Finite Group Databasebeta

← #15844435

Subgroups — #15844435

Order 3328.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129355C211yesmaximal, characteristic
2#13125849C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125442C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13125222C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114161C212yesmaximal, complemented
6#13114156C212yesmaximal, complemented
7#13114144C212yesmaximal, complemented
8#13114144C212yesmaximal, complemented
9#13113444C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113427C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#124C2211yescharacteristic
13#11719522—21no—
14D4×C22⋊D13—21no—
15#11719389C2212yes—
16#11719388C2212yes—
17#11719387—21no—
18#11719386—21no—
19#11719383—22no—
20#11719381—21no—
21#11719379—21no—
22#11719199—21no—
23#11719198—21no—
24#11719195—22no—
25#11719184C2211yescharacteristic
26#11719182C2211yescharacteristic
27#11719175C2211yescharacteristic, complemented
28C13×#432C2211yescharacteristic, complemented
29C4×C13×M16C2211yescharacteristic, complemented
30#11718886—21no—
31#11718876—21no—
32#11718798—21no—
33#11718795—21no—
34#11718717—22no—
35#11718716C2212yescomplemented
36#11718716C2212yescomplemented
37C4×#6099C2211yescharacteristic, complemented
38#11718510—21no—
39#11718509—21no—
40#11718394—22no—
41#11718376C2211yescharacteristic, complemented
42#11718376C2212yescomplemented
43#11718375C2211yescharacteristic, complemented
44#11718375C2212yescomplemented
45#11718364C2211yescharacteristic, complemented
46#11718363C2211yescharacteristic, complemented
47C4×Dic52—21no—
48C4×#6095—21no—
49C13×#329C2212yescomplemented
50C13×#329C2212yescomplemented
51#11718057C2212yescomplemented
52#11718056C2212yescomplemented
53#11718056C2212yescomplemented
54#11718056C2212yescomplemented
55C22×Q8×C13D411yescharacteristic
56C22×D4×C13D411yescharacteristic
57C22×C22⋊D13—22no—
58C2×#6131—21no—
59C2×D4×D13—21no—
60C2×#6127D412yes—
61C2×C13×M16—21no—
62C13×#124—21no—
63C13×#124—21no—
64C13×#124D412yes—
65C13×#124C2312yes—
66C2×C13×C22⋊C4—21no—
67C2×C13×C22⋊C4—21no—
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69#88207—22no—
70#88201—21no—
71#88201—22no—
72#88200—21no—
73#88200—22no—
74Q8×Dic13—21no—
75#88194—21no—
76#88193—22no—
77#88192—21no—
78#88191—22no—
79D4×Dic13—21no—
80#88184—22no—
81#88184—21no—
82#88184—21no—
83#88184D411yescharacteristic
84#88183—21no—
85C4×C22⋊D13—22no—
86C4×C22⋊D13—21no—
87#88180—21no—
88#88178—21no—
89#88178—21no—
90#88178D411yescharacteristic
91C2×#6099—21no—
92C2×Dic52—21no—
93C2×Dic52—22no—
94C2×#6095—21no—
95C2×#6095—22no—
96#88140—22no—
97#88140—22no—
98#88139—22no—
99#88139—22no—
100#88138—22no—
101#88138—22no—
102#88138—22no—
103#88137—22no—
104#88137—22no—
105#88136—22no—
106#88136—22no—
107#88136—22no—
108#88135—22no—
109C22⋊C4×D13—22no—
110#88133—22no—
111#88132—22no—
112#88130—21no—
113#88129C2312yes—
114#88129C2311yescharacteristic
115#88128D411yescharacteristic
116C4×D52—21no—
117C4×D52—21no—
118C4×D52D411yescharacteristic
119#88126—21no—
120#88124—21no—
121#88124C2311yescharacteristic
122#88123D411yescharacteristic
123#88123C2311yescharacteristic
124#88123C2311yescharacteristic
125C4×Dic26—21no—
126C4×Dic26—21no—
127C4×Dic26D411yescharacteristic
128C13×C4⋊C8—21no—
129C13×C22⋊C8—21no—
130C13×#97C2311yescharacteristic
131C13×#97C2311yescharacteristic
132C13×#97C2312yes—
133C4×C8×C13—21no—
