Finite Group Databasebeta

← #15844427

Subgroups — #15844427

Order 3328.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129367C211yesmaximal, characteristic
2#13126063C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125230C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718364C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114172C214yesmaximal, complemented
6#13114161C214yesmaximal, complemented
7#13113446C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113437C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#529C2211yescharacteristic
11#11719412—22no—
12#11719404C2212yes—
13#11719389C2212yes—
14#11719360—22no—
15#11719350—21no—
16#11719302—21no—
17#11719284—21no—
18#11719270—21no—
19#11719270—21no—
20#11719260—21no—
21#11719240—21no—
22#11719224—21no—
23#11719182C2211yescharacteristic
24C2×#88124C2211yescharacteristic
25C2×#88123C2211yescharacteristic
26C4×C13×M16C2211yescharacteristic
27C2×C13×#97C2211yescharacteristic
28#11718794—22no—
29C2×#88056—21no—
30C2×#88056—21no—
31#11718726C2212yes—
32#11718716C2212yes—
33#11718705—21no—
34#11718695—21no—
35#11718681—21no—
36#11718668—21no—
37#11718587C2211yescharacteristic
38#11718375C2214yes—
39#11718364—22no—
40#11718364C2214yes—
41#11718355—21no—
42#11718342—21no—
43C13×#330C2212yes—
44C13×#329C2212yes—
45#11718057C2214yes—
46#11718056C2214yes—
47C2×#6129—22no—
48C2×#6127D412yes—
49C22×Dic26—21no—
50C2×C13×M16—21no—
51C22×C8×C13—21no—
52C13×#126—21no—
53C13×#125C2311yescharacteristic
54C13×#124C2311yescharacteristic
55C13×#123—21no—
56C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
57C13×#121D411yescharacteristic
58C4×Q8×C13D411yescharacteristic
59C4×D4×C13—21no—
60C4×D4×C13D411yescharacteristic
61C13×#117—21no—
62C2×C42×C13C2311yescharacteristic
63#88200—22no—
64#88193—22no—
65#88193—22no—
66#88184—21no—
67#88184—21no—
68#88184—21no—
69#88184—21no—
70#88180—21no—
71C2×C4⋊Dic13—21no—
72C2×C4⋊Dic13—21no—
73C2×C4⋊Dic13—21no—
74C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
76C2×#6101—21no—
77C2×#6101—21no—
78#88152—22no—
79#88152—22no—
80#88151—22no—
81#88150—22no—
82#88150—22no—
83#88148—22no—
84#88148—22no—
85C4⋊C4×D13—22no—
86#88144—22no—
87#88142—22no—
88#88140—22no—
89#88140—22no—
90#88138—22no—
91#88138—22no—
92#88137—22no—
93#88137—22no—
94#88135—22no—
95#88135—22no—
96#88132—22no—
97#88132—22no—
98#88129C2312yes—
99#88128D411yescharacteristic
100C4×D52—21no—
101C4×D52—21no—
102C4×D52—21no—
103C4×D52—21no—
104#88124—21no—
105#88124—21no—
106#88124—21no—
107#88124D412yes—
108#88124C2312yes—
109#88123—21no—
110#88123—21no—
111#88123—21no—
112#88123—21no—
113#88123D411yescharacteristic
114#88123C2312yes—
115C13×#97—21no—
116C13×#97C2312yes—
117C13×#97C2312yes—
118C4×C8×C13—21no—
119#88075—22no—
120#88072—22no—
121C22⋊#1055—21no—
122#88061—24no—
123#88056—24no—
124#88056—24no—
125#88056—24no—
126#88048—22no—
127#88047—22no—
128C4⋊#1055—21no—
129#88043C2312yes—
130#19023—131nomaximal, Sylow
131C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D13—22no—
139C2×C22⋊D13—22no—
140C2×C22⋊D13—22no—
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13—22no—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—41no—
145#6129—84no—
146#6127—44no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52C2×D412yes—
150C2×C4×D13—22no—
151C2×C4×D13—22no—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×Dic26—22no—
154C2×Dic26—22no—
155C2×Dic26—44no—
156C2×Dic26—41no—
157C2×Dic26C2×D412yes—
158C13×M16—42no—
159C2×C8×C13—22no—
160C2×C8×C13—22no—
161C2×C8×C13—42no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
167C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
168C13×C22⋊C4—21no—
