Finite Group Databasebeta

← #15844444

Subgroups — #15844444

Order 3328.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126050C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125443C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125222C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114170C212yesmaximal, complemented
5#13114170C212yesmaximal, complemented
6#13114159C212yesmaximal, complemented
7#13114153C212yesmaximal, complemented
8#13113443C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113434C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113431C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3561C211yesmaximal, characteristic
12C13×#563C2212yes—
13C13×#562C2212yes—
14C13×#556—21no—
15C13×#551—22no—
16D4×Q8×C13—21no—
17C13×#548—21no—
18C13×#546—21no—
19C13×#543—21no—
20C13×#542—21no—
21C13×#542—22no—
22C13×#538—21no—
23C13×#536—21no—
24C13×#533C2211yescharacteristic
25C13×#529C2211yescharacteristic
26C2×C13×#124C2211yescharacteristic
27#11719175C2211yescharacteristic
28#11718886—21no—
29#11718876—21no—
30#11718755—21no—
31#11718752—21no—
32#11718730C2212yescomplemented
33#11718730C2211yescharacteristic, complemented
34#11718726C2212yescomplemented
35#11718726C2211yescharacteristic, complemented
36#11718721C2211yescharacteristic, complemented
37#11718717—22no—
38#11718716C2212yes—
39#11718716C2212yes—
40#11718716C2211yescharacteristic, complemented
41#11718713—21no—
42#11718703—21no—
43C4×#6107—21no—
44C4×#6105—21no—
45#11718657—22no—
46#11718587C2211yescharacteristic
47C4×#6099C2211yescharacteristic
48C4×#6099C2211yescharacteristic
49#11718135C2212yescomplemented
50#11718135C2212yescomplemented
51#11718135C2212yescomplemented
52#11718132C2212yes—
53#11718132C2212yes—
54#11718132C2212yescomplemented
55C2×C13×#41—21no—
56C22×Q8×C13—21no—
57C22×Q8×C13D411yescharacteristic
58C22×D4×C13D411yescharacteristic
59C13×C4⋊Q8—21no—
60C13×C4⋊Q8—22no—
61C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C13×#126—22no—
64C13×#126—22no—
65C13×#126—22no—
66C13×#126—21no—
67C13×#125C2311yescharacteristic
68C13×#125C2312yes—
69C13×#124—21no—
70C13×#124—22no—
71C13×#124—22no—
72C13×#124—21no—
73C13×#124—21no—
74C13×#124D412yes—
75C13×#124C2312yes—
76C13×#124C2311yescharacteristic
77C13×#123—22no—
78C13×#123—22no—
79C13×#123—21no—
80C13×#123—22no—
81C13×#123—22no—
82C13×C22⋊Q8—22no—
83C13×C22⋊Q8—22no—
84C13×C22⋊Q8—21no—
85C13×C22⋊Q8—22no—
86C13×C22⋊Q8—22no—
87C13×C22⋊Q8—22no—
88C13×C22⋊Q8—21no—
89C13×C22⋊Q8—21no—
90C13×C22⋊Q8—22no—
91C13×C22⋊Q8—22no—
92C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
93C13×#121—21no—
94C13×#121—22no—
95C13×#121—22no—
96C13×#121D411yescharacteristic
97C13×#120—22no—
98C4×Q8×C13—21no—
99C4×Q8×C13—21no—
100C4×Q8×C13—21no—
101C4×Q8×C13D411yescharacteristic
102C4×D4×C13—22no—
103C4×D4×C13—21no—
104C4×D4×C13—22no—
105C4×D4×C13—21no—
106C4×D4×C13D411yescharacteristic
107C13×#117—22no—
108C13×#117—21no—
109C13×#117D412yes—
110C2×C13×C22⋊C4—22no—
111C2×C13×C22⋊C4—21no—
112C2×C13×C22⋊C4—21no—
113C2×C42×C13C2311yescharacteristic
114C2×#6107—21no—
115C2×#6105—21no—
116#88180—21no—
117#88178—21no—
118#88178—21no—
119C2×#6099—21no—
120C2×#6099—21no—
121#88124—21no—
122#88123C2311yescharacteristic
123#88123C2311yescharacteristic
124C4×Dic26—21no—
125C4×Dic26—21no—
126#88075—21no—
127#88075—22no—
128#88075—22no—
129#88072—21no—
130#88072—22no—
131#88072—22no—
132C22⋊#1055—21no—
133#88050—22no—
134#88050—22no—
135#88050—21no—
136#88050—21no—
137#88048—22no—
138#88048—21no—
139#88047—22no—
140#88047—21no—
141C4⋊#1055—21no—
142#88043C2312yes—
143#88043C2311yescharacteristic
144#88043C2311yescharacteristic
145#88043C2312yes—
146C4×#1055—21no—
147C4×#1055—21no—
148#19025—131nomaximal, Sylow
149C24×C13—21no—
150C13×#41—82no—
151C2×Q8×C13—22no—
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×Q8×C13—21no—
154C2×Q8×C13—21no—
155C2×Q8×C13—42no—
156C2×Q8×C13—82no—
157C2×Q8×C13C2×D412yes—
158C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C13—21no—
160C2×D4×C13—22no—
161C2×D4×C13—22no—
162C2×D4×C13—21no—
163C2×D4×C13—42no—
164C2×D4×C13C2×D412yes—
