Finite Group Databasebeta

← #15844454

Subgroups — #15844454

Order 3328.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129406C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718735C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125210C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114133C214yesmaximal, complemented
5#13114127C214yesmaximal, complemented
6#13113452C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113435C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113424C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×#127C2211yescharacteristic
11C13×#529C2211yescharacteristic
12C22×#6105—21no—
13C22×#6104—21no—
14#11719415—22no—
15#11719404C2212yescomplemented
16#11719389C2212yescomplemented
17#11719363—22no—
18#11719339—21no—
19#11719322—21no—
20#11719289—21no—
21#11719257—21no—
22#11719255—21no—
23D4×Dic26—21no—
24#11719239—21no—
25#11719231—21no—
26C2×#88129C2211yescharacteristic
27#11719175C2211yescharacteristic
28C13×#496C2212yescomplemented
29C13×#490C2212yescomplemented
30C13×#460—21no—
31C13×#459—21no—
32C13×#450—21no—
33C13×#447—21no—
34C13×#432C2211yescharacteristic
35#11718876—22no—
36#11718735—22no—
37#11718735C2214yes—
38#11718732C2214yescomplemented
39#11718731—21no—
40#11718731—21no—
41C4×#6099C2211yescharacteristic
42C2×#88043C2211yescharacteristic
43#11718135C2212yescomplemented
44#11718132C2212yescomplemented
45#11718057C2214yescomplemented
46#11718056C2214yescomplemented
47C22×D4×C13—21no—
48C22×D4×C13—21no—
49C22×D4×C13—21no—
50C2×#6127—21no—
51C22×D52D411yescharacteristic
52C22×Dic26—21no—
53C22×Dic26D411yescharacteristic
54C2×C13×SD16—22no—
55C2×C13×D8—22no—
56C13×#127—21no—
57C13×#127—21no—
58C13×#127—21no—
59C13×#127C2312yes—
60C13×#126—21no—
61C13×#125C2311yescharacteristic
62C13×#124C2311yescharacteristic
63C13×#123—21no—
64C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
65C13×#121D411yescharacteristic
66C4×Q8×C13D411yescharacteristic
67C4×D4×C13—21no—
68C4×D4×C13D411yescharacteristic
69C13×#117—21no—
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71#88200—22no—
72#88193—22no—
73#88191—22no—
74D4×Dic13—22no—
75C2×#6105—24no—
76C2×#6105—44no—
77C2×#6104—24no—
78C2×#6104—44no—
79#88184—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82#88180D412yes—
83#88178—21no—
84#88178—21no—
85#88178—21no—
86C2×#6099—21no—
87C22×#1055—21no—
88#88152—22no—
89#88152—22no—
90#88152—22no—
91#88151—22no—
92#88151—22no—
93#88150—22no—
94#88150—22no—
95#88148—22no—
96#88146—22no—
97#88142—22no—
98#88140—22no—
99#88140—22no—
100#88139—22no—
101#88139—22no—
102#88138—22no—
103#88137—22no—
104#88135—22no—
105C22⋊C4×D13—22no—
106#88132—22no—
107#88132—22no—
108#88129—21no—
109#88129—21no—
110#88129—21no—
111#88129D412yes—
112#88129C2312yes—
113C4×D52—21no—
114#88124C2312yes—
115#88123—21no—
116#88123D411yescharacteristic
117#88123D411yescharacteristic
118C4×Dic26—21no—
119C4×Dic26—21no—
120C4×Dic26—21no—
121C13×C4⋊C8—21no—
122C13×#102—22no—
123C13×#102—22no—
124C13×C22⋊C8—21no—
125C13×#97C2312yes—
126#88072—24no—
127#88072—24no—
128#88043—21no—
129#88043C2312yes—
130#88043C2312yes—
131C4×#1055—21no—
132#19026—131nomaximal, Sylow
133C24×C13—41no—
134C23×D13—21no—
135C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—22no—
138C2×D4×C13—22no—
139C2×D4×C13—22no—
140C2×D4×C13—42no—
141C2×D4×C13—42no—
142C2×D4×C13—44no—
143C2×D4×C13—41no—
144C2×D4×C13—41no—
145C2×D4×C13—41no—
146C2×D4×C13—82no—
147C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13—22no—
154C22×Dic13—22no—
155C22×Dic13—21no—
156#6127—82no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—42no—
159C2×D52C2×D412yes—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×C4×D13—22no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—22no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—42no—
167C2×Dic26—82no—
168C2×Dic26C2×D412yes—
169C13×SD16—82no—
170C13×D8—82no—
171C2×C8×C13—22no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C13×C22⋊C4—21no—
179C13×C22⋊C4—21no—
180C13×C22⋊C4—21no—
181C13×C22⋊C4—21no—
182C13×C22⋊C4—21no—
