—
543C4—521no—
544C4—522no—
545C4—521no—
546C4#1171886212yes—
547C2—22no—
548C2—82no—
549C2—1041no—
550C2C2×#1171872211yescharacteristic
551C2C2×#1171886211yescharacteristic
552C2#1312421211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3141C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129374C2
hypercenter#3141D13
hypocenterC13#19023
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126066C2semidirect
3. C2×#11718743C2semidirect
4. #13114169C2semidirect
5. #13114158C2semidirect
6. #13113447C2semidirect
7. #13113437C2semidirect
8. #13113425C2semidirect
9. C13×#3141C2semidirect
207. #3141D13semidirect
480. C13#19023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293742
#131260662
C2×#117187432
#131141692
#131141582
#131134472
#131134372
#131134252
C13×#31412
#1902313