169C13×C22⋊C4—21no—
170C13×C22⋊C4—21no—
171C13×C22⋊C4—21no—
172C13×C22⋊C4—21no—
173C42×C13—21no—
174C42×C13C2×D411yescharacteristic
175C42×C13C2×D411yescharacteristic
176C42×C13C2×D411yescharacteristic
177C42×C13C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic13—22no—
179#6103—22no—
180#6103—22no—
181#6103—22no—
182#6103—22no—
183#6103—22no—
184#6103—22no—
185C4⋊Dic13—22no—
186C4⋊Dic13—22no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—22no—
192C4⋊Dic13—22no—
193C4⋊Dic13—41no—
194C4⋊Dic13—41no—
195C4⋊Dic13C2×D412yes—
196C4⋊Dic13C2×D412yes—
197#6101—22no—
198#6101—22no—
199#6101—22no—
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203C4×Dic13—22no—
204C2×#1055—22no—
205#3559—131no—
206#3239—131no—
207#3141—131no—
208C2×#491—131no—
209#1664—134no—
210#1662—134no—
211#1530—131no—
212#1528—131no—
213#1524D1311yescharacteristic, complemented
214C23×C13—21no—
215C23×C13#12011yescharacteristic
216C22×D13—22no—
217Q8×C13—41no—
218D4×C13—41no—
219D4×C13—42no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—22no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13—42no—
227C2×C4×C13#12011yescharacteristic
228C2×C4×C13#12011yescharacteristic
229C2×C4×C13#12011yescharacteristic
230C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D13—44no—
234C22⋊D13—82no—
235C22⋊D13—82no—
236C2×Dic13—22no—
237C2×Dic13—22no—
238C2×Dic13—22no—
239C2×Dic13—42no—
240C2×Dic13—42no—
241C2×Dic13—81no—
242C2×Dic13—82no—
243C2×Dic13—82no—
244D52—42no—
245D52—42no—
246D52—81no—
247C4×D13—82no—
248C4×D13—82no—
249C4×D13—82no—
250Dic26—42no—
251Dic26—44no—
252Dic26—82no—
253Dic26—82no—
254C8×C13—42no—
255C8×C13—42no—
256#1055—42no—
257#563—132no—
258#562—132no—
259#554—261no—
260#553—261no—
261#553—261no—
262#547—261no—
263#547—262no—
264#544—261no—
265#540—261no—
266#539—262no—
267#539—261no—
268#537—261no—
269#532—131no—
270C2×C4⋊Q8—131no—
271#529C2×D1311yescharacteristic
272C2×#125—131no—
273#501—132no—
274#491—134no—
275#491—262no—
276#489—132no—
277#489—134no—
278#487—261no—
279#486—261no—
280#484—261no—
281#481—261no—
282#475—261no—
283#474—261no—
284#432—131no—
285#417—262no—
286C2×#103—261no—
287C2×#103—261no—
288C4×M16C2×D1311yescharacteristic
289C2×#97C2×D1311yescharacteristic
290#330—134no—
291#330C2×D1312yes—
292#329—134no—
293#329C2×D1312yes—
294C22×C13—21no—
295C22×C13—21no—
296C22×C13—41no—
297C22×C13—41no—
298C22×C13—41no—
299C22×C13#45512yes—
300C22×C13C2×#12011yescharacteristic
301C2×D13—42no—
302C2×D13—42no—
303C2×D13—42no—
304C4×C13—21no—
305C4×C13—21no—
306C4×C13—21no—
307C4×C13—21no—
308C4×C13—21no—
309C4×C13—41no—
310C4×C13—41no—
311C4×C13—41no—
312C4×C13#45412yes—
313Dic13—42no—
314Dic13—42no—
315Dic13—42no—
316Dic13—82no—
317C2×#41—132no—
318C2×#41—262no—
319C22×Q8—261no—
320C2×M16—21no—
321C22×C8—21no—
322C4⋊Q8—131no—
323C4⋊Q8—132no—
324C4⋊Q8—261no—
325C4⋊Q8—262no—
326C4⋊Q8—261no—
327C4⋊Q8—261no—
328C4⋊Q8—261no—
329#127—131no—
330#126—21no—
331#126—262no—
332#126—262no—
333#125—132no—
334#125—132no—
335#125—261no—
336#125—262no—
337#125—261no—
338#125—261no—
339#125C22×D1311yescharacteristic
340#124—132no—
341#124C22×D1311yescharacteristic
342#123—21no—
343#123—262no—
344#123—262no—
345#123—262no—
346#123—262no—
347#123—262no—
348#123—262no—
349C22⋊Q8—262no—
350C22⋊Q8—262no—
351C22⋊Q8—262no—
352C22⋊Q8—262no—
353C22⋊Q8—262no—
354C22⋊Q8—262no—
355C22⋊Q8D5211yescharacteristic
356#121—262no—
357#121—262no—
358#121—261no—
359#121—261no—
360#121—262no—
361#121—262no—
362#121—261no—
363#121—261no—
364#121D5211yescharacteristic
365C4×Q8D5211yescharacteristic
366C4×D4—21no—
367C4×D4—261no—
368C4×D4—261no—
369C4×D4—262no—
370C4×D4—262no—
371C4×D4—261no—
372C4×D4—261no—
373C4×D4D5211yescharacteristic
