Finite Group Databasebeta

← #15844422

Subgroups — #15844422

Order 3328.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129370C211yesmaximal, characteristic
2#13126066C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125232C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114167C214yesmaximal, complemented
5#13114157C214yesmaximal, complemented
6#13113446C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113438C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113422C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C13×#491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C13×#125C2211yescharacteristic
12#11719405C2212yes—
13#11719404C2212yes—
14#11719403—21no—
15#11719400—21no—
16#11719397—22no—
17#11719395—21no—
18#11719394—21no—
19#11719220—21no—
20#11719219—21no—
21#11719215—21no—
22#11719212—22no—
23#11719212—21no—
24#11719184C2211yescharacteristic
25#11719182C2211yescharacteristic
26C13×#491—22no—
27C13×#491C2214yes—
28C2×C13×#103—21no—
29C2×C13×#103—21no—
30C2×C13×#97C2211yescharacteristic
31#11718755—21no—
32#11718754—21no—
33#11718750C2212yes—
34#11718750C2214yes—
35#11718749—21no—
36#11718748—21no—
37#11718741C2212yes—
38#11718631—21no—
39#11718629—21no—
40#11718627—22no—
41#11718587C2211yescharacteristic
42C4×#6099C2211yescharacteristic
43#11718135C2214yes—
44#11718057C2212yes—
45#11718056C2212yes—
46#11718056C2214yes—
47C22×Q8×C13—21no—
48C2×#6127—22no—
49C2×#6127D412yes—
50C22×C8×C13—21no—
51C13×C4⋊Q8—21no—
52C13×C4⋊Q8—21no—
53C13×C4⋊Q8—21no—
54C13×C4⋊Q8C2312yes—
55C13×#125—21no—
56C13×#125—21no—
57C13×#125D412yes—
58C13×#125C2312yes—
59C2×C13×C4⋊C4—21no—
60C2×C13×C4⋊C4—21no—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66#88184—22no—
67#88184—21no—
68#88184—21no—
69#88184D411yescharacteristic
70#88183—22no—
71#88183—21no—
72C4×C22⋊D13—22no—
73C4×C22⋊D13—21no—
74#88178D411yescharacteristic
75C2×#6099—21no—
76#88152—22no—
77#88152—22no—
78#88151—22no—
79#88151—22no—
80#88150—22no—
81#88150—22no—
82#88150—22no—
83#88150—22no—
84#88149—21no—
85#88149—22no—
86#88149—21no—
87#88149—22no—
88#88149—22no—
89#88148—22no—
90#88148—22no—
91#88148—22no—
92#88148—22no—
93#88148—22no—
94#88147—21no—
95#88147—22no—
96#88147—21no—
97#88146—21no—
98C4⋊C4×D13—21no—
99C4⋊C4×D13—22no—
100#88144—21no—
101#88143—22no—
102#88142—21no—
103#88142—22no—
104#88130—21no—
105#88129C2312yes—
106#88129C2311yescharacteristic
107#88128D411yescharacteristic
108C4×D52—21no—
109C4×D52—21no—
110C4×D52D411yescharacteristic
111#88126—21no—
112#88124C2311yescharacteristic
113#88123D411yescharacteristic
114C4×Dic26D411yescharacteristic
115C13×#103—24no—
116C13×#103—24no—
117C13×#97—21no—
118C13×#97C2312yes—
119C22⋊#1055—21no—
120#88050—24no—
121#88050—22no—
122#88049—22no—
123#88049—24no—
124#88048—22no—
125#88047—22no—
126C4⋊#1055—21no—
127#88043C2312yes—
128#88043C2312yes—
129C4×#1055—21no—
130#19023—131nomaximal, Sylow
131C2×Q8×C13—22no—
132C2×Q8×C13—44no—
133C2×Q8×C13—41no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—41no—
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D13—22no—
141C2×C22⋊D13—21no—
142#6127—44no—
143#6127—84no—
144C2×D52—21no—
145C2×D52—22no—
146C2×D52—22no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52C2×D411yescharacteristic
149C2×D52C2×D412yes—
150C2×C4×D13—21no—
151C2×C4×D13—22no—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×C4×D13—22no—
154C2×C4×D13—22no—
155C2×Dic26—22no—
156C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic26C2×D412yes—
158C2×C8×C13—22no—
159C2×C8×C13—42no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—22no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—22no—
164C13×C4⋊C4—22no—
