Finite Group Databasebeta

← #15844425

Subgroups — #15844425

Order 3328.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129374C211yesmaximal, characteristic
2#13126068C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125229C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718364C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114173C214yesmaximal, complemented
6#13114161C214yesmaximal, complemented
7#13113439C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113422C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#532C2211yescharacteristic
11#11719529—22no—
12#11719434—21no—
13#11719424—21no—
14#11719389C2212yes—
15#11719377C2212yes—
16#11719323—21no—
17#11719316—21no—
18#11719307—21no—
19#11719302—21no—
20#11719269—22no—
21#11719263—21no—
22#11719244—21no—
23#11719184C2211yescharacteristic
24C2×#88124C2211yescharacteristic
25C2×#88123C2211yescharacteristic
26C13×#432C2211yescharacteristic
27C2×C13×#97C2211yescharacteristic
28#11718893—22no—
29C2×#88056—21no—
30C2×#88056—21no—
31#11718742—21no—
32#11718731—21no—
33#11718716C2214yes—
34C4×#6099C2211yescharacteristic
35#11718512—21no—
36#11718507—21no—
37#11718396—21no—
38#11718383—21no—
39#11718375C2212yes—
40#11718364—22no—
41#11718364C2214yes—
42#11718363C2212yes—
43C13×#329C2214yes—
44#11718057C2214yes—
45#11718057C2212yes—
46#11718056C2212yes—
47C2×C13×#41D412yes—
48C2×#6129—22no—
49C22×Dic26—21no—
50C22×C8×C13—21no—
51C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C13×#127D411yescharacteristic
53C13×#124C2312yes—
54C13×#121—21no—
55C13×#121—21no—
56C4×D4×C13—21no—
57C4×D4×C13—21no—
58C2×C42×C13C2311yescharacteristic
59#88200—22no—
60#88198—22no—
61#88193—22no—
62#88193—22no—
63#88193—22no—
64#88192—21no—
65#88192—21no—
66#88189—22no—
67#88189—22no—
68#88189—22no—
69D4×Dic13—21no—
70D4×Dic13—21no—
71D4×Dic13—22no—
72#88184D411yescharacteristic
73#88183—22no—
74#88183—21no—
75C4×C22⋊D13—22no—
76C4×C22⋊D13—21no—
77C2×C4⋊Dic13—21no—
78C2×C4⋊Dic13—21no—
79C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
81#88178—22no—
82#88178D411yescharacteristic
83C2×#6101—22no—
84C2×#6101—21no—
85C2×#6101—21no—
86C2×#6099—21no—
87#88150—22no—
88#88146—21no—
89C4⋊C4×D13—21no—
90#88144—21no—
91#88143—22no—
92#88142—21no—
93#88140—22no—
94#88138—22no—
95#88137—22no—
96#88133—22no—
97#88133—22no—
98#88132—22no—
99#88132—22no—
100#88132—22no—
101#88130—21no—
102#88129C2311yescharacteristic
103C4×D52D411yescharacteristic
104#88126—21no—
105#88124—21no—
106#88124—21no—
107#88124D412yes—
108#88124C2312yes—
109#88124C2311yescharacteristic
110#88123—21no—
111#88123—21no—
112#88123—21no—
113#88123C2312yes—
114C4×Dic26D411yescharacteristic
115C13×C4⋊C8—21no—
116C13×C22⋊C8—21no—
117C13×#97—21no—
118C13×#97C2312yes—
119C13×#97C2312yes—
120#88075—24no—
121#88072—24no—
122#88061—22no—
123#88058—22no—
124#88057—22no—
125#88056—22no—
126#88056—24no—
127#88056—24no—
128#88043C2312yes—
129C4×#1055—21no—
130#19023—131nomaximal, Sylow
131C13×#41—44no—
132C2×Q8×C13C2×D412yes—
133C2×D4×C13—22no—
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13C2×D412yes—
137C22×C4×C13—22no—
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D13—21no—
142C2×C22⋊D13—22no—
143C2×C22⋊D13—22no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—22no—
146C22×Dic13—22no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—41no—
149#6129—84no—
150C2×D52C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D13—21no—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×Dic26—22no—
154C2×Dic26—22no—
155C2×Dic26—44no—
156C2×Dic26—41no—
157C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C13—22no—
159C2×C8×C13—22no—
160C2×C8×C13—42no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C22⋊C4—22no—
164C13×C22⋊C4—22no—
165C42×C13C2×D411yescharacteristic