134#88075—22no—
135#88075—22no—
136#88072—22no—
137#88072—22no—
138#88061—22no—
139#88061—21no—
140#88058—21no—
141#88057—21no—
142#88056—22no—
143#88056—21no—
144#88056—21no—
145#88056—21no—
146#88043C2312yes—
147C4×#1055—21no—
148#19024—131nomaximal, Sylow
149C24×C13—21no—
150C23×D13—22no—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×Q8×C13—42no—
153C2×Q8×C13C2×D412yes—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—42no—
156C2×D4×C13C2×D412yes—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D13—21no—
162C2×C22⋊D13—22no—
163C2×C22⋊D13—22no—
164C2×C22⋊D13—22no—
165C2×C22⋊D13—22no—
166C2×C22⋊D13—22no—
167C2×C22⋊D13—84no—
168C22×Dic13—22no—
169#6131—82no—
170D4×D13—82no—
171#6127—82no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—22no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52C2×D411yescharacteristic
176C2×D52C2×D412yes—
177C2×C4×D13—21no—
178C2×C4×D13—22no—
179C2×C4×D13—22no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26—21no—
182C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic26C2×D412yes—
184C13×M16—42no—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13—22no—
188C13×C22⋊C4—22no—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C13×C22⋊C4—22no—
191C13×C22⋊C4—22no—
192C42×C13C2×D411yescharacteristic
193C42×C13C2×D411yescharacteristic
194C42×C13C2×D411yescharacteristic
195C42×C13C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic13—22no—
197C22⋊Dic13—22no—
198C22⋊Dic13—21no—
199C22⋊Dic13—41no—
200#6103—22no—
201#6103—22no—
202#6103—22no—
203#6103—21no—
204#6103—21no—
205#6103—21no—
206#6103—22no—
207#6103—22no—
208#6103—21no—
209C4⋊Dic13—22no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
218#6101—22no—
219#6101—21no—
220#6101—21no—
221#6101—21no—
222#6101—21no—
223#6101—41no—
224#6101—41no—
225C4×Dic13—22no—
226C4×Dic13—21no—
227C4×Dic13—41no—
228#6099—42no—
229C2×#1055—22no—
230Dic52—42no—
231Dic52—82no—
232#6095—42no—
233#6095—82no—
234#3558—131no—
235#3216—131no—
236#3172—131no—
237#3140—131no—
238#1662—132no—
239#1661—132no—
240#1659—132no—
241#1659—132no—
242#1529—131no—
243#1527D1311yescharacteristic, complemented
244#1525—131no—
245C23×C13—22no—
246C23×C13—42no—
247C23×C13—81no—
248C23×C13—81no—
249C23×C13#12011yescharacteristic
250C22×D13—21no—
251C22×D13—22no—
252C22×D13—82no—
253C22×D13—82no—
254C22×D13—82no—
255Q8×C13—42no—
256Q8×C13—42no—
257D4×C13—42no—
258D4×C13—42no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—81no—
264C2×C4×C13#12011yescharacteristic
265C2×C4×C13#12011yescharacteristic
266C2×C4×C13#12011yescharacteristic
267C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D13—44no—
271C22⋊D13—42no—
272C22⋊D13—82no—
273C22⋊D13—82no—
274C22⋊D13—82no—
275C22⋊D13—82no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—22no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—82no—
283D52—41no—
284D52—42no—
285D52—42no—
286D52—81no—
287D52—82no—
288C4×D13—42no—
289C4×D13—82no—
290C4×D13—82no—
291Dic26—41no—
292Dic26—42no—
293Dic26—41no—
294Dic26—41no—
295Dic26—41no—
296Dic26—41no—
297C8×C13—22no—
298C8×C13—42no—
299C8×C13—41no—
300#1055—42no—
301#562—132no—
302H(3,𝔽4)—132no—
303#559—261no—
304#548—261no—
305#546—262no—
306#546—261no—
307D42—261no—
308#542—261no—
309#538—261no—
310#538—262no—
311#535—261no—
312#534—261no—
313#533—131no—
314#532—131no—
315#529—131no—
316C2×#124C2×D1311yescharacteristic
317#501—131no—
318#497—131no—