374#117—21no—
375#117—261no—
376C2×C4⋊C4—131no—
377C2×C4⋊C4—131no—
378C2×C4⋊C4—262no—
379C2×C4⋊C4—261no—
380C2×C4⋊C4—261no—
381C2×C4⋊C4—261no—
382C2×C4⋊C4—261no—
383C2×C4⋊C4—261no—
384C2×C42C22×D1311yescharacteristic
385#107—262no—
386#106—262no—
387C4⋊C8—261no—
388#103—264no—
389#103—264no—
390#103—264no—
391#103—262no—
392#102—264no—
393#102—262no—
394C22⋊C8—261no—
395#97—21no—
396#97—132no—
397#97C22×D1312yes—
398#97C22×D1312yes—
399C4×C8—21no—
400C2×C13—22no—
401C2×C13—81no—
402C2×C13C2×#45511yescharacteristic
403C2×C13C2×#45411yescharacteristic
404C2×C13#302211yescharacteristic
405D13—82no—
406#41—524no—
407#41—1044no—
408C2×Q8—132no—
409C2×Q8—262no—
410C2×Q8—262no—
411C2×Q8—524no—
412C2×Q8—521no—
413C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
414C2×D4—21no—
415C2×D4—132no—
416C2×D4—262no—
417C2×D4—262no—
418C2×D4—262no—
419C2×D4—261no—
420C2×D4—261no—
421C2×D4C2×D5211yescharacteristic
422C22×C4—21no—
423C22×C4—262no—
424C22×C4—262no—
425C22×C4—261no—
426C22×C4—262no—
427C22×C4—261no—
428C22×C4—262no—
429C22×C4—521no—
430C22×C4C2×D5211yescharacteristic
431C22×C4D4×D1311yescharacteristic
432C22×C4D4×D1311yescharacteristic
433M16—42no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—262no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—132no—
443C4⋊C4—132no—
444C4⋊C4—262no—
445C4⋊C4—262no—
446C4⋊C4—262no—
447C4⋊C4—262no—
448C4⋊C4—261no—
449C4⋊C4—261no—
450C4⋊C4—262no—
451C4⋊C4—261no—
452C4⋊C4—262no—
453C4⋊C4—261no—
454C4⋊C4—262no—
455C4⋊C4—262no—
456C4⋊C4—262no—
457C4⋊C4—262no—
458C4⋊C4—521no—
459C4⋊C4—521no—
460C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
461C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—262no—
468C22⋊C4—262no—
469C22⋊C4—262no—
470C22⋊C4—262no—
471C22⋊C4—262no—
472C22⋊C4—262no—
473C22⋊C4—262no—
474C42—21no—
475C42—262no—
476C42C2×D5211yescharacteristic
477C42D4×D1311yescharacteristic
478C42D4×D1311yescharacteristic
479C42C23×D1311yescharacteristic
480C13#1902311yescharacteristic, complemented, Sylow
481C23—21no—
482C23—262no—
483C23#8813611yescharacteristic
484Q8—41no—
485Q8—522no—
486Q8—524no—
487Q8—1042no—
488Q8—1042no—
489D4—41no—
490D4—42no—
491D4—522no—
492D4—524no—
493D4—522no—
494D4—1041no—
495D4—1042no—
496D4—1042no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—262no—
505C2×C4—262no—
506C2×C4—262no—
507C2×C4—522no—
508C2×C4—522no—
509C2×C4—1042no—
510C2×C4—1042no—
511C2×C4—1042no—
512C2×C4—1041no—
513C2×C4—1042no—
514C2×C4—1042no—
515C2×C4#8813611yescharacteristic
516C2×C4#8813611yescharacteristic
517C2×C4#8813611yescharacteristic
518C2×C4C22×D5211yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
521C8—42no—
522C8—42no—
523C8—522no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—522no—
530C22—522no—
531C22—522no—
532C22#1171848612yes—
533C22C2×#8813611yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—522no—
543C4—522no—
544C4—522no—
545C4—1042no—
546C4#1171848812yes—
547C2—22no—
548C2—81no—
549C2—1042no—
550C2C2×#1171848611yescharacteristic
551C2C2×#1171848811yescharacteristic
552C2#1312421711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1524C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129367C2
hypercenter#1524D13
hypocenterC13#19023
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126063C2semidirect
3. #13125230C2semidirect
4. C2×#11718364C2semidirect
5. #13114172C2semidirect
6. #13114161C2semidirect
7. #13113446C2semidirect
8. #13113437C2semidirect
9. C13×#1524C2semidirect
213. #1524D13semidirect
480. C13#19023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293672
#131260632
#131252302
C2×#117183642
#131141722
#131141612
#131134462
#131134372
C13×#15242
#1902313