165C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C13—22no—
167C22×C4×C13—22no—
168C22×C4×C13—22no—
169C22×C4×C13—21no—
170C22×C4×C13—21no—
171C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26—21no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—22no—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C13×C4⋊C4C2×D412yes—
189C13×C4⋊C4C2×D412yes—
190C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C13×C22⋊C4—22no—
193C13×C22⋊C4—22no—
194C13×C22⋊C4—22no—
195C13×C22⋊C4—22no—
196C13×C22⋊C4—22no—
197C13×C22⋊C4—21no—
198C13×C22⋊C4—22no—
199C13×C22⋊C4—22no—
200C13×C22⋊C4—22no—
201C13×C22⋊C4—21no—
202C13×C22⋊C4—21no—
203C13×C22⋊C4—22no—
204C13×C22⋊C4—22no—
205C13×C22⋊C4—21no—
206C13×C22⋊C4—21no—
207C42×C13—22no—
208C42×C13—22no—
209C42×C13—21no—
210C42×C13C2×D411yescharacteristic
211C42×C13C2×D411yescharacteristic
212C42×C13C2×D411yescharacteristic
213C42×C13C2411yescharacteristic
214C22⋊Dic13—41no—
215#6107—42no—
216#6105—42no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—21no—
220C4⋊Dic13—21no—
221#6101—41no—
222#6101—41no—
223C4×Dic13—41no—
224#6099—42no—
225#6099—42no—
226C2×#1055—21no—
227C2×#1055—22no—
228C2×#1055—22no—
229C2×#1055—21no—
230#3561D1311yescharacteristic
231#3237—131no—
232#3172—131no—
233#3140—131no—
234#1664—132no—
235#1664—132no—
236#1662—132no—
237#1661—132no—
238#1529—131no—
239#1527—131no—
240#1526—131no—
241C23×C13—22no—
242C23×C13—21no—
243C23×C13—42no—
244C23×C13—81no—
245C23×C13—81no—
246C23×C13#12011yescharacteristic
247Q8×C13—41no—
248Q8×C13—42no—
249Q8×C13—42no—
250Q8×C13—42no—
251Q8×C13—81no—
252Q8×C13—82no—
253D4×C13—41no—
254D4×C13—42no—
255D4×C13—42no—
256D4×C13—42no—
257D4×C13—82no—
258D4×C13—82no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—42no—
269C2×C4×C13—81no—
270C2×C4×C13—82no—
271C2×C4×C13—82no—
272C2×C4×C13—82no—
273C2×C4×C13#12011yescharacteristic
274C2×C4×C13#12011yescharacteristic
275C2×C4×C13#12011yescharacteristic
276C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281Dic26—41no—
282Dic26—41no—
283Dic26—42no—
284#1055—22no—
285#1055—42no—
286#1055—42no—
287#1055—41no—
288#563C2×D1312yes—
289#562C2×D1312yes—
290#556—21no—
291#551—22no—
292D4×Q8—21no—
293#548—21no—
294#546—21no—
295#543—21no—
296#542—21no—
297#542—22no—
298#538—21no—
299#536—21no—
300#533—131no—
301#533C2×D1311yescharacteristic
302#529C2×D1311yescharacteristic
303C2×#124C2×D1311yescharacteristic
304#501—131no—
305#501—132no—
306#497—131no—
307#491—131no—
308#491—132no—
309#489—132no—
310#489—132no—
311#489—131no—
312#488—262no—
313#485—262no—
314#477—261no—
315#475—261no—
316#470—261no—
317#468—261no—
318C4×Q16—261no—
319C4×SD16—261no—
320#432—131no—
321#419—261no—
322#418—261no—
323C4×M16—131no—
324C4×M16—131no—
325#330—132no—
326#330—132no—
327#330—132no—
328#329—132no—
329#329—132no—
330#329—132no—
331C22×C13—21no—
332C22×C13—21no—
333C22×C13—21no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13—42no—
336C22×C13—42no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—42no—
340C22×C13—162no—
341C22×C13C2×#12011yescharacteristic
342C4×C13—21no—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—21no—
345C4×C13—21no—
346C4×C13—21no—
347C4×C13—41no—
348C4×C13—42no—
349C4×C13—42no—
350C4×C13—41no—
351C4×C13—42no—
352C4×C13—41no—
353C4×C13#45512yes—
354Dic13—81no—
355Dic13—81no—
356C2×#41—21no—
357C22×Q8—21no—
358C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
359C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
360C2×Q16—261no—
361C2×SD16—261no—
362C2×M16—261no—
363C2×M16—261no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—22no—
366C4⋊Q8—131no—
367C4⋊Q8—131no—
368C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
369C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
370#126—22no—
371#126—22no—
372#126—22no—
373#126—21no—
374#125—261no—
375#125C22×D1311yescharacteristic
376#125C22×D1312yes—
377#124—21no—
378#124—22no—
379#124—22no—
380#124—21no—
381#124—21no—
382#124C22⋊D1312yes—
383#124C22×D1312yes—
384#124C22×D1311yescharacteristic
385#123—22no—
386#123—22no—
387#123—21no—
388#123—22no—
389#123—22no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—22no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—22no—
