Finite Group Databasebeta

← #15844446

Subgroups — #15844446

Order 3328.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129408C211yesmaximal, characteristic
2#13126052C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125442C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13125222C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114173C212yesmaximal, complemented
6#13114173C212yesmaximal, complemented
7#13114161C212yesmaximal, complemented
8#13114156C212yesmaximal, complemented
9#13113444C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113430C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#124C2211yescharacteristic
13Q8×C22⋊D13—21no—
14#11719511—21no—
15#11719389C2212yes—
16#11719387—21no—
17#11719382—21no—
18#11719380—21no—
19#11719377C2212yes—
20#11719376—21no—
21#11719374—22no—
22#11719200—22no—
23#11719199—21no—
24#11719188—21no—
25#11719184C2211yescharacteristic
26#11719175C2211yescharacteristic
27#11719175C2211yescharacteristic
28C13×#432C2211yescharacteristic
29C4×C13×M16C2211yescharacteristic
30#11718886—21no—
31#11718876—21no—
32#11718798—21no—
33#11718795—21no—
34#11718717—22no—
35#11718716C2212yes—
36#11718716C2212yes—
37C4×#6099C2211yescharacteristic
38#11718512—21no—
39#11718511—21no—
40#11718384—22no—
41#11718376C2211yescharacteristic, complemented
42#11718375C2211yescharacteristic, complemented
43#11718364C2212yescomplemented
44#11718364C2211yescharacteristic, complemented
45#11718363C2212yescomplemented
46#11718363C2211yescharacteristic, complemented
47C4×Dic52—21no—
48C4×#6095—21no—
49C13×#329C2212yes—
50C13×#329C2212yes—
51#11718057C2212yescomplemented
52#11718057C2212yescomplemented
53#11718057C2212yescomplemented
54#11718056C2212yescomplemented
55C22×Q8×C13D411yescharacteristic
56C22×D4×C13D411yescharacteristic
57C2×Q8×D13—21no—
58C2×#6129—21no—
59C2×C13×M16—21no—
60C13×#124—21no—
61C13×#124—21no—
62C13×#124D412yes—
63C13×#124C2312yes—
64C2×C13×C22⋊C4—21no—
65C2×C13×C22⋊C4—21no—
66C2×C42×C13C2311yescharacteristic
67#88207—22no—
68C2×C22⋊Dic13—22no—
69#88200—21no—
70#88200—22no—
71Q8×Dic13—21no—
72#88198—21no—
73#88198—22no—
74#88193—22no—
75#88192—21no—
76#88190—21no—
77#88189—22no—
78D4×Dic13—21no—
79#88184D411yescharacteristic
80#88183—21no—
81C4×C22⋊D13—22no—
82C4×C22⋊D13—21no—
83#88180—21no—
84#88180D412yes—
85#88178—22no—
86#88178—21no—
87#88178—21no—
88#88178—21no—
89#88178—21no—
90#88178D411yescharacteristic
91C2×#6099—21no—
92C2×Dic52—21no—
93C2×#6095—21no—
94#88140—22no—
95#88139—22no—
96#88139—22no—
97#88138—22no—
98#88137—22no—
99#88137—22no—
100#88135—22no—
101#88133—22no—
102#88133—22no—
103#88133—22no—
104#88132—22no—
105#88132—22no—
106#88132—22no—
107#88132—22no—
108#88132—22no—
109#88131—22no—
110#88130—21no—
111#88129C2311yescharacteristic
112C4×D52D411yescharacteristic
113#88126—21no—
114#88124—21no—
115#88124C2312yes—
116#88124C2311yescharacteristic
117#88123D411yescharacteristic
118#88123D411yescharacteristic
119#88123C2311yescharacteristic
120#88123C2311yescharacteristic
121C4×Dic26—21no—
122C4×Dic26—21no—
123C4×Dic26—21no—
124C4×Dic26—21no—
125C4×Dic26D411yescharacteristic
126C13×C4⋊C8—21no—
127C13×C22⋊C8—21no—
128C13×#97C2311yescharacteristic
129C13×#97C2311yescharacteristic
130C13×#97C2312yes—
131C4×C8×C13—21no—
132#88075—22no—
133#88075—22no—
134#88072—22no—
135#88072—22no—
136#88061—21no—
137#88058—22no—
138#88058—21no—
139#88057—22no—
140#88057—21no—
141#88056—21no—
142#88056—22no—
143#88056—22no—
144#88056—21no—
145#88056—21no—
146#88043C2312yes—
147C4×#1055—21no—
148#19025—131nomaximal, Sylow
149C24×C13—21no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13—42no—
152C2×Q8×C13C2×D412yes—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—42no—
155C2×D4×C13C2×D412yes—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D13—21no—
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—22no—
163C22×Dic13—22no—
164C22×Dic13—22no—
165Q8×D13—82no—
166#6129—82no—
167C2×D52C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—22no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
176C13×M16—42no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—22no—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C13×C22⋊C4—22no—
