Finite Group Databasebeta

← #15844424

Subgroups — #15844424

Order 3328.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126063C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125229C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718730C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114170C214yesmaximal, complemented
5#13114159C214yesmaximal, complemented
6#13113447C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113438C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113424C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3559C211yesmaximal, characteristic
10C13×#563C2212yes—
11C13×#562C2212yes—
12C13×#554—21no—
13C13×#553—21no—
14C13×#553—21no—
15C13×#547—22no—
16C13×#547—21no—
17C13×#544—21no—
18C13×#540—21no—
19C13×#539—22no—
20C13×#539—21no—
21C13×#537—21no—
22C13×#532C2211yescharacteristic
23C13×#529C2211yescharacteristic
24C2×C13×#125C2211yescharacteristic
25C2×#88123C2211yescharacteristic
26#11718893—22no—
27#11718742—21no—
28#11718731—21no—
29#11718730—22no—
30#11718730C2214yes—
31#11718726C2212yes—
32#11718716C2212yes—
33#11718716C2214yes—
34#11718705—21no—
35#11718695—21no—
36#11718681—21no—
37#11718668—21no—
38C2×#88050—21no—
39C2×#88050—21no—
40#11718587C2211yescharacteristic
41C4×#6099C2211yescharacteristic
42C2×#88043C2211yescharacteristic
43#11718135C2214yes—
44#11718135C2212yes—
45#11718132C2212yes—
46#11718132C2214yes—
47C2×C13×#41—22no—
48C2×C13×#41D412yes—
49C22×Dic26—21no—
50C13×C4⋊Q8—21no—
51C13×C4⋊Q8—22no—
52C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C13×#127D411yescharacteristic
54C13×#126—22no—
55C13×#126—22no—
56C13×#126—21no—
57C13×#125—22no—
58C13×#125—21no—
59C13×#125—21no—
60C13×#125—21no—
61C13×#125D412yes—
62C13×#125C2311yescharacteristic
63C13×#125C2312yes—
64C13×#124C2311yescharacteristic
65C13×#124C2312yes—
66C13×#123—22no—
67C13×#123—22no—
68C13×#123—22no—
69C13×#123—22no—
70C13×#123—21no—
71C13×#123—22no—
72C13×#123—22no—
73C13×C22⋊Q8—22no—
74C13×C22⋊Q8—22no—
75C13×C22⋊Q8—22no—
76C13×C22⋊Q8—22no—
77C13×C22⋊Q8—22no—
78C13×C22⋊Q8—22no—
79C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
80C13×#121—22no—
81C13×#121—22no—
82C13×#121—21no—
83C13×#121—21no—
84C13×#121—22no—
85C13×#121—22no—
86C13×#121—21no—
87C13×#121—21no—
88C13×#121D411yescharacteristic
89C4×Q8×C13D411yescharacteristic
90C4×D4×C13—22no—
91C4×D4×C13—22no—
92C4×D4×C13—21no—
93C4×D4×C13—21no—
94C4×D4×C13—21no—
95C4×D4×C13—21no—
96C4×D4×C13—21no—
97C4×D4×C13D411yescharacteristic
98C13×#117—21no—
99C13×#117—21no—
100C2×C13×C4⋊C4—22no—
101C2×C13×C4⋊C4—21no—
102C2×C13×C4⋊C4—21no—
103C2×C13×C4⋊C4—21no—
104C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
105C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
106C2×C42×C13C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic13—21no—
108C2×C4⋊Dic13—21no—
109C2×#6099—21no—
110C22×#1055—21no—
111#88123—21no—
112#88123—21no—
113#88123—21no—
114#88123C2312yes—
115#88075—22no—
116#88075—24no—
117#88072—22no—
118#88072—24no—
119C22⋊#1055—21no—
120#88050—24no—
121#88050—24no—
122#88048—22no—
123#88047—22no—
124C4⋊#1055—21no—
125#88043—21no—
126#88043C2312yes—
127#88043C2312yes—
128#88043C2312yes—
129C4×#1055—21no—
130#19023—131nomaximal, Sylow
131C13×#41—44no—
132C13×#41—84no—
133C2×Q8×C13—22no—
134C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C13C2×D412yes—
136C2×D4×C13—22no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—22no—
139C2×D4×C13—22no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
143C2×D4×C13C2×D412yes—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—22no—
146C22×C4×C13—22no—
