Finite Group Databasebeta

← #15844423

Subgroups — #15844423

Order 3328.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129367C211yesmaximal, characteristic
2#13125232C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718743C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114168C214yesmaximal, complemented
5#13114158C214yesmaximal, complemented
6#13113448C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113439C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113424C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C13×#529C2211yescharacteristic
12#11719412—22no—
13#11719404C2212yes—
14#11719389C2212yes—
15#11719360—22no—
16#11719350—21no—
17#11719302—21no—
18#11719284—21no—
19#11719270—21no—
20#11719270—21no—
21#11719260—21no—
22#11719240—21no—
23#11719224—21no—
24#11719182C2211yescharacteristic
25C2×#88124C2211yescharacteristic
26C13×#501C2212yes—
27C13×#489C2212yes—
28C13×#484—21no—
29C13×#481—21no—
30C13×#475—21no—
31C13×#474—21no—
32C13×#432C2211yescharacteristic
33C2×#88075—21no—
34C2×#88075—21no—
35#11718754—21no—
36#11718750C2214yes—
37#11718749—21no—
38#11718743—22no—
39#11718743C2214yes—
40#11718627—22no—
41C4×#6099C2211yescharacteristic
42C2×#88043C2211yescharacteristic
43#11718135C2212yes—
44#11718132C2212yes—
45#11718057C2214yes—
46#11718056C2214yes—
47C22×Q8×C13—21no—
48C2×#6129—22no—
49C2×#6127D412yes—
50C13×C4⋊Q8—21no—
51C13×C4⋊Q8—21no—
52C13×C4⋊Q8—21no—
53C13×C4⋊Q8C2312yes—
54C13×#126—21no—
55C13×#125C2311yescharacteristic
56C13×#124C2311yescharacteristic
57C13×#123—21no—
58C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
59C13×#121D411yescharacteristic
60C4×Q8×C13D411yescharacteristic
61C4×D4×C13—21no—
62C4×D4×C13D411yescharacteristic
63C13×#117—21no—
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C42×C13C2311yescharacteristic
67#88200—22no—
68#88193—22no—
69#88193—22no—
70#88184—21no—
71#88184—21no—
72#88184—21no—
73#88184—21no—
74#88180—21no—
75C2×C4⋊Dic13—21no—
76C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
78C2×#6101—21no—
79C2×#6101—21no—
80C2×#6099—21no—
81C22×#1055—21no—
82#88152—22no—
83#88152—22no—
84#88151—22no—
85#88150—22no—
86#88150—22no—
87#88148—22no—
88#88148—22no—
89C4⋊C4×D13—22no—
90#88144—22no—
91#88142—22no—
92#88140—22no—
93#88140—22no—
94#88138—22no—
95#88138—22no—
96#88137—22no—
97#88137—22no—
98#88135—22no—
99#88135—22no—
100#88132—22no—
101#88132—22no—
102#88129C2312yes—
103#88128D411yescharacteristic
104C4×D52—21no—
105C4×D52—21no—
106C4×D52—21no—
107C4×D52—21no—
108#88124—21no—
109#88124—21no—
110#88124—21no—
111#88124D412yes—
112#88124C2312yes—
113#88123—21no—
114#88123D411yescharacteristic
115C13×#107—22no—
116C13×#106—22no—
117C13×C4⋊C8—21no—
118C13×#103—22no—
119C13×#102—22no—
120C13×C22⋊C8—21no—
121C13×#97C2312yes—
122#88075—24no—
123#88075—24no—
124#88050—24no—
125#88049—24no—
126#88043—21no—
127#88043C2312yes—
128#88043C2312yes—
129C4×#1055—21no—
130#19023—131nomaximal, Sylow
131C2×Q8×C13—22no—
132C2×Q8×C13—44no—
133C2×Q8×C13—41no—
134C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—41no—
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D13—22no—
143C2×C22⋊D13—22no—
144C2×C22⋊D13—22no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—22no—
147C22×Dic13—21no—
148#6129—84no—
149#6127—44no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52C2×D412yes—
153C2×C4×D13—22no—
154C2×C4×D13—22no—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×Dic26—22no—
157C2×Dic26C2×D412yes—
158C2×C8×C13—22no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—22no—
164C13×C4⋊C4—22no—
165C13×C4⋊C4—41no—
166C13×C4⋊C4—41no—
167C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
168C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C13×C22⋊C4—21no—