166C42×C13C2×D411yescharacteristic
167C42×C13C2×D411yescharacteristic
168C42×C13C2411yescharacteristic
169C22⋊Dic13—22no—
170C22⋊Dic13—22no—
171C22⋊Dic13—22no—
172C22⋊Dic13—22no—
173C22⋊Dic13—21no—
174#6103—22no—
175#6103—21no—
176#6103—21no—
177#6103—21no—
178#6103—21no—
179C4⋊Dic13—22no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—22no—
183C4⋊Dic13—22no—
184C4⋊Dic13—41no—
185C4⋊Dic13—41no—
186C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic13C2×D412yes—
188C4⋊Dic13C2×D412yes—
189C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
190#6101—22no—
191#6101—22no—
192#6101—22no—
193#6101—21no—
194#6101—22no—
195#6101—22no—
196#6101—21no—
197#6101—22no—
198#6101—22no—
199#6101—21no—
200#6101—21no—
201C4×Dic13—22no—
202C4×Dic13—21no—
203#6099—42no—
204C2×#1055—22no—
205#3559—131no—
206#3239—131no—
207#3141—131no—
208C2×#491—131no—
209#1664—134no—
210#1662—134no—
211#1530D1311yescharacteristic, complemented
212#1528—131no—
213#1524—131no—
214C23×C13—22no—
215C23×C13#12011yescharacteristic
216C22×D13—21no—
217Q8×C13—42no—
218D4×C13—42no—
219D4×C13—44no—
220D4×C13—42no—
221D4×C13—81no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—22no—
224C2×C4×C13—22no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13—82no—
227C2×C4×C13#12011yescharacteristic
228C2×C4×C13#12011yescharacteristic
229C2×C4×C13#12011yescharacteristic
230C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D13—42no—
234C22⋊D13—82no—
235C22⋊D13—82no—
236C2×Dic13—21no—
237C2×Dic13—22no—
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—22no—
241C2×Dic13—42no—
242C2×Dic13—42no—
243C2×Dic13—81no—
244C2×Dic13—82no—
245C2×Dic13—82no—
246C2×Dic13—82no—
247D52—41no—
248C4×D13—42no—
249C4×D13—82no—
250Dic26—41no—
251Dic26—44no—
252Dic26—82no—
253Dic26—82no—
254C8×C13—42no—
255C8×C13—42no—
256#1055—42no—
257#563—132no—
258#562—132no—
259#554—261no—
260#553—261no—
261#553—261no—
262#547—261no—
263#547—262no—
264#544—261no—
265#540—261no—
266#539—262no—
267#539—261no—
268#537—261no—
269#532C2×D1311yescharacteristic
270C2×C4⋊Q8—131no—
271#529—131no—
272C2×#125—131no—
273#501—132no—
274#491—134no—
275#491—262no—
276#489—134no—
277#489—132no—
278#487—261no—
279#486—261no—
280#484—261no—
281#481—261no—
282#475—261no—
283#474—261no—
284#432C2×D1311yescharacteristic
285#417—262no—
286C2×#103—261no—
287C2×#103—261no—
288C4×M16—131no—
289C2×#97C2×D1311yescharacteristic
290#330—134no—
291#330—132no—
292#329—132no—
293#329C2×D1314yes—
294C22×C13—21no—
295C22×C13—21no—
296C22×C13—42no—
297C22×C13—42no—
298C22×C13—42no—
299C22×C13#45512yes—
300C22×C13C2×#12011yescharacteristic
301C2×D13—41no—
302C2×D13—41no—
303C2×D13—41no—
304C4×C13—21no—
305C4×C13—21no—
306C4×C13—21no—
307C4×C13—21no—
308C4×C13—21no—
309C4×C13—42no—
310C4×C13#45412yes—
311Dic13—41no—
312Dic13—42no—
313Dic13—41no—
314Dic13—41no—
315Dic13—42no—
316Dic13—82no—
317C2×#41—262no—
318C2×#41D5212yes—
319C22×Q8—261no—
320C2×M16—261no—
321C22×C8—21no—
322C4⋊Q8—132no—
323C4⋊Q8—261no—
324C4⋊Q8—262no—
325C4⋊Q8—261no—
326C4⋊Q8—261no—
327C4⋊Q8—261no—
328C4⋊Q8D5211yescharacteristic
329#127D5211yescharacteristic
330#126—262no—
331#126—262no—
332#126—261no—
333#125—132no—
334#125—132no—
335#125—131no—
336#125—262no—
337#125—261no—
338#125—261no—
339#125—261no—
340#124—131no—
341#124C22×D1312yes—
342#123—262no—
343#123—262no—
344#123—262no—
345#123—262no—
346#123—262no—
347#123—262no—
348#123—261no—
349C22⋊Q8—131no—
350C22⋊Q8—262no—
351C22⋊Q8—262no—
352C22⋊Q8—262no—
353C22⋊Q8—262no—
354C22⋊Q8—262no—
355C22⋊Q8—262no—
356#121—21no—
357#121—21no—
358#121—131no—
359#121—262no—
360#121—262no—
361#121—262no—
362#121—261no—
363#121—261no—
364#121—262no—
365C4×Q8—131no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—131no—
369C4×D4—262no—
370C4×D4—262no—
371C4×D4—261no—