147C22×C4×C13—22no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—22no—
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic13—41no—
155C2×Dic26—22no—
156C2×Dic26—44no—
157C2×Dic26—41no—
158C13×C4⋊C4—22no—
159C13×C4⋊C4—22no—
160C13×C4⋊C4—22no—
161C13×C4⋊C4—22no—
162C13×C4⋊C4—22no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—22no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—22no—
171C13×C4⋊C4—22no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4C2×D412yes—
175C13×C4⋊C4C2×D412yes—
176C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C13×C22⋊C4—22no—
179C13×C22⋊C4—22no—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C13×C22⋊C4—22no—
182C13×C22⋊C4—22no—
183C13×C22⋊C4—21no—
184C13×C22⋊C4—21no—
185C13×C22⋊C4—21no—
186C13×C22⋊C4—21no—
187C13×C22⋊C4—22no—
188C13×C22⋊C4—22no—
189C13×C22⋊C4—21no—
190C42×C13—22no—
191C42×C13—21no—
192C42×C13C2×D411yescharacteristic
193C42×C13C2×D411yescharacteristic
194C42×C13C2×D411yescharacteristic
195C42×C13C2411yescharacteristic
196C4⋊Dic13—22no—
197C4⋊Dic13—22no—
198C4⋊Dic13—41no—
199C4⋊Dic13—41no—
200#6099—42no—
201C2×#1055—22no—
202C2×#1055—22no—
203C2×#1055—22no—
204C2×#1055—42no—
205#3559D1311yescharacteristic
206#3239—131no—
207#3141—131no—
208C2×#491—131no—
209#1664—134no—
210#1662—134no—
211#1530—131no—
212#1528—131no—
213#1524—131no—
214C23×C13—22no—
215C23×C13—21no—
216C23×C13#12011yescharacteristic
217Q8×C13—41no—
218Q8×C13—42no—
219Q8×C13—82no—
220D4×C13—41no—
221D4×C13—42no—
222D4×C13—44no—
223D4×C13—42no—
224D4×C13—42no—
225D4×C13—81no—
226D4×C13—82no—
227D4×C13—82no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—42no—
238C2×C4×C13—42no—
239C2×C4×C13—82no—
240C2×C4×C13—81no—
241C2×C4×C13—82no—
242C2×C4×C13—82no—
243C2×C4×C13—82no—
244C2×C4×C13#12011yescharacteristic
245C2×C4×C13#12011yescharacteristic
246C2×C4×C13#12011yescharacteristic
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×Dic13—42no—
251C2×Dic13—82no—
252Dic26—44no—
253Dic26—82no—
254#1055—42no—
255#1055—42no—
256#1055—42no—
257#563C2×D1312yes—
258#562C2×D1312yes—
259#554—21no—
260#553—21no—
261#553—21no—
262#547—22no—
263#547—21no—
264#544—21no—
265#540—21no—
266#539—22no—
267#539—21no—
268#537—21no—
269#532C2×D1311yescharacteristic
270C2×C4⋊Q8—131no—
271#529C2×D1311yescharacteristic
272C2×#125C2×D1311yescharacteristic
273#501—132no—
274#491—134no—
275#491—262no—
276#489—134no—
277#489—132no—
278#487—261no—
279#486—261no—
280#484—261no—
281#481—261no—
282#475—261no—
283#474—261no—
284#432—131no—
285#417—262no—
286C2×#103—261no—
287C2×#103—261no—
288C4×M16—131no—
289C2×#97—131no—
290#330—134no—
291#330—132no—
292#329—132no—
293#329—134no—
294C22×C13—21no—
295C22×C13—21no—
296C22×C13—42no—
297C22×C13—41no—
298C22×C13—41no—
299C22×C13—42no—
300C22×C13—42no—
301C22×C13—41no—
302C22×C13#45512yes—
303C22×C13C2×#12011yescharacteristic
304C4×C13—21no—
305C4×C13—21no—
306C4×C13—21no—
307C4×C13—21no—
308C4×C13—21no—
309C4×C13—42no—
310C4×C13—42no—
311C4×C13—41no—
312C4×C13—41no—
313C4×C13—42no—
314C4×C13—41no—
315C4×C13#45412yes—
316Dic13—82no—
317C2×#41—22no—
318C2×#41C22⋊D1312yes—
319C22×Q8—261no—
320C2×M16—261no—
321C22×C8—261no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—22no—
324C4⋊Q8—132no—
325C4⋊Q8—261no—
326C4⋊Q8—261no—
327C4⋊Q8—261no—
328C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
329#127C22⋊D1311yescharacteristic
330#126—22no—
331#126—22no—
332#126—21no—
333#125—22no—
334#125—21no—
335#125—21no—
336#125—21no—
337#125C22⋊D1312yes—
338#125C22×D1312yes—
339#125C22×D1311yescharacteristic
340#124C22×D1311yescharacteristic
341#124C22×D1312yes—
342#123—22no—
343#123—22no—
344#123—22no—