394C22⋊Q8—22no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—22no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8—261no—
401C22⋊Q8—261no—
402C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
403#121—21no—
404#121—22no—
405#121—22no—
406#121C22⋊D1311yescharacteristic
407#120—22no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—261no—
412C4×Q8—261no—
413C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
414C4×D4—22no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
419#117—22no—
420#117—21no—
421#117—261no—
422#117C22⋊D1312yes—
423C2×C22⋊C4—22no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C42C22×D1311yescharacteristic
427#107—261no—
428#107—262no—
429#106—261no—
430#106—262no—
431C4⋊C8—261no—
432#103—262no—
433#103—262no—
434#103—261no—
435#103—261no—
436#103—261no—
437#103—262no—
438#103—262no—
439#102—262no—
440#102—262no—
441#102—261no—
442C22⋊C8—261no—
443#97—132no—
444#97—131no—
445#97—131no—
446#97—132no—
447C4×C8—261no—
448C4×C8—261no—
449C2×C13—41no—
450C2×C13—81no—
451C2×C13—82no—
452C2×C13C2×#45511yescharacteristic
453C2×C13#301811yescharacteristic
454C2×C13#302011yescharacteristic
455C24—21no—
456#41—82no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—82no—
463C2×Q8—261no—
464C2×Q8—261no—
465C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
466C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
473C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
482Q16—522no—
483SD16—522no—
484M16—522no—
485M16—522no—
486C2×C8—261no—
487C2×C8—262no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8—262no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—521no—
507C4⋊C4—521no—
508C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
509C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
510C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
511C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—521no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—21no—
531C42—521no—
532C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
533C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
534C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
535C42C23×D1311yescharacteristic
536C13#1902511yescharacteristic, complemented, Sylow
537C23—22no—
538C23—21no—
539C23—42no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23#8820711yescharacteristic
543Q8—41no—
544Q8—42no—
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547Q8—81no—
548Q8—82no—
549Q8—521no—
550Q8—521no—
551Q8—522no—
552D4—41no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4#8820711yescharacteristic
575C2×C4#8820711yescharacteristic
576C2×C4#8820711yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
580C8—262no—
581C8—522no—
582C8—522no—
583C8—521no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—41no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—42no—
593C22—162no—
594C22C2×#8820711yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—41no—
604C4—42no—
605C4—41no—
606C4—1041no—
607C4—1041no—
608C4#1171890312yes—
609C2—41no—
610C2—82no—
611C2—81no—
612C2C2×#1171890311yescharacteristic
613C2#1312418511yescharacteristic
614C2#1312420011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3561C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3561D13
hypocenterC13#19025
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126050C2semidirect
2. #13125443C2semidirect
3. #13125222C2semidirect
4. #13114170C2semidirect
5. #13114170C2semidirect
6. #13114159C2semidirect
7. #13114153C2semidirect
8. #13113443C2semidirect
9. #13113434C2semidirect
10. #13113431C2semidirect
32. #11718730C22semidirect
33. #11718730C22semidirect
34. #11718726C22semidirect
35. #11718726C22semidirect
36. #11718721C22semidirect
40. #11718716C22semidirect
49. #11718135C22semidirect
50. #11718135C22semidirect
51. #11718135C22semidirect
54. #11718132C22semidirect
536. C13#19025semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131260502
#131254432
#131252222
#131141702
#131141592
#131141532
#131134432
#131134342
#131134312
C13×#35612
#1902513