Finite Group Databasebeta

← #15844442

Subgroups — #15844442

Order 3328.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129406C211yesmaximal, characteristic
2#13126046C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125225C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114168C212yesmaximal, complemented
5#13114167C212yesmaximal, complemented
6#13114158C212yesmaximal, complemented
7#13114150C212yesmaximal, complemented
8#13113443C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113433C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113430C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3172C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C13×#529C2211yescharacteristic
14#11719415—22no—
15#11719404C2212yes—
16#11719389C2212yes—
17#11719363—22no—
18#11719339—21no—
19#11719322—21no—
20#11719289—21no—
21#11719257—21no—
22#11719255—21no—
23D4×Dic26—21no—
24#11719239—21no—
25#11719231—21no—
26C2×#88129C2211yescharacteristic
27#11719175C2211yescharacteristic
28C13×#501C2211yescharacteristic, complemented
29C13×#497C2211yescharacteristic, complemented
30C13×#491C2211yescharacteristic, complemented
31C13×#489C2211yescharacteristic, complemented
32C13×#470—21no—
33C13×#468—21no—
34C4×C13×Q16—21no—
35C4×C13×SD16—21no—
36C4×C13×M16C2211yescharacteristic
37#11718750C2212yes—
38#11718750C2212yes—
39#11718743C2212yescomplemented
40#11718741C2212yescomplemented
41#11718729—22no—
42#11718706—22no—
43#11718682—21no—
44#11718681—21no—
45#11718665—21no—
46#11718662—21no—
47#11718587C2211yescharacteristic
48C4×#6099C2211yescharacteristic
49#11718135C2212yescomplemented
50#11718132C2212yescomplemented
51#11718057C2212yescomplemented
52#11718057C2212yescomplemented
53#11718056C2212yes—
54#11718056C2212yes—
55C2×#6127—21no—
56C22×D52D411yescharacteristic
57C22×Dic26—21no—
58C22×Dic26D411yescharacteristic
59C2×C13×Q16—21no—
60C2×C13×SD16—21no—
61C2×C13×M16—21no—
62C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C13×#126—21no—
65C13×#125—21no—
66C13×#125C2311yescharacteristic
67C13×#124C2311yescharacteristic
68C13×#123—21no—
69C13×C22⋊Q8—21no—
70C13×C22⋊Q8—21no—
71C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
72C13×#121D411yescharacteristic
73C4×Q8×C13—21no—
74C4×Q8×C13—21no—
75C4×Q8×C13D411yescharacteristic
76C4×D4×C13—21no—
77C4×D4×C13D411yescharacteristic
78C13×#117—21no—
79C13×#117—21no—
80C2×C42×C13C2311yescharacteristic
81#88200—22no—
82#88193—22no—
83#88191—22no—
84D4×Dic13—22no—
85#88184—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88#88180D412yes—
89#88178—21no—
90#88178—21no—
91#88178—21no—
92C2×#6099—21no—
93#88152—22no—
94#88152—22no—
95#88152—22no—
96#88151—22no—
97#88151—22no—
98#88150—22no—
99#88150—22no—
100#88148—22no—
101#88146—22no—
102#88142—22no—
103#88140—22no—
104#88140—22no—
105#88139—22no—
106#88139—22no—
107#88138—22no—
108#88137—22no—
109#88135—22no—
110C22⋊C4×D13—22no—
111#88132—22no—
112#88132—22no—
113#88129—21no—
114#88129—21no—
115#88129—21no—
116#88129D412yes—
117#88129C2312yes—
118C4×D52—21no—
119#88124C2312yes—
120#88123—21no—
121#88123D411yescharacteristic
122#88123D411yescharacteristic
123C4×Dic26—21no—
124C4×Dic26—21no—
125C4×Dic26—21no—
126C13×#107—21no—
127C13×#106—21no—
128C13×#103—21no—
129C13×#103—21no—
130C13×#103—21no—
131C13×#102—21no—
132C13×#97C2311yescharacteristic
133C13×#97C2311yescharacteristic
134C4×C8×C13—21no—
135#88075—22no—
136#88075—22no—
137C22⋊#1055—21no—
138#88050—22no—
139#88050—22no—
140#88049—22no—
141#88049—22no—
142#88048—22no—
143#88047—22no—
144C4⋊#1055—21no—
145#88043C2312yes—
146#88043C2312yes—
147C4×#1055—21no—
148#19025—131nomaximal, Sylow
149C23×D13—21no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13—22no—
161C22×Dic13—22no—
162C22×Dic13—21no—
163#6127—82no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—42no—
166C2×D52C2×D412yes—
167C2×C4×D13—22no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—22no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—42no—
174C2×Dic26—82no—
175C2×Dic26C2×D412yes—
176C13×Q16—42no—
177C13×SD16—42no—
178C13×M16—42no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—41no—
190C13×C4⋊C4—41no—
191C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C13×C22⋊C4—21no—