170C13×C22⋊C4—21no—
171C13×C22⋊C4—21no—
172C13×C22⋊C4—21no—
173C13×C22⋊C4—21no—
174C42×C13—21no—
175C42×C13C2×D411yescharacteristic
176C42×C13C2×D411yescharacteristic
177C42×C13C2×D411yescharacteristic
178C42×C13C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic13—22no—
180#6103—22no—
181#6103—22no—
182#6103—22no—
183#6103—22no—
184#6103—22no—
185#6103—22no—
186C4⋊Dic13—22no—
187C4⋊Dic13—22no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13C2×D412yes—
193C4⋊Dic13C2×D412yes—
194#6101—22no—
195#6101—22no—
196#6101—22no—
197#6101—22no—
198#6101—22no—
199#6101—22no—
200C4×Dic13—22no—
201#6099—42no—
202C2×#1055—22no—
203C2×#1055—22no—
204C2×#1055—42no—
205#3559—131no—
206#3239D1311yescharacteristic, complemented
207#3141—131no—
208C2×#491—131no—
209#1664—134no—
210#1662—134no—
211#1530—131no—
212#1528—131no—
213#1524—131no—
214C23×C13—21no—
215C23×C13#12011yescharacteristic
216C22×D13—22no—
217Q8×C13—41no—
218Q8×C13—44no—
219Q8×C13—82no—
220D4×C13—41no—
221D4×C13—42no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—22no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13—42no—
229C2×C4×C13—42no—
230C2×C4×C13—82no—
231C2×C4×C13#12011yescharacteristic
232C2×C4×C13#12011yescharacteristic
233C2×C4×C13#12011yescharacteristic
234C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D13—44no—
238C22⋊D13—82no—
239C22⋊D13—82no—
240C2×Dic13—22no—
241C2×Dic13—22no—
242C2×Dic13—22no—
243C2×Dic13—42no—
244C2×Dic13—81no—
245C2×Dic13—82no—
246D52—42no—
247D52—42no—
248D52—81no—
249C4×D13—82no—
250C4×D13—82no—
251C4×D13—82no—
252Dic26—42no—
253Dic26—82no—
254C8×C13—42no—
255#1055—42no—
256#1055—42no—
257#563—132no—
258#562—132no—
259#554—261no—
260#553—261no—
261#553—261no—
262#547—261no—
263#547—262no—
264#544—261no—
265#540—261no—
266#539—262no—
267#539—261no—
268#537—261no—
269#532—131no—
270C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
271#529C2×D1311yescharacteristic
272C2×#125—131no—
273#501C2×D1312yes—
274#491—134no—
275#491—262no—
276#489—134no—
277#489C2×D1312yes—
278#487—261no—
279#486—261no—
280#484—21no—
281#481—21no—
282#475—21no—
283#474—21no—
284#432C2×D1311yescharacteristic
285#417—262no—
286C2×#103—261no—
287C2×#103—261no—
288C4×M16—131no—
289C2×#97—131no—
290#330—132no—
291#330—134no—
292#329—132no—
293#329—134no—
294C22×C13—21no—
295C22×C13—21no—
296C22×C13—41no—
297C22×C13—41no—
298C22×C13—41no—
299C22×C13#45512yes—
300C22×C13C2×#12011yescharacteristic
301C2×D13—42no—
302C2×D13—42no—
303C2×D13—42no—
304C4×C13—21no—
305C4×C13—21no—
306C4×C13—21no—
307C4×C13—21no—
308C4×C13—21no—
309C4×C13—41no—
310C4×C13—41no—
311C4×C13—41no—
312C4×C13—82no—
313C4×C13#45412yes—
314Dic13—42no—
315Dic13—42no—
316Dic13—42no—
317C2×#41—132no—
318C2×#41—262no—
319C22×Q8—21no—
320C2×M16—261no—
321C22×C8—261no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—131no—
326C4⋊Q8—261no—
327C4⋊Q8—262no—
328C4⋊Q8C22×D1312yes—
329#127—131no—
330#126—21no—
331#126—262no—
332#126—262no—
333#125—132no—
334#125—132no—
335#125—261no—
336#125—262no—
337#125—261no—
338#125—261no—
339#125C22×D1311yescharacteristic
340#124—132no—
341#124C22×D1311yescharacteristic
342#123—21no—
343#123—262no—
344#123—262no—
345#123—262no—
346#123—262no—
347#123—262no—
348#123—262no—
349C22⋊Q8—262no—
350C22⋊Q8—262no—
351C22⋊Q8—262no—
352C22⋊Q8—262no—
353C22⋊Q8—262no—
354C22⋊Q8—262no—
355C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
356#121—262no—
357#121—262no—
358#121—261no—
359#121—261no—
360#121—262no—
361#121—262no—
362#121—261no—
363#121—261no—
364#121C22⋊D1311yescharacteristic
365C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
366C4×D4—21no—
367C4×D4—261no—
368C4×D4—261no—
369C4×D4—262no—
370C4×D4—262no—
371C4×D4—261no—
372C4×D4—261no—