319#497—132no—
320#491—131no—
321#489—132no—
322#489—132no—
323#489—131no—
324#489—132no—
325#488—262no—
326#470—261no—
327#468—261no—
328#462—261no—
329#460—261no—
330#452—262no—
331C4×Q16—261no—
332C4×SD16—261no—
333#432C2×D1311yescharacteristic, complemented
334#419—261no—
335#418—261no—
336C4×M16—131no—
337C4×M16C2×D1311yescharacteristic, complemented
338#330—132no—
339#329—132no—
340#329—132no—
341#329—132no—
342#329C2×D1312yescomplemented
343#329C2×D1312yescomplemented
344C22×C13—21no—
345C22×C13—21no—
346C22×C13—21no—
347C22×C13—42no—
348C22×C13—42no—
349C22×C13—42no—
350C22×C13—162no—
351C22×C13C2×#12011yescharacteristic
352C2×D13—41no—
353C2×D13—42no—
354C2×D13—41no—
355C2×D13—42no—
356C2×D13—42no—
357C2×D13—41no—
358C2×D13—164no—
359C4×C13—21no—
360C4×C13—21no—
361C4×C13—21no—
362C4×C13—21no—
363C4×C13—21no—
364C4×C13—42no—
365C4×C13#45512yes—
366Dic13—41no—
367Dic13—41no—
368Dic13—42no—
369Dic13—41no—
370Dic13—81no—
371Dic13—81no—
372C2×#41—132no—
373C2×#41—261no—
374C22×Q8D5211yescharacteristic
375C22×D4—261no—
376C22×D4—262no—
377C22×D4D5211yescharacteristic
378C2×Q16—261no—
379C2×Q16—262no—
380C2×SD16—261no—
381C2×SD16—262no—
382C2×M16—21no—
383C2×M16—261no—
384C4⋊Q8—131no—
385C4⋊Q8—131no—
386C4⋊Q8—131no—
387#127—131no—
388#127—261no—
389#126—262no—
390#126—261no—
391#125—131no—
392#125—261no—
393#124—21no—
394#124—21no—
395#124—131no—
396#124—132no—
397#124—262no—
398#124—262no—
399#124—261no—
400#124—262no—
401#124D5212yes—
402#124C22×D1312yes—
403#123—262no—
404#123—262no—
405#123—262no—
406#123—262no—
407#123—261no—
408C22⋊Q8—131no—
409C22⋊Q8—262no—
410C22⋊Q8—261no—
411C22⋊Q8—262no—
412C22⋊Q8—261no—
413C22⋊Q8—261no—
414#121—131no—
415#121—262no—
416#121—262no—
417#121—262no—
418#121—262no—
419#121—261no—
420#121—262no—
421#121—261no—
422#121—261no—
423#120—262no—
424#120—262no—
425#120—262no—
426#120—262no—
427#120—262no—
428C4×Q8—131no—
429C4×Q8—261no—
430C4×Q8—261no—
431C4×Q8—261no—
432C4×D4—131no—
433C4×D4—262no—
434C4×D4—262no—
435C4×D4—261no—
436C4×D4—261no—
437C4×D4—261no—
438C4×D4—261no—
439#117—261no—
440#117—261no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—262no—
444C2×C42C22×D1311yescharacteristic
445#107—261no—
446#106—261no—
447C4⋊C8—21no—
448#103—261no—
449#103—261no—
450#103—261no—
451#103—262no—
452#103—262no—
453#103—262no—
454#102—261no—
455#102—262no—
456#102—262no—
457#102—262no—
458C22⋊C8—21no—
459#97—132no—
460#97C22×D1311yescharacteristic
461#97C22×D1311yescharacteristic
462#97C22×D1312yes—
463C4×C8—21no—
464C4×C8—261no—
465C2×C13—41no—
466C2×C13—82no—
467C2×C13C2×#45511yescharacteristic
468C2×C13#301811yescharacteristic
469C2×C13#301911yescharacteristic
470D13—82no—
471D13—81no—
472C24—21no—
473C24—262no—
474#41—1042no—
475#41—1042no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—42no—
478C2×Q8—131no—
479C2×Q8—132no—
480C2×Q8—261no—
481C2×Q8—261no—
482C2×Q8C2×D5212yes—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—131no—
486C2×D4—132no—
487C2×D4—262no—
488C2×D4—262no—
489C2×D4—261no—
490C2×D4—262no—
491C2×D4—262no—
492C2×D4—262no—
493C2×D4—262no—
494C2×D4—261no—
495C2×D4—261no—
496C2×D4—1042no—
497C2×D4—1044no—
498C2×D4C2×D5212yes—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—262no—
501C22×C4—262no—
502C22×C4—261no—
503C22×C4—262no—
504C22×C4C2×D5211yescharacteristic
505C22×C4D4×D1311yescharacteristic
506C22×C4D4×D1311yescharacteristic
507Q16—522no—
508Q16—1042no—