194C13×C22⋊C4—21no—
195C13×C22⋊C4—21no—
196C13×C22⋊C4—21no—
197C13×C22⋊C4—21no—
198C13×C22⋊C4—41no—
199C42×C13—21no—
200C42×C13—41no—
201C42×C13C2×D411yescharacteristic
202C42×C13C2×D411yescharacteristic
203C42×C13C2×D411yescharacteristic
204C42×C13C2411yescharacteristic
205C22⋊Dic13—22no—
206C22⋊Dic13—22no—
207#6103—22no—
208#6103—22no—
209#6103—22no—
210#6103—22no—
211#6103—22no—
212#6103—22no—
213#6103—22no—
214#6103—22no—
215C4⋊Dic13—22no—
216C4⋊Dic13—22no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13C2×D412yes—
220C4⋊Dic13C2×D412yes—
221#6101—22no—
222#6101—22no—
223#6101—22no—
224#6101—22no—
225C4×Dic13—22no—
226C4×Dic13—22no—
227#6099—42no—
228C2×#1055—22no—
229C2×#1055—22no—
230#3561—131no—
231#3237—131no—
232#3172D1311yescharacteristic, complemented
233#3140—131no—
234#1664—132no—
235#1664—132no—
236#1662—132no—
237#1661—132no—
238#1529—131no—
239#1527—131no—
240#1526—131no—
241C23×C13—21no—
242C23×C13#12011yescharacteristic
243C22×D13—22no—
244C22×D13—42no—
245C22×D13—81no—
246C22×D13—81no—
247Q8×C13—41no—
248Q8×C13—41no—
249Q8×C13—41no—
250Q8×C13—42no—
251D4×C13—41no—
252D4×C13—42no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—42no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13#12011yescharacteristic
263C2×C4×C13#12011yescharacteristic
264C2×C4×C13#12011yescharacteristic
265C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D13—82no—
269C22⋊D13—82no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—81no—
274C2×Dic13—82no—
275D52—42no—
276D52—42no—
277C4×D13—82no—
278C4×D13—82no—
279Dic26—42no—
280Dic26—42no—
281Dic26—42no—
282Dic26—81no—
283Dic26—82no—
284C8×C13—22no—
285C8×C13—41no—
286#1055—42no—
287#1055—42no—
288#563—132no—
289#562—132no—
290#556—261no—
291#551—262no—
292D4×Q8—261no—
293#548—261no—
294#546—261no—
295#543—261no—
296#542—261no—
297#542—262no—
298#538—261no—
299#536—261no—
300#533—131no—
301#533C2×D1311yescharacteristic
302#529C2×D1311yescharacteristic
303C2×#124—131no—
304#501—132no—
305#501C2×D1311yescharacteristic, complemented
306#497C2×D1311yescharacteristic, complemented
307#491—132no—
308#491C2×D1311yescharacteristic, complemented
309#489—132no—
310#489—132no—
311#489C2×D1311yescharacteristic, complemented
312#488—262no—
313#485—262no—
314#477—261no—
315#475—261no—
316#470—21no—
317#468—21no—
318C4×Q16—21no—
319C4×SD16—21no—
320#432—131no—
321#419—261no—
322#418—261no—
323C4×M16—131no—
324C4×M16C2×D1311yescharacteristic
325#330—132no—
326#330—132no—
327#330—132no—
328#329—132no—
329#329—132no—
330#329—132no—
331C22×C13—21no—
332C22×C13—21no—
333C22×C13—21no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13—41no—
337C22×C13C2×#12011yescharacteristic
338C2×D13—42no—
339C2×D13—42no—
340C2×D13—42no—
341C2×D13—162no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—21no—
345C4×C13—21no—
346C4×C13—21no—
347C4×C13—41no—
348C4×C13—41no—
349C4×C13—41no—
350C4×C13—81no—
351C4×C13—81no—
352C4×C13#45512yes—
353Dic13—42no—
354Dic13—42no—
355Dic13—42no—
356C2×#41—261no—
357C22×Q8—131no—
358C22×Q8—261no—
359C22×D4—131no—
360C2×Q16—21no—
361C2×SD16—21no—
362C2×M16—21no—
363C2×M16—261no—
364C4⋊Q8—131no—
365C4⋊Q8—131no—
366C4⋊Q8—261no—
367C4⋊Q8—262no—
368C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
370#126—21no—
371#126—262no—
372#126—262no—
373#126—262no—
374#125—21no—
375#125—132no—
376#125C22×D1311yescharacteristic
377#124—132no—
378#124—132no—
379#124—261no—
380#124—262no—
381#124—262no—
382#124—261no—
383#124—261no—
384#124C22×D1311yescharacteristic
385#123—21no—
386#123—262no—
387#123—262no—
388#123—262no—
389#123—262no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—262no—
393C22⋊Q8—262no—
394C22⋊Q8—262no—
395C22⋊Q8—262no—
396C22⋊Q8—262no—
397C22⋊Q8—261no—
398C22⋊Q8—262no—
399C22⋊Q8—261no—
400C22⋊Q8—261no—
401C22⋊Q8—262no—
402C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
403#121—262no—
404#121—261no—
405#121—262no—
406#121C22⋊D1311yescharacteristic
407#120—262no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—261no—
411C4×Q8—261no—
412C4×Q8—261no—
413C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
414C4×D4—21no—
415C4×D4—261no—
416C4×D4—262no—
417C4×D4—262no—
