Finite Group Databasebeta

← #15844438

Subgroups — #15844438

Order 3328.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129359C211yesmaximal, characteristic
2#13125847C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125442C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13125223C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114161C212yesmaximal, complemented
6#13114154C212yesmaximal, complemented
7#13114144C212yesmaximal, complemented
8#13114143C212yesmaximal, complemented
9#13113441C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113433C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1525C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13#11719534—22no—
14#11719438—21no—
15#11719420—21no—
16#11719389C2212yes—
17#11719388C2212yes—
18#11719322—21no—
19#11719314—21no—
20#11719310—21no—
21#11719303—21no—
22#11719265—22no—
23#11719264—21no—
24#11719259—21no—
25#11719184C2211yescharacteristic
26C2×#88129C2211yescharacteristic
27#11719175C2211yescharacteristic, complemented
28C4×C13×M16C2211yescharacteristic, complemented
29C4×C13×M16C2211yescharacteristic, complemented
30#11718900—22no—
31#11718798—21no—
32#11718795—21no—
33#11718792—21no—
34#11718781—21no—
35#11718751—21no—
36#11718736—21no—
37#11718721C2212yescomplemented
38#11718716C2212yescomplemented
39#11718587C2211yescharacteristic, complemented
40#11718376C2211yescharacteristic, complemented
41#11718375C2211yescharacteristic, complemented
42#11718375C2212yescomplemented
43#11718375C2212yescomplemented
44#11718364C2211yescharacteristic, complemented
45#11718363C2211yescharacteristic, complemented
46C4×Dic52—21no—
47#11718358—22no—
48C4×#6095—21no—
49C13×#329C2212yescomplemented
50C13×#329C2212yescomplemented
51#11718057C2212yescomplemented
52#11718056C2212yescomplemented
53#11718056C2212yescomplemented
54#11718056C2212yescomplemented
55C2×C13×#41D412yes—
56C2×#6129—21no—
57C2×D4×D13—21no—
58C2×D4×D13—22no—
59C22×D52D411yescharacteristic
60C22×Dic26D411yescharacteristic
61C2×C13×M16—21no—
62C2×C13×M16—21no—
63C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C13×#127D411yescharacteristic
65C13×#124C2312yes—
66C13×#121—21no—
67C13×#121—21no—
68C4×D4×C13—21no—
69C4×D4×C13—21no—
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71#88201—22no—
72#88200—22no—
73C2×#6107—22no—
74#88194—21no—
75#88193—22no—
76#88193—22no—
77#88193—22no—
78#88191—22no—
79#88191—22no—
80#88191—22no—
81#88190—21no—
82D4×Dic13—22no—
83C2×#6105—22no—
84#88184—22no—
85#88184D411yescharacteristic
86#88183—22no—
87#88183—21no—
88C4×C22⋊D13—22no—
89C4×C22⋊D13—21no—
90C2×#6103—22no—
91C2×#6103—21no—
92C2×#6103—21no—
93#88180—21no—
94#88178—21no—
95#88178—21no—
96#88178D411yescharacteristic
97C2×Dic52—21no—
98C2×#6095—21no—
99#88152—22no—
100#88151—21no—
101#88149—21no—
102#88148—22no—
103#88147—21no—
104#88141—21no—
105#88140—22no—
106#88139—22no—
107#88139—22no—
108#88138—22no—
109#88137—22no—
110#88136—22no—
111#88136—22no—
112#88132—22no—
113#88130—21no—
114#88129—21no—
115#88129—21no—
116#88129D412yes—
117#88129C2312yes—
118#88129C2311yescharacteristic
119C4×D52D411yescharacteristic
120#88126—21no—
121#88124—21no—
122#88124C2311yescharacteristic
123#88123C2311yescharacteristic
124#88123C2311yescharacteristic
125C4×Dic26—21no—
126C4×Dic26—21no—
127C4×Dic26D411yescharacteristic
128C13×#97C2311yescharacteristic
129C13×#97C2311yescharacteristic
130C13×#97C2312yes—