165C13×C4⋊C4—22no—
166C13×C4⋊C4—22no—
167C13×C4⋊C4—22no—
168C13×C4⋊C4—41no—
169C13×C4⋊C4—41no—
170C13×C4⋊C4C2×D412yes—
171C13×C4⋊C4C2×D412yes—
172C42×C13C2×D411yescharacteristic
173C42×C13C2×D411yescharacteristic
174C42×C13C2×D411yescharacteristic
175C42×C13C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic13—21no—
177#6103—22no—
178#6103—22no—
179#6103—22no—
180#6103—22no—
181#6103—22no—
182#6103—21no—
183#6103—21no—
184#6103—21no—
185#6103—22no—
186#6103—22no—
187#6103—21no—
188C4⋊Dic13—22no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
193#6101—22no—
194#6101—22no—
195#6101—22no—
196#6101—21no—
197#6101—21no—
198#6101—21no—
199#6101—21no—
200C4×Dic13—22no—
201C4×Dic13—21no—
202#6099—42no—
203C2×#1055—22no—
204C2×#1055—22no—
205#3559—131no—
206#3239—131no—
207#3141—131no—
208C2×#491D1311yescharacteristic, complemented
209#1664—134no—
210#1662—134no—
211#1530—131no—
212#1528—131no—
213#1524—131no—
214C23×C13#12011yescharacteristic
215C22×D13—22no—
216C22×D13—21no—
217Q8×C13—44no—
218Q8×C13—82no—
219C2×C4×C13—22no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—22no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—41no—
224C2×C4×C13—42no—
225C2×C4×C13—42no—
226C2×C4×C13—81no—
227C2×C4×C13—82no—
228C2×C4×C13#12011yescharacteristic
229C2×C4×C13#12011yescharacteristic
230C2×C4×C13#12011yescharacteristic
231C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D13—44no—
235C22⋊D13—42no—
236C2×Dic13—21no—
237C2×Dic13—21no—
238C2×Dic13—22no—
239C2×Dic13—21no—
240D52—41no—
241D52—42no—
242D52—42no—
243D52—81no—
244D52—82no—
245D52—82no—
246C4×D13—42no—
247C4×D13—82no—
248C4×D13—82no—
249C4×D13—82no—
250C4×D13—82no—
251Dic26—41no—
252Dic26—42no—
253Dic26—82no—
254C8×C13—42no—
255#1055—42no—
256#1055—42no—
257#563—132no—
258#562—132no—
259#554—261no—
260#553—261no—
261#553—261no—
262#547—262no—
263#547—261no—
264#544—261no—
265#540—261no—
266#539—261no—
267#539—262no—
268#537—261no—
269#532—131no—
270C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
271#529—131no—
272C2×#125C2×D1311yescharacteristic
273#501—132no—
274#491—22no—
275#491C2×D1314yes—
276#489—134no—
277#489—132no—
278#487—261no—
279#486—261no—
280#484—261no—
281#481—261no—
282#475—261no—
283#474—261no—
284#432—131no—
285#417—262no—
286C2×#103—21no—
287C2×#103—21no—
288C4×M16—131no—
289C2×#97C2×D1311yescharacteristic
290#330—134no—
291#330—132no—
292#329—132no—
293#329—134no—
294C22×C13—21no—
295C22×C13—21no—
296C22×C13#45512yes—
297C22×C13C2×#12011yescharacteristic
298C2×D13—42no—
299C2×D13—41no—
300C2×D13—41no—
301C2×D13—42no—
302C2×D13—42no—
303C2×D13—41no—
304C4×C13—21no—
305C4×C13—21no—
306C4×C13—21no—
307C4×C13—21no—
308C4×C13—21no—
309C4×C13—42no—
310C4×C13—42no—
311C4×C13—82no—
312C4×C13#45412yes—
313Dic13—42no—
314Dic13—41no—
315Dic13—41no—
316Dic13—41no—
317C2×#41—132no—
318C2×#41—262no—
319C22×Q8—21no—
320C2×M16—261no—
321C22×C8—21no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—131no—
326C4⋊Q8—262no—
327C4⋊Q8—261no—
328C4⋊Q8C22×D1312yes—
329#127—131no—
330#126—262no—
331#126—262no—
332#126—261no—
333#125—21no—
334#125—21no—
335#125—131no—
336#125—262no—
337#125—261no—
338#125C22⋊D1312yes—
339#125C22×D1312yes—
340#124—131no—
341#124—132no—
342#123—262no—
343#123—262no—
344#123—262no—
345#123—262no—
346#123—261no—
347#123—262no—
348#123—262no—
349C22⋊Q8—131no—
350C22⋊Q8—262no—
351C22⋊Q8—262no—
352C22⋊Q8—262no—
353C22⋊Q8—262no—
354C22⋊Q8—262no—
355C22⋊Q8—262no—
356#121—131no—
357#121—262no—
358#121—262no—
359#121—262no—
360#121—261no—
361#121—261no—
362#121—262no—
363#121—261no—
364#121—261no—
365C4×Q8—131no—
366C4×D4—131no—
367C4×D4—262no—
368C4×D4—261no—
369C4×D4—261no—
370C4×D4—262no—