509SD16—522no—
510SD16—1042no—
511M16—42no—
512M16—522no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—262no—
517C4⋊C4—131no—
518C4⋊C4—131no—
519C4⋊C4—262no—
520C4⋊C4—262no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4—521no—
532C4⋊C4—521no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—262no—
538C22⋊C4—262no—
539C22⋊C4—262no—
540C22⋊C4—262no—
541C22⋊C4—262no—
542C22⋊C4—261no—
543C22⋊C4—261no—
544C22⋊C4—261no—
545C22⋊C4—261no—
546C22⋊C4—262no—
547C22⋊C4—261no—
548C22⋊C4—262no—
549C22⋊C4—521no—
550C42—262no—
551C42—261no—
552C42—521no—
553C42C2×D5211yescharacteristic
554C42D4×D1311yescharacteristic
555C42D4×D1311yescharacteristic
556C42C23×D1311yescharacteristic
557C13#1902411yescharacteristic, complemented, Sylow
558C23—22no—
559C23—42no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23—261no—
563C23—262no—
564C23—1042no—
565C23—1042no—
566C23—1042no—
567C23#8813611yescharacteristic
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—521no—
571Q8—522no—
572Q8—521no—
573Q8—521no—
574Q8—521no—
575Q8—521no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—521no—
579D4—522no—
580D4—522no—
581D4—524no—
582D4—522no—
583D4—1041no—
584D4—1042no—
585D4—1042no—
586D4—1042no—
587D4—1042no—
588D4—1042no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—262no—
596C2×C4—261no—
597C2×C4—261no—
598C2×C4—522no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—1042no—
602C2×C4—1042no—
603C2×C4—1042no—
604C2×C4#8813611yescharacteristic
605C2×C4#8813611yescharacteristic
606C2×C4#8813611yescharacteristic
607C2×C4C22×D5211yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
610C8—22no—
611C8—41no—
612C8—42no—
613C8—522no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—162no—
621C22—521no—
622C22—522no—
623C22—521no—
624C22—522no—
625C22—522no—
626C22—521no—
627C22—2084no—
628C22C2×#8813611yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—521no—
636C4—521no—
637C4—521no—
638C4—522no—
639C4—1041no—
640C4—1041no—
641C4#1171840712yes—
642C2—41no—
643C2—82no—
644C2—1041no—
645C2—1042no—
646C2C2×#1171840711yescharacteristic
647C2#1312418711yescharacteristic
648C2#1312419511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1527C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129355C2
hypercenter#1527D13
hypocenterC13#19024
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125849C2semidirect
3. #13125442C2semidirect
4. #13125222C2semidirect
5. #13114161C2semidirect
6. #13114156C2semidirect
7. #13114144C2semidirect
8. #13114144C2semidirect
9. #13113444C2semidirect
10. #13113427C2semidirect
11. C13×#1527C2semidirect
27. #11719175C22semidirect
28. C13×#432C22semidirect
29. C4×C13×M16C22semidirect
35. #11718716C22semidirect
36. #11718716C22semidirect
37. C4×#6099C22semidirect
41. #11718376C22semidirect
42. #11718376C22semidirect
43. #11718375C22semidirect
44. #11718375C22semidirect
45. #11718364C22semidirect
46. #11718363C22semidirect
49. C13×#329C22semidirect
50. C13×#329C22semidirect
51. #11718057C22semidirect
52. #11718056C22semidirect
53. #11718056C22semidirect
54. #11718056C22semidirect
243. #1527D13semidirect
333. #432C2×D13semidirect
337. C4×M16C2×D13semidirect
342. #329C2×D13semidirect
343. #329C2×D13semidirect
557. C13#19024semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293552
#131258492
#131254422
#131252222
#131141612
#131141562
#131141442
#131134442
#131134272
C13×#15272
#1902413