373C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
374#117—21no—
375#117—261no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—131no—
379C2×C4⋊C4—131no—
380C2×C4⋊C4—262no—
381C2×C4⋊C4—261no—
382C2×C4⋊C4—261no—
383C2×C4⋊C4—261no—
384C2×C42C22×D1311yescharacteristic
385#107—22no—
386#106—22no—
387C4⋊C8—21no—
388#103—22no—
389#103—264no—
390#103—264no—
391#103—264no—
392#102—22no—
393#102—264no—
394C22⋊C8—21no—
395#97—132no—
396#97—132no—
397#97—261no—
398#97C22×D1312yes—
399C4×C8—261no—
400C2×C13—22no—
401C2×C13—81no—
402C2×C13C2×#45511yescharacteristic
403C2×C13C2×#45411yescharacteristic
404C2×C13#302211yescharacteristic
405D13—82no—
406#41—524no—
407#41—1044no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—44no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—132no—
412C2×Q8—262no—
413C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
414C2×D4—21no—
415C2×D4—132no—
416C2×D4—262no—
417C2×D4—262no—
418C2×D4—262no—
419C2×D4—261no—
420C2×D4—261no—
421C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
422C22×C4—21no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—262no—
425C22×C4—262no—
426C22×C4—261no—
427C22×C4—262no—
428C22×C4—261no—
429C22×C4—262no—
430C22×C4D4×D1311yescharacteristic
431C22×C4D4×D1311yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
433M16—522no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—262no—
436C2×C8—262no—
437C2×C8—522no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—132no—
447C4⋊C4—132no—
448C4⋊C4—262no—
449C4⋊C4—262no—
450C4⋊C4—262no—
451C4⋊C4—262no—
452C4⋊C4—261no—
453C4⋊C4—261no—
454C4⋊C4—262no—
455C4⋊C4—261no—
456C4⋊C4—262no—
457C4⋊C4—261no—
458C4⋊C4—262no—
459C4⋊C4—262no—
460C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
461C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—262no—
468C22⋊C4—262no—
469C22⋊C4—262no—
470C22⋊C4—262no—
471C22⋊C4—262no—
472C22⋊C4—262no—
473C22⋊C4—262no—
474C42—21no—
475C42—262no—
476C42D4×D1311yescharacteristic
477C42D4×D1311yescharacteristic
478C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
479C42C23×D1311yescharacteristic
480C13#1902311yescharacteristic, complemented, Sylow
481C23—21no—
482C23—262no—
483C23#8819111yescharacteristic
484Q8—41no—
485Q8—44no—
486Q8—82no—
487Q8—522no—
488Q8—1042no—
489D4—41no—
490D4—42no—
491D4—522no—
492D4—524no—
493D4—522no—
494D4—1041no—
495D4—1042no—
496D4—1042no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—262no—
507C2×C4—262no—
508C2×C4—262no—
509C2×C4—522no—
510C2×C4—1042no—
511C2×C4—1042no—
512C2×C4—1042no—
513C2×C4—1041no—
514C2×C4—1042no—
515C2×C4#8819111yescharacteristic
516C2×C4#8819111yescharacteristic
517C2×C4#8819111yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
521C8—42no—
522C8—522no—
523C8—522no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—522no—
530C22—522no—
531C22—522no—
532C22#1171886312yes—
533C22C2×#8819111yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—82no—
543C4—522no—
544C4—522no—
545C4—522no—
546C4#1171886212yes—
547C2—22no—
548C2—81no—
549C2—1042no—
550C2C2×#1171886311yescharacteristic
551C2C2×#1171886211yescharacteristic
552C2#1312421411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3239C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129367C2
hypercenter#3239D13
hypocenterC13#19023
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125232C2semidirect
3. C2×#11718743C2semidirect
4. #13114168C2semidirect
5. #13114158C2semidirect
6. #13113448C2semidirect
7. #13113439C2semidirect
8. #13113424C2semidirect
9. C13×#3239C2semidirect
206. #3239D13semidirect
480. C13#19023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293672
#131252322
C2×#117187432
#131141682
#131141582
#131134482
#131134392
#131134242
C13×#32392
#1902313