Finite Group Databasebeta

← #15844451

Subgroups — #15844451

Order 3328.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129401C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718735C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114133C214yesmaximal, complemented
5#13114128C214yesmaximal, complemented
6#13113451C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113433C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113425C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11C2×C13×#127C2211yescharacteristic
12C22×#6105—21no—
13C22×#6104—21no—
14#11719438—21no—
15#11719429—21no—
16#11719405C2212yescomplemented
17#11719404C2212yescomplemented
18#11719349—21no—
19#11719339—21no—
20#11719337—21no—
21#11719335—21no—
22#11719287—22no—
23#11719281—21no—
24#11719273—21no—
25#11719232—22no—
26#11719184C2211yescharacteristic
27C2×#88129C2211yescharacteristic
28C13×#490C2214yescomplemented
29C13×#486—21no—
30C13×#486—21no—
31C13×#418—22no—
32C4×C13×M16C2211yescharacteristic
33#11718879—21no—
34#11718878—21no—
35#11718736—21no—
36#11718735—22no—
37#11718735C2214yes—
38#11718735C2212yescomplemented
39#11718733—21no—
40#11718732C2212yescomplemented
41#11718587C2211yescharacteristic
42C2×#88043C2211yescharacteristic
43#11718135C2214yescomplemented
44#11718057C2212yescomplemented
45#11718056C2212yescomplemented
46#11718056C2214yescomplemented
47C22×D4×C13—21no—
48C22×D4×C13—21no—
49C22×D4×C13—21no—
50C2×#6131—21no—
51C2×Q8×D13—21no—
52C22×D52D411yescharacteristic
53C22×Dic26D411yescharacteristic
54C2×C13×M16—21no—
55C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C13×#127—21no—
58C13×#127—21no—
59C13×#127—21no—
60C13×#127C2312yes—
61C13×#125C2312yes—
62C13×C22⋊Q8—21no—
63C13×C22⋊Q8—21no—
64C4×Q8×C13—21no—
65C4×Q8×C13—21no—
66C13×#117D412yes—
67C2×C42×C13C2311yescharacteristic
68#88201—21no—
69#88201—22no—
70#88200—22no—
71#88198—21no—
72C2×#6105—24no—
73C2×#6105—22no—
74C2×#6105—44no—
75C2×#6104—24no—
76C2×#6104—22no—
77C2×#6104—44no—
78#88184D411yescharacteristic
79#88183—21no—
80C4×C22⋊D13—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83#88178D411yescharacteristic
84C22×#1055—21no—
85#88152—22no—
86#88152—22no—
87#88151—21no—
88#88151—22no—
89#88150—22no—
90#88150—22no—
91#88150—22no—
92#88150—22no—
93#88149—21no—
94#88149—22no—
95#88149—22no—
96#88148—22no—
97#88148—22no—
98#88148—22no—
99#88148—22no—
100#88147—21no—
101#88142—22no—
102#88141—21no—
103#88136—22no—
104#88135—22no—
105C22⋊C4×D13—22no—
106#88132—22no—
107#88130—22no—
108#88130—21no—
109#88129—22no—
110#88129—21no—
111#88129—21no—
112#88129D412yes—
113#88129C2312yes—
114#88129C2311yescharacteristic
115C4×D52—22no—
116C4×D52D411yescharacteristic
117#88126—22no—
118#88126—21no—
119#88124C2311yescharacteristic
120C4×Dic26D411yescharacteristic
121C13×#102—24no—
122C13×#102—24no—
123C13×#97C2312yes—
124C4×C8×C13—21no—
125#88072—22no—
126#88072—22no—
127C22⋊#1055—21no—
128C4⋊#1055—21no—
129#88043—21no—
130#88043C2312yes—
131#88043C2312yes—
132#19026—131nomaximal, Sylow
133C24×C13—41no—
134C23×D13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×D4×C13—22no—
138C2×D4×C13—22no—
139C2×D4×C13—22no—
140C2×D4×C13—42no—
141C2×D4×C13—42no—
142C2×D4×C13—44no—
143C2×D4×C13—41no—
144C2×D4×C13—41no—
145C2×D4×C13—41no—
146C2×D4×C13—82no—
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D13—21no—
151C22×Dic13—21no—
152#6131—82no—
153Q8×D13—82no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—22no—
156C2×D52—22no—
157C2×D52—42no—
158C2×D52C2×D411yescharacteristic
159C2×D52C2×D412yes—
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—22no—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—22no—
166C2×Dic26—42no—
167C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic26C2×D412yes—
169C13×M16—42no—
170C2×C8×C13—22no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4C2×D412yes—
176C13×C4⋊C4C2×D412yes—
177C13×C22⋊C4—22no—
178C42×C13—22no—
179C42×C13C2×D411yescharacteristic
180C42×C13C2×D411yescharacteristic
181C42×C13C2×D411yescharacteristic