372C4×D4—261no—
373C4×D4—261no—
374#117—261no—
375#117—261no—
376C2×C4⋊C4—131no—
377C2×C4⋊C4—131no—
378C2×C4⋊C4—261no—
379C2×C4⋊C4—262no—
380C2×C4⋊C4—261no—
381C2×C4⋊C4—261no—
382C2×C4⋊C4—261no—
383C2×C4⋊C4—261no—
384C2×C42C22×D1311yescharacteristic
385#107—262no—
386#106—262no—
387C4⋊C8—21no—
388#103—264no—
389#103—264no—
390#103—262no—
391#103—264no—
392#102—262no—
393#102—264no—
394C22⋊C8—21no—
395#97—21no—
396#97—132no—
397#97C22×D1312yes—
398#97C22×D1312yes—
399C4×C8—261no—
400C2×C13—22no—
401C2×C13—82no—
402C2×C13C2×#45511yescharacteristic
403C2×C13C2×#45411yescharacteristic
404C2×C13#302211yescharacteristic
405D13—81no—
406#41—44no—
407#41—1044no—
408C2×Q8—131no—
409C2×Q8—262no—
410C2×Q8—262no—
411C2×Q8—524no—
412C2×Q8—521no—
413C2×Q8C2×D5212yes—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—131no—
418C2×D4—261no—
419C2×D4—262no—
420C2×D4—262no—
421C2×D4C2×D5212yes—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—262no—
424C22×C4—261no—
425C22×C4—262no—
426C22×C4—262no—
427C22×C4—261no—
428C22×C4—261no—
429C22×C4—521no—
430C22×C4C2×D5211yescharacteristic
431C22×C4D4×D1311yescharacteristic
432C22×C4D4×D1311yescharacteristic
433M16—522no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—262no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—132no—
441C4⋊C4—132no—
442C4⋊C4—131no—
443C4⋊C4—131no—
444C4⋊C4—262no—
445C4⋊C4—262no—
446C4⋊C4—262no—
447C4⋊C4—262no—
448C4⋊C4—261no—
449C4⋊C4—261no—
450C4⋊C4—262no—
451C4⋊C4—261no—
452C4⋊C4—262no—
453C4⋊C4—261no—
454C4⋊C4—262no—
455C4⋊C4—261no—
456C4⋊C4—262no—
457C4⋊C4—261no—
458C4⋊C4—262no—
459C4⋊C4—262no—
460C4⋊C4—521no—
461C4⋊C4—521no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—262no—
465C22⋊C4—262no—
466C22⋊C4—262no—
467C22⋊C4—262no—
468C22⋊C4—262no—
469C22⋊C4—261no—
470C22⋊C4—261no—
471C22⋊C4—261no—
472C22⋊C4—261no—
473C22⋊C4—261no—
474C42—262no—
475C42—261no—
476C42C2×D5211yescharacteristic
477C42D4×D1311yescharacteristic
478C42D4×D1311yescharacteristic
479C42C23×D1311yescharacteristic
480C13#1902311yescharacteristic, complemented, Sylow
481C23—22no—
482C23—261no—
483C23#8813611yescharacteristic
484Q8—42no—
485Q8—521no—
486Q8—524no—
487Q8—1042no—
488Q8—1042no—
489D4—42no—
490D4—44no—
491D4—42no—
492D4—81no—
493D4—521no—
494D4—522no—
495D4—1042no—
496D4—1042no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—261no—
503C2×C4—261no—
504C2×C4—262no—
505C2×C4—261no—
506C2×C4—262no—
507C2×C4—522no—
508C2×C4—522no—
509C2×C4—522no—
510C2×C4—1042no—
511C2×C4—1041no—
512C2×C4—1042no—
513C2×C4—1042no—
514C2×C4—1042no—
515C2×C4#8813611yescharacteristic
516C2×C4#8813611yescharacteristic
517C2×C4#8813611yescharacteristic
518C2×C4C22×D5211yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
521C8—42no—
522C8—42no—
523C8—522no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—521no—
530C22—521no—
531C22—521no—
532C22#1171840712yes—
533C22C2×#8813611yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—42no—
540C4—522no—
541C4—521no—
542C4—521no—
543C4—522no—
544C4—521no—
545C4—1042no—
546C4#1171848812yes—
547C2—22no—
548C2—82no—
549C2—1041no—
550C2C2×#1171840711yescharacteristic
551C2C2×#1171848811yescharacteristic
552C2#1312421611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1530C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129374C2
hypercenter#1530D13
hypocenterC13#19023
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126068C2semidirect
3. #13125229C2semidirect
4. C2×#11718364C2semidirect
5. #13114173C2semidirect
6. #13114161C2semidirect
7. #13113439C2semidirect
8. #13113422C2semidirect
9. C13×#1530C2semidirect
211. #1530D13semidirect
480. C13#19023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293742
#131260682
#131252292
C2×#117183642
#131141732
#131141612
#131134392
#131134222
C13×#15302
#1902313