183C42×C13—21no—
184C42×C13C2×D411yescharacteristic
185C42×C13C2×D411yescharacteristic
186C42×C13C2×D411yescharacteristic
187C42×C13C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic13—22no—
189C22⋊Dic13—22no—
190#6105—48no—
191#6104—48no—
192#6103—22no—
193#6103—22no—
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200C4⋊Dic13—22no—
201C4⋊Dic13—22no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13C2×D412yes—
205C4⋊Dic13C2×D412yes—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210C4×Dic13—22no—
211C4×Dic13—22no—
212#6099—42no—
213C2×#1055—24no—
214C2×#1055—22no—
215C2×#1055—22no—
216#3561—131no—
217#3217D1311yescharacteristic, complemented
218C2×#496—131no—
219#3138—131no—
220#1657—134no—
221#1656—134no—
222#1531—131no—
223#1527—131no—
224#1524—131no—
225C23×C13—21no—
226C23×C13—42no—
227C23×C13—82no—
228C23×C13—82no—
229C23×C13—82no—
230C23×C13#12011yescharacteristic
231C22×D13—22no—
232C22×D13—42no—
233C22×D13—81no—
234C22×D13—81no—
235Q8×C13—41no—
236D4×C13—41no—
237D4×C13—42no—
238D4×C13—42no—
239D4×C13—42no—
240D4×C13—42no—
241D4×C13—44no—
242D4×C13—42no—
243D4×C13—82no—
244D4×C13—82no—
245D4×C13—82no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13#12011yescharacteristic
254C2×C4×C13#12011yescharacteristic
255C2×C4×C13#12011yescharacteristic
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D13—82no—
260C22⋊D13—82no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—81no—
265C2×Dic13—82no—
266D52—42no—
267D52—42no—
268C4×D13—82no—
269C4×D13—82no—
270Dic26—42no—
271Dic26—42no—
272Dic26—42no—
273Dic26—81no—
274Dic26—82no—
275C8×C13—42no—
276#1055—24no—
277#1055—42no—
278C22×SD16—261no—
279C22×D8—261no—
280#563—132no—
281#562—132no—
282#556—261no—
283#551—262no—
284D4×Q8—261no—
285#548—261no—
286#546—261no—
287#543—261no—
288#542—261no—
289#542—262no—
290#538—261no—
291#536—261no—
292#533—131no—
293C2×#127C2×D1311yescharacteristic
294#529C2×D1311yescharacteristic
295C2×#124—131no—
296#496—134no—
297#496—262no—
298#496C2×D1312yescomplemented
299#490—134no—
300#490C2×D1312yescomplemented
301#486—261no—
302#486—261no—
303#460—21no—
304#459—21no—
305#450—21no—
306#447—21no—
307#432C2×D1311yescharacteristic
308#418—262no—
309C4×M16—131no—
310C2×#97—131no—
311#330—132no—
312#330—134no—
313#329—132no—
314#329—134no—
315C22×C13—21no—
316C22×C13—21no—
317C22×C13—41no—
318C22×C13—41no—
319C22×C13—41no—
320C22×C13—82no—
321C22×C13—82no—
322C22×C13—82no—
323C22×C13—164no—
324C22×C13#45412yes—
325C22×C13C2×#12011yescharacteristic
326C2×D13—42no—
327C2×D13—42no—
328C2×D13—42no—
329C2×D13—162no—
330C4×C13—21no—
331C4×C13—21no—
332C4×C13—21no—
333C4×C13—21no—
334C4×C13—21no—
335C4×C13—41no—
336C4×C13—41no—
337C4×C13—41no—
338C4×C13#45312yes—
339Dic13—42no—
340Dic13—42no—
341Dic13—42no—
342C2×#41—261no—
343C22×Q8—131no—
344C22×Q8—261no—
345C22×D4—21no—
346C22×D4—21no—
347C22×D4—21no—
348C22×D4—131no—
349C2×SD16—22no—
350C2×SD16—264no—
351C2×SD16—524no—
352C2×D8—22no—
353C2×D8—264no—
354C2×D8—524no—
355C2×M16—261no—
356C22×C8—261no—
357C4⋊Q8—131no—
358C4⋊Q8—131no—
359C4⋊Q8—261no—
360C4⋊Q8—262no—
361#127—21no—
362#127—21no—
363#127—21no—
364#127C22×D1312yes—
365#126—21no—
366#126—262no—
367#126—262no—
368#126—262no—
369#125—132no—
370#125C22×D1311yescharacteristic
371#124—132no—
372#124—132no—
373#124—261no—
374#124—262no—
375#124—262no—
376#124—261no—
377#124—261no—
378#124C22×D1311yescharacteristic
379#123—21no—
380#123—262no—
381#123—262no—
382#123—262no—
383#123—262no—
384C22⋊Q8—262no—
385C22⋊Q8—262no—
386C22⋊Q8—262no—
387C22⋊Q8—262no—
388C22⋊Q8—262no—
389C22⋊Q8—261no—
390C22⋊Q8—262no—
391C22⋊Q8—261no—
392C22⋊Q8—261no—
393C22⋊Q8—262no—
394C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
395#121—262no—
396#121—261no—
397#121—262no—
398#121C22⋊D1311yescharacteristic
399#120—262no—
400C4×Q8—261no—
401C4×Q8—261no—
402C4×Q8—261no—
403C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
404C4×D4—21no—
405C4×D4—261no—
406C4×D4—262no—
407C4×D4—262no—
408C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
409#117—21no—
410#117—132no—
411#117—262no—