182C42×C13C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic13—21no—
184#6105—48no—
185#6105—82no—
186#6104—48no—
187#6104—82no—
188#6103—22no—
189#6103—22no—
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192#6103—22no—
193#6103—22no—
194#6103—21no—
195#6103—21no—
196#6103—22no—
197#6103—21no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—21no—
201C4⋊Dic13—22no—
202C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—21no—
208#6101—21no—
209#6101—21no—
210#6101—21no—
211C4×Dic13—22no—
212C4×Dic13—21no—
213C2×#1055—24no—
214C2×#1055—22no—
215C2×#1055—22no—
216#3561—131no—
217#3217—131no—
218C2×#496—131no—
219#3138D1311yescharacteristic, complemented
220#1657—134no—
221#1656—134no—
222#1531—131no—
223#1527—131no—
224#1524—131no—
225C23×C13—42no—
226C23×C13—82no—
227C23×C13—82no—
228C23×C13—82no—
229C23×C13#12011yescharacteristic
230C22×D13—22no—
231C22×D13—21no—
232C22×D13—42no—
233C22×D13—81no—
234C22×D13—81no—
235Q8×C13—42no—
236Q8×C13—81no—
237D4×C13—42no—
238D4×C13—42no—
239D4×C13—42no—
240D4×C13—42no—
241D4×C13—44no—
242D4×C13—82no—
243D4×C13—82no—
244D4×C13—82no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13#12011yescharacteristic
251C2×C4×C13#12011yescharacteristic
252C2×C4×C13#12011yescharacteristic
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D13—42no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—81no—
262D52—42no—
263D52—41no—
264D52—42no—
265D52—82no—
266D52—82no—
267C4×D13—42no—
268C4×D13—82no—
269C4×D13—82no—
270C4×D13—82no—
271Dic26—42no—
272Dic26—42no—
273Dic26—41no—
274Dic26—82no—
275C8×C13—42no—
276#1055—24no—
277#1055—42no—
278C22×SD16—261no—
279C22×D8—261no—
280#563—132no—
281#562—132no—
282#556—261no—
283#551—262no—
284D4×Q8—261no—
285#548—261no—
286#546—261no—
287#543—261no—
288#542—262no—
289#542—261no—
290#538—261no—
291#536—261no—
292#533C2×D1311yescharacteristic
293C2×#127C2×D1311yescharacteristic
294#529—131no—
295C2×#124—131no—
296#496—134no—
297#496—132no—
298#496—262no—
299#490—132no—
300#490C2×D1314yescomplemented
301#486—21no—
302#486—21no—
303#460—261no—
304#459—261no—
305#450—261no—
306#447—261no—
307#432—131no—
308#418—22no—
309C4×M16C2×D1311yescharacteristic
310C2×#97—131no—
311#330—134no—
312#330—132no—
313#329—132no—
314#329—134no—
315C22×C13—21no—
316C22×C13—21no—
317C22×C13—82no—
318C22×C13—82no—
319C22×C13—82no—
320C22×C13—164no—
321C22×C13#45412yes—
322C22×C13C2×#12011yescharacteristic
323C2×D13—41no—
324C2×D13—42no—
325C2×D13—41no—
326C2×D13—42no—
327C2×D13—42no—
328C2×D13—41no—
329C2×D13—162no—
330C4×C13—21no—
331C4×C13—21no—
332C4×C13—21no—
333C4×C13—21no—
334C4×C13—21no—
335C4×C13—42no—
336C4×C13—42no—
337C4×C13#45312yes—
338Dic13—42no—
339Dic13—41no—
340Dic13—41no—
341Dic13—41no—
342C2×#41—261no—
343C22×Q8—131no—
344C22×Q8—261no—
345C22×D4—21no—
346C22×D4—21no—
347C22×D4—21no—
348C22×D4—131no—
349C2×SD16—264no—
350C2×SD16—262no—
351C2×SD16—524no—
352C2×D8—264no—
353C2×D8—262no—
354C2×D8—524no—
355C2×M16—21no—
356C22×C8—261no—
357C4⋊Q8—262no—
358C4⋊Q8—261no—
359C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
360C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
361#127—21no—
362#127—21no—
363#127—21no—
364#127C22×D1312yes—
365#126—262no—
366#126—262no—
367#126—262no—
368#126—261no—
369#125—131no—
370#125C22×D1312yes—
371#124—132no—
372#124—132no—
373#124—131no—
374#124—262no—
375#124—261no—
376#124—262no—
377#124—261no—
378#124—261no—
379#123—262no—
380#123—262no—
381#123—261no—
382#123—262no—
383#123—262no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—131no—
387C22⋊Q8—262no—
388C22⋊Q8—262no—
389C22⋊Q8—262no—
390C22⋊Q8—262no—
391C22⋊Q8—262no—
392C22⋊Q8—261no—
393C22⋊Q8—262no—
394C22⋊Q8—262no—
395#121—131no—
396#121—262no—
397#121—262no—
398#121—261no—
399#120—262no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—131no—
403C4×Q8—261no—
404C4×D4—131no—
405C4×D4—262no—
406C4×D4—262no—
407C4×D4—261no—
408C4×D4—261no—
409#117—262no—
410#117—261no—
411#117C22⋊D1312yes—
412C2×C22⋊C4—262no—
413C2×C22⋊C4—261no—
414C2×C22⋊C4—261no—