182C13×C22⋊C4—22no—
183C13×C22⋊C4—22no—
184C42×C13C2×D411yescharacteristic
185C42×C13C2×D411yescharacteristic
186C42×C13C2×D411yescharacteristic
187C42×C13C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic13—22no—
189C22⋊Dic13—22no—
190C22⋊Dic13—22no—
191C22⋊Dic13—22no—
192C22⋊Dic13—22no—
193C22⋊Dic13—21no—
194C22⋊Dic13—41no—
195#6103—22no—
196#6103—21no—
197#6103—21no—
198#6103—21no—
199#6103—21no—
200C4⋊Dic13—22no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic13C2×D412yes—
209C4⋊Dic13C2×D412yes—
210C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
211#6101—22no—
212#6101—22no—
213#6101—22no—
214#6101—21no—
215#6101—21no—
216#6101—22no—
217#6101—22no—
218#6101—21no—
219#6101—21no—
220#6101—41no—
221#6101—41no—
222C4×Dic13—22no—
223C4×Dic13—22no—
224C4×Dic13—21no—
225C4×Dic13—41no—
226#6099—42no—
227C2×#1055—22no—
228Dic52—42no—
229#6095—42no—
230#3561—131no—
231#3237—131no—
232#3172—131no—
233#3140—131no—
234#1664—132no—
235#1664—132no—
236#1662—132no—
237#1661—132no—
238#1529—131no—
239#1527D1311yescharacteristic, complemented
240#1526—131no—
241C23×C13—22no—
242C23×C13—42no—
243C23×C13—81no—
244C23×C13—81no—
245C23×C13#12011yescharacteristic
246C22×D13—21no—
247Q8×C13—42no—
248Q8×C13—42no—
249D4×C13—42no—
250D4×C13—42no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—81no—
256C2×C4×C13#12011yescharacteristic
257C2×C4×C13#12011yescharacteristic
258C2×C4×C13#12011yescharacteristic
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D13—42no—
263C22⋊D13—82no—
264C22⋊D13—82no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—82no—
273C2×Dic13—82no—
274D52—41no—
275C4×D13—42no—
276C4×D13—82no—
277Dic26—42no—
278Dic26—41no—
279Dic26—41no—
280Dic26—41no—
281Dic26—42no—
282Dic26—81no—
283Dic26—82no—
284C8×C13—22no—
285C8×C13—42no—
286C8×C13—41no—
287#1055—42no—
288#563—132no—
289#562—132no—
290#556—261no—
291#551—262no—
292D4×Q8—261no—
293#548—261no—
294#546—261no—
295#543—261no—
296#542—261no—
297#542—262no—
298#538—261no—
299#536—261no—
300#533—131no—
301#533—131no—
302#529—131no—
303C2×#124C2×D1311yescharacteristic
304#501—131no—
305#501—132no—
306#497—131no—
307#491—131no—
308#491—132no—
309#489—132no—
310#489—132no—
311#489—131no—
312#488—262no—
313#485—262no—
314#477—261no—
315#475—261no—
316#470—261no—
317#468—261no—
318C4×Q16—261no—
319C4×SD16—261no—
320#432C2×D1311yescharacteristic
321#419—261no—
322#418—261no—
323C4×M16—131no—
324C4×M16C2×D1311yescharacteristic
325#330—132no—
326#330—132no—
327#330—132no—
328#329—132no—
329#329C2×D1312yes—
330#329C2×D1312yes—
331C22×C13—21no—
332C22×C13—21no—
333C22×C13—21no—
334C22×C13—42no—
335C22×C13—42no—
336C22×C13—42no—
337C22×C13—162no—
338C22×C13C2×#12011yescharacteristic
339C2×D13—41no—
340C2×D13—41no—
341C2×D13—41no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—21no—
345C4×C13—21no—
346C4×C13—21no—
347C4×C13—42no—
348C4×C13#45512yes—
349Dic13—42no—
350Dic13—41no—
351Dic13—41no—
352Dic13—42no—
353Dic13—41no—
354Dic13—81no—
355Dic13—81no—
356C2×#41—261no—
357C22×Q8—261no—
358C22×Q8D5211yescharacteristic
359C22×D4D5211yescharacteristic
360C2×Q16—261no—
361C2×SD16—261no—
362C2×M16—21no—
363C2×M16—261no—
364C4⋊Q8—131no—
365C4⋊Q8—131no—
366C4⋊Q8—131no—
367C4⋊Q8—131no—
368C4⋊Q8—261no—
369C4⋊Q8—262no—
370#126—262no—
371#126—262no—
372#126—262no—
373#126—261no—
374#125—131no—
375#125—132no—
376#125—261no—
377#124—21no—
378#124—21no—
379#124—131no—
380#124—262no—
381#124—262no—
382#124—261no—
383#124D5212yes—
384#124C22×D1312yes—
385#123—262no—
386#123—262no—
387#123—262no—
388#123—262no—
389#123—261no—
390C22⋊Q8—131no—
391C22⋊Q8—262no—
392C22⋊Q8—262no—
393C22⋊Q8—262no—
394C22⋊Q8—262no—
395C22⋊Q8—262no—
396C22⋊Q8—262no—
397C22⋊Q8—261no—
398C22⋊Q8—262no—
399C22⋊Q8—261no—
400C22⋊Q8—261no—
401C22⋊Q8—261no—
402C22⋊Q8—261no—
403#121—131no—
404#121—262no—
405#121—261no—
406#121—262no—
407#120—262no—
408C4×Q8—131no—
409C4×Q8—261no—
410C4×Q8—261no—
411C4×Q8—261no—
412C4×Q8—261no—
413C4×Q8—261no—
414C4×D4—131no—
415C4×D4—262no—
416C4×D4—262no—
417C4×D4—261no—
418C4×D4—261no—
419#117—132no—
420#117—262no—
421#117—261no—