412C2×C22⋊C4—262no—
413C2×C22⋊C4—261no—
414C2×C22⋊C4—261no—
415C2×C42C22×D1311yescharacteristic
416C4⋊C8—21no—
417#102—22no—
418#102—22no—
419#102—264no—
420#102—264no—
421C22⋊C8—21no—
422#97—132no—
423#97—132no—
424#97—261no—
425#97C22×D1312yes—
426C4×C8—261no—
427C2×C13—22no—
428C2×C13—81no—
429C2×C13—162no—
430C2×C13C2×#45311yescharacteristic
431C2×C13C2×#45411yescharacteristic
432C2×C13#302111yescharacteristic
433D13—82no—
434C24—41no—
435C24—261no—
436#41—1042no—
437C2×Q8—132no—
438C2×Q8—262no—
439C2×Q8—261no—
440C2×Q8—261no—
441C2×Q8—261no—
442C2×Q8—522no—
443C2×Q8—1042no—
444C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
445C2×D4—21no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—82no—
456C2×D4—132no—
457C2×D4—262no—
458C2×D4—262no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—522no—
461C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—262no—
464C22×C4—262no—
465C22×C4—262no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4D4×D1311yescharacteristic
468C22×C4D4×D1311yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
470SD16—82no—
471SD16—528no—
472D8—82no—
473D8—528no—
474M16—522no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—264no—
477C2×C8—262no—
478C2×C8—262no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—132no—
484C4⋊C4—132no—
485C4⋊C4—262no—
486C4⋊C4—262no—
487C4⋊C4—262no—
488C4⋊C4—262no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—262no—
492C4⋊C4—262no—
493C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—262no—
501C22⋊C4—262no—
502C22⋊C4—262no—
503C22⋊C4—262no—
504C22⋊C4—262no—
505C22⋊C4—262no—
506C22⋊C4—262no—
507C22⋊C4—262no—
508C22⋊C4—262no—
509C22⋊C4—262no—
510C42—21no—
511C42—262no—
512C42—262no—
513C42D4×D1311yescharacteristic
514C42D4×D1311yescharacteristic
515C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
516C42C23×D1311yescharacteristic
517C13#1902611yescharacteristic, complemented, Sylow
518C23—21no—
519C23—42no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—262no—
524C23—522no—
525C23—1041no—
526C23—1041no—
527C23#8819111yescharacteristic
528Q8—41no—
529Q8—522no—
530Q8—522no—
531Q8—522no—
532Q8—1041no—
533Q8—1042no—
534D4—41no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—44no—
540D4—42no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—522no—
545D4—522no—
546D4—1042no—
547D4—1042no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—262no—
556C2×C4—262no—
557C2×C4—262no—
558C2×C4—1042no—
559C2×C4—1042no—
560C2×C4—1041no—
561C2×C4—1042no—
562C2×C4#8819111yescharacteristic
563C2×C4#8819111yescharacteristic
564C2×C4#8819111yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
567C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
568C8—42no—
569C8—264no—
570C8—522no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—164no—
580C22—522no—
581C22—522no—
582C22—522no—
583C22—2082no—
584C22#1171886212yes—
585C22C2×#8819111yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—522no—
595C4—522no—
596C4—522no—
597C4#1171885912yes—
598C2—22no—
599C2—81no—
600C2—162no—
601C2—1042no—
602C2C2×#1171885911yescharacteristic
603C2C2×#1171886211yescharacteristic
604C2#1312420711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3217C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3217D13
hypocenterC13#19026
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129406C2semidirect
2. C2×#11718735C2semidirect
3. #13125210C2semidirect
4. #13114133C2semidirect
5. #13114127C2semidirect
6. #13113452C2semidirect
7. #13113435C2semidirect
8. #13113424C2semidirect
9. C13×#3217C2semidirect
15. #11719404C22semidirect
16. #11719389C22semidirect
28. C13×#496C22semidirect
29. C13×#490C22semidirect
38. #11718732C22semidirect
43. #11718135C22semidirect
44. #11718132C22semidirect
45. #11718057C22semidirect
46. #11718056C22semidirect
217. #3217D13semidirect
298. #496C2×D13semidirect
300. #490C2×D13semidirect
517. C13#19026semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294062
C2×#117187352
#131252102
#131141332
#131141272
#131134522
#131134352
#131134242
C13×#32172
#1902613