131C4×C8×C13—21no—
132C4×C8×C13—21no—
133#88075—22no—
134#88072—22no—
135C22⋊#1055—21no—
136#88061—22no—
137#88061—22no—
138#88061—21no—
139#88058—21no—
140#88057—21no—
141#88056—22no—
142#88056—22no—
143#88056—21no—
144#88056—21no—
145#88056—21no—
146C4⋊#1055—21no—
147#88043C2312yes—
148#19024—131nomaximal, Sylow
149C23×D13—21no—
150C23×D13—22no—
151C13×#41—82no—
152C2×Q8×C13C2×D412yes—
153C2×D4×C13—22no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13C2×D412yes—
157C22×C4×C13—22no—
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D13—21no—
162C2×C22⋊D13—22no—
163C2×C22⋊D13—22no—
164C2×C22⋊D13—22no—
165C2×C22⋊D13—22no—
166C22×Dic13—22no—
167C22×Dic13—21no—
168#6129—82no—
169D4×D13—82no—
170D4×D13—84no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—22no—
173C2×D52—42no—
174C2×D52C2×D411yescharacteristic
175C2×D52C2×D412yes—
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—22no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26—42no—
182C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic26C2×D412yes—
184C13×M16—42no—
185C13×M16—42no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13—22no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C22⋊C4—22no—
192C13×C22⋊C4—22no—
193C42×C13C2×D411yescharacteristic
194C42×C13C2×D411yescharacteristic
195C42×C13C2×D411yescharacteristic
196C42×C13C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic13—22no—
198C22⋊Dic13—22no—
199C22⋊Dic13—21no—
200C22⋊Dic13—41no—
201#6107—82no—
202#6105—82no—
203#6103—22no—
204#6103—22no—
205#6103—22no—
206#6103—21no—
207#6103—21no—
208#6103—22no—
209#6103—22no—
210#6103—21no—
211#6103—22no—
212#6103—22no—
213#6103—21no—
214C4⋊Dic13—22no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
221#6101—22no—
222#6101—21no—
223#6101—21no—
224#6101—21no—
225#6101—21no—
226#6101—41no—
227#6101—41no—
228C4×Dic13—22no—
229C4×Dic13—21no—
230C4×Dic13—41no—
231C2×#1055—22no—
232Dic52—42no—
233#6095—42no—
234#3558—131no—
235#3216—131no—
236#3172—131no—
237#3140—131no—
238#1662—132no—
239#1661—132no—
240#1659—132no—
241#1659—132no—
242#1529—131no—
243#1527—131no—
244#1525D1311yescharacteristic, complemented
245C23×C13—22no—
246C23×C13#12011yescharacteristic
247C22×D13—21no—
248C22×D13—22no—
249C22×D13—42no—
250C22×D13—81no—
251C22×D13—81no—
252C22×D13—82no—
253C22×D13—82no—
254C22×D13—82no—
255Q8×C13—42no—
256D4×C13—42no—
257D4×C13—44no—
258D4×C13—42no—
259D4×C13—81no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—82no—
265C2×C4×C13#12011yescharacteristic
266C2×C4×C13#12011yescharacteristic
267C2×C4×C13#12011yescharacteristic
268C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D13—42no—
272C22⋊D13—82no—
273C22⋊D13—82no—
274C22⋊D13—82no—
275C22⋊D13—82no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—22no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—81no—
283C2×Dic13—82no—
284D52—41no—
285D52—42no—
286D52—42no—
287D52—82no—
288C4×D13—42no—
289C4×D13—82no—
290Dic26—42no—
291Dic26—41no—
292Dic26—42no—
293Dic26—41no—
294Dic26—41no—
295Dic26—41no—
296Dic26—41no—
297C8×C13—22no—
298C8×C13—42no—
299C8×C13—41no—
300#1055—42no—
301#562—132no—
302H(3,𝔽4)—132no—
303#559—261no—
304#548—261no—
305#546—261no—
306#546—262no—
307D42—261no—
308#542—261no—
309#538—262no—
310#538—261no—
311#535—261no—
312#534—261no—
313#533—131no—
314#532C2×D1311yescharacteristic
315#529—131no—
316C2×#124—131no—
317#501—131no—
318#497—132no—