415C2×C42C22×D1311yescharacteristic
416C4⋊C8—261no—
417#102—24no—
418#102—24no—
419#102—262no—
420#102—262no—
421C22⋊C8—261no—
422#97—132no—
423#97—132no—
424#97—261no—
425#97C22×D1312yes—
426C4×C8—21no—
427C2×C13—22no—
428C2×C13—162no—
429C2×C13C2×#45311yescharacteristic
430C2×C13C2×#45411yescharacteristic
431C2×C13#302111yescharacteristic
432D13—81no—
433D13—82no—
434C24—41no—
435C24—261no—
436#41—1042no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—131no—
440C2×Q8—132no—
441C2×Q8—262no—
442C2×Q8—261no—
443C2×Q8—522no—
444C2×Q8—1042no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4—131no—
456C2×D4—132no—
457C2×D4—262no—
458C2×D4—262no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4—522no—
462C22×C4—262no—
463C22×C4—262no—
464C22×C4—262no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4D4×D1311yescharacteristic
468C22×C4D4×D1311yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
470SD16—528no—
471SD16—1042no—
472D8—528no—
473D8—1042no—
474M16—42no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—264no—
477C2×C8—262no—
478C2×C8—262no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—131no—
484C4⋊C4—131no—
485C4⋊C4—262no—
486C4⋊C4—262no—
487C4⋊C4—262no—
488C4⋊C4—262no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—261no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
494C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—262no—
497C22⋊C4—262no—
498C22⋊C4—262no—
499C22⋊C4—262no—
500C22⋊C4—262no—
501C22⋊C4—261no—
502C22⋊C4—262no—
503C22⋊C4—262no—
504C22⋊C4—261no—
505C22⋊C4—261no—
506C22⋊C4—262no—
507C22⋊C4—261no—
508C22⋊C4—262no—
509C22⋊C4—261no—
510C42—22no—
511C42—262no—
512C42—261no—
513C42D4×D1311yescharacteristic
514C42D4×D1311yescharacteristic
515C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
516C42C23×D1311yescharacteristic
517C13#1902611yescharacteristic, complemented, Sylow
518C23—42no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—262no—
523C23—261no—
524C23—522no—
525C23—1041no—
526C23—1041no—
527C23#8819111yescharacteristic
528Q8—42no—
529Q8—81no—
530Q8—522no—
531Q8—521no—
532Q8—522no—
533Q8—1042no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—44no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—522no—
543D4—521no—
544D4—522no—
545D4—522no—
546D4—1042no—
547D4—1042no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—262no—
556C2×C4—261no—
557C2×C4—522no—
558C2×C4—1042no—
559C2×C4—1042no—
560C2×C4—1042no—
561C2×C4—1041no—
562C2×C4#8819111yescharacteristic
563C2×C4#8819111yescharacteristic
564C2×C4#8819111yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
567C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
568C8—42no—
569C8—264no—
570C8—522no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—164no—
577C22—521no—
578C22—522no—
579C22—521no—
580C22—522no—
581C22—522no—
582C22—521no—
583C22—2082no—
584C22#1171872312yes—
585C22C2×#8819111yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—521no—
594C4—522no—
595C4—521no—
596C4—521no—
597C4#1171885912yes—
598C2—22no—
599C2—162no—
600C2—1042no—
601C2—1041no—
602C2C2×#1171885911yescharacteristic
603C2C2×#1171872311yescharacteristic
604C2#1312420511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3138C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3138D13
hypocenterC13#19026
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129401C2semidirect
2. #13125854C2semidirect
3. C2×#11718735C2semidirect
4. #13114133C2semidirect
5. #13114128C2semidirect
6. #13113451C2semidirect
7. #13113433C2semidirect
8. #13113425C2semidirect
9. C13×#3138C2semidirect
16. #11719405C22semidirect
17. #11719404C22semidirect
28. C13×#490C22semidirect
38. #11718735C22semidirect
40. #11718732C22semidirect
43. #11718135C22semidirect
44. #11718057C22semidirect
45. #11718056C22semidirect
46. #11718056C22semidirect
219. #3138D13semidirect
300. #490C2×D13semidirect
517. C13#19026semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294012
#131258542
C2×#117187352
#131141332
#131141282
#131134512
#131134332
#131134252
C13×#31382
#1902613