422#117—261no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—262no—
426C2×C42C22×D1311yescharacteristic
427#107—261no—
428#107—262no—
429#106—261no—
430#106—262no—
431C4⋊C8—21no—
432#103—261no—
433#103—261no—
434#103—262no—
435#103—262no—
436#103—261no—
437#103—262no—
438#103—262no—
439#102—261no—
440#102—262no—
441#102—262no—
442C22⋊C8—21no—
443#97—132no—
444#97C22×D1312yes—
445#97C22×D1311yescharacteristic
446#97C22×D1311yescharacteristic
447C4×C8—21no—
448C4×C8—261no—
449C2×C13—41no—
450C2×C13—82no—
451C2×C13C2×#45511yescharacteristic
452C2×C13#301811yescharacteristic
453C2×C13#302011yescharacteristic
454D13—81no—
455C24—21no—
456#41—1042no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—131no—
460C2×Q8—262no—
461C2×Q8—261no—
462C2×Q8—261no—
463C2×Q8—261no—
464C2×Q8—261no—
465C2×Q8—1042no—
466C2×Q8C2×D5212yes—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—131no—
470C2×D4—261no—
471C2×D4—262no—
472C2×D4—262no—
473C2×D4C2×D5212yes—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—262no—
476C22×C4—262no—
477C22×C4—262no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4C2×D5211yescharacteristic
480C22×C4D4×D1311yescharacteristic
481C22×C4D4×D1311yescharacteristic
482Q16—522no—
483SD16—522no—
484M16—42no—
485M16—522no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—262no—
490C4⋊C4—132no—
491C4⋊C4—131no—
492C4⋊C4—132no—
493C4⋊C4—131no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—521no—
511C4⋊C4—521no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—262no—
517C22⋊C4—262no—
518C22⋊C4—262no—
519C22⋊C4—262no—
520C22⋊C4—262no—
521C22⋊C4—261no—
522C22⋊C4—262no—
523C22⋊C4—261no—
524C22⋊C4—261no—
525C22⋊C4—261no—
526C22⋊C4—261no—
527C22⋊C4—521no—
528C42—262no—
529C42—262no—
530C42—261no—
531C42—521no—
532C42C2×D5211yescharacteristic
533C42D4×D1311yescharacteristic
534C42D4×D1311yescharacteristic
535C42C23×D1311yescharacteristic
536C13#1902511yescharacteristic, complemented, Sylow
537C23—22no—
538C23—42no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—261no—
542C23#8813611yescharacteristic
543Q8—42no—
544Q8—42no—
545Q8—521no—
546Q8—521no—
547Q8—521no—
548Q8—522no—
549Q8—522no—
550Q8—1041no—
551Q8—1042no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—521no—
555D4—522no—
556D4—1042no—
557D4—1042no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—262no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—262no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—522no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—1042no—
572C2×C4—1042no—
573C2×C4—1042no—
574C2×C4#8813611yescharacteristic
575C2×C4#8813611yescharacteristic
576C2×C4#8813611yescharacteristic
577C2×C4C22×D5211yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
580C8—22no—
581C8—42no—
582C8—41no—
583C8—522no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—162no—
591C22—521no—
592C22—521no—
593C22—521no—
594C22C2×#8813611yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—42no—
601C4—521no—
602C4—522no—
603C4—521no—
604C4—522no—
605C4—521no—
606C4—1041no—
607C4—1041no—
608C4#1171840712yes—
609C2—41no—
610C2—82no—
611C2—1041no—
612C2C2×#1171840711yescharacteristic
613C2#1312418711yescharacteristic
614C2#1312420211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1527C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129408C2
hypercenter#1527D13
hypocenterC13#19025
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126052C2semidirect
3. #13125442C2semidirect
4. #13125222C2semidirect
5. #13114173C2semidirect
6. #13114173C2semidirect
7. #13114161C2semidirect
8. #13114156C2semidirect
9. #13113444C2semidirect
10. #13113430C2semidirect
11. C13×#1527C2semidirect
41. #11718376C22semidirect
42. #11718375C22semidirect
43. #11718364C22semidirect
44. #11718364C22semidirect
45. #11718363C22semidirect
46. #11718363C22semidirect
51. #11718057C22semidirect
52. #11718057C22semidirect
53. #11718057C22semidirect
54. #11718056C22semidirect
239. #1527D13semidirect
536. C13#19025semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294082
#131260522
#131254422
#131252222
#131141732
#131141612
#131141562
#131134442
#131134302
C13×#15272
#1902513