371C4×D4—261no—
372C4×D4—261no—
373C4×D4—261no—
374#117—261no—
375#117—261no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—262no—
381C2×C4⋊C4—261no—
382C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
384C2×C42C22×D1311yescharacteristic
385#107—262no—
386#106—262no—
387C4⋊C8—261no—
388#103—24no—
389#103—24no—
390#103—264no—
391#103—262no—
392#102—264no—
393#102—262no—
394C22⋊C8—261no—
395#97—21no—
396#97—132no—
397#97—132no—
398#97C22×D1312yes—
399C4×C8—261no—
400C2×C13—22no—
401C2×C13C2×#45511yescharacteristic
402C2×C13C2×#45411yescharacteristic
403C2×C13#302211yescharacteristic
404D13—82no—
405D13—81no—
406#41—524no—
407#41—1044no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—44no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—131no—
412C2×Q8—132no—
413C2×Q8—262no—
414C2×D4—131no—
415C2×D4—132no—
416C2×D4—262no—
417C2×D4—262no—
418C2×D4—261no—
419C2×D4—262no—
420C2×D4—261no—
421C2×D4—261no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—262no—
426C22×C4—262no—
427C22×C4—262no—
428C22×C4—261no—
429C22×C4—262no—
430C22×C4D4×D1311yescharacteristic
431C22×C4D4×D1311yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
433M16—522no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—262no—
437C2×C8—262no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—131no—
449C4⋊C4—131no—
450C4⋊C4—262no—
451C4⋊C4—262no—
452C4⋊C4—262no—
453C4⋊C4—262no—
454C4⋊C4—261no—
455C4⋊C4—261no—
456C4⋊C4—261no—
457C4⋊C4—261no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
461C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
462C22⋊C4—262no—
463C22⋊C4—262no—
464C22⋊C4—262no—
465C22⋊C4—262no—
466C22⋊C4—262no—
467C22⋊C4—261no—
468C22⋊C4—261no—
469C22⋊C4—261no—
470C22⋊C4—261no—
471C22⋊C4—262no—
472C22⋊C4—262no—
473C22⋊C4—261no—
474C42—262no—
475C42—261no—
476C42D4×D1311yescharacteristic
477C42D4×D1311yescharacteristic
478C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
479C42C23×D1311yescharacteristic
480C13#1902311yescharacteristic, complemented, Sylow
481C23—262no—
482C23—261no—
483C23#8819111yescharacteristic
484Q8—44no—
485Q8—82no—
486Q8—521no—
487Q8—522no—
488Q8—1042no—
489D4—521no—
490D4—522no—
491D4—524no—
492D4—522no—
493D4—522no—
494D4—1041no—
495D4—1042no—
496D4—1042no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—261no—
507C2×C4—261no—
508C2×C4—261no—
509C2×C4—262no—
510C2×C4—522no—
511C2×C4—1042no—
512C2×C4—1042no—
513C2×C4—1042no—
514C2×C4—1042no—
515C2×C4#8819111yescharacteristic
516C2×C4#8819111yescharacteristic
517C2×C4#8819111yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
521C8—42no—
522C8—522no—
523C8—522no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—522no—
527C22—521no—
528C22—521no—
529C22—522no—
530C22—522no—
531C22—521no—
532C22#1171886312yes—
533C22C2×#8819111yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—82no—
542C4—522no—
543C4—521no—
544C4—521no—
545C4—521no—
546C4#1171872312yes—
547C2—22no—
548C2—1042no—
549C2—1041no—
550C2C2×#1171886311yescharacteristic
551C2C2×#1171872311yescharacteristic
552C2#1312421211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC2×C13×#491C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129370C2
hypercenterC2×#491D13
hypocenterC13#19023
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126066C2semidirect
3. #13125232C2semidirect
4. #13114167C2semidirect
5. #13114157C2semidirect
6. #13113446C2semidirect
7. #13113438C2semidirect
8. #13113422C2semidirect
9. C2×C13×#491C2semidirect
208. C2×#491D13semidirect
480. C13#19023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293702
#131260662
#131252322
#131141672
#131141572
#131134462
#131134382
#131134222
C2×C13×#4912
#1902313