319#497—131no—
320#491—131no—
321#489—132no—
322#489—132no—
323#489—132no—
324#489—131no—
325#488—262no—
326#470—261no—
327#468—261no—
328#462—261no—
329#460—261no—
330#452—262no—
331C4×Q16—261no—
332C4×SD16—261no—
333#432—131no—
334#419—261no—
335#418—261no—
336C4×M16C2×D1311yescharacteristic, complemented
337C4×M16C2×D1311yescharacteristic, complemented
338#330—132no—
339#329—132no—
340#329—132no—
341#329—132no—
342#329C2×D1312yescomplemented
343#329C2×D1312yescomplemented
344C22×C13—21no—
345C22×C13—21no—
346C22×C13—21no—
347C22×C13—42no—
348C22×C13—42no—
349C22×C13—42no—
350C22×C13C2×#12011yescharacteristic
351C2×D13—41no—
352C2×D13—42no—
353C2×D13—41no—
354C2×D13—42no—
355C2×D13—42no—
356C2×D13—41no—
357C2×D13—162no—
358C2×D13—164no—
359C4×C13—21no—
360C4×C13—21no—
361C4×C13—21no—
362C4×C13—21no—
363C4×C13—21no—
364C4×C13—42no—
365C4×C13#45512yes—
366Dic13—42no—
367Dic13—41no—
368Dic13—41no—
369Dic13—41no—
370Dic13—81no—
371Dic13—81no—
372C2×#41—261no—
373C2×#41D5212yes—
374C22×Q8—131no—
375C22×D4—131no—
376C22×D4—262no—
377C22×D4—261no—
378C2×Q16—261no—
379C2×Q16—262no—
380C2×SD16—261no—
381C2×SD16—262no—
382C2×M16—21no—
383C2×M16—21no—
384C4⋊Q8—131no—
385C4⋊Q8—131no—
386C4⋊Q8D5211yescharacteristic
387#127—261no—
388#127D5211yescharacteristic
389#126—262no—
390#126—261no—
391#125—131no—
392#125—261no—
393#124—132no—
394#124—132no—
395#124—131no—
396#124—262no—
397#124—262no—
398#124—261no—
399#124—262no—
400#124—261no—
401#124—261no—
402#124C22×D1312yes—
403#123—262no—
404#123—262no—
405#123—262no—
406#123—262no—
407#123—261no—
408C22⋊Q8—131no—
409C22⋊Q8—262no—
410C22⋊Q8—261no—
411C22⋊Q8—262no—
412C22⋊Q8—261no—
413C22⋊Q8—261no—
414#121—21no—
415#121—21no—
416#121—131no—
417#121—262no—
418#121—261no—
419#121—262no—
420#121—262no—
421#121—262no—
422#121—262no—
423#120—262no—
424#120—262no—
425#120—262no—
426#120—262no—
427#120—262no—
428C4×Q8—131no—
429C4×Q8—261no—
430C4×Q8—261no—
431C4×Q8—261no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—131no—
435C4×D4—261no—
436C4×D4—262no—
437C4×D4—262no—
438C4×D4—261no—
439#117—261no—
440#117—261no—
441C2×C22⋊C4—262no—
442C2×C22⋊C4—261no—
443C2×C22⋊C4—261no—
444C2×C42C22×D1311yescharacteristic
445#107—261no—
446#106—261no—
447C4⋊C8—261no—
448#103—261no—
449#103—261no—
450#103—262no—
451#103—262no—
452#103—261no—
453#103—262no—
454#102—262no—
455#102—262no—
456#102—261no—
457#102—262no—
458C22⋊C8—261no—
459#97—132no—
460#97C22×D1311yescharacteristic
461#97C22×D1311yescharacteristic
462#97C22×D1312yes—
463C4×C8—21no—
464C4×C8—21no—
465C2×C13—41no—
466C2×C13—82no—
467C2×C13C2×#45511yescharacteristic
468C2×C13#301811yescharacteristic
469C2×C13#301911yescharacteristic
470D13—81no—
471D13—82no—
472C24—262no—
473C24—261no—
474#41—82no—
475#41—1042no—
476C2×Q8—132no—
477C2×Q8—131no—
478C2×Q8—261no—
479C2×Q8—261no—
480C2×Q8—261no—
481C2×Q8—522no—
482C2×Q8C2×D5212yes—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—132no—
487C2×D4—131no—
488C2×D4—262no—
489C2×D4—261no—
490C2×D4—262no—
491C2×D4—262no—
492C2×D4—262no—
493C2×D4—262no—
494C2×D4—261no—
495C2×D4—522no—
496C2×D4—1042no—
497C2×D4—1044no—
498C2×D4C2×D5212yes—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—262no—
501C22×C4—262no—
502C22×C4—261no—
503C22×C4—261no—
504C22×C4C2×D5211yescharacteristic
505C22×C4D4×D1311yescharacteristic
506C22×C4D4×D1311yescharacteristic
507Q16—522no—
508Q16—1042no—
509SD16—522no—
510SD16—1042no—