345#123—22no—
346#123—21no—
347#123—22no—
348#123—22no—
349C22⋊Q8—22no—
350C22⋊Q8—22no—
351C22⋊Q8—22no—
352C22⋊Q8—22no—
353C22⋊Q8—22no—
354C22⋊Q8—22no—
355C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
356#121—22no—
357#121—22no—
358#121—21no—
359#121—21no—
360#121—22no—
361#121—22no—
362#121—21no—
363#121—21no—
364#121C22⋊D1311yescharacteristic
365C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
366C4×D4—22no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
374#117—21no—
375#117—21no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—261no—
381C2×C4⋊C4—261no—
382C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
384C2×C42C22×D1311yescharacteristic
385#107—262no—
386#106—262no—
387C4⋊C8—261no—
388#103—264no—
389#103—262no—
390#103—264no—
391#103—264no—
392#102—264no—
393#102—262no—
394C22⋊C8—261no—
395#97—132no—
396#97—132no—
397#97—132no—
398#97—261no—
399C4×C8—261no—
400C2×C13—22no—
401C2×C13—82no—
402C2×C13—81no—
403C2×C13C2×#45511yescharacteristic
404C2×C13C2×#45411yescharacteristic
405C2×C13#302211yescharacteristic
406#41—44no—
407#41—84no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—262no—
410C2×Q8—524no—
411C2×Q8—521no—
412C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
413C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
421C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—521no—
430C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
433M16—522no—
434C2×C8—262no—
435C2×C8—262no—
436C2×C8—262no—
437C2×C8—522no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—262no—
455C4⋊C4—262no—
456C4⋊C4—521no—
457C4⋊C4—521no—
458C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
459C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
460C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
461C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—21no—
474C42—22no—
475C42—21no—
476C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
478C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
479C42C23×D1311yescharacteristic
480C13#1902311yescharacteristic, complemented, Sylow
481C23—22no—
482C23—21no—
483C23#8820711yescharacteristic
484Q8—42no—
485Q8—41no—
486Q8—82no—
487Q8—524no—
488Q8—1042no—
489D4—41no—
490D4—42no—
491D4—44no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—81no—
495D4—82no—
496D4—82no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—522no—
514C2×C4—1042no—
515C2×C4#8820711yescharacteristic
516C2×C4#8820711yescharacteristic
517C2×C4#8820711yescharacteristic
518C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
519C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
521C8—522no—
522C8—522no—
523C8—522no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—42no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—41no—
532C22#1171890312yes—
533C22C2×#8820711yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—42no—
544C4—41no—
545C4—1042no—
546C4#1171890612yes—
547C2—22no—
548C2—82no—
549C2—81no—
550C2C2×#1171890311yescharacteristic
551C2C2×#1171890611yescharacteristic
552C2#1312421511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3559C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3559D13
hypocenterC13#19023
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126063C2semidirect
2. #13125229C2semidirect
3. C2×#11718730C2semidirect
4. #13114170C2semidirect
5. #13114159C2semidirect
6. #13113447C2semidirect
7. #13113438C2semidirect
8. #13113424C2semidirect
480. C13#19023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131260632
#131252292
C2×#117187302
#131141702
#131141592
#131134472
#131134382
#131134242
C13×#35592
#1902313