418C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
419#117—21no—
420#117—21no—
421#117—132no—
422#117—262no—
423C2×C22⋊C4—262no—
424C2×C22⋊C4—261no—
425C2×C22⋊C4—261no—
426C2×C42C22×D1311yescharacteristic
427#107—21no—
428#107—262no—
429#106—21no—
430#106—262no—
431C4⋊C8—261no—
432#103—21no—
433#103—21no—
434#103—21no—
435#103—262no—
436#103—262no—
437#103—262no—
438#103—262no—
439#102—21no—
440#102—262no—
441#102—262no—
442C22⋊C8—261no—
443#97—132no—
444#97—132no—
445#97C22×D1311yescharacteristic
446#97C22×D1311yescharacteristic
447C4×C8—21no—
448C4×C8—261no—
449C2×C13—41no—
450C2×C13—81no—
451C2×C13C2×#45511yescharacteristic
452C2×C13#301811yescharacteristic
453C2×C13#302011yescharacteristic
454D13—82no—
455C24—261no—
456#41—1042no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—132no—
460C2×Q8—262no—
461C2×Q8—261no—
462C2×Q8—261no—
463C2×Q8—261no—
464C2×Q8—522no—
465C2×Q8—1042no—
466C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—132no—
469C2×D4—262no—
470C2×D4—262no—
471C2×D4—261no—
472C2×D4—522no—
473C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—262no—
476C22×C4—262no—
477C22×C4—262no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4D4×D1311yescharacteristic
480C22×C4D4×D1311yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
482Q16—42no—
483SD16—42no—
484M16—42no—
485M16—522no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—262no—
489C2×C8—262no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—132no—
501C4⋊C4—132no—
502C4⋊C4—262no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
511C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—262no—
519C22⋊C4—262no—
520C22⋊C4—262no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—262no—
523C22⋊C4—262no—
524C22⋊C4—262no—
525C22⋊C4—262no—
526C22⋊C4—262no—
527C22⋊C4—262no—
528C42—21no—
529C42—41no—
530C42—262no—
531C42—262no—
532C42D4×D1311yescharacteristic
533C42D4×D1311yescharacteristic
534C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
535C42C23×D1311yescharacteristic
536C13#1902511yescharacteristic, complemented, Sylow
537C23—21no—
538C23—262no—
539C23—522no—
540C23—1041no—
541C23—1041no—
542C23#8819111yescharacteristic
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—42no—
547Q8—522no—
548Q8—522no—
549Q8—522no—
550Q8—1041no—
551Q8—1042no—
552D4—41no—
553D4—42no—
554D4—522no—
555D4—522no—
556D4—1042no—
557D4—1042no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—262no—
568C2×C4—262no—
569C2×C4—262no—
570C2×C4—1042no—
571C2×C4—1042no—
572C2×C4—1041no—
573C2×C4—1042no—
574C2×C4#8819111yescharacteristic
575C2×C4#8819111yescharacteristic
576C2×C4#8819111yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
580C8—22no—
581C8—41no—
582C8—522no—
583C8—522no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—522no—
591C22—522no—
592C22—522no—
593C22—2082no—
594C22C2×#8819111yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—522no—
606C4—522no—
607C4—522no—
608C4#1171886312yes—
609C2—41no—
610C2—81no—
611C2—1042no—
612C2C2×#1171886311yescharacteristic
613C2#1312418411yescharacteristic
614C2#1312419811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3172C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129406C2
hypercenter#3172D13
hypocenterC13#19025
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3172

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126046C2semidirect
3. #13125225C2semidirect
4. #13114168C2semidirect
5. #13114167C2semidirect
6. #13114158C2semidirect
7. #13114150C2semidirect
8. #13113443C2semidirect
9. #13113433C2semidirect
10. #13113430C2semidirect
11. C13×#3172C2semidirect
28. C13×#501C22semidirect
29. C13×#497C22semidirect
30. C13×#491C22semidirect
31. C13×#489C22semidirect
39. #11718743C22semidirect
40. #11718741C22semidirect
49. #11718135C22semidirect
50. #11718132C22semidirect
51. #11718057C22semidirect
52. #11718057C22semidirect
232. #3172D13semidirect
305. #501C2×D13semidirect
306. #497C2×D13semidirect
308. #491C2×D13semidirect
311. #489C2×D13semidirect
536. C13#19025semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294062
#131260462
#131252252
#131141682
#131141672
#131141582
#131141502
#131134432
#131134332
#131134302
C13×#31722
#1902513