511M16—42no—
512M16—42no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—262no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—131no—
520C4⋊C4—131no—
521C4⋊C4—262no—
522C4⋊C4—262no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4—521no—
532C4⋊C4—521no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—262no—
536C22⋊C4—262no—
537C22⋊C4—262no—
538C22⋊C4—262no—
539C22⋊C4—262no—
540C22⋊C4—261no—
541C22⋊C4—261no—
542C22⋊C4—262no—
543C22⋊C4—262no—
544C22⋊C4—261no—
545C22⋊C4—262no—
546C22⋊C4—261no—
547C22⋊C4—262no—
548C22⋊C4—261no—
549C22⋊C4—521no—
550C42—262no—
551C42—261no—
552C42—521no—
553C42C2×D5211yescharacteristic
554C42D4×D1311yescharacteristic
555C42D4×D1311yescharacteristic
556C42C23×D1311yescharacteristic
557C13#1902411yescharacteristic, complemented, Sylow
558C23—22no—
559C23—261no—
560C23—262no—
561C23—522no—
562C23—1041no—
563C23—1041no—
564C23—1042no—
565C23—1042no—
566C23—1042no—
567C23#8813611yescharacteristic
568Q8—42no—
569Q8—521no—
570Q8—522no—
571Q8—521no—
572Q8—521no—
573Q8—521no—
574Q8—521no—
575Q8—522no—
576D4—42no—
577D4—44no—
578D4—42no—
579D4—81no—
580D4—521no—
581D4—522no—
582D4—522no—
583D4—522no—
584D4—1042no—
585D4—1042no—
586D4—1042no—
587D4—1042no—
588D4—1042no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—262no—
596C2×C4—261no—
597C2×C4—261no—
598C2×C4—522no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—1042no—
602C2×C4—1041no—
603C2×C4—1042no—
604C2×C4#8813611yescharacteristic
605C2×C4#8813611yescharacteristic
606C2×C4#8813611yescharacteristic
607C2×C4C22×D5211yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
610C8—22no—
611C8—42no—
612C8—41no—
613C8—522no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—521no—
621C22—522no—
622C22—521no—
623C22—522no—
624C22—522no—
625C22—521no—
626C22—2082no—
627C22—2084no—
628C22C2×#8813611yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—521no—
636C4—522no—
637C4—521no—
638C4—521no—
639C4—1041no—
640C4—1041no—
641C4#1171848612yes—
642C2—41no—
643C2—82no—
644C2—1041no—
645C2—1042no—
646C2C2×#1171848611yescharacteristic
647C2#1312418711yescharacteristic
648C2#1312419611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1525C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129359C2
hypercenter#1525D13
hypocenterC13#19024
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125847C2semidirect
3. #13125442C2semidirect
4. #13125223C2semidirect
5. #13114161C2semidirect
6. #13114154C2semidirect
7. #13114144C2semidirect
8. #13114143C2semidirect
9. #13113441C2semidirect
10. #13113433C2semidirect
11. C13×#1525C2semidirect
27. #11719175C22semidirect
28. C4×C13×M16C22semidirect
29. C4×C13×M16C22semidirect
37. #11718721C22semidirect
38. #11718716C22semidirect
39. #11718587C22semidirect
40. #11718376C22semidirect
41. #11718375C22semidirect
42. #11718375C22semidirect
43. #11718375C22semidirect
44. #11718364C22semidirect
45. #11718363C22semidirect
49. C13×#329C22semidirect
50. C13×#329C22semidirect
51. #11718057C22semidirect
52. #11718056C22semidirect
53. #11718056C22semidirect
54. #11718056C22semidirect
244. #1525D13semidirect
336. C4×M16C2×D13semidirect
337. C4×M16C2×D13semidirect
342. #329C2×D13semidirect
343. #329C2×D13semidirect
557. C13#19024semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293592
#131258472
#131254422
#131252232
#131141612
#131141542
#131141442
#131141432
#131134412
#131134332
C13×#15252
#1902413